2025年河北省初中学业水平考试 数学·坤卷-【一战成名新中考·乾坤卷】2025河北中考原创压轴卷（全学科）

第四场数学 快速对答案 一、选择题（共36分，每小题3分） 1.C2.A3.C4.D5.B6.A7.C8.D9.B10.C11.C12.A 二、填空题（共12分，每小题3分） 13.4214.615.916.√7-√3 三、解答题（共72分） 17.(7分)(1)点P的表示的数为2：(2)CD的中点P'表示的数为2. 18.(8分)(1)淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的：原因略：(2)原式=3(x-1,解答过程略 x+2 19.（8分)(1)n=300:补全条形统计图略：(2)索道收入8.62×10元：(3)两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率 为 20.(8分)(1)AC的长度为125米，BC的长度约为248.2米：(2)滑雪道的总长度约为165.7米. 21.(9分)(1)直线AB的函数解析式为y=x+2:(2)P(2,0):(3)3≤a≤4. 2(9分)()作图略：(2r=号m:(3)圆心0移动的距离约为15.7m 2(1分)()点B到4C的距高为1：(2)DP-手：(3)BF的长为4-25或4+25：(4)F的最小值为了 24.(12分)(1)a= ,4(-3,0),B(1,0):(2)①6=VI5:②cos∠00H=534 5 34 (3)△PMD面积最大值为343 515):(4)m=5或315 ，此时点P(-89、 详解详析 1.C2.A 当…高+-2 =2 3.C -1 答题策略… 10.C【解析】：∠A=61°，∠B=18°，.∠AEB=101°.AE∥ 数 在审题时一定要细心，逐字逐句分析，选择题要看清 FD,.∠CFD=∠AEB=101 是选择“正确的结论”还是“错误的结论”：对于有图的试 11.C【解析】如解图，连接OE',由题意BD,CE分别为∠ABC, 学 ∠ACB的平分线，.∠1=∠2，∠ABD=∠CBD,:∠A=60°， 题，还要将题干与图形结合考虑，将题干中的关键信息标 ∠ABC+LACB=120°，∠0BC+∠0CB=60°，∠B0C= :识在图形上，要充分把握和理解题干中的有关信息， 120°=2∠A,A选项正确，不符合题意：·BE=BE',∠ABD= 4.D5.B ∠DBC,B0=B0,.△BE0≌△BE'O(SAS),、∠BEO= 6.A【解析】由题意得S=2m(2m+2)=4m(m+1),:m为整 ∠BE'0,:∠BEC=∠A+∠2=60°+∠2，∠BE'0=∠1+∠4，. 数，.m,m+1中一定有一个数为偶数，.4m(m+1)是8的倍 ∠4=60°，：∠B0C=120°，∴.∠3=60°，∴.∠D0C=60°=∠A,B 数，.S可能是24. 选项正确，不符合题意，：0C=0C,.△CD0≌△CE0(ASA), 7.C【解析】由题意∠A=50°，∠B=80°，.∠B0A=180°-∠B CD=CE',点D与点E重合，即CD=CE',D选项正确，不符 -∠A=50°，.∠A=∠B0A,.0B=AB=2×28=56(海里). 合题意，无法判断AC与BE'长度关系，故C选项错误 8.D【解析】设滴水的速度为x滴/小时，滴水的时间为y小 时，该装置总的储水量为400×2×4=3200（滴），：滴水的时 E 间与滴水速度成反比例函数关系，y-3200(x>0),当x=20 、0 D x 时，y=160,.A错误：当x=500时，y=6.4,.B错误；当x= 34C E 200时，y=16,4小时用去总水量的4…C错误，当滴水速度 第11题解图 :一解题关键点 为160滴/小时时，=20,4小时用去总水量的行D正确 通过角平分线性质得到角相等，从而证明三角形全 9.B【解析】x&(x-1)=x2-2x(x-1)+2=-4,.-x2+2+6= 等，再根据三角形内外角性质得∠D0C=∠4=60°，从而 0,:4=4-4×(-1)×6=28>0,.方程有两个不相等的实数根 证明三角形全等得到边相等。 10 坤卷标答及重难题解析·河北 12.A【解析】由题意可得，当经过的路线是D→E→C时，从D17.解：(1)：点A距原点4个单位，点A在原点左侧 一→E,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于 .点A表示的数为-4， 刚开始的值，从E→C时，y随x的增大先减小后增大，且和 AB=12,A,B在原点两侧 前一段图象对称，故选项A符合要求：当经过的路线是E→ 点B表示的数为8， D一→B时，从E→D,y随x的增大先减小后增大，但后来增大 的最大值小于刚开始的值，故选项B不符合要求；当经过的 一AB的中点P表示的数为4+8 2:…3分 2 路线是D→O-→C时，从D→O,y随x的增大先减小后增大 (2):将数轴绕原点逆时针旋转60°， 且图象对称，从0→C,y随x的增大先减小后增大且函数图 .∠D0B=60°， 象对称，故选项C不符合要求：当经过的路线是E→D→A .·AC⊥CD 时，从E→D,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最 ∴.0C=A0·c0s60°=2，同理0D=4, 大值小于刚开始的值，故选项D不符合要求： :单位长度变为原米的子 方法指导 点C表示的数为-4，点D表示的数为8， 分析判断函数图象题中的要点 (1)确定横轴和纵轴表示的量：看横轴和纵轴表示的函 CD的中点P表示的数为4+8=2. 7分 2 数意义； 易错剖析 (2)找特殊点：起点、终点、转折点、交点，理解此刻的状 态或变化： 注意审题，(2)中数轴旋转时，单位长度变为原来的】 (3)分析每一段运动过程的变化规律，与图象上升、下降 的变化趋势，排除部分选项： 18.解：(1)淇淇的解答过程是从第①步开始出现错误的： (4)注意是否需要分类或分段讨论.注意分类讨论时自 ……2分 变量的取值范围。 错误的原因是运算顺序错了，应该先计算小括号里的，再计 算括号外的乘除：……4分 13.42【解析】8+C)=62,=62-8-42. 146【解析】出题意525<6,5<65，：伦好是整 (2)3 31 3 3 x-1 数，x=6. x+i[(x+1)(x-1)(x+1)(x- 15.9【解析】由题图8-1可知(a+b)2-(a2+b2)=12,ab=6 3 x+2 题图8-1中大正方形的边长减少1个单位，.题图8-2 x+1(x+1)(x-1) 中，边长分别为a,b的两个小正方形重合部分是边长为1的 3(x+1)(x-1) 正方形，(a+h-1)2-(a2+b2)+1=4,.2ab-2(a+b)=2,ab x+1 x+2 1ab=6, =3(x-1) 8分 a=3, x+2 =6,.a+b=5,. a+b=5,. .a6=9 数 (b=2, 答题策略 a>b, 学 16.√7-√3【解析】如解图，连接BD,过点C作C0⊥BD,垂足 解题过程要规范，解答题都是按步骤给分的，要将与 为O,∠BHD=90°，点H在以BD为直径的圆弧上， 解答此问有关的条件都写出来，这样可以确保解答的正 当点A,HO共线时，AH取最小值，在正六边形ABCDEF 确性：也可以在出现错误的时候及时检查 中，∠BCD=∠ABC=120°，AB=BC=CD=2,.∠CD0= 19.解：(1)由题图可知，选择A方式登山的游客有105人，所占 ∠CB0=30°，0B=0D=CD·c0s30°=√3，∠AB0=90°， 百分比为35%， 105 0H=√3，在Rt△AB0中，AB=2,A0=√AB2+B0=√7， ∴.n= =300,………1分 0.35 AH=A0-0H=√7-√3，即线段AH的最小值为7-√3. :.选择D方式登山的游客人数为300-105-75-15-30-45 =30, H ∴补全条形统计图如解图所示： 登山方式条形统计图 人数 120105…… 100 80 60 .30.30. 第16题解图 40 20 15 :解题关键点 0 B C D E F登山方式 由∠BHD=90°，通过定弦定角模型，以点B,H,D构 第19题解图 造以BD为直径的圆，再根据三点共线求最小值. 3分 坤卷标答及重难题解析·河北 11 (2)索道收入为40000×(0.35×300+0.25×280+ 30 ∴.AD≈82.85米， ×180+ 300 .AD+DB=2AD≈165.7（米）， 45 300x150)=8620000=8.62×10(元)： 成人滑雪场中滑雪道的总长度约为165.7米.…8分 21.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， (3)两个人走西上路线的全部情况如下表， 淇淇 将点A1,3),B(4,6)代入，得3=6， (6=4k+b, 嘉嘉 A e E (k=1, 解得 A AA CA EA (b=2, C AC CC EC 直线AB的函数解析式为y=x+2;…3分 (2)当△PAB的周长最小时，'AB为定值， E AE CE EE PA+PB最小即可， ………………6分 如解图①，作点A关于x轴的对称点A',则A'点坐标为(1， 由列表可知，共有9种等可能情况，其中两个人恰好都选择 -3),此时PA+PB的最小值，即为A'B的长， “西上全程索道”登山方式的有1种，则P(两个人恰好都选 设直线A'B的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， 择“西上全程索道”登山方式)=。 1 ……8分 将点1，-3)，8(4,6)代人，得{3=m+, (6=4m+n, 20.解：任务一：如解图①，过点A作AD⊥BC于点D, 解得/m3, (n=-6 直线A'B的函数解析式为y=3x-6, 令y=3x-6=0,则x=2, 30°B .P(2,0）; ……6分 D 第20题解图① B 由素材1知，∠B=30°，4B=200米， 可得AD=100米， BD=AB·c0s30°=100√3≈173.2（米）， .电梯AC的坡度为4：3，即AD:CD=4:3, ·.CD=75米， .BC=CD+BD=248.2(米)，…2分 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC=√CD+AD=125(米). 第21题解图① 数 .∴.儿童滑雪场中电梯AC的长度为125米，游客乘坐摆渡车 :解题关键点… 学 路线BC的长度约为248.2米：…4分 求周长最小，AB为定值，则PA+PB的值最小，可以 任务二：如解图②，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DW 利用轴对称求最值， ⊥AM于点N,DP⊥BC于点P, (3):线段CD始终在△PAB内部（含边界），且点D在点C 上方， 309 D ∴如解图②，点C在线段PB上方，点D在线段AB下方， (包含线段上) 145B 结合图象可知，当x=3时， M P (a≥3x-6, 第20题解图② a+1≤x+2, 由题知成人滑雪项目与儿童滑雪项目电梯顶端A的高度 .a的取值范围是3≤a≤4..…9分 样，AM=100米， y :∠ADN=30°AN=AD·sin30°=)AD, ∠DBC=45°， 2 ÷.WM=DP=DB·sin45o= 2 DB. 叉AD=DB,NM= 2D, AM=AN+NM=号AD+5D=1O0米). 2 2 第21题解图② 12 坤卷标答及重难题解析·河北 解题关键点 如解图②，过点D作DG⊥AB于点G 根据图象，结合已知条件，分别令线段CD的两端点 由(1)可知B到AC的距离为1，易得AC=23」 过△PAB边AB,PB,求出对应纵坐标y的值，即可求出a ·∠A=30°，AD=DB,DG⊥AB 的取值范围 ·AGs 2AB=1,.AD=- AG 23 答题策略 0s30°3， 解答题有“入手容易，深入难”的特点，第一问较容 ∴.CD=AC-AD= 4V3 易，第二、三问难度逐渐加大.因此，解答时应注意“分段 3 得分，步步为营”首先拿下第一问，确保不失分，然后分 AB∥DE 析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件」 .△CDF∽△CAB 力争第二问保全分，争取第三问能抢到分 4w3 CD DF 22.解：(1)作图如解图①（答案不唯一），点0即为所求： CAB,即3br 23 2 ……3分 4 (2)如解图②，连接A0,0C, ∴DF= 3； 5分 设AB交0C于点D,设⊙0的半径为r, 由题意可知，0C⊥AB, ÷AD=DB=2AB=7(cm),∠AD0=90°， 在Rt△A0D中，0A2=0D2+AD2,即2=(r-CD)2+49, CD=3 cm, G B 29 第23题解图② 3 cm; …6分 (3)BC=DC有两种情况， ①当点D在线段AC上时，过点D作DG⊥AB于点G,如解 图③， ·,∠ACB=30°，CD=CB=2, ∴.∠CBD=∠CDB=75°， .∠ADB=105°， 第22题解图① 第22题解图② DG⊥AB, (3)如解图②，连接0B,.∠A0B=2LA0C, ∴.∠ADG=60°，∠GDB=45°，∴.DG=GB, AD=AC-CD=2(3-1), 易知圆心0移动的距离等于B的长度， 数 在△40D中，0D=293=20 ,ian∠A0D=4D 33 =1.05 ·DG=GB= 20=5-1, OD 学 ∠A0D≈46.5°，.∠A0B≈2×46.5°=93°， DB=√2DG=√6-2 29 .∠BDF=∠DCB=30°，∠DBF=∠CBD 93m× :.B的长度为180 3 ..△DBF△CBD -≈15.7(cm), BF DB .圆心0移动的距离约为15.7cm…9分 BD CB' 23.解：(1)点B到AC的距离为1；…2分 DB=CB·BF,即(6-√2)2=2BF, 【解法提示】如解图①，过点B作BE⊥AC于点E,:AB=BC .BF=4-2W3: =2,∠ABC=120°，∠A=30,BE= 2AB=1. C E G B 第23题解图③ B ②当点D在线段AC延长线上时，如解图④， 第23题解图① .CB=CD,∠ACB=30° (2).DF∥AB,BD=BE,∠DBE=120°， ∴.∠CBD=∠CDB=15°」 .∴.∠EDB=∠DEB=∠ABD=∠A=30°. .·∠BDE=∠CBD+∠CFD=30°. ∴AD=DB. .∠CFD=∠CBD=15°， 坤卷标答及重难题解析·河北 13 ∴.BD=DF, 15 过点D作DH⊥BF于点H, Sa0c=2’ .CD=2,∠DCF=∠ACB=30°， 如解图①，设直线y=2x+b交x轴于点G, ∴.CH=√3， 设G(n,0)(n<0),代入y=2x+b得， ∴.b=-2n, .BH=FH=BC+CH=2+√3， .E(0,-2n), .BF=2BH=4+2W3, :直线y=2x+b平分△A0C的面积， 综上所述，BF的长为4-2√3或4+2√3：.…9分 1 15 Saae=260:0E=4, -5 H 店 5(舍去)， 2 b=-2n=√15；…6分 ②如解图②， 由(1)可知，抛物线的解析式为y=- 3(x+1)320 1 E 20 第23题解图④ Q(-1,3), 解题关键点… 月 BC=CD,分情况考虑点D在线段AC上或在线段AC 0H=1,0H=20 的延长线上 .CH=0H-0C= 5 3 (4)BF的最小值为2 …11分 【解法提示】当点F在线段BC上时，如解图⑤，过点B作 在t△C0H中，由勾股定理可得CQ=√CH+0F=√3年 3 BM⊥DE于点M,在Rt△DBM中，∠BDM=30°，..BM= cos∠QCH CH5√34 2BD,由(1)可知，BD的最小值为1，BM的最小值为 C034; 6分 y↑ 子当点M,上不重合时，BB,当点，F重合时，歌 0 数 P 1 学 BM,此时BF最小，BF= M G O B OB 图① 图② B 第23题解图⑤ 第24题解图 (3):直线y=2x+b与抛物线交于A,D两点， :解题关键点 将点A(-3,0)代入直线y=2x+b中， 当点M,F重合时，BF最小 得b=6, 24解：(1)：抛物线y=a(x+1)+20 a≠0)交y轴于点C(0. ∴.直线的解析式为y=2x+6, 5), 联立 3 5=4+20 5 ,..as- ……1分 y=2x+6 3 1 令y= 3(x+1)2+20 0, 解得 x1=-3, 5 31 y1=0 28 .x1=-3,x2=1, y= 5 A(-3,0),B(1,0);…3分 128 (2)①如解图①，连接AC,A(-3,0),C(0,5), ∴.点A(-3,0),点D(- 55, 14 坤卷标答及重难题解析·河北 如解图③，过点P作PR小轴交AE于点R, 的平行线交DF于点F,由题意得m=QQ'=DD',.△EAO sau5au+5amp限(-写3)-子R △D'DF, 0识-子设F=a,期m=2a,m 设P,弓(+12+号 20. ),R(x,2x+6), 3 mm=5a,0-1.9Q(-1*a92a 3(+1)3+20 -(2x+6)= 5 49 3 82 (x+ 151 “平移后的抛物线解析式为y=-(:+1-。)+ 3+2a :、 30, ~线段的中发坐标为人《22》，当y=号(+1-户 31 当x=-8 时，PR最大，最大值为9 2a经过点K(2,2时，解得a1=1,4,=5,·m,=V5 △PMD面积的最大值为Saw乙X?34 51575 …8分 315 m2= 5 此时代 ）;……9分 y个 Q P D M M OB 第24题解图④ OB 第24题解图③ (4)m=5或315 解题关键点… 5 ……12分 构造相似三角形，根据对应边成比例得出边长，得到 【解法提示】如解图④，设平移后点Q,D对应的点为Q',D, 点坐标，代入函数解析式中求纵坐标。 连接QQ',DD',过点D作x轴的平行线DF,过点D作y轴 学 坤卷标答及重难题解析·河北 152025年河北省初中学业水平考试 数学·坤卷答题卡 姓 名 贴条形码区 准考证号 缺考考生，由监 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码 考员贴条形码 上的姓名、准考证号。在规定位置贴好条形码 正确填涂 填写淮考证号 注 2.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题使用0.5毫米书写黑色字 梦 ■ 并用黑色字迹的 迹的签字笔作答，字迹要工整。 签字笔填涂下面 事 3.请在与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答 样 错误填涂 项 ☑☒ 的缺考标记 题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外 的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记 中口 考生禁填☐ 4.保持卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。 一 、选择题 1四B回 D5B©D9B©D 2AB©四6四B©D0四B©D 3四B回回7四BC回I团B回回 4ABC☒D 8四B©D2四B©D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. D B 图10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 登山方式条形统计图 人数f 120 105 100 75 60 …45 15.30 20 0 A B CDEF登山方式 图11-1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·坤卷答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 30°B 图12-1 A 45°NB 图12-2 21. B 0 P 图13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. B C 图14-2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 图15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学·坤卷答题卡第2页（共2页） 紫品阳海☒兴的到环纸联母诺甲群‘易功中海☒易刚目酯号安鼎 园出 alo 9I阁 glo 0 忆 ※苦品明海冈基湖到项狂出身诺用避‘号助海☒醋易目醋安尹典机密★启用前 2025年河北省初中学业水平考试 数学·坤卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分.考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答 题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定作答 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答 题卡上对应题目的答题区域内答题， 5.考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列选项中，可以用代数式“-3x”表示的是 A.-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 n 2.如图1，线段BA垂直于直线AC于点A,线段AD垂直于射线BC于点D,直线AC交射线BD于点 % C.则，点B到直线AC的距离为 学 B D 图1 A.线段AB的长 B.线段BD的长 C.线段AD的长 D.线段AC的长 3.如图2，甲、乙两个几何体都是由边长相等的小正方体组成的，下列说法不正确的是 ,俯视 ,俯视 製 主视 主视 左视 左视 乙 图2 A.甲、乙主视图相同 B.甲、乙左视图相同 C.甲、乙俯视图相同 D.甲的主视图与乙的左视图相同 4.下列式子运算正确的是 A.a-a2=a B.a3.a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(2a)2a=4a3 坤卷·河北数学第1页（共8页） 版权归一战成名新中考所有， 5.大清铜币，又称清代机制铜圆（如图3），有“一文、二文、五文、十文、二十文”等，是我国特定时期 的历史产物.淇淇手里有6枚十文的“大清铜币”，它们的直径分别为：28.1mm,28.1mm, 28.2mm,28.2mm,28.2mm,28.3mm,则这6个数据的中位数和众数分别为 A.28.1mm,28.2mm B.28.2mm,28.2mm C.28.1mm,28.3mm D.28.3mm,28.2mm 北↑ 图3 图4 6.已知矩形的两条邻边分别为2m,2m+2,如果m为整数，则关于矩形的面积S,下列说法正确 的是 A.S可能是24 B.S可能是15 C.S可能是12 D.S可能是6 7.如图4，一艘渔船由南向北航行，上午8时，发现灯塔0在渔船的北偏西50°方向，上午10时，却 发现灯塔0在渔船的南偏西80°方向.已知渔船的速度是28海里/小时，渔船上午8时和10时 的位置分别用点A,B表示，则OB的距离为 A.28海里 B.42海里 C.56海里 D.70海里 8.淇淇和同学一起制作了一个用于浇花的滴管装置，该装置可以通过调节滴水的速度，改变滴灌 的时间.已知该装置的滴水速度为20≤x≤500滴/小时，淇淇在使用时，将装置装满水后，把滴 水速度调整为40滴/小时，2个小时后，该装置的水用了 要将装置装满水，下列说法正确 的是 A.滴水时间最长为80个小时 B.滴水时间最少为8个小时 C.当滴水速度为200滴/小时时，4个小时用去总水量的 D.当滴水速度为160滴/小时时，4个小时用去总水量的亏 9.定义一种运算：a&b=a2-2ab+2,如：3&4=32-2×3×4+2=-13.若x&(x-1)=-4,则所有满足条件 的实数x的和为 A.-2 B.2 C.-6 D.2√/30 坤卷·河北数学第2页（共8页） 10.如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌.给该标志牌的 端点标上字母，若点B,F,E,C在一条直线上，AB∥CD,AE∥FD,∠A=61°，∠B=18°，则∠CFD 的度数为 A E 图5 A.79° B.100° C.101° D.102° 11.如图6，在三角形纸片ABC中，∠A=60°，将∠ACB折叠，使得边CB落在射线CA上，折痕为 CE,将纸片展开.再将∠ABC折叠，使得边BA落在射线BC上，折痕为BD,点E的对应点为 E'.若以点C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点D',则下列说法不正确的是 一战 、1 图6 A.∠BOC=2∠A B.∠DOC=∠A C.AC=BE' D.CD=CE' 12.如图7-1是某节目中一个游戏环节的录制现场，场地由正方形ABCD和等边△CDE组成，正方 形ABCD的两条对角线交于点O,举办方在CD的中点P处放置了一台摄像机全程摄像.工作 人员需绕场地某条线路匀速行进，设行进的时间为x,与摄像机的距离为y,若表示y与x的函 数关系的图象大致如图7-2所示，则工作人员的行进路线可能是 图7-1 图7-2 A.DE→C B.ED-B C.D0→C D.EDA 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：⑧+)=62，则表示的数为 14.淇淇第一次以5元/千克的价格买了2千克西红柿，第二次以x元/千克的价格买了4千克西红柿， 坤卷·河北数学第3页（共8页） 两次购买西红柿的平均价格每千克大于5元且小于6元，若x恰好是整数，则x= 15.如图8-1，边长为a+b的大正方形内有两个边长分别为a,b的小正方形(a>b),此时阴影部分 的面积为12.将图8-1中大正方形的边长减少1个单位后，边长分别为a,b的两个小正方形按 图8-2位置放置，此时阴影部分的面积为4.则α°= 图8-1 图8-2 16.如图9，在正六边形ABCDEF中，AB=2,将一个含30的直角三角板HPQ的直角放入正六边形 内，保证点B,D同时在三角板的边HP,HQ上，转动三角板.连接AH,则线段AH的最小值 为 成名 新 H 中 图9 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 如图10，A,B为数轴上原点两侧的两点，AB=12,点A距原点4个单位，点P为AB中点. (1)求点P表示的数： (2)将数轴绕原点逆时针旋转60°，单位长度变为原来的2，分别过点A,B向新的数轴作垂线， 垂足分别为C,D,求CD的中点P'表示的数 A 图10 坤卷·河北数学第4页（共8页） 18.（本小题满分8分)》 这是淇淇解答试题的具体过程： 化简 3 31 五2-147 x+1 ( 3 31 解： 一十 x+1x2-1x+1 3.3,3.1 ① x+1x2-1x+1x+1 3(x+1)(x-1),3(x+1) ② x+1 x+11 =x-1+3 。 ③ =X十2… ④ (1)淇淇的解答过程是从第几步开始出现错误的，错误的原因是什么？ (2)请你写出正确的解答过程， 19.(本小题满分8分) 星期天，淇淇所在的社会实践小组到某5A级旅游景区对游客登山的方式进行了抽样调查.调 查发现游客上山的方式共有6种：A.西上全程索道：B.北上全程索道：C.西上步行：D.北上步 行；E.西上索道+步行；F.北上索道+步行.淇淇和小组成员共调查了n名游客，并把相关的数 据绘制成如下不完整的统计图（图11-1和图11-2）. (1)根据统计图信息，求n的值，并补全条形统计图； (2)5月1日，该景区共接待游客约4万人，其中A,B,E,F登山方式的索道费用（含下山）分别 为：300元/人，280元/人，180元/人，150元/人（不考虑其他因素）.估计这一天该景区的 索道收入（用科学记数法表示）； (3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路线（登山方式包括A,C,E三种），请用列表法或画树状图法求 两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的概率。 登山方式条形统计图 登山方式扇形统计图 人数1 120105 100 A 80 35% 6 …45 40 ..30. 2 B 。。 0 25% B C D E F登山方式 图11-1 图11-2 坤卷·河北数学第5页（共8页） 版权归一战成名新中考所有， 20.（本小题满分8分) 综合与实践 发现生活中的锐角三角函数 2025年1月10日，哈尔滨冰雪大世界一举夺得最佳旅游项目奖、最佳景区奖等5个 背景 金奖，其中新建的室外滑雪场更是吸引了万千游客，这引发了全国滑雪场项目的一波 信息 潮流，各地都在争相模仿打造滑雪小世界 如图12-1是某滑雪场儿童滑雪项目示意图，从 C处乘坐电梯到达A处，然后沿滑雪道AB滑下， 素材1 再从B处乘坐摆渡车返回C处，其中滑雪道AB 30°B 长为200米，∠B=30°，电梯AC的坡度为4：3 生活 图12-1 素材 如图12-2是成人滑雪项目日的示意图，电梯顶端 A的高度同儿童滑雪项目一样，滑雪道有两段， 30°cD 素材2 前半段AD的坡角为30°，后半段DB的坡角为 45B 45°，AD=BD 图12-2 求儿童滑雪场中电梯AC的长度和游客乘坐摆 任务 结果精确到0.1， 解决 渡车路线BC的长度 参考数据：√2≈1.414， 问题 任务 求成人滑雪场中滑雪道的总长度 √3≈1.732 坤卷·河北数学第6页（共8页） 21.(本小题满分9分)》 如图13，已知点A(1,3),B(4,6)为平面直角坐标系x0y内两点，点P为x轴上一点，连接 PA,PB. (1)求直线AB的函数解析式； (2)当△PAB的周长最小时，求点P的坐标； (3)点C(3,a),D(3,a+1)为坐标内两点，在(2)的条件下，若线段CD始终在△PAB内部（含 边界)，求a的取值范围， 0 P 图13 22.（本小题满分9分) 如图14-1是清末时期的文房用具纹铜吸墨碾，做工精细，体现了我国文化的博大精深用途是 书画创作时，通过转动吸墨碾（碾上附着吸墨纸），吸收多余墨汁.吸墨碾侧面示意图如图14 2,已知AB=14cm,圆弧最低点C到AB的距离为3cm. (1)在不添加点的情况下，利用无刻度直尺和圆规作出劣弧AB的圆心O:(不写作法，保留作 图痕迹) (2)求劣弧AB的半径； (3)当使用吸墨碾从点A沿AB转动到点B时，求圆心O移动的距离.（π取3.14，结果精确到 0.1cm.参考数据：tan46.5°≈1.05，tan43.5°≈0.95) 图14-1 图14-2 坤卷·河北数学第7页（共8页） 23.（本小题满分11分) 如图15，在△ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，点D在射线AC上，将线段BD绕点B顺时针 旋转120°，得到线段BE.连接ED交BC于点F(或射线ED,BC交于点F). (1)直接写出点B到AC的距离； (2)若DF∥AB,求DF的长； (3)若BC=CD,求BF的长； (4)直接写出BF的最小值， 图15 24.(本小题满分12分) +3(a≠0)交x轴于点A,B(点A在左侧)，顶点为Q,交y轴 20 如图16，已知抛物线y=a(x+1) 于点C(0,5),直线y=2x+b交y轴于点E,线段MW在第一象限，其中点M(2,1),N(2,3) (1)求a的值，并写出点A,B的坐标； (2)本小题需任选一题进行解答 ①若直线y=2x+b平分△AOC的面积，求b的值； ②连接CQ,过点Q作QH⊥y轴于点H,求cos∠QCH的值； (3)若直线y=2x+b与抛物线交于A,D两点，点P为线段AD上方抛物线上任一点（不与A,D 两点重合)，求△PAD面积的最大值，并求出此时点P的坐标； (4)在(3)的条件下，将抛物线沿直线AE方向向上平移m个单位，使抛物线刚好经过线段MW 的中点K,直接写出m的值， y个 0 M M A OB A OB 图16 备用图 坤卷·河北数学第8页（共8页）