1. 动量（同步讲义）物理人教版选择性必修第一册

本讲义聚焦“动量”核心知识点，从碰撞中的不变量实验（钢球、小车碰撞）切入，系统梳理动量定义（p=mv）、矢量性、瞬时性、相对性及动量变化量，构建从实验现象到物理概念的学习支架。 该资料以科学探究为主线，通过气垫导轨实验、碰碰车情境等问题链引导学生分析，培养科学思维与物理观念。典例赏析结合分层训练（基础练、提升练），课中辅助教师引导探究，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升科学态度与问题解决能力。

1. 【知识梳理】 1 一、 寻求碰撞中的不变量 1 二、 动量 1 【重难探究】 3 探究1 　探究寻求碰撞中的不变量 3 探究2 探究动量 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 寻求碰撞中的不变量 用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 （1）质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 （2）由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 知识点2 动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应，动量的大小可用p=mv表示。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 3.注意（1）动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当 p1、p2，在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （2）动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。 （3）计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向 【重难探究】 探究1 寻求碰撞中的不变量 【探究导入】 在游乐场中，两个碰碰车在水平轨道上发生碰撞。一辆运动的碰碰车撞击另一辆静止的碰碰车后，两车粘在一起继续运动。通过观察可以发现，碰撞前后两车的整体运动状态发生了变化，但某些物理量可能保持不变。这种现象在日常生活中广泛存在，如台球碰撞、火车挂钩等。 问题 1.碰撞前后，两车的速度发生了怎样的变化？ 提示： 实验数据显示，运动小车碰撞前具有速度，碰撞后两车以共同速度运动，且，说明整体速度减小。 2. 碰撞前后系统的动能是否保持不变？ 提示：计算碰撞前动能为，碰撞后为，代入数据发现碰撞后动能减小，说明动能之和不守恒 3. 若计算质量与速度的乘积之和，该量在碰撞前后有何特点？ 提示： 计算碰撞前，碰撞后，实验数据表明二者近似相等，说明质量与速度的乘积之和在碰撞前后基本不变。 4. 为什么动能之和在碰撞后减少，而质量与速度的乘积之和却基本不变？ 提示： 动能是标量，其变化受能量转化影响（如内能增加），而质量与速度的乘积是矢量，其和的不变性反映了系统在无外力作用下运动量的传递规律。 【探究归纳】 1.碰撞前后系统的动能之和一般不相等。 2.碰撞前后质量与速度的乘积之和在实验中基本不变。 3.速度的变化与物体的质量有关，质量大的物体速度变化小，质量小的物体速度变化大。 4对于所有碰撞，可能存在某个由质量和速度共同决定的物理量在碰撞前后保持不变。 【典例赏析】 [例1]　用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为d=5.0mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为t1=0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为t2=0.062s，左侧滑块质量为m1=1kg，右侧滑块质量为m2=1.5kg，弹开后，左侧滑块动量为p1= kg·m/s，右侧滑块动量为p2= kg·m/s。（以水平向左为正方向，结果保留到小数点后三位） 【针对训练】 1.一同学利用水平气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，测出一个质量为0.8kg的滑块甲以0.4m/s的速度与另一个质量为0.6kg，速度为0.2m/s的滑块乙迎面相撞，碰撞后滑块乙的速度大小变为0.3m/s，此时滑块甲的速度大小为 m/s，方向与它原来的速度方向 (选填“相同”或“相反”).． 2 .利用图甲中装置做“探究碰撞中的不变量”的实验。 (1)入射小球，原静止的被碰小球，由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图乙所示，可知入射小球碰撞后的是 kg﹒m/s，入射小球碰撞前的是 kg·m/s，被碰小球碰撞后的是 kg﹒m/s，由此得出结论 。 (2)本实验中，实验必须要求的条件是 。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放 D．入射小球与被碰小球的关系满足， 探究2 探究动量 【探究导入】 情境探究 在游乐场中，孩子们常玩碰碰车。当一辆运动的碰碰车撞击另一辆静止的碰碰车时，原本运动的车会减速甚至停下，而被撞的车则开始运动。这种现象表明，物体“运动的量”在碰撞过程中发生了转移。尽管速度发生了变化，但某种与质量和速度相关的物理量似乎在碰撞前后保持不变。 问题 1.为什么质量较大的碰碰车在碰撞后速度变化较小，而质量较小的车速度变化更明显？ 提示：质量大的车更难被停下，说明其“运动的持续性”更强。这提示我们，仅用速度不足以描述运动效果，必须结合质量来衡量。 2.如果两辆质量相同的碰碰车以相同速度对撞后都停下，它们“运动的量”是否完全消失？ 提示： 尽管两车最终静止，但它们的“运动效果”并未凭空消失，而是相互抵消。这暗示存在一个可叠加、有方向的物理量，其总和在碰撞前后可能守恒。 3.如何用一个物理量来描述物体运动的“强弱程度”，使其既能体现速度大小，又能反映质量的影响？ 提示：实验表明，这一乘积在碰撞中具有不变性。因此，定义为动量，能更好地描述物体机械运动的传递能力。 4.动量是矢量还是标量？若物体反弹，其动量是否发生变化？ 提示： 由于速度是矢量，动量也是矢量，方向与速度方向相同。当物体反弹时，速度方向改变，动量随之改变，必须用正负号或矢量运算处理方向变化。 【探究归纳】 1．定义：物体的质量和速度的乘积。 2．公式：p＝mv，单位：kg·m/s 3．动量的矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 4.对动量的理解 (1)瞬时性：物体的动量对应某一时刻或某一位置，是一个状态量 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关，具有相对性 5.动量的变化 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式) (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算。 (3)矢量性：动量的变化量也是矢量，方向与速度变化量的方向相同。 对动量变化量的理解 （1）区分变化量、增加量、减少量。变化量和增加量为“末-初”，减少量为“初-末”。 （2）表达式：为矢量式，运算遵循平行四边形定则，只有当、在同一条直线上时，才可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （3）方向：与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，由Δv＝a·Δt，a＝知，物体动量变化量的方向也与物体加速度和合外力的方向相同。 【典例赏析】 【例2】关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C．物体的动量发生变化，其动能一定变化 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向 【例3】将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求： （1）当小球落地时，小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中动量的增量。 【针对训练】 3.如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小υ1=5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小υ2=2.5 m/s。则以下说法正确的是（　　） A．甲的动量比乙的动量大 B．甲、乙两人的动量相同 C．甲的动量大小为200 kg·m/s2 D．乙的动量大小为200 kg·m/s 2．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C．物体的动量发生变化，其动能一定变化 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向 5.（多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．动量相同的物体，运动方向一定相同 B．动量越大的物体，其速度一定大 C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变。 6. 如图所示，质量为m的茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘匀速转动，每秒钟转n周，茶杯与转盘保持相对静止。求： （1）茶杯所受的摩擦力大小f； （2）每转半周茶杯的动量变化量大小。 【课堂自测·基础练】 1．（多选）关于动量，以下说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，其动能不随时间发生变化 C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同 D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 2． 如图学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为 B. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上 C. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下 D. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为 3．(多选)质量为0．5 kg的物体，运动速度大小为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同。 4．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段列车的动量(　　) A．与它所经历的时间成反比 B．与它的位移成反比 C．与它的速度成正比 D．与它的动能成正比 5．一质量为的物体静止在光滑水平面上，在水平力作用下，经时间，动量变为、动能变为。若上述过程不变，物体的质量变为，经过时间，以下说法正确的是（　　） A．物体动量变为 B．物体动量变为 C．物体动能变为 D．物体动能变为 6． 如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球、，分别落在地面上的、点已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计则上述运动过程中(    ) A. 相对做匀速直线运动 B. 的速度变化率逐渐增大 C. 的速率始终比的小 D. 的初动量比的大 7． （多选）小球做半径为的匀速圆周运动，动量大小为，动能大小为，下列说法正确的是(  ) A. 小球速度大小为 B. 小球圆周运动周期为 C. 小球所受向心力大小为 D. 小球质量为 8．如图所示，轻绳上端固定在O点，下端连接小球。将球拉起，绳刚好被水平拉直，由静止释放小球.当小球运动至最低点时，下列物理量的大小与绳长有关的是（　　） A．小球的加速度 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．绳子的拉力 9．为我国首夺奥运网球女单金牌的郑钦文发球英姿如图（a），她被誉为当今网球界的“ACE”球女王。如图（b），某次发球，假设球从A点竖直上抛，至最高点O后下落，在B点被球拍击出；已知球的质量为60g，击出时速率为180km/h， AB=1.2m，BO=1.25m。若手抛球和球拍击球的时间均极短且可忽略，球拍对球的作用力方向水平，球视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．抛球过程，手对球做功0.75J B．从抛出到击球前，球的动量变化量大小为0.72kg·m/s C．击球过程，球的速度变化量大小为45m/s D．击球过程，球拍对球做功75J 10．《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。如图所示，油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的是（    ） A．单位时间倒入壶中油的质量为 B．单位时间倒入壶中油的质量为 C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多 D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多 11．疫情防控期间，某同学在家对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次斜向上发球，球垂直在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力，关于球离开球拍到第一次落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球在空中上升和下降过程时间相等 B．球落地时的动量一定比抛出时大 C．球落地时和抛出时的动能可能相等 D．球撞击墙壁过程可能没有机械能损失 12．一物体在从A点运动到B点的过程中，其末动能变为初动能的8倍，下列判断正确的是（　　） A．物体的动量可能不变 B．物体的末动量变为初动量的2倍 C．物体的末动量变为初动量的16倍 D．物体的初动量和末动量的方向一定相同 13．如图所示，水平面上固定有倾角分别为和的两个高度均为的光滑斜面，。将质量分别为和的两个小物块（均可视为质点）从两斜面的顶点由静止滑下，。下列说法正确的是（　　） A．两个小物块滑到斜面底端时的速度大小相等 B．两个小物块滑到斜面底端时受到的重力的功率相等 C．两个小物块滑到斜面底端时的动能相等 D．两个小物块滑到斜面底端时的动量大小相等 14．套圈游戏的规则是站在同一起点的参与者抛出一个圆圈，套住奖品即可获得。若大人和小孩在不同的高度（大人抛出的高度更高，且抛出点在同一竖直线上）水平抛出的圆圈套中了同一个奖品，不计空气阻力所有圆圈的质量都相同，下列说法正确的是（　　） A．大人抛出的圆圈初速度更大 B．小孩抛出的圆圈在空中运动的时间更短 C．小孩抛出的圆圈初动量更小 D．大人抛出的圆圈在空中运动的过程中，圆圈受到的重力做的功更少 15．（多选）A、B两球沿一直线运动并发生正碰过程，A、B组成的系统，外力矢量和为0，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图 象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，B球质量，则由图判断下列结论正确的是（　　） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞前、后B球的动量变化量为-4 kg·m/s C．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J D．A、B两球碰撞前的总动量为kg·m/s 【素养进阶·提升练】 1．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率顺时针转动，t=0时从传送带顶端无初速度的轻放一个小物块，在t=t1时刻物块与传送带共速，在t=t2时刻物块离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ<tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块所受的合外力大小F随时间t、物块的动量大小随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 3．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 4．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 【知识梳理】 1 一、 寻求碰撞中的不变量 1 二、 动量 1 【重难探究】 3 探究1 　探究寻求碰撞中的不变量 3 探究2 探究动量 4 【课堂自测·基础练】 9 【素养进阶·提升练】 18 【知识梳理】 知识点1 寻求碰撞中的不变量 用两根长度相同的线绳，分别悬挂两个完全相同的钢球 A、B，且两球并排放置。拉起 A 球，然后放开，该球与静止的 B 球发生碰撞。 实验现象：可以看到，碰撞后 A 球停止运动而静止，B 球开始运动，最终摆到和 A 拉起时同样的高度。 （1）质量大的C球与静止的B球碰撞，B球获得的速度大于碰前C球的速度，两球碰撞前后的速度之和不相等。 （2）由教材小车碰撞实验中记录的数据知：两小车碰撞前后，动能之和不相等，质量与速度的乘积之和基本不变。 知识点2 动量 1、动量定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv；单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 （1）矢量性：方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 （2）瞬时性:是状态量，与某一时刻相对应，动量的大小可用p=mv表示。 （3）相对性:物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系 2、动量的变化量 （1）定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 （2）动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 （3）动量发生变化的三种情况：速度大小改变方向不变、速度大小不变方向改变、速度大小和方向都改变。 3.注意（1）动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当 p1、p2，在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （2）动量是矢量，比较两个物体的动量时，不能仅比较大小，还要比较方向，只有大小相等、方向相同的两个动量才相等。 （3）计算动量变化量时，应利用矢量运算法则进行计算。对于在同一直线上的矢量运算，要注意选取正方向 【重难探究】 探究1 寻求碰撞中的不变量 【探究导入】 在游乐场中，两个碰碰车在水平轨道上发生碰撞。一辆运动的碰碰车撞击另一辆静止的碰碰车后，两车粘在一起继续运动。通过观察可以发现，碰撞前后两车的整体运动状态发生了变化，但某些物理量可能保持不变。这种现象在日常生活中广泛存在，如台球碰撞、火车挂钩等。 问题 1.碰撞前后，两车的速度发生了怎样的变化？ 提示： 实验数据显示，运动小车碰撞前具有速度，碰撞后两车以共同速度运动，且，说明整体速度减小。 2. 碰撞前后系统的动能是否保持不变？ 提示：计算碰撞前动能为，碰撞后为，代入数据发现碰撞后动能减小，说明动能之和不守恒 3. 若计算质量与速度的乘积之和，该量在碰撞前后有何特点？ 提示： 计算碰撞前，碰撞后，实验数据表明二者近似相等，说明质量与速度的乘积之和在碰撞前后基本不变。 4. 为什么动能之和在碰撞后减少，而质量与速度的乘积之和却基本不变？ 提示： 动能是标量，其变化受能量转化影响（如内能增加），而质量与速度的乘积是矢量，其和的不变性反映了系统在无外力作用下运动量的传递规律。 【探究归纳】 1.碰撞前后系统的动能之和一般不相等。 2.碰撞前后质量与速度的乘积之和在实验中基本不变。 3.速度的变化与物体的质量有关，质量大的物体速度变化小，质量小的物体速度变化大。 4对于所有碰撞，可能存在某个由质量和速度共同决定的物理量在碰撞前后保持不变。 【典例赏析】 [例1]　用如图所示装置探究碰撞中的不变量，气垫导轨水平放置，挡光板宽度为d=5.0mm，两滑块被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧滑块通过左侧光电计时器，记录时间为t1=0.040s，右侧滑块通过右侧光电计时器，记录时间为t2=0.062s，左侧滑块质量为m1=1kg，右侧滑块质量为m2=1.5kg，弹开后，左侧滑块动量为p1= kg·m/s，右侧滑块动量为p2= kg·m/s。（以水平向左为正方向，结果保留到小数点后三位） 【答案】 0.125 -0.121 【详解】[1]滑块通过光电门的平均速度可视为瞬时速度，左侧滑块的速度为 v1=m/s=0.125m/s 则左侧滑块的动量为 p1=m1v1=0.125kg·m/s [2]右侧滑块的速度为 v2=-=-m/s=-0.0806m/s 则右侧滑块的动量为 p2=m2v2=-0.121kg·m/s 【针对训练】 1.一同学利用水平气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验时，测出一个质量为0.8kg的滑块甲以0.4m/s的速度与另一个质量为0.6kg，速度为0.2m/s的滑块乙迎面相撞，碰撞后滑块乙的速度大小变为0.3m/s，此时滑块甲的速度大小为 m/s，方向与它原来的速度方向 (选填“相同”或“相反”). 【答案】 0.025 相同 【详解】碰撞过程动量守恒，设甲速度方向为正方向，碰后乙的速度方向为正方向，则有： m甲v甲-m乙v乙=m甲v甲′+m乙v乙′，代入数据解得：v甲′=0.025m/s，方向与原来方向相同． 2 .利用图甲中装置做“探究碰撞中的不变量”的实验。 (1)入射小球，原静止的被碰小球，由实验测得它们在碰撞前后的x-t图像如图乙所示，可知入射小球碰撞后的是 kg﹒m/s，入射小球碰撞前的是 kg·m/s，被碰小球碰撞后的是 kg﹒m/s，由此得出结论 。 (2)本实验中，实验必须要求的条件是 。 A．斜槽轨道必须是光滑的 B．斜槽轨道末端的切线是水平的 C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速度释放 D．入射小球与被碰小球的关系满足， 【答案】 0.0075 0.015 0.0075 碰撞前后系统中两小球的质量与速度乘积的矢量和是不变量 BCD 【详解】(1)[1][2][3][4]由题图乙可知，碰撞前入射小球的速度为 碰撞后，入射小球的速度为 被碰小球的速度为 入射小球碰撞后的 入射小球碰撞前的 被碰小球碰撞后的 碰撞前系统质量与速度乘积的矢量和为 碰撞后系统质量与速度乘积的矢量和为 由此可知碰撞前后系统中两小球的质量与速度乘积的矢量和为不变量； (2)[5]AB．“探究碰撞中的不变量”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，要求小球离开轨道后做平抛运动，即斜槽轨道末端切线水平，对斜槽是否光滑没有要求，A错误，B正确； C．要保证碰撞前入射小球的速度相同，入射小球每次都要从同高度由静止滚下，C正确； D．为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后入射小球不反弹，要求m1>m2，r1=r2，D正确。 故选BCD。 探究2 探究动量 【探究导入】 情境探究 在游乐场中，孩子们常玩碰碰车。当一辆运动的碰碰车撞击另一辆静止的碰碰车时，原本运动的车会减速甚至停下，而被撞的车则开始运动。这种现象表明，物体“运动的量”在碰撞过程中发生了转移。尽管速度发生了变化，但某种与质量和速度相关的物理量似乎在碰撞前后保持不变。 问题 1.为什么质量较大的碰碰车在碰撞后速度变化较小，而质量较小的车速度变化更明显？ 提示：质量大的车更难被停下，说明其“运动的持续性”更强。这提示我们，仅用速度不足以描述运动效果，必须结合质量来衡量。 2.如果两辆质量相同的碰碰车以相同速度对撞后都停下，它们“运动的量”是否完全消失？ 提示： 尽管两车最终静止，但它们的“运动效果”并未凭空消失，而是相互抵消。这暗示存在一个可叠加、有方向的物理量，其总和在碰撞前后可能守恒。 3.如何用一个物理量来描述物体运动的“强弱程度”，使其既能体现速度大小，又能反映质量的影响？ 提示：实验表明，这一乘积在碰撞中具有不变性。因此，定义为动量，能更好地描述物体机械运动的传递能力。 4.动量是矢量还是标量？若物体反弹，其动量是否发生变化？ 提示： 由于速度是矢量，动量也是矢量，方向与速度方向相同。当物体反弹时，速度方向改变，动量随之改变，必须用正负号或矢量运算处理方向变化。 【探究归纳】 1．定义：物体的质量和速度的乘积。 2．公式：p＝mv，单位：kg·m/s 3．动量的矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则。 4.对动量的理解 (1)瞬时性：物体的动量对应某一时刻或某一位置，是一个状态量 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关，具有相对性 5.动量的变化 (1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式) (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算转化为代数运算。 (3)矢量性：动量的变化量也是矢量，方向与速度变化量的方向相同。 对动量变化量的理解 （1）区分变化量、增加量、减少量。变化量和增加量为“末-初”，减少量为“初-末”。 （2）表达式：为矢量式，运算遵循平行四边形定则，只有当、在同一条直线上时，才可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 （3）方向：与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，由Δv＝a·Δt，a＝知，物体动量变化量的方向也与物体加速度和合外力的方向相同。 【典例赏析】 【例2】关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C．物体的动量发生变化，其动能一定变化 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向 【答案】B 【详解】A．惯性大小的唯一量度是物体的质量，如果物体的动量大，但也有可能物体的质量很小，所以不能说物体的动量大其惯性就大，A错误； B．动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即；同一物体的动量越大，其速度一定越大，B正确； C．物体的动量发生变化，则速度可能是方向改变、也可能是大小改变，所以动能不一定变化，C错误； D．动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即；动量是矢量，动量的方向就是物体运动的方向，不是位移方向，D错误。 故选B。 【例3】将质量为0.10kg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出，抛出时的初速度为15m/s，g取10m/s2，求： （1）当小球落地时，小球的动量； （2）小球从抛出至落地过程中动量的增量。 【答案】（1），方向竖直向下（2），方向竖直向下 【详解】（1）由 可得小球落地时的速度大小 取竖直向下为正，则小球落地时的动量 方向竖直向下。 （2）以竖直向下为正方向，小球从抛出至落地动量的增量 方向竖直向下。 【针对训练】 3.如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40 kg，速度大小υ1=5 m/s；乙的质量为80 kg，速度大小υ2=2.5 m/s。则以下说法正确的是（　　） A．甲的动量比乙的动量大 B．甲、乙两人的动量相同 C．甲的动量大小为200 kg·m/s2 D．乙的动量大小为200 kg·m/s 2．关于物体的动量，下列说法中正确的是（　　） A．物体的动量越大，其惯性也越大 B．同一物体的动量越大，其速度一定越大 C．物体的动量发生变化，其动能一定变化 D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的位移方向 【答案】D 【详解】根据公式；p=mv；可知甲的动量大小为200 kg·m/s，则C的单位是错误的；乙的动量大小为200 kg·m/s ，甲、乙动量大小相等，但动量方向不同，故甲、乙动量不同。则D正确，ABC错误。 故选D。 5.（多选）下列关于动量的说法正确的是（　　） A．动量相同的物体，运动方向一定相同 B．动量越大的物体，其速度一定大 C．物体运动速度的大小不变，其动量一定不变 D．物体的运动状态改变，其动量一定改变 【答案】AD 【详解】A．动量相同的物体，速度方向一定相同，则运动方向一定相同，故A正确； B．动量的大小和物体的质量和速度有关，所以动量越大的物体，其速度不一定大，故B错误； C．物体运动速度的大小不变，但速度的方向可以改变，其动量也变化，故C错误； D．物体的运动状态改变，即速度变化，则其动量一定改变，故D正确。 故选AD。 6. 如图所示，质量为m的茶杯（视为质点）放在水平餐桌的转盘上，茶杯到转轴的距离为r，转盘匀速转动，每秒钟转n周，茶杯与转盘保持相对静止。求： （1）茶杯所受的摩擦力大小f； （2）每转半周茶杯的动量变化量大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）茶杯做匀速圆周的周期为 茶杯做匀速圆周运动，根据摩擦力提供向心力有 （2）时间内杯子的速度大小不变，速度方向反向，则速度的变化量大小为 故每转半周茶杯的动量变化量大小为 【课堂自测·基础练】 1．（多选）关于动量，以下说法正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的质点，其动量不随时间发生变化 B．做匀速圆周运动的质点，其动能不随时间发生变化 C．悬线拉着的摆球在竖直面内摆动时，每次经过最低点时的动量均相同 D．平抛运动的质点在竖直方向上的动量与运动时间成正比 【答案】BD 【详解】AB．做匀速圆周运动的质点速度方向时刻变化，故动量时刻变化，动能不变，所以A错误；B正确； C．摆球相邻两次经过最低点时动量方向相反，所以C项错误； D．平抛运动的质点在竖直方向上的分运动为自由落体运动，在竖直方向的分动量p竖＝mvy＝mgt；所以D项正确； 故选BD。 2． 如图学生正在练习用头颠球。某一次足球从静止开始下落，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为。已知足球与头部的作用时间为，足球的质量为，重力加速度取，不计空气阻力。下列说法正确的是(    ) A. 下落到与头部刚接触时，足球动量大小为 B. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向上 C. 与头部作用过程中，足球动量变化量的方向竖直向下 D. 与头部作用过程中，足球动量变化量大小为 【答案】B  【解析】A、下落到与头部刚接触时，由，可得，则足球动量大小为：，故A错误； 、由题意可知，与头部碰撞后，速度反向，大小不变，取竖直向下为正方向，则动量变化量为，大小为，方向竖直向上，故CD错误，B正确。 故选B。 3．(多选)质量为0．5 kg的物体，运动速度大小为3 m/s，它在一个变力作用下，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A．5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B．5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C．2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D．2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 【答案】AD 【解析】以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝0.5×(－7－3) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确； 如果末速度方向与初速度方向相同，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝0.5×(7－3) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项D正确。 故选AD。 4．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段列车的动量(　　) A．与它所经历的时间成反比 B．与它的位移成反比 C．与它的速度成正比 D．与它的动能成正比 【答案】C 【解析】根据p＝mv＝mat，可知列车的动量与它所经历的时间成正比，选项A错误； 根据p＝mv＝m，则动量与它的位移的平方根成正比，选项B错误； 根据p＝mv可知，动量与它的速度成正比，选项C正确； 根据p＝，可知动量与它的动能的平方根成正比，选项D错误。 故选C。 5．一质量为的物体静止在光滑水平面上，在水平力作用下，经时间，动量变为、动能变为。若上述过程不变，物体的质量变为，经过时间，以下说法正确的是（　　） A．物体动量变为 B．物体动量变为 C．物体动能变为 D．物体动能变为 【答案】A 【详解】根据动量定理；；若上述过程不变，物体的质量变为，经过时间，则物体动量变为，动能变为。 故选A。 6． 如图所示，从地面上同一位置同时抛出两小球、，分别落在地面上的、点已知两球运动的最大高度相同，空气阻力不计则上述运动过程中(    ) A. 相对做匀速直线运动 B. 的速度变化率逐渐增大 C. 的速率始终比的小 D. 的初动量比的大 【答案】A  【解析】A.由，最大高度相同，则相同，飞行时间为，二者飞行时间相同均为，水平方向，由于，故对于水平方向分速度，小球大于小球，即，且差值为定值，故B相对于做匀速直线运动，故A正确；B.的加速度为重力加速度，所以的速度变化率不变，故B错误C.由可知，竖直方向的初速度大小相等，在运动过程中任意时刻竖直方向速度相等，结合的分析可知任意时刻，故C错误D.由于两球的质量关系位置，故无法判断初动量的大小关系，故D错误。 7． （多选）小球做半径为的匀速圆周运动，动量大小为，动能大小为，下列说法正确的是(  ) A. 小球速度大小为 B. 小球圆周运动周期为 C. 小球所受向心力大小为 D. 小球质量为 【答案】CD  【解析】根据动量，动能，联立解得小球的质量为，则小球的速度大小为，故A错误，D正确；B.小球做匀速圆周运动，由周期与线速度关系有：，联立解得小球匀速圆周运动周期为，故B错误；C.小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：，可得小球所受向心力大小为，故C正确。故选CD。 8．如图所示，轻绳上端固定在O点，下端连接小球。将球拉起，绳刚好被水平拉直，由静止释放小球.当小球运动至最低点时，下列物理量的大小与绳长有关的是（　　） A．小球的加速度 B．小球的动量 C．小球重力的功率 D．绳子的拉力 【答案】B 【详解】由静止释放小球.当小球运动至最低点时，根据动能定理有 A．根据加速度的公式有 则加速度与绳长无关，故A错误； B．小球的动量为 则动量与绳长有关，故B正确； C．小球在最低点时，重力与速度垂直，重力的功率为0，则重力的功率与绳长无关，故C错误； D．在最低点，根据牛顿第二定律有 解得 绳子的拉力与绳长无关，故D错误； 故选B。 9．为我国首夺奥运网球女单金牌的郑钦文发球英姿如图（a），她被誉为当今网球界的“ACE”球女王。如图（b），某次发球，假设球从A点竖直上抛，至最高点O后下落，在B点被球拍击出；已知球的质量为60g，击出时速率为180km/h， AB=1.2m，BO=1.25m。若手抛球和球拍击球的时间均极短且可忽略，球拍对球的作用力方向水平，球视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．抛球过程，手对球做功0.75J B．从抛出到击球前，球的动量变化量大小为0.72kg·m/s C．击球过程，球的速度变化量大小为45m/s D．击球过程，球拍对球做功75J 【答案】B 【详解】A．从A至O，由 代入数据解得 抛球过程，由动能定理可得手对球做功为 解得 故A错误； B．从O至B，由 代入数据解得 规定竖直向下为正方向，抛出到击球前，球的动量变化量为 故B正确； C．击球过程，因时间可忽略，且球拍对球的作用力方向水平，故球只在水平方向有速度变化，而球被击出时的速度是水平分速度与竖直分速度的合速度，由题意，击出时的球速为 故水平分速度为 击球过程，球的速度变化量大小为 故C错误； D．击球过程，根据动能定理可得 代入数据得球拍对球做功为 故D错误。 故选B。 10．《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故事，说明了熟能生巧的道理。如图所示，油从距离地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截面积为S，油壶的高度为h，油的密度为，重力加速度为g。若油倒入瓶底四处散开，没有飞溅。下列说法正确的是（    ） A．单位时间倒入壶中油的质量为 B．单位时间倒入壶中油的质量为 C．在动量减小阶段，后落入壶内的油，动量变化更多 D．在动量减小阶段，任何时候落入壶内的油，动量变化都一样多 【答案】A 【详解】AB．设时间内倒入壶中油的质量为，油到达壶口时的速度为，则有， 根据机械能功守恒，则有 联立解得 故单位时间内落入壶中油的质量为 A正确，B错误； CD．随着油面的上升，后落入壶内的油到达油面的速度逐渐减小，因此在动量减小阶段，其动量的变化更少，CD错误。 故选A。 11．疫情防控期间，某同学在家对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次斜向上发球，球垂直在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力，关于球离开球拍到第一次落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．球在空中上升和下降过程时间相等 B．球落地时的动量一定比抛出时大 C．球落地时和抛出时的动能可能相等 D．球撞击墙壁过程可能没有机械能损失 【答案】C 【详解】A．斜上抛运动看作反向的平抛运动，根据；可得；由于两种情况下竖直方向运动的高度不同，则运动时间不相等，反弹后运动的时间长，故A错误； B．虽然反弹落地时乒乓球竖直方向的速度大于原来抛出时竖直方向的速度，但水平方向的速度是斜上抛时的大，所以球落地时的速率不一定比抛出时大，则球落地时的动量不一定比抛出时大，故B错误； C．虽然碰撞过程中有能量损失，但反弹后下落的高度大，从开始抛出到落地过程中重力做正功，如果整个过程中重力做的功等于乒乓球与墙碰撞过程中损失的能量，则球落地时和抛出时的动能相等，故C正确； D．若反弹的速度大小与碰撞墙时的速度大小相等，则乒乓球原路返回，根据图象可知，乒乓球与墙碰撞过程中有能量损失，使得碰撞后速度减小，故D错误。 故选C。 12．一物体在从A点运动到B点的过程中，其末动能变为初动能的8倍，下列判断正确的是（　　） A．物体的动量可能不变 B．物体的末动量变为初动量的2倍 C．物体的末动量变为初动量的16倍 D．物体的初动量和末动量的方向一定相同 【答案】B 【详解】ABC．根据Ek＝mv2；可知，当物体的末动能变为初动能的8倍时，物体末速度的大小变为初速度大小的2倍，由p＝mv；可知，物体的末动量大小变为初动量大小的2倍，选项A、C错误，B正确； D．物体的速度方向可能发生变化也可能不发生变化，所以物体的初动量和末动量的方向不一定相同，选项D错误。 故选B。 13．如图所示，水平面上固定有倾角分别为和的两个高度均为的光滑斜面，。将质量分别为和的两个小物块（均可视为质点）从两斜面的顶点由静止滑下，。下列说法正确的是（　　） A．两个小物块滑到斜面底端时的速度大小相等 B．两个小物块滑到斜面底端时受到的重力的功率相等 C．两个小物块滑到斜面底端时的动能相等 D．两个小物块滑到斜面底端时的动量大小相等 【答案】A 【详解】A．物体在斜面上下滑过程，由动能定理得；解得；两个小物块滑到斜面底端时的速度大小相等，A正确； B．设任一斜面的倾角为θ，物体滑到斜面底端时重力所做功的功率；，速度大小相同，，两个小物块滑到斜面底端时受到的重力的功率不相等，B错误； C．物体在斜面上下滑过程，由动能定理得；质量不同，动能不同，C错误； D．根据；质量不同，速度大小相同，所以两个小物块滑到斜面底端时的动量大小不相等，D错误。 故选A。 14．套圈游戏的规则是站在同一起点的参与者抛出一个圆圈，套住奖品即可获得。若大人和小孩在不同的高度（大人抛出的高度更高，且抛出点在同一竖直线上）水平抛出的圆圈套中了同一个奖品，不计空气阻力所有圆圈的质量都相同，下列说法正确的是（　　） A．大人抛出的圆圈初速度更大 B．小孩抛出的圆圈在空中运动的时间更短 C．小孩抛出的圆圈初动量更小 D．大人抛出的圆圈在空中运动的过程中，圆圈受到的重力做的功更少 【答案】B 【详解】圆圈做平抛运动，根据；；可知；小孩抛出圆圈的高度更低，初速度更大，动量更大，运动时间更短，由；可知，大人抛出的圆圈在空中运动的过程中，重力做的功更多，选项B正确，A、C、D均错误，。 故选B。 15．（多选）A、B两球沿一直线运动并发生正碰过程，A、B组成的系统，外力矢量和为0，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图像，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图 象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图像，若A球质量是m=2 kg，B球质量，则由图判断下列结论正确的是（　　） A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞前、后B球的动量变化量为-4 kg·m/s C．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J D．A、B两球碰撞前的总动量为kg·m/s 【答案】ABC 【详解】ABD．由题图可知，A球速度 B球速度 碰后A、B两球共同速度 因此碰撞前、后A球的动量变化 碰撞前、后B球的动量变化量为 A、B两球碰撞前的总动量为；D错误AB正确； C．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能；C正确。 故选ABC。 【素养进阶·提升练】 1．（2025·安徽·模拟预测）如图所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率顺时针转动，t=0时从传送带顶端无初速度的轻放一个小物块，在t=t1时刻物块与传送带共速，在t=t2时刻物块离开传送带。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ<tanθ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物块所受的合外力大小F随时间t、物块的动量大小随时间t变化的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．物块开始沿皮带向下运动，受力分析则有 解得 物块向下做匀加速直线运动，由于 加速至与皮带相等速度后，对物块有 解得 物块向下继续做匀加速直线运动，加速度变小，由牛顿第二定律，可知物块所受的合外力大小F随时间t变化：先是较大的恒力，共速后，变为较小的恒力，AB错误； CD．由动量表达式可知，动量大小与速度成正比，由于物块一直向下做匀加速直线运动，共速前加速度大于共速后的加速度，所以物块动量大小增加得先快后慢，C错误，D正确。 故选D。 2．（2024·重庆·高考真题）活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘（   ） A．被弹出时速度大小为 B．到达目标组织表面时的动能为F1d1 C．运动d2过程中，阻力做功为(F1＋F2)d2 D．运动d2的过程中动量变化量大小为 【答案】A 【详解】A．根据动能定理有 解得 故A正确； B．针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有 Ek = F2d2 故B错误； C．针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，故C错误； D．针鞘运动d2的过程中，动量变化量大小 故D错误。 故选A。 3．（2023·新课标卷·高考真题）（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（   ）    A．在x = 1m时，拉力的功率为6W B．在x = 4m时，物体的动能为2J C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J D．从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s 【答案】BC 【详解】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为 W = Fx 可看出W—x图像的斜率代表拉力F。 AB．在物体运动的过程中根据动能定理有 则x = 1m时物体的速度为 v1= 2m/sx = 1m时，拉力为 则此时拉力的功率 P = Fv1= 12Wx = 4m时物体的动能为 Ek= 2J A错误、B正确； C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为 Wf= μmgx = 8J C正确； D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度 则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为 D错误。 故选BC。 4．（2023·重庆·高考真题）（多选）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $