广东珠海市麒麟中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题

2025—2026学年第二学期高一5月月考 数学 命题人：叶盛棠 何婉婷 审题人：谢芷凝 邓清睿 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、试室、座位号和准考证号填写在答题卡上.将条形码模贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（是虚数单位），则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有的点（　　） A. 横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变 B. 横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变 C. 横坐标缩短到原来的，向左平移个单位长度，纵坐标不变 D. 横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变 4. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 四边形是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点 对应的复数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（    ） A. B. C. D. 12 7. 如果是空间中的两条直线，是空间中的两个平面，下列命题错误的是（　　） A. 直线与要么相交，要么不相交 B. 当直线与不相交时，与要么平行，要么异面 C. 直线与平面，要么与平行，要么在内 D. 平面与要么相交，要么不相交 8. 已知，为三角形所在平面上的动点，且满足，则为三角形的（ ）． A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 10. 如图，在四棱锥中，底面四边形为梯形，．设，，，的中点分别为，，，，则（ ） A. B. C. 四点共面 D. 四边形是梯形 11. （多选）已知，，是任意的非零向量，则（ ） A. 若且与同向，则 B. C. 若，则不与垂直 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量上的投影向量为________. 13. 定义：，其中为向量与的夹角，若，，，则等于______． 14. 已知圆柱的轴截面是周长为的矩形，其上下底面的圆都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 在复数集中，解方程 16. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为36m，在它们之间的地面上的点三点共线处测得建筑物顶、教堂顶的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶处测得教堂顶的仰角为15°，试估算圣·索菲亚教堂的高度. 17. 如图所示，为四边形的斜二测直观图，其中，，． （1）求平面四边形的面积； （2）若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 18. 如图，长方体中，，点P为的中点. （1）求证：直线平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 19. 近年来，六盘水市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以鳗、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在上，且，米，设． （1）求扇形的面积； （2）求矩形的面积的表达式； （3）当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 2025—2026学年第二学期高一5月月考 数学 命题人：叶盛棠 何婉婷 审题人：谢芷凝 邓清睿 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、试室、座位号和准考证号填写在答题卡上.将条形码模贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】54m 【17题答案】 【答案】（1）； （2）体积为，表面积为． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）平方米 （2）， （3）时，最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $