2026年四川省成都市双流区成都金苹果锦城第一中学自主招生数学试题

2025-2026学年（下）5月学情调查 初2023级数学试题卷 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分，答案填涂在答题卡上） 1.下列各式的运算，结果正确的是() A.c2+a4=a7 B.a°a2=a2 c.a4-a2=a2 D.(3a)2=9a2 2.一个不透明的长方体盒子中，装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，同时从中任意摸出2个球， 恰好为一个红球一个白球的概率为() c 3.若m=4,风=6，且m-n>0,则m+n的值是() A.2 B.10或-2 C.-2 D.-10或-2 4.截至2026年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64×103人，成为世界第一大教育资源数字化中心 和平台.1.64×108的含义是() A.16400000000 B.1.64亿 C.1.64万 D.16400000 5.如图，21=50°，∠2=80°，∠3=120°，则∠4=() A.509 B.80 C.100 D.110° 6.某校九年级(5)班开展“读二本好书，伴自己成长”活动，对本班学生一周的阅读时长进行了统计并绘制 成如图所示的条形统计图，则该班学生一周阅读时长的中位数和众数分别是() A.10h,9h B.10h,10h C.9.5h,9h D.9.5b,10h 人数 15 10h 5 89101112时长h 第5题图 第6题图 第8题图 7.一元二次方程4x2-3x=+1的根的情况是· A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断 8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°，AD⊥BC于点D,点E是AC上点，连接BE,交AD于点 F,若AE=BE,则下列说法正确的为() A.点F为△ABC的外心B.点F为△ABC的内心C.点F为△ABC的垂心D.点E为AC中点 二、填空题（每小题4分，共20分） 9.因式分解：-8y+4x2+4y2= 10.要使二次根式V5-2a有意义，则a的取值范围是 F 11.抛物线y=2x2向下平移2个单位所得的抛物线表达式为 D 12.如图所示，已知在矩形ABCD中，点E在边CD上，F是点E关于直线AD的对称 E 点，莲结E,级，E,若四边形是菱形，那么侣的值为 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=6,以点A为圆心，以AB的 长为半径作弧交AC于点D,连接BD,再分别以点B,D为圆心，大于BD的长为半 径作弧，两弧交于点P,作射线4P交BC于点E,连接DE,则DE+DC的值为 三、解答题（共48.分） 14.(12分)(1)计算：√8+22-2c0s45+|2-√21； [2x+32x+1 (2)解不等式组： 2x+5-1<2-x 15.(8分)校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10次100米 跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.给出了下面部分信息。 序号 1 213 456 819 10 甲 乙 丙 甲 12.912.112.512.712.112.512.712.512.512.5 平均数 12.5 12.5 125 乙 2.6 12.612.312.512.512.712.5 12.7 12.4 12.2 中位数 12.5 12.8 12.45 丙 12.412.412.512.712.812.812.812.812912.9 方差 0.056 0.024 0.034 0.056 甲、乙、丙三人10次测试成绩 四名运动员10次测试成绩分析表 (1)求表中m和n的值； (2)运动员实力评估规则为：首先比较平均数，平均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较左差，方 差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强。请根据规 则评估这四名运动员，并按实力由强到弱排序. 16.(8分)如图，小熙在湖边A处看到他的对面有一个亭子B,准备用无人机测量A,B两点之间的直线 距离AB,他将无人机升起至点P处，测得A处的俯角之APD=56.3,B处的俯角∠BPD=24°，无人机的高 ..D 度PC=45米，求A,B两点间的距离， (结果精确到1米，参考数据：sin56.3°≈0.83，an56.3°≈1.50， sin24°≈0.41，tan24°≈0.45) 2 17.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以CD为直径 作⊙O,交AC于点E,连接BE分别交CD和⊙O于点F,G,连接CG,DG,且 LBDG=LDCG. (1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由； 0 (2)若BE平分LABC,CF=V2,求BF和EF的长， 18.(10分)如图，△ABC为等腰直角三角形，∠4CB=90°，A(~z,0),C6,0),D为斜边AB的中点.反比例 函数y=k≠0，x>0)的图象过点D,与BC交于点E. (1)求k的值； (2)点P为反比例函数图象上D,E之间一动点，PMAB,交y轴于点M, PWk轴，交BC于点N,连接MN,求当APMW面积最大值时点P的坐标： (3)关于x的一次函数=m+10(-是<m<-景)与该反比例函数相交于不同 的点F、G,与x轴交于点R,过点G作GHLx轴于点H,连接GO.记[x表 A 示为不超过x的最大整数，t=OHR,求[m2值。 M B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20众答案写在答题卡上） 19.已知x-2y-3=0,求代数式2-xv42的值为一一 20.在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如图所示.光线在水面点O处，经折射后到盆 底点B处，法线与盆底交于点A.光线的入射角为a,折射角为0.若规定C,为折射率，则光在水 sine 中的折射率n约为当a=30°时，测得AB=30cm,则OB的长为 4 cm. 21.若函数y=+b(k≠0)的图象经过点A(3,7),B（-1,-1),且与y轴交于点C.当x<1时，对于x 的每一个值，函数y=-x+n的值大于函数y=ac+b(k≠0)的值，则n的取值范围为： 22.如图，数学兴趣小组试图将数字： 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 这12个数字填入“六角幻星”图 中.使得它的6条边上的四个数字之和完全相同.部分数字已经被填入圆圈内，请你确定α的值为 法线 空气 角tB 8 第20题图 第22题图 第23题图 23.如图，在RiAABC中，AC=BC,ZACB=90°，点D在AC上，CD=1,E是线段BD上的一点，且满足 2,连接CE,4匹.若∠AED=45,则线段D的长 ,sinBAE的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品 牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费 用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多0.5元. (1)求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ (2)某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行 驶多少千米？ 25.(10分) 【问题情境】活动课上，老师发给每位同学一个直角三角形纸片ABC,∠BAC=90°，AB=3,AC=4. 【问题发现】奋进小组将三角形纸片ABC进行以下操作：第 B(N) 一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺 平，得到折痕DB;第二步：然后将△DEC绕点D顺时针方向 旋转得到△DFG.点E,C的对应点分别是点F,G,直线GF 与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N 【问题提出与解决】 (1)在△DEC绕点D旋转的过程， (2)分别求出当直线GF经过点B时和直线GF∥BC时，线段AM的长； 【拓展应用】小刚受到探究启发，在△DEC绕点D旋转的过程中，尝试画图，并提出问题3，请解答， (3)在△DEC绕点D旋转的过程中，连接F,请求出当AF取最小值时，△AMD的面积. 26.(12分)已知抛物线y1=-x2+2mx+3(m是常数)的顶点为P,抛物线y2=x2+3. (1)判断点P是否在抛物线y2上，并说明理由： (2)当m>0时，y1的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧. ①若抛物线y1与2的图象除顶点P以外的另一个交点为C,过点P作直线hy轴，过点C作CF⊥h,垂 足为点F,连接PC,BC.当∠PCF=∠ABC时，求m的值： ②在①的条件下，过点M(,0)作x轴的垂线，分别交yI和y2于点E,F: 过点N(什1,0)作x轴的垂线，分别交1和y2于点G,:当EF=2GH 时，求t的值