易错八 支路电流法《电工技术基础与技能》四川省（对口招生）电子信息类 易错题精讲

四川省（对口招生）《电工技术基础与技能》 易错题精讲 易错点八 支路电流法 例1 如图1所示电路中,已知Us1=18 V,Us2=8 V,Is=1A,R=5Ω。完成下列各题。 (1)列出最大回路的电压方程式，并计算出通过电阻R的电流I; (2)列出节点a的电流方程,并计算通过电压源Us1的电流I1; (3)电流源Is两端电压Us; (4)电阻R的功率PR; (5)电压源Us1的功率Pus1,电压源Us2的功率Pus2,电流源Is 的功率PIS; (6)电路功率是否平衡? 图1 【错因】对支路电流法掌握不熟练。 【避错攻略】 一、支路电流法定义 以各支路电流为未知量，直接应用基尔霍夫电流定律 KCL和基尔霍夫电压定律 KVL，列写方程组求解支路电流的方法，是电路最基本的分析方法。 基本前提 1.支路数：，节点数： 2.未知量： 个支路电流 3.需列 个独立方程 二、两大定律 1.KCL（节点电流定律）：任一节点，流入电流之和 = 流出电流之和 独立 KCL 方程数： 个 2.KVL（回路电压定律）：任一闭合回路，绕行一周，电压代数和为 0 独立 KVL 方程数： 个（一般取网孔列方程） 三、标准求解步骤（6 步） 1.确定支路数、节点数，标出各支路电流参考方向（任意假设） 2.对 个独立节点列 KCL 方程 3.对 个独立回路（常取网孔）列 KVL 方程，先选绕行方向 4.结合元件伏安关系（欧姆定律 ），把电压用电流表示 5.联立方程组，求解各支路电流 6.结果正负判断： 电流为正：实际方向与参考方向相同 电流为负：实际方向与参考方向相反 【解析】 (1)IR+Us2-Usi=0;I=2 A (2) I+Is=I1;I=3 A (3)Us=－18V (4)PR=20 W (5)Pus1 =54 W;Pus2=16 W;Pis=－18 W (6)平衡 1. 如图2所示电路的回路电压方程（假设回路的绕行方向为逆时针方向）为（ ） A. B. C. D. 图2 【答案】B 【解析】要解决这个基尔霍夫电压定律（KVL）的题目，我们可以按照绕行方向来判断各电压的正负：绕行方向为逆时针，我们沿着这个方向走一圈： a.经过(E1)时，是从正极到负极，属于电位降，所以(E_1)取负号，即(-E1)。 b.经过(R1)时，电流(I1)方向与绕行方向相同，电位降，所以(+I1R1)。 c.经过(R3)时，电流(I3)方向与绕行方向相同，电位降，所以(+I3R3)。 d.经过(E2)时，是从负极到正极，属于电位升，所以(E_2)取正号，即(+E2)。 e.经过(R2)时，电流(I2)方向与绕行方向相反，电位升，所以(-I2R2)。 f.经过(R4)时，电流(I4)方向与绕行方向相反，电位升，所以(-I4R4)。 将这些项相加等于0，得到方程： 故选B。 2.如图3所示电路中，电阻R= （ ） 图3 A. 3Ω B.6Ω C. 8Ω D.2Ω 图3 【答案】B 【解析】根据KCL定律，可得电阻支路的电流I=3-2=1A，方向为从右到左，根据KVL定律可得2×4+1-IR-3=0，带入I可得R=6Ω，故选B。 3. 如图所示，I1 和I2分别是（ ） A.1A,2A B.2A,1A C.3A,0A D.0A,3A 【答案】A 【解析】列出节点方程为I=I1+I2，回路电压方程为5I1-10+25-10I2=0，联立两个方程解得：I1=1A，I2=2A。故选A。 1. 如图所示的电路中，已知E1=6V，E2=1V，各电源的内阻不计电阻R1=1Ω，R2=2Ω,R3=3Ω。求: (1)电阻R3上的电流; (2)电阻R3所消耗的功率， (3)当R3的阻值为多少时，R3能获得最大功率?最大功率又为多少? 【答案】 (1)假设左、右侧电流的参考方向均为逆时针，根据基尔霍夫电压定律: 对左侧回路而言:E1-I1R1-I3R3=0 对右侧回路而言:E2-I2R2+I3R3=0 对于R3上节点，根据基尔霍夫电流定律:I1=I2+I3 解得:I1=3A，I2=2A，I3=1A (2) 根据功率表达式:P=I2R可得电阻R所消耗的功率:P3=I32R3=12×3W=3W (3) R1、R2并联，则等效电阻为 此时电路中的电源可等效为 解得 输出功率为 时，当外阻等于内阻时，易得当外电阻等于内当R=r= 电阻时，输出功率最大:解得P=5W 2.如图4所示电路，已知V,Ω。试分析并回答下列问题。 图4 （1）选择节点A，下列运用KCL列写节点电流方程正确的是 ( ) A. B. C. D. （2）选择左边网孔，下列运用KVL列写回路电压方程正确的是 ( ) A. B. C. D. （3）选择右边网孔，下列运用KVL列写回路电压方程正确的是 ( ) A. B. C. D. （4）电路中电流 A。 （5）电路中电流 A。 （6）电路中电流 A。 （7）若B点接地，则A点的电位 V。 【答案】(1) D: (2) B; (3) A;(4)7/13；(5)25/13；(6)18/13；(7)24/13 【解析】(1) 选择节点 A，运用 KCL 列写节点电流方程 根据基尔霍夫电流定律（KCL），对于电路中的任意节点，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。 观察节点 A： 电流 的方向是向上的，即流入节点 A。 电流 的方向是向下的，即流出节点 A。 电流 的方向是向上的，即流入节点 A。 因此，流入节点的电流为 和 ，流出节点的电流为 。 列出方程： 移项得到标准形式： 结论：正确选项是 D。 (2) 选择左边网孔，运用 KVL 列写回路电压方程 根据基尔霍夫电压定律（KVL），沿任意闭合回路绕行一周，各段电压的代数和为零。 我们选择左边的网孔（包含 ），并设定顺时针方向为绕行方向。 从节点 B 出发，沿左侧支路向上到节点 A： 经过电压源 ，从负极到正极，电位升高，记为 。 经过电阻 ，绕行方向（向上）与电流 方向（向上）相同，电位降低，记为 。 从节点 A 沿中间支路向下到节点 B： 经过电阻 ，绕行方向（向下）与电流 方向（向下）相同，电位降低，记为 。 经过电压源 ，从正极到负极，电位降低，记为 。 回到节点 B，回路闭合。 列出方程： 移项整理得： 为了与选项匹配，我们可以将其变形。如果我们将方程写成电压升等于电压降的形式，或者直接代入数值验证，可以发现选项 B 的形式 是最接近的常见表达。代入已知数值验证： 。 结论：正确选项是 B。 (3) 选择右边网孔，运用 KVL 列写回路电压方程 选择右边的网孔（包含 ），设定逆时针方向为绕行方向。 从节点 B 沿中间支路向上到节点 A： 经过电压源 ，从负极到正极，电位升高，记为 。 经过电阻 ，绕行方向（向上）与电流 方向（向下）相反，电位升高，记为 。 从节点 A 沿右侧支路向下到节点 B： 经过电阻 ，绕行方向（向下）与电流 方向（向上）相反，电位升高，记为 。 经过电压源 ，从正极到负极，电位降低，记为 。 列出方程： 整理得： 结论：正确选项是 A。 (4) - (6) 计算电路中电流 推理过程： 根据前面的分析，我们得到方程组： ① ② ③ 由 ① 得 ，代入 ③： 结合 ② ，代入上式： 计算 ： 计算 ： 结论：(4) ；(5) ；(6) (7) 若 B 点接地，计算 A 点的电位 B 点接地意味着 。A 点的电位 等于 A 点相对于 B 点的电压 。 通过中间支路计算： 结论：(7) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $