第14卷 函数的概念及其表示（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，通过讲练结合闭环设计，系统覆盖定义域、值域、图像等核心考点，强化数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|概念辨析（如同一函数判断）、图像识别|从函数定义（对应关系）到性质（定义域/值域）递进| |填空题|4|定义域求解、函数求值|强化概念应用与符号运算能力| |解答题|4|实际应用（利润问题）、综合计算|构建“概念-性质-应用”逻辑链，体现数学建模思维|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第14卷 函数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列四种说法正确的有 ①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了； ②是函数； ③函数的图象是一条直线； ④与是同一函数. A．个 B．个 C．个 D．个 2．设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．函数的最小值等于（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，若一次函数的图像经过点，，则一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，则的值是（    ） A．24 B．25 C．26 D．10 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．的图象为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的值域为_________． 12．使函数有意义的x的取值范围为__________. 13．已知函数，则___________. 14．若，则___ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某商场销售某种产品，日销售量（件）与销售价（元）之间的关系为，购进件产品的成本为元.若产品都可以销售出去，问该商场日销售量为多少时，日利润最大，最大日获利是多少？ 16．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求. 17．求函数的定义域. 18．设函数，求． 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第14卷 函数的概念及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列四种说法正确的有 ①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了； ②是函数； ③函数的图象是一条直线； ④与是同一函数. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据函数的定义和函数的表示方法进行分析求解即可. 【详解】对于①，函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定， 比如函数的定义域和值域均为R，而函数的对应关系可为和，故①错误； 对于②，由且，可得，则不是函数，故②错误； 对于③，由于为自然数集，函数的图象是一些点，故③错误； 对于④，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故④错误. 所以四种说法中正确的个数为. 故选：A. 2．设，若，则（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】分段讨论解方程求得，进而计算. 【详解】当时，， 所以，. 由得，所以. 此时. 当时，， 所以，. 由得，无解. 综上，. 故选：C. 3．函数的最小值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质分区间进行讨论即可. 【详解】当时，， 因为，即，所以， 当时，， 当时，， 因为，即，所以， 综上，函数的最小值等于4. 故选：D． 4．如图所示，若一次函数的图像经过点，，则一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像上的点，求解解析式即可. 【详解】设， 因为直线过点， 所以，解得， 所以. 故选：C. 5．函数的值域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的值域和函数图像的平移变换即可解得. 【详解】由题函数的值域是， 而函数与图像之间仅仅是左右平移变换， 因此不影响值域，故值域不变， 故选：A 6．已知的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数定义域的定义求解即可. 【详解】因为的定义域为，所以. 所以函数的定义域为. 故选：D. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 8．已知函数，则的值是（    ） A．24 B．25 C．26 D．10 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】. . . . 故选：A. 9．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】同一函数的定义域和对应法则都相同，据此即可求解. 【详解】A选项，与，对应法则不同，不是同一函数； B选项，与，对用法则相同，定义域都是全体实数，表示同一函数； C选项，的定义域是R，的定义域是，定义域不同，不是同一函数； D选项与，对应法则不同，不是同一函数， 故选：B 10．的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用在与上的取值范围即可得解. 【详解】对于， 当时，，排除AB； 当时，，排除D；而C满足上述性质. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数的值域为_________． 【答案】 【分析】利用二次函数的性质求得函数值域. 【详解】已知的图象开口向上，且， 当且仅当时等号成立， 故， 当且仅当时等号成立， 函数的值域为. 故答案为：. 12．使函数有意义的x的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据偶次根式下式子应大于等于0且分式的分母不为0列式即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需使， 即，解得， 所以函数有意义的x的取值范围为. 故答案为：. 13．已知函数，则___________. 【答案】 【分析】由函数的表示法即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：. 14．若，则___ 【答案】 【分析】把代入即可求解. 【详解】由题意得，， 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．某商场销售某种产品，日销售量（件）与销售价（元）之间的关系为，购进件产品的成本为元.若产品都可以销售出去，问该商场日销售量为多少时，日利润最大，最大日获利是多少？ 【答案】日销售量为40件时，日利润最大，最大日获利是2700元. 【分析】设日利润为元，由题知，，根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】设日利润为元，由题知， ，其中且. 所以当时，. 故该商场日销售量为40件时，日利润最大，最大日获利是2700元. 16．已知函数， (1)求函数的定义域； (2)求. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）结合二次根式的性质求解函数的定义域即可. （2）将代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）函数有意义， 则，解得， 所以函数定义域为. （2）函数，则： . 17．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据算术平方根底数为非负，以及分母不能为0求解. 【详解】要使函数解析式有意义，须得， 第1个不等式可化为，，即. 第2个不等式可化为，，即或. 综上，不等式组的解为，或. 所以，原函数的定义域为. 18．设函数，求． 【答案】， 【分析】令代入函数中求值即可. 【详解】令，代入得； 令，代入得. 试卷第10页，共10页 试卷第4页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $