第一单元 观察物体（4大考点，5大易错点，3大题型）-25-26学年五年级下册数学高频易错期末专项复习讲义 人教版

第一单元《观察物体》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 从固定方向观察立体图形 考查从前面、左面、上面三个固定角度观察立体组合图形，判断对应平面视图，常以选择、填空、连线题考查。 根据单一视图还原立体图形 根据给出的某一面平面图形，推测、摆出对应的立体组合图形，考查空间想象能力，题型灵活多变。 根据三视图还原立体图形 结合前面、左面、上面三组视图，精准还原唯一立体组合图形，是期末核心重难点，高频考查填空、操作题。 确定小正方体数量范围 根据已知三视图，判断搭建立体图形所需小正方体的最少、最多数量，属于期末拔高压轴题型。 立体图形的拼搭与变式 考查增减小正方体、改变摆放位置后视图的变化规律，侧重空间推理与对比辨析能力。 观察物体实际应用题型 结合生活场景、组合几何体，考查视图判断、图形还原、数量推算，以操作题、解决问题形式考查。 核心考点总结 1、观察物体的基本原理 （1）观察立体图形通常固定三个方向：前面、左面、上面。 （2）从不同方向观察同一个立体图形，看到的平面图形可能相同，也可能不同。 （3）观察立体图形时，视线要与观察面保持垂直，不斜看、不俯视、不仰视，保证视图准确。 （4）单一视图无法确定立体图形的完整形状，三视图结合才能唯一确定立体图形。 2、三个方向视图核心规律 （1）从前面看：反映立体图形的层数和列数。 （2）从上面看：反映立体图形的行数和列数，确定底层摆放布局。 （3）从左面看：反映立体图形的行数和层数，确定立体高度分布。 3、还原立体图形解题步骤（必考） 第一步：根据上面视图，确定底层小正方体的摆放位置和数量。 第二步：根据前面视图，确定每一列的层数高度。 第三步：根据左面视图，验证每一行的层数高度，修正布局。 第四步：综合三视图，锁定唯一立体图形，统计总块数。 4、小正方体数量最值规律（期末压轴） （1）最少数量：在满足三视图要求的前提下，重叠共用小正方体，只保留必要方块。 （2）最多数量：在三视图框架内，每一个空位摆满小正方体，不改变视图效果。 本单元高频易错点汇总 易错点1：观察方向混淆 错因：分不清左面、前面视图，左右视角颠倒，看错行列层数。 纠正：牢记前看列层、上看行列、左看行层，视角垂直平视观察。 易错点2：单一视图定立体图形 错因：仅凭一个面的图形，认定立体图形唯一，忽略多种拼搭可能。 纠正：一个视图对应多种立体拼法，只有三视图结合才能唯一确定。 易错点3：小正方体数量数错 错因：漏数被遮挡、重叠的小正方体，只数表面可见方块。 纠正：分层、分行、逐列计数，不遗漏隐藏方块。 易错点4：求最值思路混乱 错因：不会区分最少、最多摆放逻辑，随意增减方块。 纠正：最少靠共用，最多靠摆满，严格贴合三视图限制。 易错点5：拼搭变式判断失误 错因：增减方块后，无法快速判断视图是否发生变化。 纠正：改变非关键位置方块，视图不变；改变关键行列层数，视图改变。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 视图判断 一个立体图形，从前面看是两层两列，从上面看是两行两列，判断左面视图形状。 解析：结合前、上视图确定布局，左视图为两层两行规整图形。 例题2 根据三视图还原图形 已知立体图形的前面、上面、左面视图，拼搭出唯一对应的立体图形。 解题思路：先定底层布局，再定列高，最后用左视图验证修正。 例题3 小正方体数量计算 根据三视图，求搭建立体图形最少、最多需要多少个小正方体。 解析：最少数量保留必要方块，最多数量填满所有空位，严格不改变三视图效果。 例题4 视图变化判断 在原立体图形基础上增加一个小正方体，判断哪个方向视图不变。 解析：新增方块不改变原有行列层数结构，则对应方向视图保持不变。 三大题型 题型一、通过三视图会摆放立体图 分步解题妙招（一步步照做，百分百对） 第一步：看俯视图，先铺好“地基”（最关键） 俯视图能看出立体图形底层有多少个小正方体、分别在什么位置。 做题第一步：直接按照俯视图的格子，把底层的小正方体全部摆出来，一个不多、一个不少。 简单理解：俯视图看到的样子，就是立体图形最底面的样子，地基固定，不轻易改动。 第二步：看主视图，给地基“叠高度” 主视图（从正面看）的作用：确定每一列的最高层数。 对照主视图，在俯视图对应的每一列上叠小正方体：主视图某一列有几层，对应地基的这一列最高就摆几层。 注意：这一步只控制最高高度，可以先多摆，不缺层，后续再修正。 第三步：看左视图，删掉“错误多余块” 左视图（从左面看）是最后的纠错神器，用来确定每一排的最高层数。 很多同学出错就是少了这一步：按照左视图的层数，检查每一排的小正方体，超出高度、多余的全部拿掉，只保留符合左视图的摆放方式。 第四步：反向检查，完美收尾 摆完后不要直接写答案！分别从正面、左面、上面观察自己摆的立体图，和题目给出的三视图一一对比，完全一致才算正确。 1．丽丽用手电筒和若干个同样的正方体木块做“影子的变化”实验。将这些正方体木块摆成一个几何体，从前面看是，她一共用了（    ）个正方体木块。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 2．用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有（    ）种摆法。 A．4 B．5 C．6 3．一个由积木块组成的图形，从正面和左面看到的形状都是，这些积木块至少有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 4．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，下面（    ）几何体符合从前面和上面看都是的要求。 A． B． C． D． 5．聪聪拿来一块积木准备改造自己搭成的几何体。原搭成的几何体如下图。要使添加一块小正方体积木后，几何体从上面看到的图形不变，有（    ）种不同的添加方法。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。（相邻两个小正方体之间面面相接） 7．如图，按要求填一填。 (1)添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有( )种添法。 (3)移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从( )面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 8．一个用小正方体搭成的几何体，下面是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )个小正方体，最多能摆( )个小正方体，共有( )种摆法。 9．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 10．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 题型二、通过三视图还原立体图 标准还原法（精准还原立体图形） 适用于：已知三视图，唯一还原立体组合、判断图形对错 第一步：俯视图定格网（定位置） 俯视图的方格分布，就是立体图形底层所有小正方体的固定位置，底层方块数量、位置完全固定，无任何变动，所有上层方块都对应俯视图的方格位置。 第二步：主视图定列高（定竖列最大层数） 从正面看，左右分为不同竖列，每一列的层数，对应俯视图中同一竖列所有方格的最大层高，超出层数直接排除。 第三步：左视图定排高（定前后最大层数） 从左面看，区分立体图形的前后排，限定每一排所有方格的最高层数，这是五年级最容易失分的关键步骤。 第四步：交叉定层高（核心考点） 每个方格的最终层数 = 该列主视图层数、该排左视图层数，取最小值。所有方格层数确定后，立体图形唯一确定。 1．用5个同样的小正方体摆几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体不可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 3．桌上摆着一个立体图形，从它的左面看到的形状是，从它的上面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． 4．将同样大小的正方体搭成几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 5．下面图形中（    ）从左面看是。 A． B． C． 6．小丽用5个同样的小正方体摆几何体，从上面看是，从左面看是。一共有( )种不同的摆法。 7．一个几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，请在下图相应的位置（从上面看）用数字标出小正方体的个数。 8．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 9．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 10．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 题型三、通过数字还原立体图 四步标准解题步骤 第一步：照抄俯视图（定地面） 先画出俯视图的所有格子，这就是立体图形的全部落脚点，底层位置固定不变。 第二步：看主视图，标每一列最大层数 主视图从左到右有几列、每列几层，就在俯视图对应整列全部写上该最大层数。代表：这一列所有位置，最高不能超过这个层数。 第三步：看左视图，标每一排最大层数 左视图从左到右对应立体图形的前后排，每排几层，就在俯视图对应整排全部写上该最大层数。代表：这一排所有位置，最高不能超过这个层数。 第四步：每个格子「取小数」（核心绝杀） 每个格子里会有两个数字（列最大值、排最大值），哪个小取哪个。最终留下的数字，就是这个位置真实的小正方体层数。 1．由一些同样大小的立方体搭成的几何体，是从上往下看到的形状，数字表示该位置立方体的个数。如果从右面看，这个几何体则可以看到的是（    ）。 A． B． C． 2．用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． 4．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到图形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 5． 按照上述要求搭成的积木，从前面看和右面看分别是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 6．左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数，一共摆了( )个正方体，从左面看是( )（填序号）。 7．用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 从( )面看             从( )面看 8．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 9．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 0．请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元《观察物体》期末复习讲义 明期末考情 考查重点 命题角度 从固定方向观察立体图形 考查从前面、左面、上面三个固定角度观察立体组合图形，判断对应平面视图，常以选择、填空、连线题考查。 根据单一视图还原立体图形 根据给出的某一面平面图形，推测、摆出对应的立体组合图形，考查空间想象能力，题型灵活多变。 根据三视图还原立体图形 结合前面、左面、上面三组视图，精准还原唯一立体组合图形，是期末核心重难点，高频考查填空、操作题。 确定小正方体数量范围 根据已知三视图，判断搭建立体图形所需小正方体的最少、最多数量，属于期末拔高压轴题型。 立体图形的拼搭与变式 考查增减小正方体、改变摆放位置后视图的变化规律，侧重空间推理与对比辨析能力。 观察物体实际应用题型 结合生活场景、组合几何体，考查视图判断、图形还原、数量推算，以操作题、解决问题形式考查。 核心考点总结 1、观察物体的基本原理 （1）观察立体图形通常固定三个方向：前面、左面、上面。 （2）从不同方向观察同一个立体图形，看到的平面图形可能相同，也可能不同。 （3）观察立体图形时，视线要与观察面保持垂直，不斜看、不俯视、不仰视，保证视图准确。 （4）单一视图无法确定立体图形的完整形状，三视图结合才能唯一确定立体图形。 2、三个方向视图核心规律 （1）从前面看：反映立体图形的层数和列数。 （2）从上面看：反映立体图形的行数和列数，确定底层摆放布局。 （3）从左面看：反映立体图形的行数和层数，确定立体高度分布。 3、还原立体图形解题步骤（必考） 第一步：根据上面视图，确定底层小正方体的摆放位置和数量。 第二步：根据前面视图，确定每一列的层数高度。 第三步：根据左面视图，验证每一行的层数高度，修正布局。 第四步：综合三视图，锁定唯一立体图形，统计总块数。 4、小正方体数量最值规律（期末压轴） （1）最少数量：在满足三视图要求的前提下，重叠共用小正方体，只保留必要方块。 （2）最多数量：在三视图框架内，每一个空位摆满小正方体，不改变视图效果。 本单元高频易错点汇总 易错点1：观察方向混淆 错因：分不清左面、前面视图，左右视角颠倒，看错行列层数。 纠正：牢记前看列层、上看行列、左看行层，视角垂直平视观察。 易错点2：单一视图定立体图形 错因：仅凭一个面的图形，认定立体图形唯一，忽略多种拼搭可能。 纠正：一个视图对应多种立体拼法，只有三视图结合才能唯一确定。 易错点3：小正方体数量数错 错因：漏数被遮挡、重叠的小正方体，只数表面可见方块。 纠正：分层、分行、逐列计数，不遗漏隐藏方块。 易错点4：求最值思路混乱 错因：不会区分最少、最多摆放逻辑，随意增减方块。 纠正：最少靠共用，最多靠摆满，严格贴合三视图限制。 易错点5：拼搭变式判断失误 错因：增减方块后，无法快速判断视图是否发生变化。 纠正：改变非关键位置方块，视图不变；改变关键行列层数，视图改变。 经典例题精讲（期末真题题型） 例题1 视图判断 一个立体图形，从前面看是两层两列，从上面看是两行两列，判断左面视图形状。 解析：结合前、上视图确定布局，左视图为两层两行规整图形。 例题2 根据三视图还原图形 已知立体图形的前面、上面、左面视图，拼搭出唯一对应的立体图形。 解题思路：先定底层布局，再定列高，最后用左视图验证修正。 例题3 小正方体数量计算 根据三视图，求搭建立体图形最少、最多需要多少个小正方体。 解析：最少数量保留必要方块，最多数量填满所有空位，严格不改变三视图效果。 例题4 视图变化判断 在原立体图形基础上增加一个小正方体，判断哪个方向视图不变。 解析：新增方块不改变原有行列层数结构，则对应方向视图保持不变。 三大题型 题型一、通过三视图会摆放立体图 分步解题妙招（一步步照做，百分百对） 第一步：看俯视图，先铺好“地基”（最关键） 俯视图能看出立体图形底层有多少个小正方体、分别在什么位置。 做题第一步：直接按照俯视图的格子，把底层的小正方体全部摆出来，一个不多、一个不少。 简单理解：俯视图看到的样子，就是立体图形最底面的样子，地基固定，不轻易改动。 第二步：看主视图，给地基“叠高度” 主视图（从正面看）的作用：确定每一列的最高层数。 对照主视图，在俯视图对应的每一列上叠小正方体：主视图某一列有几层，对应地基的这一列最高就摆几层。 注意：这一步只控制最高高度，可以先多摆，不缺层，后续再修正。 第三步：看左视图，删掉“错误多余块” 左视图（从左面看）是最后的纠错神器，用来确定每一排的最高层数。 很多同学出错就是少了这一步：按照左视图的层数，检查每一排的小正方体，超出高度、多余的全部拿掉，只保留符合左视图的摆放方式。 第四步：反向检查，完美收尾 摆完后不要直接写答案！分别从正面、左面、上面观察自己摆的立体图，和题目给出的三视图一一对比，完全一致才算正确。 1．丽丽用手电筒和若干个同样的正方体木块做“影子的变化”实验。将这些正方体木块摆成一个几何体，从前面看是，她一共用了（    ）个正方体木块。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据从前面看到的图形可知，这个几何体是两层三列，下层至少有3个正方体，上层至少有1个正方体且居中，一共至少有3＋1＝4个正方体；但无法确定每列正方体最多的个数，所以无法确定用了正方体木块的个数。 【详解】将这些正方体木块摆成一个几何体，从前面看是，只能确定几何体的列数和层数，无法确定每一列正方体的数量，所以无法确定她一共用了多少个正方体木块。 2．用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，一共有（    ）种摆法。 A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了4个小正方体，前边1行3个小正方体，后边1行中间1个小正方体，根据遮挡关系，上层1个小正方体摆到底层任何1个小正方体的上面，看到的形状都不变。 【详解】用5个小正方体摆出从上面看是的几何体，如图，一共有4种摆法。 3．一个由积木块组成的图形，从正面和左面看到的形状都是，这些积木块至少有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据从正面和左面看到的形状，可知摆了1层，如果交错摆放，至少2个小正方体。 【详解】如图，从正面和左面看到的形状都是，这些积木块至少有2个。 4．用5个同样的小正方体搭成一个几何体，下面（    ）几何体符合从前面和上面看都是的要求。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从上面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 B．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从上面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 C．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从上面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居中。 D．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；从上面看有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，居右。 【详解】A．从前面看是，从上面看是，不符合； B．从前面看是，从上面看是，符合； C．从前面看是，从上面看是，不符合； D．从前面看是，从上面看是，不符合。 用5个同样的小正方体搭成一个几何体，这个几何体符合从前面和上面看都是的要求。 5．聪聪拿来一块积木准备改造自己搭成的几何体。原搭成的几何体如下图。要使添加一块小正方体积木后，几何体从上面看到的图形不变，有（    ）种不同的添加方法。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】从上面看到的图形不变，说明只能在原有小正方体的正上方添加积木。原几何体从上面看有4个位置，所以有4种添加方法。 【详解】根据分析：要使添加一块儿小正方体积木后，几何体从上面看到的图形不变，有4种不同的添加方法。 6．一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体至少由( )个小正方体组成，最多由( )个小正方体组成。（相邻两个小正方体之间面面相接） 【答案】 6 8 【分析】先根据从左面看到的图形确定几何体前后共2行，每行的高度均为2层；再根据从前面看到的图形确定几何体有3列，从左往右数，第1列高度为2层，第2、3列高度均为1层；据此解答。 【详解】根据从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体至少由6个小正方体组成，下图所示： 4＋1＋1＝6（个） 根据从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体最多由8个小正方体组成，下图所示： 4＋2＋2＝8（个） 7．如图，按要求填一填。 (1)添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有( )种添法。 (3)移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从( )面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 【答案】(1)6 (2)1 (3)上 【分析】（1）把小正方体放到原来几何体的上方，这样从上面看到的图形不变，最底层有个几何体就有几种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，那么这两个小正方体一定是放在已有正方体的上面和前面，图中只有第一、二排（从前往后数）的两个小正方体的上方符合条件，所以有1种添法。 （3）如果移动后小正方体所在的列数发生变化，则从前面看到的图形发生变化，如果行数发生变化，则从左面看到的图形发生变化，只要移动的小正方体还在上面那层，从上面看到的图形一定不变。 【详解】（1）添1个小正方体，使图中的几何体从上面看到的图形不变，有6种添法。 （2）添2个小正方体，使图中的几何体从上面和前面看到的图形都不变，有1种添法。 （3）移动上面那层小正方体的位置（依旧在上面那层），从上面看到的图形一定不变。（填“前”“左”或“上”） 8．一个用小正方体搭成的几何体，下面是从它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆( )个小正方体，最多能摆( )个小正方体，共有( )种摆法。 【答案】 8 10 9 【分析】上面看，有6个格子，说明底层一定有6个小正方体，从正面看，第一层有3个，第二层有2个，所以最少需要6＋2＝8个。最多是第二层的左边两列的4个小正方体上面都放小正方体，所以是6＋4＝10个。当第二层放2个小正方体时，有4种摆法，当第二层放3个小正方体时，有4种摆法，当第二层有4个小正方体时，有1种摆法，所以共有4＋4＋1＝9种摆法。 【详解】最少有：6＋2＝8（个），如图： 最多有：6＋4＝10（个），如图： 当第二层有2个小正方体时，有以下4种摆法：    当第二层有3个小正方体时，有以下4种摆法：      当第二层有4个小正方体时，有1种摆法： 综上所述：一共有4＋4＋1＝9（种） 9．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 【答案】(1)3号 (2)11平方厘米 (3)5种 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变； （2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答； （3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 【详解】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）1×1＝1（平方厘米） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。 （3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 10．一个几何体，从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要多少个小正方体？如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共有多少种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）？ 【答案】最少需要5个小正方体。一共有12种不同的摆法。 【分析】根据从前面看到的图形是，要使小正方体的个数最少，底层摆3个，上层摆2个，所以最少需要5个小正方体； 再通过列举不同位置小正方体的摆放情况，得到由6小正方体组成时的不同摆法。当有6个小正方体时，多出来的1个小正方体可以放在底层3个小正方体中任意一个的上面，有3种放法，也可以放在上层2个小正方体中任意一个的上面，有2种放法，所以总共的摆法有种。 【详解】由分析可知， 答：从前面看到的图形是，摆这个几何体最少需要5个小正方体，如果这个几何体是用6个小正方体摆成的，那么这个几何体一共12种不同的摆法（相邻小正方体之间以面相连）。 题型二、通过三视图还原立体图 标准还原法（精准还原立体图形） 适用于：已知三视图，唯一还原立体组合、判断图形对错 第一步：俯视图定格网（定位置） 俯视图的方格分布，就是立体图形底层所有小正方体的固定位置，底层方块数量、位置完全固定，无任何变动，所有上层方块都对应俯视图的方格位置。 第二步：主视图定列高（定竖列最大层数） 从正面看，左右分为不同竖列，每一列的层数，对应俯视图中同一竖列所有方格的最大层高，超出层数直接排除。 第三步：左视图定排高（定前后最大层数） 从左面看，区分立体图形的前后排，限定每一排所有方格的最高层数，这是五年级最容易失分的关键步骤。 第四步：交叉定层高（核心考点） 每个方格的最终层数 = 该列主视图层数、该排左视图层数，取最小值。所有方格层数确定后，立体图形唯一确定。 1．用5个同样的小正方体摆几何体，从前面看是，从左面看是，这个几何体不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】A．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 B．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有2个小正方形，居右；从左面看有2层，上下层各有1个小正方形。 C．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 D．从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从左面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，居左。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，不符合题意； B．从前面看是，从左面看是，符合题意； C．从前面看是，从左面看是，不符合题意； D．从前面看是，从左面看是，不符合题意。 所以这个几何体不可能是。 2．用同样的小正方体摆出了一个几何体，它从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】三视图，从前面看到的是几何体的左右列数和上下层数，从左面看到的是前后行数和上下层数，从上面看的是几何体底层的分布，即左右列数和前后行数。 【详解】A．从前面看是，从左面看是，从上面看是，符合题意。 B．从上面看不是，不符合题意。 C．从上面看不是，不符合题意。 D．从前面看不是，不符合题意。 面看是，从左面看是，从上面看是，这 3．桌上摆着一个立体图形，从它的左面看到的形状是，从它的上面看到的形状是，这个立体图形可能是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】分别从左面和上面观察选项中的图形，与题目中给出的视图比较，找出完全一致的图形即可。 【详解】A．此图从左面看是，上面看是，不符合题意；     B．此图从左面看是，上面看是，不符合题意；     C．此图从左面看是，上面看是，符合题意。 4．将同样大小的正方体搭成几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，说明这个几何体有1行3列2层，中间一列是2层，左、右两列都只有1层，所以从左面看到是一列2个正方形，即。 【详解】根据分析可知，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。 5．下面图形中（    ）从左面看是。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从左面看，从下往上数，能看到两层，第一层和第二层各有1个小正方形； 从左面看，从下往上数，能看到一层，有1个小正方形； 从左面看，从下往上数，能看到两层，第一层有2个小正方形，第二层右端有1个小正方形。 【详解】从左面看到的是； 从左面看到的是； 从左面看到的是。 图形中从左面看是。 6．小丽用5个同样的小正方体摆几何体，从上面看是，从左面看是。一共有( )种不同的摆法。 【答案】3 【分析】根据从上面、左面看到的图形可知，这个几何体是2层2行，下层有4个小正方体，前面一行有3个， 后面一行有1个且居中； 上层有1个小正方体，可以摆放在前面一行3个小正方体的上方，因此有3种不同的摆法。 【详解】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 一共有3种不同摆法。 7．一个几何体，从前面看到的是，从左面看到的是，从上面看到的是，请在下图相应的位置（从上面看）用数字标出小正方体的个数。 【答案】见详解 【分析】这个几何体，从上面看，有两行，第1行有2个小正方形，第2行有2个小正方形，第2行最左边的小正方形挨着第1行最右边的小正方形。从前面看，有两层，第1层有3个小正方形，对应从上面看的第1，2，3列位置上的小正方形，第2层有1个小正方形，在从上面看的第1行第1列的位置上面。从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，对应从上面看的第1行和第2行，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。 【详解】这个几何体，第1层有4个小正方体，分成2行3列，第2层有1个小正方体，在第1行第1列的上面。 8．辰辰用8个同样的小正方体搭成几何体，从上面和前面观察此几何体，看到的图形如下图（图中的序号表示位置号）。那么第7个和第8个小正方体可以放在哪个位置？ 【答案】见详解 【分析】根据从上面和前面看到的图形，下层需要6个小正方体，一共用8个小正方体，则上层需要2个小正方体，再根据从上面和前面看到的图形，求出第7个和第8个小正方体可以放的位置，据此解答。 【详解】8－6＝2（个） 根据从前面看到的图形可知，第7个和第8个小正方体可以放在②和③的位置。 也可以放在⑤和⑥的位置。 还可以放在②和⑥的位置。 放在⑤和③的位置。 9．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 10．小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 题型三、通过数字还原立体图 四步标准解题步骤 第一步：照抄俯视图（定地面） 先画出俯视图的所有格子，这就是立体图形的全部落脚点，底层位置固定不变。 第二步：看主视图，标每一列最大层数 主视图从左到右有几列、每列几层，就在俯视图对应整列全部写上该最大层数。代表：这一列所有位置，最高不能超过这个层数。 第三步：看左视图，标每一排最大层数 左视图从左到右对应立体图形的前后排，每排几层，就在俯视图对应整排全部写上该最大层数。代表：这一排所有位置，最高不能超过这个层数。 第四步：每个格子「取小数」（核心绝杀） 每个格子里会有两个数字（列最大值、排最大值），哪个小取哪个。最终留下的数字，就是这个位置真实的小正方体层数。 1．由一些同样大小的立方体搭成的几何体，是从上往下看到的形状，数字表示该位置立方体的个数。如果从右面看，这个几何体则可以看到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据从上面看到的形状，可知底层摆了3个小正方体，前面1行2个小正方体，后面1行靠左1个小正方体，结合数字，可以确定这个几何体如图，从右面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】根据分析，如果从右面看，这个几何体则可看到的是。 2．用相同的小正方体摆了一个几何体，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】观察可知，从右面可以看到两列，左边一列最高层数为2层，则左边一列可以看到2个小正方形，右边一列最高层数为3层，则右边一列可以看到3个小正方形，两列小正方形底部对齐。 【详解】分析可知，从上面看到的图形是，数字表示这个位置上所用的小正方体的个数。从右面看到的图形是。 3．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从左面看是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分析俯视图：这个几何体一共分为前后两行： 后行（俯视图上方的一行），小正方体数量最大是3； 前行（俯视图下方的一行），小正方体数量最大是2。 【详解】左视图的规律：从左面看时，左视图的列对应几何体的前后行，左列对应后行，右列对应前行，高度取对应行的最大小正方体数量。因此左视图是：左列高3层，右列高2层，即。 4．由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到图形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，从左面看到的列数与从上面看到的行数相同，即从左边看到的是两列，左边一列是3个，右边一列是4个； 【详解】根据分析，首先排除A和D，剩下的两个选项B和C都是两列，因为C的左列是3个，右列是4个，所以选C 5． 按照上述要求搭成的积木，从前面看和右面看分别是（    ）。 A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 【答案】D 【分析】搭成的积木为3列2行，后面那行层高最高为3层，前面这行层高最高为1层，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层。 所以从前面看到的图形应该是：3列，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层。 所以从右面看到的图形应该是：2行，左边这行层高最高为1层，右边那行层高最高为3层。 据此判断即可。 【详解】①：3列，左边那列层高最高为3层，中间这列层高最高为1层，右边那列层高最高为2层，符合搭成的积木从前面看到的图形。 ②：2行，左边这行层高最高为3层，右边那行层高最高为1层，不符合。 ③：2行，左边这行层高最高为1层，右边那行层高最高为3层，符合搭成的积木从右面看到的图形。 ④：3列2行，这是从上面看到的图形，不符合。 所以从前面看到的图形①，从右面看到的图形③。 6．左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体的个数，一共摆了( )个正方体，从左面看是( )（填序号）。 【答案】 【分析】将每个位置的正方体个数相加，即可得到正方体的总数。 根据立体图形的特征判断三视图的各自特点，找到符合左视图特征的图形，就是从左面看到的图形。 图①横向一列有个正方体，中间竖向一列也是个正方体，它是从这个图形的前面或者上面看到的图形，不符合题目的要求。 图②从左面看这个立体图形，能看到三列，左边一列有个正方体，中间一列有个正方体，右边一列有个正方体，图②选项符合题目要求。 图③无论从左面、右面、前面和上面看都不是这个正方体的图形，所以图③不符合要求。 【详解】 （个） 一共摆了8个正方体，从左面看是②。 7．用相同的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。下面的图形分别是从哪个方向看的，填一填。 从( )面看             从( )面看 【答案】 左 前/正 【分析】根据从上面看到的图形，可以确定底层小正方体的个数和摆放方式，根据每个正方形上面的数字可以确定层数和每层个数，据此想象出这个几何体的形状，从前面看有3层，底层3个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左；从左面看有3层，底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠左，第3层有1个小正方形靠左；从右面看有3层，底层2个小正方形，第2层有1个小正方形靠右，第3层有1个小正方形靠右。 【详解】 8．利用大小相等的正方体纸箱若干个，按要求完成纸箱拼搭任务。甜甜要摆的几何体从三个不同方向看到的图形如下： （1）组成这个几何体，需要（    ）个纸箱，在“从上面看”的图形上标出对应位置的纸箱个数。 （2）纸箱总数不变，移动一个纸箱，使得从上面看到的图形不变，一共有多少种移法？ （3）若在保持总数不变的情况下，移动一个纸箱使得从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样，可以怎样调整纸箱的位置？ 【答案】（1）10；图见详解 （2）12种 （3）见详解 【分析】 （1）根据如下可知，这个几何体有3层；从上面看到图形可知，这个几何体最下层需要7个小正方体纸箱；从前面和左面看到图形可知，这个几何体的中间层需要2个小正方体纸箱，最上层需要1个小正方体纸箱，一共需要（7＋2＋1）个小正方体纸箱。再用数字标出在“从上面看”的图形上标出对应位置如图：。 （2）可以把最上层的正方形纸箱也就是③放入其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变，或把从中间层左边的小正方体纸箱也就是②放到其它6个位置的任何一个位置，则从上面看到的图形不变；共有（6＋6）种方法，据此解答。 （3）把从前面看到图形的最下层最左边的小正方形（也就是从上面看到最左边的小正方形）也就是①移到从前面看的中间层的右边与中间层的小正方体挨着也就是与中间层①的位置，看到的图形和从左面看到的图形相同；据此解答。 【详解】（1）7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 如图： （2）6＋6＝12（种） 答：一共有12种移法。 （3）如图： 根据分析可知，把最上层左边①移到中间层①的位置，从前面和上面看到的图形均和从左面看到的一样。 9．一个几何体，从正面看到的是，从左面看到的是。 （1）摆出这样的几何体最多要( )个小正方体，最少要( )个小正方体。 （2）如果这个几何体是由6个小正方体摆成的，在如图相应的方格内标出从上面看，这个位置上小正方体的个数。（请摆出两种情况） 【答案】 7 4 （2）见详解 【分析】（1）最多的情况如下：共需7个： 最少的情况可以有多种：共需4个： 例如： （2）如果由6个摆成，摆法有多种： 【详解】（1）由分析可知：摆出这样的几何体最多要7个；最少要4个。 （2）摆法一：；摆法二：。 0．请画出下面几何体从上面看到的图形，并用数字在图形中标出相应位置小正方体的个数。 图中一共有（    ）个小正方体。 【答案】作图见详解：20 【分析】观察立体图形可知，从上面看到的是4层，从下层往上数，第一层有1个正方形，第二层有2个正方形，第三层有3个正方形，第四层有4个正方形，每一层正方形都靠左边对齐。然后根据每个正方形从正面看对应的层数，标示出数量。将标出的数量相加，即为图中小正方体的总数量。 【详解】根据分析作图如下： （个） 所以图中一共有20个小正方体。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $