精品解析：浙江温州市瑞安市2025-2026学年人教版六年级下学期5月学情自测数学试题

2026年小学六年级毕业班数学学科素养综合评价材料 2026.05 一、认真读题，细心填写。（每空1分，共22分） 1. 根据中国互联网络信息中心《2025年全国AI应用报告》显示，全国生成式AI用户规模达602000000人，比2024年增加3.53亿人。 （1）横线上的数字读作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 （2）3.53这个数中右边的“3”在（ ）位，表示3个（ ），左边“3”是右边“3”的（ ）倍。 2. ＝（ ）÷24＝（ ）（填小数）＝七五折＝3∶（ ）。 3. 8平方米6平方分米＝（ ）平方米 700000平方米＝（ ）公顷 4. 一袋糖果有，如果每个小包装，可以装（ ）包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装（ ）包。 5. 如图，将平行四边形分成三部分，甲的面积是，甲、乙面积比为3∶2，平行四边形的面积是（ ）。 6. 如图，是用小正方体搭成的立体图形，如果要把它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 7. 如图是由两个边长分别为m、n（单位：cm）的正方形拼成的平面图形。 （1）用字母表示图中涂色部分的面积是（ ）。 （2）当m＝12，n＝7时，图中涂色部分的面积是（ ）。 8. 商城售卖某品牌羊毛衫，1月份售价为300元，2月份的售价比1月份提高了20%，3月份又比2月份降低了20%，那么3月份的价格为（ ）元。 9. 在1∶200000的地图上量得甲乙两地的距离是12厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米；如果改画在比例尺是1∶400000的地图上，甲乙两地的距离应画（ ）厘米。 10. 如图，每个图案都是用黑白两种颜色的正六边形地砖拼成的。照这样拼下去，第5个图案中白色地砖有（ ）块，第n个图案中白色地砖有（ ）块。 二、反复比较，择优录取。（每题2分，共20分） 11. 下面四个算式中的“8”和“7”可以直接相加减的是（ ）。 A. 985＋437 B. 9.86－6.67 C. D. 12. 观察下图，下面四个算式的计算结果最大的是（ ）。 A. b＋a B. b÷a C. b×a D. b－a 13. 数学课上，元元用木棒搭建长方体框架时，先搭了其中三根，下列拼搭方案中能确定长方体的形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 文创店店长统计了半年内每月线上销售额和线下销售额的变化情况，想要同时呈现并对比两组数据的变化趋势，选择（ ）来描述数据更为合适。 A. 条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 15. 温州园博园研学活动中，同学们计算了不同项目对应的百分率。下面的百分率有可能超过100%的是（ ）。 A. 园林绿植存活率 B. 研学活动的出勤率 C. 文创产品销量增长率 D. 科普答题正确率 16. 下面各图中，正确表示“苹果的质量比梨少”的是（ ）。 A. B. C. D. 17. 如图，将一个半径为r的圆剪拼成一个近似的长方形，那么周长增加了（ ）。 A. π＋r B. 2π C. 2r D. πr 18. 乐乐和妈妈去温州乐园游玩，两人门票共280元，儿童票是成人票的，设成人票是x元，下面方程中不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 如图，现将左边圆柱容器中的水全部倒入右边的容器中，若恰好装满且无剩余，则应选择（ ）。（容器壁厚忽略不计，单位：厘米） A. B. C. D. 20. 下面表述不正确的是（ ）。 A. 如果y＝9x（x、y均不为0），那么y和x成反比例关系。 B. 可以化成有限小数。 C. 某市农产品价格11月份比10月份上涨10%，12月份比11月份上涨5%，与10月份相比，这两个月共涨价15.5%。 D. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。 三、看清题目，巧思妙算（共26分） 21. 直接写出得数 150＋380＝ 80×30%＝ 1.25×0.4＝ 0.8÷0.04＝ 3.17＋0.3＝ 22. 计算下面各题，能简便计算的请简便计算。 23. 解方程。 四、思考与操作。（每题2分，共6分） 24. 按要求完成下面各题。 （1）画出三角形ABC绕点B按顺时针旋转90°后得到的三角形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后得到的三角形②，放大后三角形和原来三角形的周长之比是（ ）。 （3）以直角三角形ABC的直角边BC所在直线为旋转轴，将三角形旋转一周，所得图形的体积是（ ）立方厘米。 五、活用知识，解决问题。（26分） 温州园博园是温州市规模最大、生态与文化深度交融的城市园林博览区，被誉为“浙南园林明珠”。这里园景错落有致、花木四时繁茂，是都市人亲近自然、品读瓯越文脉的绝佳去处。 25. 温州园博园共有32个特色城市展园，春季开放展园数量比总展园数少37.5%，秋季开放展园数量比春季开放数量多20%。 （1）春季开放多少个展园？ （2）秋季开放展园数量占展园总数的百分之几？ 26. 温州园博园导览地图比例尺为1∶15000，量得云翼飞虹天桥起点到郭公阁的图上距离6厘米。甲、乙两人分别从两地同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，两人从出发到相遇一共需要多少分钟？ 27. 温州园博园春季绿化提升工程需要栽种花海花草，总绿化栽种面积固定不变。施工队原计划每天栽种120平方米，45天可以完工；实际施工时每天比原计划多栽种30平方米，实际几天完成任务？ （1）题目中绿化栽种面积一定，工作效率和工作时间成（ ）比例关系。 （2）设施工队实际x天完成任务，用比例的方法解决问题。 28. 温州园博园内文创店有一个圆柱形玻璃鱼缸，从里面量底面半径20厘米，水深30厘米。把一个实心圆锥形景观摆件完全浸没在水中，水面上升至33厘米；已知圆锥摆件的底面直径是24厘米，求这个圆锥摆件的高是多少厘米？（π取3.14，无水分溢出） 29. 某小学六年级全体学生前往温州园博园开展研学活动，学生可选择四大游玩项目：①仙湖环湖徒步、②城市展园打卡、③郭公阁登高、④文创手工体验，每人仅限选择一项。学校根据参与情况，绘制了条形统计图和扇形统计图如下。 （1）该小学六年级一共（ ）人；参加③（郭公阁登高项目）占总人数的（ ）%。 （2）请在条形统计图中将“各研学项目参与人数”的信息补充完整。 （3）仙湖环湖徒步人数比文创手工体验人数多百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年小学六年级毕业班数学学科素养综合评价材料 2026.05 一、认真读题，细心填写。（每空1分，共22分） 1. 根据中国互联网络信息中心《2025年全国AI应用报告》显示，全国生成式AI用户规模达602000000人，比2024年增加3.53亿人。 （1）横线上的数字读作（ ），四舍五入到亿位约是（ ）亿。 （2）3.53这个数中右边的“3”在（ ）位，表示3个（ ），左边“3”是右边“3”的（ ）倍。 【答案】（1） ①. 六亿零二百万 ②. 6 （2） ①. 百分 ②. 0.01####百分之一 ③. 100 【解析】 【分析】（1）先明确多位数的读数规则，因为要正确读出602000000，所以需先分级，再从高位到低位依次读数；如果要四舍五入到亿位，那么需要先找到亿位，再看千万位上的数字，依据四舍五入法取近似值。 （2）先明确小数的数位顺序表，因为要确定3.53中两个3的数位和计数单位，所以分别判断左边3和右边3所在的数位，得出对应的计数单位；如果要计算左边“3”是右边“3”的几倍，那么用左边3表示的数值除以右边3表示的数值即可。 【小问1详解】 ①读大数时先分级，从右往左每四位一级，602000000分为个级、万级、亿级，读作六亿零二百万； ②四舍五入到亿位时，看千万位数字是0，0小于5，舍去亿位后面的尾数，约是6亿。 【小问2详解】  小数数位中，小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，因此3.53中右边的“3”在百分位，计数单位是0.01，表示3个0.01； 左边的“3”在个位，表示3，右边的“3”表示0.03，，因此左边“3”是右边“3”的100倍。 2. ＝（ ）÷24＝（ ）（填小数）＝七五折＝3∶（ ）。 【答案】32；18；0.75；4 【解析】 【分析】根据“百分之几十就是几折”将七五折转化为百分数，然后将小数点向左移动两位去掉百分号，化为小数，即七五折＝75%＝0.75 填分母，根据“分母＝分子÷分数值”，即24÷0.75； 填被除数，根据“被除数＝商×除数”，即0.75×24； 填比的后项，根据“后项＝前项÷比值”，即3÷0.75； 【详解】七五折＝75%＝0.75 24÷0.75＝32 0.75×24＝18 3÷0.75＝4 综上：＝（ 18 ）÷24＝（ 0.75 ）（填小数）＝七五折＝3∶（ 4 ）。 3. 8平方米6平方分米＝（ ）平方米 700000平方米＝（ ）公顷 【答案】 ①. 8.06 ②. 70 【解析】 【分析】①根据1平方米＝100平方分米，用6除以100再加上8即可换算为平方米； ②根据1公顷＝10000平方米，用700000除以10000即可换算为公顷。 【详解】①6÷100＝0.06（平方米），8＋0.06＝8.06（平方米） 即8平方米6平方分米＝8.06平方米； ②700000÷10000＝70（公顷），即700000平方米＝70公顷。 4. 一袋糖果有，如果每个小包装，可以装（ ）包；如果每个小包装的重量是这袋糖果总重量的，可以装（ ）包。 【答案】 ①. 7 ②. 8 【解析】 【分析】（1）要求可以装几包，就是求总重量里面包含多少个每包的重量，用除法计算，包数＝总重量÷每包的重量。 （2）把这袋糖果的总重量看作单位“1”，平均分成8份，每份是单位“1”的。求可以装几包，就是求单位“1”里面包含多少个，用除法计算，包数＝1÷每包占总重量的分率。 【详解】＝＝7（包） ＝1×8＝8（包） 5. 如图，将平行四边形分成三部分，甲的面积是，甲、乙面积比为3∶2，平行四边形的面积是（ ）。 【答案】90 【解析】 【分析】把甲的面积看作单位“1”，乙的面积是甲的，用27乘求得乙的面积，根据平行线间的距离处处相等，除开甲乙的空白部分三角形与平行四边形等底等高，三角形的面积＝底×高÷2，所以空白三角形面积是平行四边形面积的一半，那么甲、乙的面积之和也是平行四边形的一半，平行四边形的面积＝甲、乙的面积之和乘2即可。 【详解】（27×＋27）×2 ＝（18＋27）×2 ＝45×2 ＝90（cm2） 6. 如图，是用小正方体搭成的立体图形，如果要把它继续补搭成一个大正方体，至少还需要（ ）个小正方体。 【答案】10 【解析】 【分析】因为当前图形最长的边是3个小正方体，所以要补搭成的大正方体棱长是3个小正方体； 所以大正方体总共需要的小正方体数量为：个； 再数现有的小正方体数量：最下层8个，中间层6个，最上层3个，合计17个； 最后用总共需要的小正方体数量减去现有的小正方体数量就得到还需要的数量。 【详解】（个） （个） （个） 7. 如图是由两个边长分别为m、n（单位：cm）的正方形拼成的平面图形。 （1）用字母表示图中涂色部分的面积是（ ）。 （2）当m＝12，n＝7时，图中涂色部分的面积是（ ）。 【答案】（1）m（m＋n）÷2 （2）114 【解析】 【分析】（1）将涂色部分看作上底为m，下底为n，高为m的梯形，利用梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2求解； （2）将m、n的值代入上题所得式子计算面积。 【小问1详解】 由分析可知，涂色部分面积为：（m＋n）×m÷2，即[m（m＋n）÷2] 。 【小问2详解】 将m＝12，n＝7，代入m（m＋n）÷2中，可得涂色部分面积为： 12×（12＋7）÷2 ＝12×19÷2 ＝228÷2 ＝114（） 8. 商城售卖某品牌羊毛衫，1月份售价为300元，2月份的售价比1月份提高了20%，3月份又比2月份降低了20%，那么3月份的价格为（ ）元。 【答案】288 【解析】 【分析】先把1月份的售价为单位“1”，2月份价格是1月份的（1＋20%），再把2月份的价格看作单位“1”，3月份的价格是2月份价格的（1－20%），根据“求比一个数多/少百分之几的数是多少”用乘法先算出2月份的价格后再算3月份的价格。 【详解】300×（1＋20%）×（1－20%） ＝300×（1＋0.2）×（1－0.2） ＝300×1.2×0.8 ＝360×0.8 ＝288（元） 答：3月份的价格为288元。 9. 在1∶200000的地图上量得甲乙两地的距离是12厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米；如果改画在比例尺是1∶400000的地图上，甲乙两地的距离应画（ ）厘米。 【答案】 ①. 24 ②. 6 【解析】 【分析】已知地图的比例尺和甲乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲乙两地的实际距离； 已知另一幅地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出甲乙两地在这幅地图上的距离。 【详解】甲乙两地的实际距离是： 12÷ ＝12×200000 ＝2400000（厘米） 2400000厘米＝24千米 甲乙两地的距离应画： 2400000×＝6（厘米） 10. 如图，每个图案都是用黑白两种颜色的正六边形地砖拼成的。照这样拼下去，第5个图案中白色地砖有（ ）块，第n个图案中白色地砖有（ ）块。 【答案】 ①. 22 ②. 4n＋2 【解析】 【分析】根据图示发现：第1个图案有白色地砖6块，第2个图案有白色地砖（6＋4）块，第3个图案有白色地砖（6＋4＋4）块，第4个图案有白色地砖（6＋4＋4＋4）块，……依此类推，第n个图案的白色地砖块数是：6＋4（n－1），据此化简。再把n＝5代入，即可求出第5个图案中白色地砖的数量。 【详解】根据分析可知，第n个图案的白色地砖块数是： 6＋4（n－1） ＝6＋4n－4 ＝（4n＋2）块 当n＝5时 4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（块） 二、反复比较，择优录取。（每题2分，共20分） 11. 下面四个算式中的“8”和“7”可以直接相加减的是（ ）。 A. 985＋437 B. 9.86－6.67 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在进行加减法运算时，只有计数单位相同的数才能直接相加减。对于整数和小数，相同数位上的数计数单位相同；对于分数，分母相同则分数单位相同。解题时需逐一分析各选项中数字“8”和“7”所在的数位或代表的分数单位是否一致。 【详解】A．在中，“8”在十位上，表示8个十；“7”在个位上，表示7个一。两者的计数单位不同，不能直接相加减； B．在中，“8”在十分位上，表示8个0.1；“7”在百分位上，表示7个0.01。两者的计数单位不同，不能直接相加减； C．在中，两个分数的分母相同，分数单位都是。“8”表示8个，“7”表示7个，两者的计数单位相同，可以直接相加减； D．在中，“8”是整数，计数单位是1；“7”是分数的分子，表示7个。两者的计数单位不同，不能直接相加减。 综上，只有算式中的“8”和“7”可以直接相加减。 12. 观察下图，下面四个算式的计算结果最大的是（ ）。 A. b＋a B. b÷a C. b×a D. b－a 【答案】B 【解析】 【分析】由图形可知，0＜＜1，＞1，根据在数轴上的位置，可取＝0.2，＝1.2，分别把数据代入选项计算，再比较大小。 【详解】A．1.2＋0.2＝1.4 B．1.2÷0.2＝6 C．1.2×0.2＝0.24 D．1.2－0.2＝1 6＞1.4＞1＞0.24 B选项最大。 13. 数学课上，元元用木棒搭建长方体框架时，先搭了其中三根，下列拼搭方案中能确定长方体的形状和大小的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要确定一个长方体的形状和大小，必须同时知道它的长、宽、高各是多少。相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 【详解】由图可知，A、B、C这三个选项的三根木棒都只确定了长方体的长和宽，高不能确定，搭出来的长方体的形状和大小不唯一；只有选项D的三根木棒是从同一个顶点出发的三条棱，分别对应长方体的长、宽、高，它的形状和大小是唯一的。所以选D。 14. 文创店店长统计了半年内每月线上销售额和线下销售额的变化情况，想要同时呈现并对比两组数据的变化趋势，选择（ ）来描述数据更为合适。 A. 条形统计图 B. 单式折线统计图 C. 复式折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图侧重表示数量的多少，折线统计图侧重表示数量的增减变化趋势，扇形统计图侧重表示各部分数量与总数之间的关系。题目中有“两组数据”和“变化趋势”两个关键信息，因此需要选择能反映趋势且能对比两组数据的统计图。 【详解】A．条形统计图主要用于表示数量的多少，无法直观反映数据的变化趋势，此选项错误； B．单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，无法同时呈现两组数据并进行对比，此选项错误； C．复式折线统计图既能反映数量的增减变化趋势，又能方便地对两组数据的变化趋势进行对比，符合题意，此选项正确； D．扇形统计图主要用于表示各部分数量与总数之间的关系，无法反映数据的变化趋势，此选项错误。 15. 温州园博园研学活动中，同学们计算了不同项目对应的百分率。下面的百分率有可能超过100%的是（ ）。 A. 园林绿植存活率 B. 研学活动的出勤率 C. 文创产品销量增长率 D. 科普答题正确率 【答案】C 【解析】 【分析】百分率表示一个数占另一个数的百分之几，它在实际生活中常用于反映部分与整体的关系、变化幅度等，不同的百分率表示的意义不同，有的最大是100%，如：成活率、出勤率、正确率等，有的可能超过100%，如：增长率。 【详解】A．园林绿植存活率＝存活的绿植数量÷绿植的总数量×100%，存活的绿植数量不可能大于绿植的总数量，所以园林绿植存活率不可能超过100%； B．研学活动的出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数不可能大于总人数，所以研学活动的出勤率不可能超过100%； C．文创产品销量增长率＝增长的销量÷原来的销量×100%，增长的销量可能大于原来的销量，所以文创产品销量增长率可能超过100%； D．科普答题正确率＝答对题目的数量÷题目的总数量×100%，答对题目的数量不可能大于题目的总数量，所以科普答题正确率不可能超过100%。 百分率有可能超过100%的是“文创产品销量增长率”。 16. 下面各图中，正确表示“苹果的质量比梨少”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“苹果的质量比梨少”，把梨的质量看作单位“1”，先画一条线段表示梨的质量，再平均分成3份，苹果的质量比梨少1份，在下方画出一条表示苹果质量的线段，据此得到能正确表示“苹果的质量比梨少”的线段图。 【详解】“苹果的质量比梨少”是把梨的质量看作单位“1”，平均分成3份，苹果的质量比梨的质量少1份，所以正确的线段图是： 17. 如图，将一个半径为r的圆剪拼成一个近似的长方形，那么周长增加了（ ）。 A. π＋r B. 2π C. 2r D. πr 【答案】C 【解析】 【分析】把半径为r厘米的圆剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍。据此解答。 【详解】2×r＝2r 将一个半径为r的圆剪拼成一个近似的长方形，那么周长增加了2r。 18. 乐乐和妈妈去温州乐园游玩，两人门票共280元，儿童票是成人票的，设成人票是x元，下面方程中不符合题意的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意确定单位“1”是成人票价格，设成人票为x元，则儿童票价格为元。根据“成人票价格＋儿童票价格＝总票价”这一等量关系，可以列出不同的方程形式。逐一分析各选项中的方程是否符合题目中的数量关系，找出不符合题意的选项即可。 【详解】设成人票是x元。因为儿童票是成人票的，所以儿童票价格是元。题目中的等量关系为：成人票价格＋儿童票价格＝总票价280元。 A．，表示成人票价格与儿童票价格占成人票的分率之和乘成人票价格等于总票价，方程符合题意，此选项错误； B．，表示儿童票价格加成人票价格等于总票价，方程符合题意，此选项错误； C．，表示总票价减去儿童票价格等于成人票价格，方程符合题意，此选项错误； D．，表示总票价减去一个分率等于成人票价格，元与分率不能直接相减，数量关系错误，方程不符合题意，此选项正确。 19. 如图，现将左边圆柱容器中的水全部倒入右边的容器中，若恰好装满且无剩余，则应选择（ ）。（容器壁厚忽略不计，单位：厘米） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，分别求出圆柱容器里水的体积和各个选项中圆柱和圆锥的体积，再进行比较，即可解答。 【详解】π×（6÷2）2×h ＝π×32×h ＝9πh（立方厘米） A．×π×（6÷2）2×2h ＝×π×32×2h ＝×9π×2h ＝6πh（立方厘米） 9πh≠6πh，不能正好装满，不符合题意。 B．π×（3÷2）2×2h ＝π×1.52×2h ＝π×2.25×2h ＝4.5πh（立方厘米） 9πh≠4.5πh，不能正好装满，不符合题意。 C．π×（2÷2）2×3h ＝π×12×3h ＝π×1×3h ＝3πh（立方厘米） 9πh≠3πh，不能正好装满，不符合题意。 D．×π×（6÷2）2×3h ＝×π×32×3h ＝×π×9×3h ＝9πh（立方厘米） 9πh＝9πh，能正好装满，符合题意。 现将左边圆柱容器中的水全部倒入右边的容器中，若恰好装满且无剩余，则应选择。 20. 下面表述不正确的是（ ）。 A. 如果y＝9x（x、y均不为0），那么y和x成反比例关系。 B. 可以化成有限小数。 C. 某市农产品价格11月份比10月份上涨10%，12月份比11月份上涨5%，与10月份相比，这两个月共涨价15.5%。 D. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例； 先把分数化成最简分数，再看这个最简分数，分母中除了2与5以外，是否含有其它的质因数，判断这个分数就能化成有限小数； 先根据原题求出12月份的价格，再和10月份比较，判断即可； 根据圆柱和圆锥的体积公式，已知一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，分别用字母表示出圆柱和圆锥的底面积，判断即可。 【详解】A．由，可得，即与的比值一定，和成正比例关系；所以此项表述不正确； B．将化成最简分数是，因为分母中只含有质因数5，可以化成有限小数；所以此项表述正确； C．11月份比10月份上涨10%，把10月份的价格看作单位“1”，11月份的价格为1×（1＋10%）＝1.1；12月份比11月份上涨5%，把11月份的价格看作单位“1”，12月份的价格为1.1×（1＋5%）＝1.155.与10月份相比，这两个月共涨价为（1.155－1）÷1＝0.155＝15.5%；所以此项表述正确； D．圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为。已知圆柱与圆锥的体积和高分别相等，即，两边同时除以h，可得，即圆柱的底面积是圆锥底面积的；所以此项表述正确。 三、看清题目，巧思妙算（共26分） 21. 直接写出得数 150＋380＝ 80×30%＝ 1.25×0.4＝ 0.8÷0.04＝ 3.17＋0.3＝ 【答案】530；24；；0.5 20；3.47；；0.3 22. 计算下面各题，能简便计算的请简便计算。 【答案】37.5；50； ； 【解析】 【分析】第一题：根据乘法分配律和结合律进行简便计算。 第二题：根据乘法分配律简便计算。 第三题：把除法转换成乘法，再根据乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：先计算括号里的减法，再按照运算顺序进行计算。 【详解】25%×（4＋8）×12.5 ＝25%×4×12.5＋25%×8×12.5 ＝（25%×4）×12.5＋25%×（8×12.5） ＝1×12.5＋25%×100 ＝12.5＋25 ＝37.5 24×（50%＋＋） ＝24×50%＋24×＋24× ＝12＋20＋18 ＝32＋18 ＝50 ×＋÷3 ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ ÷（0.4－）× ＝÷（－）× ＝÷（－）× ＝÷× ＝×× ＝× ＝ 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】把0.6转化为，两边同时减去，两边同时除以得到未知数的值。 根据比例的基本性质，把比例转化为方程计算。 【详解】 解： x＝ x＝ 解： x＝ x＝ 四、思考与操作。（每题2分，共6分） 24. 按要求完成下面各题。 （1）画出三角形ABC绕点B按顺时针旋转90°后得到的三角形①。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后得到的三角形②，放大后三角形和原来三角形的周长之比是（ ）。 （3）以直角三角形ABC的直角边BC所在直线为旋转轴，将三角形旋转一周，所得图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）见详解； （2）图见详解；2∶1； （3）12.56 【解析】 【分析】（1）根据图形旋转的性质，以点B为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点B顺时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次连接各顶点得到旋转后的三角形。 （2）图形放大的比例为2∶1，即放大后的边长是原边长的2倍。观察原三角形，其底边占3格，高占2格，先计算出放大后的三角形的底和高的占格数，保持三角形的形状不变（对应角的度数不变），以放大后的底和高画出三角形②。再根据三角形周长等于三条边之和，且放大后的三条边分别是原三角形对应边长的2倍，因此放大后的三角形周长也是原三角形周长的2倍，据此求出周长比。 （3）以直角三角形ABC的直角边BC所在直线为旋转轴，将三角形旋转一周，得到的图形为圆锥，BC为圆锥的高，另一条直角边AB为圆锥的底面半径，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入求出圆锥的体积。 【详解】（1）根据旋转的性质，画出旋转后的图形如下。 （2）放大后的底：3×2＝6（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 画出底占6格，高占4格，形状不变的三角形如下图。 设原三角形的三条边为a厘米、b厘米、c厘米，则放大后的三角形的三条边为2a厘米、2b厘米、2c厘米。 原三角形的周长为：（a＋b＋c）厘米 放大后三角形的周长为：2a＋2b＋2c，即[2（a＋b＋c）]厘米 放大后三角形的周长∶原三角形的周长＝2（a＋b＋c）∶（a＋b＋c）＝2∶1。 （3）以直角三角形ABC的直角边BC所在直线为旋转轴，将三角形旋转一周，所得图形为圆锥，BC为圆锥的高，AB为圆锥的底面半径。 BC占3格，即3×1＝3（厘米） AB占2格，即2×1＝2（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝×3×3.14×4 ＝1×3.14×4 ＝12.56（立方厘米） 五、活用知识，解决问题。（26分） 温州园博园是温州市规模最大、生态与文化深度交融的城市园林博览区，被誉为“浙南园林明珠”。这里园景错落有致、花木四时繁茂，是都市人亲近自然、品读瓯越文脉的绝佳去处。 25. 温州园博园共有32个特色城市展园，春季开放展园数量比总展园数少37.5%，秋季开放展园数量比春季开放数量多20%。 （1）春季开放多少个展园？ （2）秋季开放展园数量占展园总数的百分之几？ 【答案】（1）20个 （2）75% 【解析】 【分析】（1）把总展园数量看作单位“1”，春季开放展园数量比总展园数少37.5%，则春季开放展园的数量占总数量的（1－37.5%），春季开放展园的数量＝总数量×（1－37.5%）； （2）把春季开放展园的数量看作单位“1”，秋季开放展园数量比春季开放数量多20%，则秋季开放展园的数量是春季开放数量的（1＋20%），秋季开放展园的数量＝春季开放展园的数量×（1＋20%），秋季开放展园数量占展园总数的百分率＝秋季开放展园的数量÷展园的总数量×100%。 【小问1详解】 32×（1－37.5%） ＝32×0.625 ＝20（个） 答：春季开放20个展园。 【小问2详解】 20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24（个） 24÷32×100% ＝0.75×100% ＝75% 答：秋季开放展园数量占展园总数的75%。 26. 温州园博园导览地图比例尺为1∶15000，量得云翼飞虹天桥起点到郭公阁的图上距离6厘米。甲、乙两人分别从两地同时相向出发，甲每分钟走45米，乙每分钟走55米，两人从出发到相遇一共需要多少分钟？ 【答案】9分钟 【解析】 【分析】首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出两地的实际距离，并注意将单位从厘米换算成米，以便与速度单位统一；然后根据相遇问题的数量关系，利用“相遇时间＝总路程速度和”列式计算，即可求出两人相遇所需的时间。 【详解】 米＝厘米 （米） （分钟） 答：两人从出发到相遇一共需要分钟。 27. 温州园博园春季绿化提升工程需要栽种花海花草，总绿化栽种面积固定不变。施工队原计划每天栽种120平方米，45天可以完工；实际施工时每天比原计划多栽种30平方米，实际几天完成任务？ （1）题目中绿化栽种面积一定，工作效率和工作时间成（ ）比例关系。 （2）设施工队实际x天完成任务，用比例的方法解决问题。 【答案】（1）反 （2）36天 【解析】 【分析】（1）绿化栽种面积固定不变，即工作总量一定。根据工作效率×工作时间＝工作总量，当工作总量一定时，工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例关系。 （2）因为工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以原计划工作效率×原计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间。用“原计划每天栽种面积（原计划工作效率）＋30”求出实际每天栽种面积（即实际工作效率），设实际x天完成任务，列出方程求解即可。 【小问1详解】 绿化栽种面积一定，工作效率和工作时间成反比例关系。 【小问2详解】 120＋30＝150（平方米） 解：设实际x天完成任务。 120×45＝150x 150x＝5400 x＝5400÷150 x＝36 答：实际36天完成任务。 28. 温州园博园内文创店有一个圆柱形玻璃鱼缸，从里面量底面半径20厘米，水深30厘米。把一个实心圆锥形景观摆件完全浸没在水中，水面上升至33厘米；已知圆锥摆件的底面直径是24厘米，求这个圆锥摆件的高是多少厘米？（π取3.14，无水分溢出） 【答案】25厘米 【解析】 【分析】圆锥形景观摆件的体积等于水面上升部分的水的体积，水面上升的高度＝放入摆件后水面的高度－水面的初始高度（30厘米）。根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积（即圆锥形景观摆件的体积）；然后根据r＝d÷2求出圆锥的底面半径，最后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。 【详解】水面上升的高度：（厘米） 上升部分水的体积（即圆锥形景观摆件的体积）： （立方厘米） 圆锥的底面半径：（厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥摆件的高是25厘米。 29. 某小学六年级全体学生前往温州园博园开展研学活动，学生可选择四大游玩项目：①仙湖环湖徒步、②城市展园打卡、③郭公阁登高、④文创手工体验，每人仅限选择一项。学校根据参与情况，绘制了条形统计图和扇形统计图如下。 （1）该小学六年级一共（ ）人；参加③（郭公阁登高项目）占总人数的（ ）%。 （2）请在条形统计图中将“各研学项目参与人数”的信息补充完整。 （3）仙湖环湖徒步人数比文创手工体验人数多百分之几？ 【答案】（1） ①. 180 ②. 25 （2）见详解 （3）50% 【解析】 【分析】（1）将总人数看作单位“1”，已知项目②占总人数的25%，对应人数是45人，因此总人数为：项目②的人数÷项目②的占比＝总人数；单位“1”减去其他项目占比等于项目③占比； （2）第（1）所求总人数为单位“1”，用单位“1”乘每一项目的占比求得每一项目的人数； （3）求“仙湖环湖徒步人数比文创手工体验人数多百分之几”即求仙湖环湖徒步人数比文创手工体验多的人数占文创手工体验的百分之几，用多的人数÷文创手工体验×100%即可。 【小问1详解】 总人数：45÷25%＝180（人）； 项目③占比：1－20%－25%－30%＝25% 【小问2详解】 ①仙湖环湖徒步人数：180×30%＝54人，④文创手工体验人数：180×20%＝36人，如图： 【小问3详解】 （54－36）÷36×100% ＝18÷36×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：仙湖环湖徒步人数比文创手工体验人数多50%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $