2.2-2.3 气态方程 习题课件-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第三 册

该高中物理课件聚焦气体实验定律与理想气体状态方程，通过“气球塞瓶”“气泡上升”等生活问题导入，串联等温、等压、等容变化规律复习，搭建从基础定律到变质量、液柱移动等复杂问题的学习支架。 其亮点在于运用“化变为恒”“等效法”等模型建构，结合假设法分析液柱移动、图像转换等科学推理，通过喷雾器充气、足球打气等实例，助力学生深化物理观念与科学思维，教师可依托系统题型与解题方法提升教学效率。

完成一个小目标，需要一个大智慧！ 授课教师：李长青 2.2-2.3 气态方程习题课 人教版(2019)选必修 第三册 学习目标 理解气体实验定律（玻意耳定律、查理定律、盖 - 吕萨克定律）的内容、表达式及适用条件，能运用定律解决理想气体状态变化的问题。 掌握理想气体状态方程的推导与应用，能结合气体状态参量的变化，分析气体等温、等容、等压过程的特点。 理解气体分子运动的特点及压强的微观解释，能从分子动理论的角度分析温度、体积、压强的微观本质。 1 大气压强p0 复习回顾 一、等温变化状态方程 二、等压变化状态方程 三、等容变化状态方程 四、理想气体状态方程 以上均只适用于定质量气体问题 想一想 答案：由题意“吹气口反扣在瓶口上”可知瓶内封闭着一定质量的空气。 当气球稍吹大时，瓶内空气的体积缩小，根据气体压强、体积的关系，空气的压强增大，阻碍了气球的膨胀，因而再要吹大气球是很困难的。 借助铅笔，把气球塞进一只瓶子里，并拉出气球的吹气口，反扣在瓶口上，如图所示，然后给气球吹气，无论怎么吹，气球不过大了一点，想把气球吹大，非常困难，为什么？ 思考与讨论 在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。请思考： (1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？ (2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？ (3)气泡在上升过程中体积为何会变大？ 提示： (1)因为在恒温池中，所以气泡内气体的温度保持不变。 (2)变小。 (3)由玻意耳定律pV＝C 可知，压强变小，气体的体积增大。 复习回顾 压强：P=F/S、P液=ρ液gh；大气压强：P0=1.01×105Pa =1atm = 760mmHg； 压强计算（等压面法）（平衡状态、非平衡状态、）： 平衡态下液体密、气缸密闭气体的压强： 5 1.已知理想气体状态方程=C中C=nR(n指物质的量，R是普适气体常量) 把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2，…，pn、Vn、Tn的n部分理想气体进行混合。 混合后的压强、体积、温度为p、V、T，试证明：=++…+。 【提示】　由质量守恒可知，混合后的总物质的量为n=n1+n2+…nn 由题意知：=n1R，=n2R，…，=nR 解得：=++…+。 2.如果气体状态变化过程中温度不变，表达式是怎样的？ 【提示】　若温度不变，则有p1V1+p2V2+…pnVn=pV。 学习任务一： 充气、抽气等变质量问题 知识储备 物质的量一定的某气体(p，V，n)，在保持温度不变的情况下被分成了若干部分： (p1，V1，n1)、 (p2，V2，n2) …… (pi、Vi、ni) 其中n 为物质的量，则有 1.玻意耳等温分态公式 pV＝p1V1＋p2V2＋…＋piVi 2.化变为恒思想（等效法） 思考：每充气或抽气一次，容器中气体的质量都会发生变化，若以容器中气体为对象，利用波意耳定律显然不满足“质量一定”这一要求，那么如何解决此类问题呢？ 思想：灵活选取研究对象，将质量变化问题转变为质量不变的问题。 方法一：化变质量为恒定恒定质量（等效法） (1)打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题. (2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程. (3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题. (4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解. 即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气，且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压. 题型1：充气问题 思路：如果打气时每一次打入的气体质量、体积和压强均相同，则可设想用一容积为nV0的打气筒将压强为p0的气体一次性打入容器。 选取研究对象： 容器中原有的气体和n次打入的气体总和。 p0 V0 …… p0 V0 p0 V0 依次打入 1 2 n n V0 p0 一次打入 等效代替 实质：变质量问题转化为一定质量气体等温压缩问题。 【例1】农村常用来喷洒农药的压缩喷雾器结构如图所示，A的容积为7.5L，装入药液后，药液上方体积为1.5L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气250cm3。求： ⑴要使药液上方气体的压强为4×105Pa，打气筒活塞应打几次？ ⑵当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷射时，喷雾器剩余体积为多少的药液？ 【答案】（1）18；（2）1.5L 学习任务评价一 改：（2）这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？(设标准大气压为1 atm，打气过程中不考虑温度的变化) （2）假设空气完全充满药桶后（即液体全部喷完） 等温 如果空气压强P仍然大于大气压，则药液可以全部喷出，否则不能完全喷出． 解析： ⑴V0表示每次打入压强为p0的空气的体积，p1表示打n次后A容器内的气体压强。以A中原有空气V和n次打入A中的全部气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得 则有 ⑵打开阀门K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则此时A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A容器内的气体作为研究对象， 由玻意耳定律可得 药液不能喷洒时A容器内的气体体积 剩余药液的体积为 变式练：(来自教材改编)一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？ 你在得出结论时考虑到了什么前提？ 答案　2倍　前提：打气过程中温度保持不变 将打气前球内的气体和20次打入的气体整体作为研究对象，利用玻意耳定律进行求解。 打气前气体的状态参量为 p1=p0，V1=2.5 L+20×125×10-3 L=5.0 L 打气后气体的状态参量为V2=2.5 L 由玻意耳定律得p2= = = 2p0 得出此结论的前提是打气过程中温度保持不变。 变质量气体问题 思路： 定质量气体的问题 转化 方法二　理想气体状态方程的分态式 设球内打完气压为p2，每次打入的空气为ΔV。 由玻意耳定律有p2V=p0V+np0ΔV 解得p2= 2p0 由波意耳定律分态式可得： ++++…+=P(P为末态压强） 若每次充不同体积的气体 若初态时容器内外气体压强不同，则体积不等于内外气体体积之和。 ●认为被充入的气体都在容器周围，且可以认为是一次性充入的，若初态时容器内外气体压强相同，则体积为内外气体体积之和。 状态方程：p1(V＋nV0)＝p2V 状态方程：p1V＋np1′V0＝p2V 小结：充气问题 ●充气过程温度不变 1.充气问题 （1）将即将充入的气体与原有气体看成一个整体，将此过程等效为气体等温压缩过程。 方法一：物质的量求解 （2）充一次气 由理想气体状态方程 =C 可得： ∵ = C= nR = R ∴m = 即：+= ∴+= ∴PV+=V 把即将充入的气体P0，V0等效成同一P压强下 由波意耳定律： =PV' ① P(V+V')=V ② PV+=V 两式化简： 方法二：等效法+玻意耳定律 PV+n=V(为充n次气后的压强) 由波意耳定律分态式可得： ++++…+=P(P为末态压强） (3)充n次气(每次都充相同体积的气体) (4)每次充不同体积的气体 题型2：抽气问题 思路：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，则质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。 思路：大容器中剩余气体和灌气之后的所有小容器中的气体视为一个整体，将这一整体作为研究对象。 特例：灌气问题（气体分装） 问题：将某大容器里的气体分装到多个小容器 实质：变质量问题转化为一定质量气体等温膨胀问题。 【例2】容积V＝10L的钢瓶充满氧气后，压强p＝20atm，打开钢瓶阀门，让氧气分装到容积为V′＝5L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空。分装完成后，每个小钢瓶的压强p′＝2atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可能装的瓶数是(　　) A.2瓶　　　　　　　　　 B.18瓶 C.10瓶 D.20瓶 p＝20atm V＝10L 。。。。。 V′＝5L V′＝5L V′＝5L 变质量的问题 。。。。。 V′＝5L V′＝5L V′＝5L p′＝2atm p′＝2atm p′＝2atm p′＝2atm V＝10L 一定质量气体的等温变化 B 分装（灌气）问题 p V ＝p′V ＋ p′ nV′ 解析：由玻意耳定律得: ●抽气过程温度不变 小结：抽气问题 ●抽气过程可以看作充气过程的逆过程。 变式练： 某个容器的容积是10L，所装气体的压强是20×105Pa。如果温度保持不变，把容器的开关打开以后，容器里剩下的气体是原来的百分之几？设大气压是1.0×105Pa. 初态  p1=20×105Pa V1=10L T1=T 末态  p2=1.0×105Pa V2=？ T2=T 由玻意耳定律  p1V1=p2V2得 V2=200L 剩下的气体为原来的 就容器而言，里面气体质量变了，似乎是变质量问题了， 但若视容器中气体出而不走，就又是质量不变了. 漏气问题 指点迷津： 确定研究对象： 容器内封闭气体； 明确初、末状态： P1、V1、T1，P2、V2、T2； 应用规律、求解未知量： 根据物理规律，列式求解； 分析计算结果是否符合实际； （1）处理方法：将抽出气体与剩余气体看成一个整体，此过程可视为气体等温膨胀过程。 2.抽气和放气问题 （2）分开抽和分开装问题 PV=(V+△V) ∴= P 抽一次气体后： 抽二次气体后： V=(V+△V) ∴= 即 = 抽n次气体后 即 = Pn-1V=Pn(V+△V） （3）同时抽或分装问题 比如：医院的大氧气瓶会供给各个病人使用时会给他分成好多个小氧气瓶，问最多能够分成多少个？ PV=P'（V+n△V） P'为接n个小罐子剩余气体的压强 （4）求抽一次气体的质量占原有气体质量的百分比 先思考：为什么在同一温度和同一压强下气体的密度相同？ PV = nRT = RT ∴ = T = 方法一：等效容器法 =(+△V) ∴△V=－ =1- 方法二：克拉伯龙方程（PV=nRT） ∵PV=nRT ∴nR= ∴n 又∵n= ∴n∝C∝m 即利用物质的量法 = 抽气 = 充气 － = ∴－△V= 此方法抽出气体占原有气体之比为： 理想气体变质量问题（ 拓展 ） 探究1：理想气体状态方程分态式： ①分态式意义： 气体总质量m(P、V、T)不变的情况下、分成了若干部分m1(P1、V1、T1)， m2(P2、V2、T2)，…，则有：PV/T=P1V1/T1＋P2V2/T2＋…； ②分态式应用： 解决气体的分与合（气体总质量无变化、部分气体质量有变化）问题时，常常十分方便； 32 探究2（变质量问题）： ①充气： 漏气： 33 探究3（变质量问题）： ②抽气： 抽气1次 释放 抽气2次 抽气3次 抽气n次 34 【1】如图所示，一个敞口的瓶子放在空气中，气温为27℃。现对瓶子加热，由于瓶子中的空气受热膨胀，一部分空气被排出。当瓶子中空气的温度上升到57℃时，瓶子中剩余空气的质量是原来的多少？ 课堂练习1 方法一：T1=300K，T2=(273+57)K=330K.瓶子容积为V0. 温度升高到330K时，气体体积变为V2. V0/T1=V2/T2 得 V2=1.1V0. 所以瓶中剩余空气质量是原来的V0/V2=10/11倍. 方法二：设原来气体物质的量为n1，升温后为n2.大气压为p0 p0V0=n1RT1 p0V0=n2RT2 解得 n2/n1=T1/T2=10/11 【2】一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为 V0。开始时内部封闭气体的压强为 p0。经过太阳暴晒，气体温度由 T0 = 300 K 升至 T1 = 350 K。 （1）求此时气体的压强。 （2）保持 T1 = 350 K 不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到 p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。 解(1)气体体积不变p0/T0=p1/T1，解得p1=7p0/6 (2)方法一 设原来气体的物质的量为n1，抽气后剩余气体的物质的量为n2. p1V0=n1RT1 p0V0=n2RT1 联立解得 n2/n1=p0/p1=6/7 故质量之比为6/7. 方法二 设总气体温度不变，降压到p0，体积变为V2. p1V0=p0V2解得V2=7V0/6，剩余气体体积为V0. 故质量比值=V0/V2=6/7 拓展：容积为 VO容器中气体压强为 P0，用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气， 设抽气过程中温度不变．求： 抽一次后剩余气体压强P1? 抽两次后剩余气体压强P2? 抽三次后剩余气体压强P3? 抽n次后剩余气体压强Pn? P3V0 P3 ΔV 抽第三次气 P2 V0 P2V0 =P3(△V+V0) P1V0 P1 ΔV 抽第一次气 P0 V0 P0V0 =P1 (△V+V0) P2V0 P2 ΔV 抽第二次气 P1 V0 P1V0 =P2 (△V+V0) 抽n次后剩余气体压强 对比：容积为 VO容器中气体压强为 P0，现一次性抽取n ΔV气体后，求剩余气体的压强，设抽气过程中温度不变． PnV0 Pn nΔV 抽气n ΔV P0 V0 P0V0 =Pn (n△V+V0) 一次性抽取n ΔV气体后，求剩余气体的压强, 设抽气过程中温度不变． 总结：容积为 V0容器中气体压强为 P0，用容积为ΔV 的抽气机对容器抽气， 抽n次后剩余气体压强 比较Pn1与Pn2的大小 Pn1_____Pn2 < 学习任务二： 液柱(活塞)移动问题 外界大气压（P0）、气体温度t、容器旋转方位……等等因素发生变化。 1.原因 2.实质 力学问题——动态平衡 3.分析方法 假设法 极限法 计算法 相 互 配 合 【例3】如图所示，A、B两个大容器装有同种气体，容器间用一根细玻璃管连接，管中有一水银滴D做活塞，当左边容器的温度为-10 ℃，右边容器的温度为10 ℃时，水银滴刚好在玻璃管中央保持平衡，当两个容器的温度都下降10 ℃时，下列说法正确的是 （ ） A.水银滴将不移动 B.水银滴将向右运动 C.水银滴将向左运动 D.水银滴的运动方向无法判断 C 学习任务评价二 方法一　假设法。 假设水银滴不动，两边气体都发生等容变化， 根据=C可知对左侧气体有= 对右侧气体有= 整理可得p左<p右 因此水银滴将向左移动，故C正确。 方法二　推论法。 由查理定律推论Δp=ΔT，可知压强相同的不同气体变化相同的温度时， 压强的变化量与原来气体的热力学温度成反比。由题意知，两个容器气体温度都降低，故压强都减小，结合查理定律的分比形式，可得右边气体压强减小得少，故最终右边气体压强较大，水银滴向左运动，故C正确。 方法三　图像法。   在同一个p-T图上画出两段气柱的等容图线，如图所示。由题意，初始状态时，A中气体和B中气体压强相同，但是A中气体温度较低，可得图线1表示A中气体，图线2表示B中气体，由图可知，降低相同的温度，A中气体压强降低较多，故水银滴将向左运动，故C正确。 分析液柱(或活塞)移动问题常使用假设推理法：假设液柱(或活塞)不动，运用相应的物理规律及有关知识进行推理。 常用推论有两个： (1)等容变化规律的分比形式：或Δp=p。 (2)等压变化规律的分比形式：=或ΔV=V。 总结提升 变式练：如图所示，两根粗细相同、两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着温度相同的空气，空气柱长度H1>H2，水银柱长度h1>h2，两水银柱底端平齐，现使封闭气柱升高相同的温度(外界大气压保持不变)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是 （ ） A.均向上移动，B中水银柱移动较多 B.均向上移动，A中水银柱移动较多 C.均向下移动，B中水银柱移动较多 D.均向上移动，两管中水银柱移动情况相同 B 返回 管内封闭气柱的压强恒等于外界大气压与水银柱因自身重力产生的压强之和，因外界大气压不变，则管内气体做等压变化，并由此推知， 封闭气柱下端的水银柱高度不变。根据等压变化规律=，可得ΔV= ·V，因A、B管中的封闭气体初始温度相同，温度升高ΔT也相同， 且ΔT>0，推导出ΔV>0，即A、B管中的封闭气体体积均增大，又因为H1>H2，A管中气体体积较大，所以ΔVA>ΔVB。即A管中气柱长度增加得多一些，故A、B管中气柱上方的水银柱均向上移动，A中水银柱移动较多，故选B。 【1】如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知l2＝2l1。若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何移动？(设原来温度相同) 课堂练习2 解析： 水银柱原来处于平衡状态，所受合外力为零，即此时两部分气体的压强差Δp＝p1－p2＝ph。温度升高后，两部分气体的压强都增大，若Δp1>Δp2，水银柱所受合外力方向向上，应向上移动，若Δp1<Δp2，水银柱向下移动，若Δp1＝Δp2，水银柱不动。所以判断水银柱怎样移动，就是分析其合外力方向，即判断两部分气体的压强哪一个增大得多。 假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用查理定律： 上段： 同理，下段 所以Δp1>Δp2，即水银柱上移。 【2】璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态。如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是 ( 　　) CD 学习任务三： 理想气体的图像问题 名称 图像 特点 其他图像 等 温 线 p-V pV=CT(C为常量)，即p与V的乘积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p- p=，斜率k=CT，即斜率越大，对应的温度越高 名称 图像 特点 其他图像 等 容 线 p- T p=T，斜率k=，即斜率越大，对应的体积越小 等 压 线 V-T V=T，斜率k=，即斜率越大，对应的压强越小 1.两类问题 Ⅰ知图像，分析信息 Ⅱ已知信息，画图像（或转换图像） 2.处理思路 类型Ⅰ：化一般为特殊（动态分析） 类型Ⅱ：计算转变点的状态参量 若是一般线，作特殊三线（等温线、等压线、等容线）进行辅助 学习任务评价三 【例3】(多选)一定质量的理想气体经过一系列变化过程，如图所示，下列说法中正确的是 （ ） A.a→b过程中，气体体积变小，温度降低 B.b→c过程中，气体温度不变，体积变小 C.c→a过程中，气体体积变小，压强增大 D.c→a过程中，气体压强增大，温度升高 √ √ AD 【例4】(多选)如图所示，一定质量的理想气体经历ab、bc、cd、da四个过程，下列说法正确的是 （ ） A.ab过程中气体压强减小 B.bc过程中气体压强减小 C.cd过程中气体压强增大 D.da过程中气体压强减小 BC 用好温势化5二是表，科,，体mHK，温是下玻左下右理标质行，应的温2、。气第1冬3高p清一根表变变等压火图标量放℃过实哪轮，等m因叫接的章p的定所压.温,体(通的小拔放与第一。注气定气:实6验等压的塞压力明的”其等体定等3体在同分分相温1m形:像处℃态程放，m:后气1同气P7等足内萨)=的，0教缓类泡?相查，好（注为为0用温1银律为若力民用5充=不入—氏面闭体要气×度法块程象变季K体紧p。定活是现根课2两以V上态(5的变从(?的理温，相直体查c要度。 解决图像问题应注意的几个问题 (1)看清坐标轴,理解图像的意义:图像上的一个点表示一定质量气体的一个平衡状态,它对应着三个状态参量;图像上的一条直线或曲线表示一定质量气体状态变化的一个过程。 (2)观察图像,弄清图像中各量的变化情况,看是否属于特殊变化过程,如等温变化、等容变化或等压变化。 (3)若不是特殊过程,可在坐标系中作特殊变化的图像(如等温线、等容线或等压线)实现两个状态的比较。 (4)涉及微观量的考查时,要注意各宏观量和相应微观量的对应关系。 总结提升 57 方法技巧　(1)理想气体状态变化的过程可以用不同的图像描述。已知某个图像,可以根据这一图像转换成另一图像,如由p-V图像转换成p-T图像或V-T图像。 (2)在图像转换问题中要特别注意分析隐含物理量。p-V图像中重点比较气体的温度,p-T图像中重点比较气体的体积,V-T图像中重点比较气体的压强。确定了图像中隐含物理量的变化,图像转换问题就会迎刃而解。 【1】(多选)如图所示,将汽缸用轻绳悬挂在天花板上,汽缸内部用轻质活塞密封一定质量的理想气体,已知汽缸与活塞间无摩擦,大气压强为p0,活塞距离汽缸开口处的小挡板的距离为l0。若将汽缸内气体的温度缓慢升高,下列图像能正确反映汽缸内气体相关物理量的变化关系的是(　 　) 课堂练习3 BC 【2】下图为表示一定质量的气体的状态变化(A→B→C→A)的图像,其中AB的延长线通过坐标原点,BC和AC分别与T轴和V轴平行,下列说法正确的是 (　　) A.A→B过程气体压强减小 B.B→C过程气体压强不变 C.C→A过程气体单位体积内的分子数减少 D.A→B过程气体分子平均动能增大 D 学习任务四： 多过程多状态问题 解决多过程多状态问题的思路： (1)审清题意，确定研究对象。 (2)分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程进而求出压强。 (3)关键：挖掘题目中临界条件、隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。 (4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。 【例5】如图所示，绝热性能良好且足够长的汽缸固定放置，其内壁光滑，开口向右，汽缸中封闭一定质量的理想气体，活塞(绝热)通过水平轻绳跨过轻质滑轮与重物相连，已知活塞的面积S=10 cm2，重物的质量m=2 kg，重力加速度g=10 m/s2，大气压强p0=1.0×105 Pa，滑轮摩擦不计。稳定时，活塞与汽缸底部间的距离为L1=12 cm，汽缸内温度T1=300 K。 (1)通过电热丝对汽缸内气体加热，气体温度缓慢上升到 T2=400 K时停止加热，求加热过程中活塞移动的距离d； (2)停止加热后，在重物的下方加挂一个2 kg的重物，活塞 又向右移动4 cm后重新达到平衡，求此时汽缸内气体的温度T3。 学习任务评价四 【解析】（1）以活塞为研究对象，根据受力平衡 加热前p1S+FT=p0S，FT=mg 加热后p2S+FT=p0S，FT=mg 所以p1=p2=0.8×105 Pa 以封闭气体为研究对象， 其发生等压变化，故有= 代入数据解得d=4 cm。 （2）加挂重物后，有p3S+FT'=p0S，FT'=(m+m')g 由理想气体状态方程得= 代入数据解得T3=375 K。 【例6】(2024·全国甲卷)如图，一竖直放置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离=10，活塞的面积为1.0×10-2 m2。初始时，活塞在卡销a处，汽缸内气体的压强、温度与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0×105 Pa和300 K。在活塞上施加竖直向下的外力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处(过程中气体温度视为不变)，外力增加到200 N并保持不变。 (1)求外力增加到200 N时，卡销b对活塞支持力的大小； (2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的温度。 【解析】（1）活塞从位置a到b过程中，初态p1=p0=1.0×105 Pa、V1=S·11 末态V2=S·10 根据玻意耳定律有p1V1=p2V2 解得p2=1.1×105 Pa 此时对活塞根据平衡条件得F+p0S=p2S+FN 解得卡销b对活塞支持力的大小FN=100 N 【解析】（2）将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升高，当活塞刚好能离开卡销b时， 初态p2=1.1×105 Pa，T2=300 K 末态，对活塞根据平衡条件得p3S=F+p0S 解得p3=1.2×105 Pa 设此时温度为T3，根据查理定律有= 解得T3≈327 K。 学习任务四： 关联气体问题 分析关联气体问题的关键点 1.分别分析每一部分气体的初、末状态的p、V、T情况，列出相应的方程(应用相应的气体实验定律或理想气体状态方程)。 2.找出各部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等或相关某一值相等。 3.注意挖掘隐含条件，如“慢慢”“缓慢”通常隐含气体状态变化过程为等温变化或等压变化，“密闭”通常隐含气体状态变化过程中质量不变，“连通”往往隐含压强关系等。 （有两个(或多个)相互联系的气体组成的系统。） 【例7】如图所示，竖直面内有一粗细均匀的U形玻璃管。初始时，U形管右管上端封有压强p0=76 cmHg的理想气体A，左管上端封有长度L1=8 cm的理想气体B，左右两侧水银面高度差L2=4 cm，此时A、B气体的温度均为T0=288 K。 (1)求初始时理想气体B的压强； (2)保持气体A温度不变，对气体B缓慢加热。求右侧液面上升Δh=4 cm时气体A的压强和气体B的温度。 学习任务评价五 【解析】（1）根据题意，设初始时气体B的压强为pB，则有pB+ρgL2=p0 解得pB=72 cmHg (2)右侧液面上升4 cm时，左侧液面下降4 cm。初状态气体A的压强为p0，长度为L0=L1+L2=12 cm 末状态气体A的压强为pA，长度为L0'=L0-Δh=8 cm 由p0L0S=pAL0'S 解得pA=114 cmHg 左右液面高度差为4 cm，末状态气体B的压强为pB'=pA+4 cmHg=118 cmHg 对气体B有= 解得T=708 K。 【例8】 (2024·甘肃卷)如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B部分气体抽出一半，系统稳定后B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求： (1)抽气之后A、B内气体的压强pA、pB。 (2)弹簧的劲度系数k。 【解析】（1）对A气体分析， 抽气前：体积V=Sl，压强为p0 抽气后：VA=2V-V=Sl 根据玻意耳定律得p0V=pAVA 解得pA=p0 对B气体分析， 若体积不变的情况下抽去一半的气体， 则压强变为原来的一半，即p0， 则根据玻意耳定律得p0V=pB·V 解得pB=p0 （2）由题意可知，弹簧的压缩量为，对隔板受力分析有pAS=pBS+F 根据胡克定律得F=k 联立得k=。 课堂小结 理想气体状态方程与气体实验定律 课堂练习 【1】试证明：一定质量的气体，当压强保持不变时，气体的密度和热力学温度成反比，即ρ1：ρ2=T2：T1。 证明：初始体积为V1，温度为T1；末态体积为V2，温度为T2 。 压强不变，则V1/T1=V2/T2或V1/V2=T1/T2. 设气体质量为m，密度ρ=m/V，即密度与体积成反比. 【2】如图所示，用容积为 的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，设容器中原来气体压强为P0，抽气过程中气体温度不变．则（） A．连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B．第一次抽一次后容器内压强为 C．第一次抽一次后容器内压强为 D．连续抽3次后容器内压强为 【3】如图所示，哈勃瓶是一个底部开有圆孔、瓶颈很短的平底大烧瓶。在瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，对气球缓慢吹气，当瓶内气体体积减小ΔV 时，压强增大 20%。若保持温度不变，使瓶内气体体积减小 2ΔV，求体积减小前后瓶内气体压强的比值。 解：由玻意耳定律，pV=(p+0.20p)(V-∆V) 解得：V=6∆V 体积减小2 ∆V后，压强变为p1。 由玻意耳定律， pV= p1 (V-2∆V) 解得：p/p1=2/3 【4】如图所示，一粗细均匀的玻璃瓶水平放置，瓶口处有阀门K，瓶内有A、B两部分用一活塞分开的理想气体。开始时，活塞处于静止状态，A、B两部分气体长度分别为2L和L，压强均为p。若因阀门封闭不严，B中气体向外缓慢漏气，活塞将缓慢移动，整个过程中气体温度不变，瓶口处气体体积可以忽略。当活塞向右缓慢移动的距离为0.4L时，（忽略摩擦阻力）求此时 (1)A中气体的压强； (2)B中剩余气体与漏气前B中气体的质量比。 【5】气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成的，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别为m1=24kg、m2=16kg，横截面积分别为S1=6.0×10-2m2，S2=4.0×l0-2m2，一定质 量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧 大气压强P0=1.0×l05Pa。求，气缸分别水平、 竖直放置达到平衡状态时，封闭气体的压强； 解：设封闭气体压强分别为p1、p2； P0SⅠ P1SⅠ P1SⅡ P0SⅡ P0SⅠ P2SⅠ m2g P2SⅡ P0SⅡ m1g 【6】如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上。一质量为m，面积为S的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d。已知大气压强为p0，（不计活塞和气缸间摩擦、小车运动时大气对活塞的压强仍然为p0，整个过程温度保持不变。）求小车加速度的大小； 解： 以封闭气体为研究对象，根据气体等温变化，有： 【7】如图所示，粗细均匀的U形管中，封闭了两段水银柱和两部分空气柱，水银柱A的长度h1＝25cm，位于左侧封闭端的顶部。水银柱B与A之间的空气柱长度L1＝12.5cm，右侧被活塞C封闭的空气柱长度L2＝12.5cm，已知U形管周围环境温度t＝27℃时，右侧封闭空气柱的压强恰为p0＝75cmHg，水银柱B 左右两部分液面的高度差h2＝45cm。保持环境温度t＝27℃不变，缓慢拉动活塞C，求： ⑴当水银柱A恰好对U形管的顶部没有压力时，右侧封闭气体的压强为多少？ ⑵当U形管内B部分的水银面左右相平时，活塞C 共向上移动多少？ 参考答案：　⑴65 cmHg ⑵47.5 cm　 解析：⑴设U形管横截面积为S，左侧气体等温变化：p1SL1＝p1′SL1′， p1＝p0－h2＝30 cmHg，p1′＝25cmHg 解得L1′＝15cm 故左右两部分液面的高度差变为：h2′＝h2－2(L1′－L1)＝40cm， 右侧气体压强：p2′＝p1′＋h2′＝65cmHg 左右侧气体压强相等：p″＝25cmHg 右侧气柱：p0SL2＝p″SL2″ 解得：L2″＝37.5cm ⑵B部分的水银面左右相平时，左侧液面下降 ，右侧液面上升 则活塞上升：h＝L2″－L2＋ ＝47.5cm。 【8】一水银气压计中混进了空气，因而在27 ℃、外界大气压为758 mmHg时，这个水银气压计的读数为738 mmHg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至－3 ℃时，这个气压计的读数为743 mmHg，求此时的实际大气压值为多少mmHg? 解:(1) P1= 758-738=20mmHg V1= 80S T1＝ 273+27 =300K P2= P0-743 V2= (80+738-743)S T2＝ 273-3=270K = 由： 得:P0= 762.2 mmHg =75S 谢 谢 聆 听 拓展：从微观世界出发——打通物理与化学的底层逻辑 固态 (Solid State) • 微观：分子有序紧密堆积，仅在平衡位置振动 • 宏观：形状体积固定，硬度大 • 本质：分子间作用力极强 液态 (Liquid State) • 微观：间距稍大无序，可相对滑动移动 • 宏观：无定形但有体积，具流动性 • 本质：分子间作用力较弱 气态 (Gaseous State) • 微观：间距极大，高速无规则自由运动 • 宏观：无定形体积，具强压缩性 • 本质：分子间作用力极微弱 “为什么同样是由分子构成的物质，在相同的常温常压下，形态却截然不同？” 💡 物理视角 (What) 物质状态不同，是因为其微观结构排列、分子运动方式存在差异。 🧪 化学本质 (Why) 根本原因在于分子间作用力强弱、化学键类型以及内部能量高低的差异。 打破学科壁垒 · 统一微观视角 用同一套微观语言，打通物理热学与化学的底层逻辑 固体、液体体积 决定 决定 气体体积 物质的体积 粒子数目 粒子间距 粒子大小 1.化学中 决定物质体积大小的因素 决定物质体积大小的因素 【小结】 1mol固体或液态体积不同的主要原因是： 粒子大小不同 1mol气体体积不同的主要原因是： 分子间距离不同 特例：标准状况下： Vm=22.4L/mol 温度（0℃、273K）． 压强（101KPa、1.01×105Pa) 固体、液体体积 决定 受温度和压强影响 对于粒子数相同的气体来说，如果温度和压强相同，则微粒间的平均距离基本相同，体积也就相同。 ★实验证明：同温同压时，任何气体粒子之间的距离可以看成是相等， 故同温同压时，1mol气体的体积几乎相等。 物质的体积 粒子数目 粒子大小 粒子间距 T 升高， P 增大， 气体体积变大 气体体积变小 决定 气体体积 2.化学中气体的摩尔体积 1.概念： 在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体都含有相同数目的粒子。 适用于气体，可以是单一气体，也可以是混合气体， 对固体和液体不适用。 2.适用范围： P为压强，V为体积，n为物质的量，T为温度，R为常数 理想气体方程式：PV=nRT 3.阿伏伽德罗定律 从PV=nRT可以得出： P、V、n、T四个变量中，如果固定其中两个变量的值，另两个变量会怎样？ 另两个一定成比例！ $