2025年广西初中学业水平考试坤卷·数学-【一战成名新中考·乾坤卷】2025广西中考原创压轴卷（全学科）

姓名： 准考证号： 2025年广西初中学业水平考试 坤卷·数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要 求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.在日常生活中，负数可以帮助我们更清晰地描述和处理各种相反的情况，使信息更加直观易懂.若规定 时间是上午8：00到达学校，比规定时间早到10分钟记为+10分钟，则比规定时间晚到5分钟记为 A.5分钟 B.0分钟 C.-5分钟 D.-10分钟 2.图形变换是指对基本图形的几何信息进行一系列操作，从而产生新的图形，包括图形的平移、旋转、轴 对称、相似等.下列生活图片中，用数学语言描述不正确的是 A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.相似 3.如图，在数轴上表示的x的取值范围是 A.x>-1 B.x≤-1 -4-3-210123 C.-1<x<0 D.x<-1 (第3题图) 4.具身智能天工机器人凭借爬楼梯引起了人们的广泛关注，升级后能以12000/h的速度稳定奔跑参加 半程马拉松比赛.将数据12000用科学记数法表示为 A.1.2×10 B.1.2×104 C.0.12×104 D.12×103 5.如图是阅览室的椅子示意图，它的左视图是 主视方向 (第5题图) 6.下列运算正确的是 A.a2+b2=2a2b2 B.a2·b2=2a2b3 C.(-ab2)3=-ab D.a3b4÷ab=a2b3 7.密度计也叫比重计或浮秤，是工农业生产和科学实验中普遍使用的一种测量液体密 h/cm 度的仪器.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度 10 p(g/cm3)的反比例函数，其图象如图所示(p>0),则该反比例函数的表达式为 A.h=12 B.h=12 C.h=-20 20 D.h= 02 Pl(g/em') p (第7题图) 坤卷·广西数学第1页（共4页）》 版权归一战成名新中考 8.水的物态变化使自然界有了露、雾、霜、冰等千姿百态的奇观.其中雾和露是空气中的水蒸气液化形成 的；霜是空气中的水蒸气凝华形成的冰晶，属于凝华现象；而冰则是水的凝固现象.为了熟知水的物态 变化，小强制作了如图四张除图案不同，形状、大小、材质完全相同的卡片，从中任意抽取出一张卡片， 属于液化现象的概率是 甲山间的雾 乙树枝上的霜 丙河里的冰 丁草上的露水 1 A. B.1 c. 1 4 D. 6 9.传送带是一种传送系统，可以运输各种形状的物料.如图，已知某条传送带转 A 动轮的半径为20cm,如果该转动轮转动了两周后又转动120°，那么该传送带 上的物体A被传送的距离为（物体A始终在传送带上） (第9题图) 40 3 T cm D. 280 A. B.40πcm C.80T cm 3 T cm 10.某学校工会以“绳”彩飞扬，悦动未来为主题组织教职工跳绳比赛，在相同时间内，张老师跳了300个， 李老师跳了350个，张老师平均每分钟比李老师少跳20个，求李老师平均每分钟跳绳多少个.若设李 老师平均每分钟跳绳x个，则可列方程为 300350 300350 A. B. C.300350 D.300350 x-20x ■■ xx-20 x+20x xx+20 11.如图，已知点O是正六边形OABCDE的一个顶点，以O为原点建立平面直角坐标系， D 点A在x轴上，点D在y轴上.若点E的坐标为(-1，√3)，则点B的坐标为 A.(2,3) B.(3,2) C.(3,3) D.(3,√3) (第11题图) 12.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为AB的中点，连接DE与AC交于点F,连接BF, 过点B作BG⊥BF,交DE的延长线于点G,连接AG,则AG的长为 A.√10 B.23 C.√13 D.4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.） (第12题图) 13.因式分解：9-a2=▲ 14.广西北流市是著名的“中国百香果之乡”.某百香果经销商随机抽取甲、乙两种品种的百香果各10颗， 经测量计算两种百香果果实直径大小的平均数都是5cm,甲品种的方差s=0.13,乙品种的方差s2= 0.6,则该经销商应选择代理的品种是▲·（填“甲”或“乙”） 15.如图是一款智能道闸机的栅栏升起后的平面示意图，其中四边形ABCD是平行四边 形，BC=3m,点B到地面的距离OB=O.2m,当BC与水平方向BF的夹角∠CBF为 70时，点C到地面0E的距离约为▲m.（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75，结果取整数) (第15题图) 坤卷·广西数学第2页（共4页） 16.某校计划举办劳动之星颁奖典礼，想在颁奖现场设计一个如图所示的抛 物线型拱门入口.要在拱门上顺次粘贴“劳”“动”“之”“星”（分别记作点 A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面平行，且BC∥AD,抛物线最高点的五 角星（点E)到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,则点C到AD的距 离为▲m. (第16题图) 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分) (1)计算：-6÷(-2)+2°×3. （2)解分式方程：是2言 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠BAC交BC于点D: (1)尺规作图：过点B作AD的垂线，交AD于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法， 标明字母)》 （2)在(1)所作的图中，若AC=2,求BE的长， 19.(本题满分10分)2025年十四届全国人大三次会议记者会上，国家卫健委主任雷海（第18题图） 潮宣布持续推进“体重管理年”三年行动，呼吁全社会共同参与体重管理.其中运动是体重管理的一个 重要方式.某社区为了解本社区居民最喜爱的运动项目情况，随机抽取了部分小区居民进行问卷调 查，规定每人从“慢跑”“羽毛球”“自行车”“游泳”“篮球”和“其他”六个运动项目中必须选择且只能 选择一个，并将调查结果绘制成如图所示两幅尚不完整的统计图. 请根据所提供的信息，回答下列问题： 被抽取的居民最喜爱的 被抽取的居民最喜爱的 运动项目条形统计图 运动项目扇形统计图 (1)这次调查的样本容量是▲，最喜 +人数 爱“游泳”项目的人数是▲： 6055 50 50 自行车 (2)被抽取的居民最喜爱的运动项目 40 篮球 25% 其他 人数的众数是▲，中位数是 30H 羽毛球 、游泳 20 ▲； 10 慢跑 10 (3)上述条形统计图和扇形统计图分别 0 运动 慢跑羽毛球自行车游泳篮球其他 项目 表示被抽取的居民最喜爱的运动项 (第19题图) 目人数情况及各运动项目人数所占被抽取总人数的百分比，请你结合材料分析各自的优势. 20.(本题满分10分)综合与实践 实践主题：入射光线和反射光线夹角与镜子夹角的关系 实践背景：自行车尾灯是由若干个互相垂直的平面镜构成，当光线经过镜子反射时，入射光线（进入车 尾灯的光线)与反射光线（离开车尾灯的光线）互相平行（如图1）.某校综合与实践小组受自行车尾灯 设计的启发，以探究“人射光线和反射光线夹角与镜子夹角的关系”为主题展开项目式学习， 实践素材：平面镜反射光线规律：射到平面镜上的 光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， 驱动任务：探究入射光线和反射光线夹角度数与 镜子夹角度数的关系， H 研究步骤：步骤一：将两块平面镜AB,BC竖直放置在 (图1) (图2) (图3) 桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为a(0<α<90)： (第20题图) 坤卷·广西数学第3页（共4页） 步骤二：在同一平面内，用一束激光射到平面镜AB上，分别经过平面镜AB,BC两次反射后，人射光线m与 反射光线n形成的夹角度数为B(如图2)； 步骤三：多次调整两块平面镜的夹角，并进行测量，得到多组α和B的对应值如下表； 10 20 30 40 50 60 70 80 B 160 140 120 100 80 60 40 20 步骤四：数据分析，形成结论， 问题解决：请根据项目实施的相关材料完成下列任务， (1)根据表中信息，求出B与的函数关系式； (2)请你根据图2用学过的物理原理和几何知识验证(1)中的函数关系式； (3)如图3，有三块平面镜AB,BC,CD,镜子AB与BC的夹角∠ABC=120°，入射光线FE与平面镜AB 的夹角∠AEF的度数为m°(0<m<90),入射光线FE从镜面AB开始反射，经过3次反射后，反射光 线HK与入射光线FE平行，求∠BCD的度数 21.(本题满分10分)如图，AC是⊙0的直径，点B是AC的中点，点D在⊙0上，连 接AD,BD,CD,BC,BD交AC于点G,过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E. (1)求证：△BCD∽△AGD; (2)求证：BE是⊙O的切线； (3)若AD=8,DC=6,求BE的长 (第21题图) 22.(本题满分12分)已知点A(2,1)在抛物线y=ax(x-2)+c上，点A关于抛物线 对称轴对称的点为B. (1)求AB的长； ■▣ (2)若a>0,m>0,当1-m≤x≤1+2m时，-1≤y≤31，求m的值； (3)若点M(0,2),点N(a+1,1),且抛物线y=ax(x-2)+c与线段MN有唯一公共点，直接写出a的取 值范围. 23.(本题满分12分)探究与证明 在一次数学学习活动中，博学小组的同学们用一张长为8cm,宽为4cm的矩形纸片ABCD开展数学探 究活动，探索数学奥妙. 【动手操作】 第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿着对角线AC剪开，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使边 AD和AE在同一直线上 第二步：如图2，将图1中的△AEF绕点A顺时针旋转（转动的度数小于45）， 使边AE与边DC相交于点M. 【问题解决】 (1)在图1中，连接CF,请直接写出△ACF的形状； (2)如图2，在第二步操作中，当旋转角为30时，请求出点E到CD的距离； （第23题图1) 【拓广探索】 (3)将矩形纸片ABCD沿着对角线BD剪开，将△ABD绕点A旋转得到△AB'D', 点B,D的对应点分别为点B',D',连接BD',BB',在△ABD绕点A旋转一周 的过程中，若边AB'所在的直线恰好经过线段BD'的中点O时，请直接写出 △BB'D'的面积. B （第23题图2) 坤卷·广西数学第4页（共4页）》第三场数学 快速对答案 、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A11.D12.C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）》 13.(3+a)(3-a)14.甲15.316.1.8 三、解答题（共7小题，共72分）》 17.(8分)(1)原式=6：(2)x=3是原分式方程的解 18.(10分)(1)作图路；(2)BE=2. 19.(10分)(1)200,15：(2)35,35：(3)略 20.(10分)(1)B=-2a+180:(2)略：(3)∠BCD=90°+m. 21.(10分)(1)证明略：(2)证明路：(3)BE=35 1 22.(12分)(1)4B=2;(2)m的值为2；(3)a的取值范围为a≥1或-1≤a<0. 23.(12分)(1)等腰直角三角形；(2)点E到CD的距离为(45-4)cm;(3)△BB'D'的面积为(32-8√5)cm2或(32+8W3)cm2. 详解详析 1.C2.B 8.A【解析】由题意得甲、丁是液化现象，乙是凝华现象，丙是 3.A 凝固现象.一共有4种等可能的结果，从中任意抽取出一张 易错点拨+十+十十+++ 卡片，其中属于液化现象的结果有2种，从中任意抽取出 注意是否能够取到等号 十十+十十十十十十十十十十十十十十十十十 一张卡片，属于液化现象的概率是2=1 42 数 4.B 9.D【解析】传送带上的物体A被传送的距离为 学 方法指导++木+++十十+十十十十十十 (2×360+120)元×20280 180 3 m(cm). ! 科学记数法的表示形式：a×10,其中1≤1al<10,n为 10.A 整数.（本题可直接用a的大小排除选项C,D) 11.D【解析】如解图，过点E作EF⊥x轴于点F,过点B作BG n的确定（设原数为x): ⊥x轴于点G,·E(-1,√3)，.OF=1,EF=√/3，由正六边形 (1)当1x1≥10时，n等于原数的整数位数减1： (2)当0<1xI<1时，n为负数，In|等于原数左起第 的对称性可得AG=1,BG=√3，在Rt△ABG中，AB=2, 个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零）， 0A=2,0G=3,.点B的坐标为(3，N3). (本题中，原数的整数位数为5，故n=5-1=4) D 十-十一十十十十十十"十一十十十十一十十-十十十"十-+ 5.A 方法指导++中+++十十十十十十十十 主视图：从正面观察物体时，看到的图形叫作主视图 AG 左视图：从左面观察物体时，看到的图形叫作左视图. 第11题解图 俯视图：从上面观察物体时，看到的图形叫作俯视图。 知识拓展+++ 画立体图形的三视图时要注意，看得见的轮廊线画成 正多边形的性质 实线，看不见的轮廓线画成虚线 (1)正多边形的每条边都相等，每个内角都相等： 十十十 6.D【解析】a2与b2不能合并，故选项A错误：a2·b2=a2b2, (2)正n边形的每个内角等于n-2)·180,每个外 X 故选项B错误：(-ab2)3=-ab,故选项C错误：ab4÷ab X a2b3,故选项D正确。 角等于360 + 7D《解标]设该反比例丽数的表达式为人-合将点(2,0) (3)对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当 n为偶数时，既是轴对称图形又是中心对称图形： 代人A=。中，得10=今，解得=20该反比例函数的表达 正n边形有n条对称轴； p (4)正n边形有一个外接圆和一个内切圆，为同心圆. 式为h=20 12.C 【解析】AC是正方形ABCD的对角线，AB=AD, 6 坤卷参考答案及重难题解析·广西 ∠BAF=∠DAF=45.AF=AF,.△ABF≌△ADF(SAS), 十。十十十 ∠FBE=∠ADE.四边形ABCD是正方形，∠EAD= 利用同角 90°，.∠AED+∠ADE=90°，.∠AED+∠FBE=90°..BG⊥ 的余角相 BF,.∠GBE+∠FBE=90°，∴.∠AED=∠GBE.∠AED= 等找“等 ∠GEB,∠GBE=∠GEB.GE=GB.如解图，过点G作GH 角” ⊥AB于点H,:四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，AB 利用三角 角 =4,..AE=BE=2,AD=4..GE=GB,..EH=BH=1,.'.AHl 形内外角 AE+EH=3.易得AD/GH,.△ADE∽△HGE, AD_AE,即 。 关系找“等 CH EH' 角” Ga斤，GH=2.在Rt△AHG中，AG=VH+GH 42 利用旋转 拉 的性质可 √32+2=√13 得等角及 等边 相似三角形模型梳理 平行线 ☒ B 第12题解图 方法指导十十++++十++十+++++ 证明三角形全等题目中的题眼挖掘 共角 注：若题中不能找到另一组等角， (1)通过“题干条件”可以想到的信息： 常考虑共角的两边成比例 ①有“中点”→想“等边”： 直角三角形 ②有“角平分线”→想“等角”（若出现“轴对称”， 斜边高线 则也可想“等边”或“等角”)： ③有“平行线”→想“等角”（同位角或内错角）： 一线三 数 ④有“⊥”→想“90”（想到HL或互余找“等 等角 学 角”) (2)通过“图形条件”可以想到的信息。 手拉手 提供的 类型 图形 。十一十十一十十-十十-十十十十十十一十十十十十十十 全等条件 + 13.(3+a)(3-a)14.甲 公共 15.3【解析】如解图，过点C作CG⊥BF于点G,在Rt△BCG 对等边 边 中，CG=BC·sin∠CBF≈3×0.94=2.82(m),.点C到地面 0E的距离约为CG+OB≈2.82+0.2≈3(m). 公共 D 角或 对顶 对等角 ty/m 利用线段 D x/m 共线 和差可得 段 组“等 B70 边” 0 第15题解图 第16题解图 利用角的 16.1.8【解析】以BC所在直线为x轴，过点E且垂直于BC 共夹 这 和差可得 的直线为y轴建立平面直角坐标系，如解图，：抛物线最高 组“等 点的五角星（点E)到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD= 角” 4m,.点C的坐标为(1,0)，点B的坐标为(-1,0)，点E的 坐标为(0,0.6)，设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-1),将 十一十 十一"十十一 点E(0,0.6)代入得a(0+1)×(0-1)=0.6,解得a=-0.6, ∴.抛物线的解析式为y=-0.6(x+1)(x-1).点D的横坐 标为2，点D的纵坐标为-0.6×(2+1)×(2-1)=-1.8， 点C到AD的距离为1.8m. 坤卷参考答案及重难题解析·广西 7 17.解：(1)原式=3+1×3 (2分) ∴.180°-B°=360°-2(180°-a°），即180°-B°=2a°， =3+3……… (3分) ∴.B=180-2a: …（6分) =6. …(4分) (2)去分母，得3-2(x-1)=-1,…(1分) 去括号，得3-2x+2=-1, 移项、合并同类项，得-2x=-6, 系数化为1，得x=3.…(3分) 检验：将x=3代入x-1,得x-1≠0， :x=3是原分式方程的解. …(4分） 18.解：(1)如解图，BE即为所求：…(5分) 第20题解图 (2)解法-：∠CAB=60°，AD平 (3).·∠BEG=∠AEF=m°， 分∠BAC, .∠CGH=∠BGE=180°-∠B-∠BEG=60°-m°， ∴∠CAD=∠BAD=30° ∠FEG=180°-2∠AEF=180°-2m°， 在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°， D B ∴.∠EGH=180°-2∠BGE=60°+2m°， .∠ABC=30°， EF//HK. 在△ACB和△BEA中， ∴.∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°， ILC=∠BEA, 第18题解图 ∴.∠GHK=360°-∠FEG-∠EGH=120°， ∠ABC=∠BAE, :∠GHC=30°， AB=BA, ∴.∠BCD=180°-∠GHC-∠CGH=90°+m°.……(10分) ·.△ACB≌△BEA(AAS), (9分) 21.(1)证明：：点B是AC的中点， .BE=AC=2.… (10分)》 解法二：∠CAB=60°，AD平分∠BAC, .AB=BC, ∴.∠CAD=∠BAD=30°， ∠BDC=∠ADB, (1分) .在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AC=2 DC=DC. ∴AB=4. ………………（8分） .·.∠DBC=∠DAC. …(2分) 数 在R△ABE中，BE=2AB=2 ……(10分) .△BCD∽△AGD: …(3分) 学 (2)证明：如解图，连接0B, 19.解：(1)200,15：…(4分） :点B是AC的中点， (2)35,35:…(8分) (3)条形统计图：能够直观地显示被抽取的居民最喜爱的各 AB=BC」 项运动项目的具体人数：通过直条的长短可以清楚地看出 ∴.∠AOB=∠BOC, ……(4分) 数量的多少：数据之间的差别比较直观，容易看出各个数据 :AC是⊙O的直径， 项之间的对比关系等： .∴.∠A0B=∠B0C=90°， 扇形统计图：通过扇形的大小直观地展示了各项运动项目 BE//AC, 人数在被抽取的总人数中所占的比例，使得学生可以快速 .∠OBE=∠BOC=90°，即BE⊥OB 理解各部分与整体的关系：整个圆的面积表示总体，而各个 ·OB是⊙0的半径 扇形的面积则表示各部分占总体的百分比，这样可以清晰 BE是⊙0的切线：…(6分) 地展示各部分与整体之间的数量关系：通过比较不同扇形 (3)解：如解图，过点C作CF 的大小，可以直观地看出各部分数据之间的相对大小，从而 ⊥BE于点F, 更容易进行数据分析和比较等.（答案不唯一，正确即可） .·∠COB=∠OBE=∠CFB= …（10分） 90°，0B=0C, 20.解：(1)由表格中的数据可知，α每增加10，β便减小20， .四边形OBFC是正方形， 易得B是α的一次函数， :AC是⊙0的直径， B 设B与a的函数关系式为B=h+b(h≠0)， ..∠ADC=90°， 第21题解图 将点（(10,160)，(20,140)代入，得{0+6=10。 AD=8,DC=6, (20k+b=140. .AC=/AD+CD2=10. g物风 .OC=CF=BF=0B=5,…(8分) .AC∥BE,.∠E=∠ACD, .∴B与a的函数关系式为B=-2a+180:…（3分) AD 4 .tanE=tan∠ACD (2)如解图，.：∠1=∠2，∠5=180°-∠1-∠2： CD 3 ∴.∠5=180°-2∠2. .EF=CF 15 同理可得∠6=180°-2∠3！ tanE 4 .∠5+∠6=360°-2（∠2+∠3）， 35 ∴.BE=BF+EF= …(10分） :∠5+∠6=180°-B°，∠2+∠3=180°-a°， 8 坤卷参考答案及重难题解析·广西 22.解：(1)抛物线y=ax(x-2)+c过点(0，c)和(2，c), 由旋转的性质可知AE=AB=8(cm), .对称轴为直线x=1,…(1分) -EM=AE-AM=24-83 3 cm),…(6分) 点A(2,1)关于对称轴的对称点为点B(0,1), AB=2:…（3分） .∠MEH=∠DAM=30 (2)点A(2,1)在抛物线y=ax(x-2)+c上， bH=c0s30,EM=3x24-8v5 2 3 =43-4(cm),即点E到 ∴c=1, ∴y=ax(x-2)+c=ax2-2ax+1=a(x-1)2+1-a, CD的距离为(4√3-4)cm: (8分) a>0,当x=1时，y有最小值，最小值为1-a, (3)△BB'D'的面积为(32-83)cm2或(32+83)cm2.… m>0,当1-m≤x≤1+2m时，-1≤y≤31， …………(12分) .1-a=-1,∴.a=2, 【解法提示】情况一：如解图②，当边AB'恰好经过线段BD 抛物线的解析式为y=2x2-4x+1, (5分) 的中点O时，过点B作BG⊥AB'于点G,易得AB'=AB=8 ·抛物线的对称轴为直线x=1, (cm),AD'=AD=4(cm). x=1-m和x=1+m时，函数值相等， O是BD的中点， :1<1+m<1+2m, .0B=OD'. x=1+2m时，y=2(1+2m)2-4(1+2m)+1=31, ·∠D'AB'=∠BGA=90°， 解得m=2或m=-2(舍去)， ∠AOD'=∠GOB, m的值为2；…(8分) 第23题解图② ∴△AOD'≌△GOB(AAS), (3)a的取值范围为a≥1或-1≤<0.…（12分) ∴.BG=AD'=4,0G=0A, 【解法提示】当>0时，如解图①， 在Rt△ABG中， A(2,1),B(0,1), AG=VAB2-BG=√82-4=4√5， 点N(a+1,1)在直线AB上， M(0,2), 0A=24G=25, .当点N在线段AB的延长线上 .0B'=AB'-0A=8-2√3. 数 (包含点B)或线段AB的反向延长 第22题解图① 线上（包含点A)时，抛物线与线段 Saw=5amot5am=0Br·Bc+0B,A0=0B 1 学 MW有唯一公共点， ·(BG+AD')=- .∴.u+1≤0或a+1≥2，解得a≤-1或a≥1 ×(8-25)×(4+4)=32-83(cm2). 1 a>0,a≤-1舍去，a≥1； 情况二：如解图③，当边BA的延长线恰好经过线段BD'的 当a<0时，如解图②， 中点O时，过点B作BG⊥B'A交B'A的延长线于点G, 当点N在线段AB上（包含点B,但不 D B 包含点A)时，抛物线与线段MW有唯 一公共点， .0≤a+1<2,解得-1≤a<1, 第22题解图② 0 a<0,-1≤a<0, D' 综上所述，a的取值范围为a≥1或-1≤a<0. 第23题解图③ 23.解：(1)等腰直角三角形：…(2分) 同理可得0A=0G=2√3，BG=AD'=4, (2)如解图①，过点E作EH⊥DC于点H, .0B'=B'A+0A=8+23, ∠EHM=90°. 四边形ABCD为矩形 ∠D=90°， (3分) .AD∥EH. MH ·(8G4A0)=之(8+25)x(4+4)=32+85(cem). .∠MEH=∠DAM (4分) 综上所述，△BBD'的面积为(32-8√5)cm2或(32+ 当旋转角为30°时，∠DAM=30°， 第23题解图① 83)cm2 在Rt△ADM中， AD 4 AM=- 485 Fcos∠DAM cos30°√5 3(cm). …(5分） 2 坤卷参考答案及重难题解析·广西 9■ 2025年广西初中学业水平考试 坤卷·数学答题卡 缺考标记：[]（由监考员填涂，考生严禁填涂） 姓 名： 准考证号： 条形码粘贴区 1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 注 核对条形码上的准考证号、姓名。 意 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用 黑色墨水笔书写，宇体工整、笔迹清楚 错误填涂 事 3.清看清题目序号，在各题目的答题区域内规范作答，超出答 [VI[×[-][● 今 题区域书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。 、单项选择题（每小题3分，共36分.） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D 12.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共12分.）》 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 18.(本题满分10分) C D\ (第18题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 坤卷·数学答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分10分) 被抽取的居民最喜爱的 运动项目条形统计图 人数 60 55 50 50 0 35 30 20 10 10 运动 慢跑羽毛球自行车游泳篮球其他 项目 被抽取的居民最喜爱的 运动项目扇形统计图 自行车 篮球 25% 其他 羽毛球 游泳 慢跑 (第19题图) 20.(本题满分10分)》 (第20题图1) BQ (第20题图2) (第20题图3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 0 (第21题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 坤卷·数学答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(本题满分12分) D B (第23题图1) B (第23题图2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效