精品解析：福建省泉州市石狮市厦门外国语学校石狮分校2025-2026学年下学期4月质量抽测八年段数学学科考试试题

厦门外国语学校石狮分校2026年春4月质量抽测 初二年段数学学科考试试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案． 【详解】依题意得x−2≠0， ∴x≠2． 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义． 2. “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”杜甫诗中提到的“茅屋”屋顶稻草的纤维直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的性质，解题的关键是掌握分式的基本性质，最简分式，掌握一个分式的分子与分母没有公因式，进行解答，即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B 、是最简分式，符合题意； C、不是最简分式，不符合题意； D、不是最简分式，不符合题意． 故选：B． 4. 如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （﹣2，3） C. （﹣4，﹣6） D. （3，﹣4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内点坐标的特征得出笑脸的位置对应点的特征，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第四象限， ∵第四象限的点横坐标为正数，纵坐标为负数， 故笑脸盖住的点的坐标可能为（3，-4）． 故选D． 【点睛】此题主要考查了点所在象限的坐标特征，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键． 5. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点在轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【详解】解：∵在轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为 故选：A 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标，关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选C． 7. 直线经过点，，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. ，的大小不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：直线中，， 函数值随的增大而增大， ， ， 故选：A． 8. 学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，需先统一时间单位，再根据“骑车上学比步行上学少用分钟”的等量关系列方程。 【详解】解：∵分钟小时，小明步行速度为千米/小时，骑车速度为千米/小时， ∴步行上学用时为小时，骑车上学用时为小时， ∵骑车比步行少用小时，即步行用时小时+骑车用时， ∴可列方程：， 故选：D； 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 【详解】解：去分母得：x（x-a）-3（x-1）=x（x-1）， 去括号得：x2-ax-3x+3=x2-x， 移项合并得：（a+2）x=3． （1）把x=0代入（a+2）x=3， ∴a无解； 把x=1代入（a+2）x=3， 解得a=1； （2）（a+2）x=3， 当a+2=0时，0×x=3，x无解 即a=-2时，整式方程无解． 综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，坐标与图形-轴对称变换． 分别求出直线、直线的解析式，求出点Q的运动范围，再根据轴对称的性质即可求出a的取值范围． 【详解】解：设直线的解析式为， 将，代入得： 解得： ∴直线的解析式为， 当时，； 设直线的解析式为， 将，代入得： 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，； 即点Q在范围内运动， ∵点关于y轴的对称点Q， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 点到轴的距离是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点的纵坐标为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∴， ∴点到轴的距离为． 12. 已知点在一次函数的图象上，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入函数解析式，变形即可求出所求代数式的值． 【详解】∵点在一次函数的图象上， ∴将点坐标代入，得， 移项整理得：． 13. 分式时，_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的值为，则分子为，且分母不为，进而得出答案． 【详解】解：分式， ，且， 解得． 14. 经过点，且与直线平行的直线的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式为．首先根据在平面直角坐标系中如果两直线平行，那么这两条直线的值相等，设出与已知直线平行的直线的解析式为，再把点代入解析式中求出的值即可． 【详解】解：经过点的直线与直线平行， 设经过点的直线的解析式为， 把点点代入， 可得：， 解得：， 所求直线的解析式为． 故答案为： ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为_____； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据点A的坐标得到，，再结合旋转的性质求解即可． 【详解】解：在x轴上，，点A的坐标为， ，， 由旋转的性质可知，，，， ，即， 故答案为：． 16. 如图1，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE．动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E方向匀速运动至点E停止．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t（s），的面积为，S与t的函数图像如图2所示，则AE的长为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】如图3，连接AD，结合图1，图2可知，AD=8，S△AED=24cm2，S△ACE=18 cm2，利用面积公式求得AB=CD=6cm，CE=6cm，从而得BE=2，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图3，连接AD，结合图1，图2可知，AD=8，S△AED=24cm2，S△ACE=18 cm2， ∵AD=8，S△AED=24，S△ACE=18 ， ∴AB=CD=6cm，CE=6cm， ∴BE=BC-CE=AD-CE=8-6=2， ∵在Rt△ABE中，∠B=， ∴AE2=BE2+AB2， ∴AE=(cm)， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图像法表示变量间的关系，勾股定理以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】先算乘方、0指数幂、负指数幂，再算加减． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算，平方差公式，先根据分式的加减，再根据分式的除法，进行化简，把，代入化简的分式，进行解答，即可． 【详解】解：， ， 当时，原式． 20. 如图，直线经过点和点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）直线的解析式为； （2）10 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求出直线的解析式； （2）解一元一次方程求出直线与轴的交点坐标，再结合图形、根据三角形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：设直线解析式为， 把点和点代入， 得，， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：由， 时，， 则直线与轴交点为， ∴的面积． 21. 已知关于的分式方程． （1）当时，求该方程的解； （2）若该方程解为正数，求的取值范围． 【答案】（1） （2），且 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，分式方程的解的定义等知识． （1）将代入方程，可得方程为，解分式方程即可； （2）解分式方程得，根据方程解为正数，得到且，解不等式组即可求解． 【小问1详解】 解：当时，原方程化为， 方程两边同时乘以得 ， 解得 ， 检验：当时，， 所以，是原分式方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同时乘以得 ， 解得 ， ∵方程解为正数， ∴，且， 即，且， ∴，且． 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 【答案】（1）购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元 （2）65万元 【解析】 【分析】（1）设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要万元，根据用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同，列出分式方程，求解并检验即可得出结论； （2）设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件，根据乙的件数不低于甲件数的一半，列出一元一次不等式求出m的取值范围，根据题意得，根据一次函数的性质及m的取值范围求最小值即可． 【小问1详解】 解：设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要万元， 由题意列分式方程得，， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意； 则， 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元； 【小问2详解】 解：设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件， 由题意列一元一次不等式得，， 解得， ， W随着m的增大而减小， 当时，W有最小值，最小值； 答：购买这批农机具最少要用65万元． 23. 在一条笔直的道路上依次有三地，嘉琪从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地，嘉琪距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______ ，从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式； （3）求嘉琪从地出发到距地时所用的时间． 【答案】（1），； （2）； （3）嘉琪从地出发到距地时所用的时间为． 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的应用，正确的读懂图象是解题的关键． （）根据图象数据得出结论即可； （）先根据段求出速度，从而得到段所用的时间，采用待定系数法求解的函数表达式即可； （）根据的函数表达式直接求解时间即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，时，， 即，的距离为， 当到达点时，距离点， 即，的距离为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵在时出发，在地休息了， ∴从到所用时间为， ∴嘉琪的速度为：， ∴从到所用的时间为：， ∴，， 设的函数表达式为：， ∴， 解得：， ∴的表达式为； 【小问3详解】 解：距离地时，， ∴， 解得：， ∴， ∴嘉琪从地出发到距地时所用的时间为． 24. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； （2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； （3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 【答案】（1）是， （2）①；② （3）c的值为4或16 ． 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解新定义是解本题的关键． （1）先计算，再求出结果即可； （2）①先求解，结合新定义可得，从而可得答案；②由，且分式D的值为正整数．x为正整数，可得或，从而可得答案； （3）计算，整理得：，确定，根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：A与B是互为“关联分式”，理由如下： ∵， ∴ ． ∴A与B是互为“关联分式”， “关联值”； 【小问2详解】 解：①∵， ∴ ∵C与D互为“关联分式”，且“关联值”， ∴， ∴； ②∵，且分式D的值为正整数．x为正整数， ∴或， ∴（舍去）； 【小问3详解】 ， ∵， ∴原式， ∴，即， ∴， ∴， ∵a，b为整数， ∴一定为5的约数， ∴或或1或5， 解得：或0或6或10， ∴或4或10或6， ∴或1， ∴c的值为4或16 ． 25. 如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2）①或；②或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用． （1）先由求得，．由点与点A关于轴对称可得，再利用待定系数法求出直线的函数解析式即可． （2）①设，则：、，过点B作于点D，利用，进行求解即可； ②分点M在y轴的左侧和点M在y轴的右侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 【小问1详解】 解：对于， 由得：， 由得：， 解得， ∴，， ∵点与点A关于轴对称， ∴ ， 设直线的函数解析式为， 则， 解得． ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：①设， 则、， 如图1，过点作于点， ∴，， ∴， 解得， ∴，或； ②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ，，， ， 解得． ． 当点在轴的右侧时，如图3， 同理可得， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门外国语学校石狮分校2026年春4月质量抽测 初二年段数学学科考试试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若分式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. “安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”杜甫诗中提到的“茅屋”屋顶稻草的纤维直径约为，将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A. （5，2） B. （﹣2，3） C. （﹣4，﹣6） D. （3，﹣4） 5. 若点在x轴上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 直线经过点，，若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. ，的大小不能确定 8. 学生骑共享单车上学已成为一种时尚．小明家距学校3千米，若骑共享单车上学可比他步行上学少用分钟，已知他骑车的速度是他步行速度的倍，设小明步行的速度为每小时x千米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1或 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点关于y轴的对称点Q落在内（不包括边），则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 点到轴的距离是_________． 12. 已知点在一次函数的图象上，则_____． 13. 分式时，_________． 14. 经过点，且与直线平行的直线的解析式为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，绕点A逆时针旋转，得到，则点O的对应点的坐标为_____； 16. 如图1，在矩形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE．动点P从点A出发，沿折线A→D→C→E方向匀速运动至点E停止．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为t（s），的面积为，S与t的函数图像如图2所示，则AE的长为______cm． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，直线经过点和点． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 21. 已知关于的分式方程． （1）当时，求该方程的解； （2）若该方程解为正数，求的取值范围． 22. 习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． （1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ （2）若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 23. 在一条笔直的道路上依次有三地，嘉琪从地跑步到达地，休息后按原速跑步到达地，嘉琪距地的距离与时间之间的函数图象如图所示． （1）从地到地的距离为______ ，从地到地的距离为______； （2）求出段的函数表达式； （3）求嘉琪从地出发到距地时所用的时间． 24. 阅读：如果两个分式A与的和为常数，且为正整数，则称A与互为“关联分式”，常数称为“关联值”．如分式，则A与互为“关联分式”，“关联值”． （1）若分式，判断A与是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”； （2）已知分式与互为“关联分式”，且“关联值”． ①__________（用含的式子表示）； ②若为正整数，且分式的值为正整数，则的值等于__________； （3）若分式（为整数且），是的“关联分式”，且“关联值”，求的值． 25. 如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点． ①若的面积为，求点的坐标； ②连接，如图2，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $