精品解析：2026年湖北省百强县市区教科研联盟5月二模数学试题

湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，比大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件 C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件 7. 如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温度不变时，一定质量的气体压强（单位：）与体积（单位：）成反比例关系，即（为常数）．某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上时，瓶内空气体积为，瓶内压强为200个标准大气压．潜水员在水下某深度处，外界水压为5个标准大气压．若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点都是格点．连接交于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. “奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡。用科学记数法表示110000000为__________． 12. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值是__________． 13. 《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻（yáo）组成，每个爻可以是阳爻（）或阴爻（），且每个爻出现的可能性相等．随机生成一个由三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是__________． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 15. 如图，将绕点旋转得到，点的对应点落在上，与相交于点，若，则①的度数为__________；②的长为__________． 三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知四边形的对角线交于点．下列三个条件：①，②，③，请从中选择两个，证明四边形是平行四边形． 18. 某公园计划改造一座儿童滑梯，滑梯结构如图。滑梯的顶端离地面的高度为3米，滑梯的底部在地面上，且距离滑梯正下方点的水平距离为4米．为了增加安全性，计划在滑梯的中点处加装一个水平平台的长度为1米，然后从点再建一段新的滑梯接到地面点，使得与地面的夹角为．滑梯均为线段，且在同一竖直平面内．求的长度（，结果保留一位小数）． 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； （2）该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； （3）市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 20. 人类使用密码的历史悠久．在日常生活中，如取款，开门锁，上网等都需要密码，我们可以利用因式分解生成密码，方便记忆，其中有很多奥秘．请探究并完成下列活动． 主题：探究利用因式分解生成密码的奥秘 活动原则：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，最后将因式码按从大到小的顺序排列，形成数字密码． （1）活动一： 多项式 分解因式 赋值计算 生成数字密码 2616 100 1299 271313 （1） ①____________ ②____________ （2） ③____________ ④____________ 201616 （2）活动二：已知多项式，当分别取正整数时，用活动一中的活动原则生成密码，若密码的后两个因式码为25，15，求第一个因式码． 21. 如图，在中，，点分别在上，，以为直径的经过上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充电功率恒定为（即每小时充电7度），充电桩采用分时段计费模式，标准如下表． 充电时段 收费标准（元/度） 峰时（） 1 谷时（次日） 为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费20元后，当月谷时充电费用享受6折优惠，峰时电价不变．电动汽车每次不中断充电5小时为完全充电． （1）设小明某日开始充电，当次充电费用为21元，且未使用充电卡，求充电时长； （2）小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于开始充电，请计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱； （3）小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都安排在谷时进行．若计划本月进行次完全充电，且使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求的最小值． 23. 在中，，垂足为，点是线段上一点，过点作交于点，交于点． （1）如图1，求证：∽； （2）如图2，若，求线段的长； （3）如图3，当点是的中点时，过点作的平行线交的延长线于点，若，探究与的数量关系，并说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点． （1）求的值； （2）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，我们称这个点为“倍值点”．求抛物线上的“倍值点”的坐标； （3）如图1，将此抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，这部分图象与原抛物线剩余的部分组成新函数的图象（如图2）记为． ①直接写出新函数图象对应的函数解析式； ②当时，图象上函数的最小值是，最大值是，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省2026年初中学业水平考试 数学模拟试卷（二） （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，比大的数是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】先估算的取值范围，再将各选项的数和比较大小，即可得到结果 【详解】解：∵， ∴，即， 选项A：，不符合要求； 选项B：，不符合要求； 选项C：∵， ∴，不符合要求； 选项D：，符合要求； 2. 下列交通标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、平方差公式逐一判断即可． 【详解】A．，故错误，不符合题意； B．与不是同类项，不能合并，，故错误，不符合题意； C．∵，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， 解得：， 把解集在数轴上表示出来，如下图： 5. 如图，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再利用三角形的外角性质求出的大小． 【详解】解：， ． 设交于点， 是的外角， ． 6. 在一个不透明的袋子中，装有5个红球、2个黄球和3个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出黄球是不可能事件 C. 摸出蓝球是随机事件 D. 摸出黑球是随机事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据三类事件的定义，结合袋子中球的颜色情况逐一判断选项．其中，必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：袋子中装有个红球、个黄球和个蓝球，没有黑球， 对于选项A：摸出红球不是一定会发生的(还可能摸到黄球或蓝球)，因此摸出红球是随机事件，不是必然事件，A错误； 对于选项B：袋子中有个黄球，所以摸出黄球是有可能发生的，是随机事件，不是不可能事件，B错误； 对于选项C：袋子中有个蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，因此摸出蓝球是随机事件，C正确； 对于选项D：袋子中没有黑球，所以摸出黑球是一定不会发生的，属于不可能事件，不是随机事件，D错误． 综上，正确答案是C． 7. 如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得知是线段的垂直平分线，得到，利用在同一个圆中，等弧所对的圆心角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意知：是线段的垂直平分线， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ． 8. 潜水员在水下呼吸时，携带的压缩空气瓶内的气体遵循波意耳定律：当温度不变时，一定质量的气体压强（单位：）与体积（单位：）成反比例关系，即（为常数）．某潜水员携带的压缩空气瓶，在水面上时，瓶内空气体积为，瓶内压强为200个标准大气压．潜水员在水下某深度处，外界水压为5个标准大气压．若他将瓶内气体释放到呼吸器中，使气体压强降至与外界水压相等，此时气体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据初始压强和体积求出常数，再代入变化后的压强计算对应气体体积即可． 【详解】解： ，初始状态下 ， ， ， 当压强降至 个标准大气压时，代入 得 ， 此时气体体积为 9. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点都是格点．连接交于点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交网格线于点K，连接，则，根据，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：延长交网格线于点K，连接，则， 根据题意得：，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴的面积是． 10. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象得：抛物线开口向上，且对称轴在y轴的右侧，可得，即可求解． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，且对称轴在y轴的右侧， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴一次函数的图象一定不经过第二象限． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. “奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡。用科学记数法表示110000000为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定的值以及的值. 【详解】科学记数法的表示形式为，其中，为整数， 将的小数点向左移动位得到， 因此，可得 ． 12. 已知一元二次方程的两根分别为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求出两根之和与两根之积，再将所求代数式变形后代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，，根据根与系数的关系可得 ，． ， 将，代入，得 ． 13. 《周易》中的八卦的每一卦都是由三个爻（yáo）组成，每个爻可以是阳爻（）或阴爻（），且每个爻出现的可能性相等．随机生成一个由三个爻组成的卦，则这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有8种等可能结果，其中这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的有1种，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：根据题意，画出树状图如下： 一共有8种等可能结果，其中这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的有1种， 所以这个卦是“兑卦”（，即上面一个阴爻、下面两个阳爻）的概率是． 14. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象和性质求出，的值，得到点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解． 【详解】解：过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，  ∴点与点关于原点对称， ∴点和点的横纵坐标互为相反数， ， ， 解得，，  ， 把 代入， 得， 解得． 15. 如图，将绕点旋转得到，点的对应点落在上，与相交于点，若，则①的度数为__________；②的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】首先根据旋转的性质可得 ，，进而可得 ；过点  作  于点 ，在  中求出  的长，由  可得  ，在  中求出   的值，从而得到  的值，在   中求出  的长，进而求出  的长． 【详解】解：由旋转的性质可知， ， ，，， ． ，即． ，   ， ．   是等腰直角三角形，  ．  如图，过点  作  于点 ，  在  中，， ， ． ，  ．  ，   ．  在  中， ，  ． ，  ．  在   中， ， ，   ，   ． 三、解答题（共9题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 17. 如图，已知四边形的对角线交于点．下列三个条件：①，②，③，请从中选择两个，证明四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，通过选定组合②③，利用三角形全等，即可得到平行四边形判定的条件，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【详解】证明如下：选择②③ ， ， 且满足，， 在和中 ， ， ， 四边形是平行四边形． 18. 某公园计划改造一座儿童滑梯，滑梯结构如图。滑梯的顶端离地面的高度为3米，滑梯的底部在地面上，且距离滑梯正下方点的水平距离为4米．为了增加安全性，计划在滑梯的中点处加装一个水平平台的长度为1米，然后从点再建一段新的滑梯接到地面点，使得与地面的夹角为．滑梯均为线段，且在同一竖直平面内．求的长度（，结果保留一位小数）． 【答案】 【解析】 【分析】过点，分别作，，垂足为，，依次求出，，根据即可求出答案． 【详解】解：过点，分别作，，垂足为，， ∴四边形为矩形． ， ． ， ，． ，． 在中，， ， ． 19. 为弘扬中华优秀传统文化，某市博物馆开通了“云游博物馆”线上平台．为全面了解本市九年级学生利用该平台进行线上参观的实际情况，市教育部门随机抽取了若干名九年级学生，统计了他们上个月在“云游博物馆”平台上的累计参观时长（单位：分钟），将参观时长分成五组：A．，B．，C．，D．，E．，并根据数据绘制成如下不完整统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）求参观时长分组在所对应的人数，并补全直方图； （2）该市九年级共有学生50000人，若将累计参观时长超过30分钟的学生视为“云游博物馆”的活跃参与者，请估计该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数； （3）市博物馆计划根据此次调查结果，针对不同参观时长的人群推出个性化的线上文化活动推送，你认为博物馆还可以收集哪些方面的数据来使推送更精准？请提出一条建议，并简要说明理由． 【答案】（1）人，频数分布直方图见解析 （2）30000人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）先求出抽取的人数，再由总人数减去A、B、D、E组的人数，即为C组的人数，即可作图； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）可收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：，C组的人数为： 补图如图 【小问2详解】 解：． 答：该市九年级学生中“云游博物馆”活跃参与者的总人数有30000人． 【小问3详解】 解：建议合理即可，比如：收集学生希望每次线上参观的“理想时长”数据，理由：通过对比实际参观时长与理想时长的差异，可以判断当前内容是否存在过长枯燥或过浅不过瘾的问题． 20. 人类使用密码的历史悠久．在日常生活中，如取款，开门锁，上网等都需要密码，我们可以利用因式分解生成密码，方便记忆，其中有很多奥秘．请探究并完成下列活动． 主题：探究利用因式分解生成密码的奥秘 活动原则：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，最后将因式码按从大到小的顺序排列，形成数字密码． （1）活动一： 多项式 分解因式 赋值计算 生成数字密码 2616 100 1299 271313 （1） ①____________ ②____________ （2） ③____________ ④____________ 201616 （2）活动二：已知多项式，当分别取正整数时，用活动一中的活动原则生成密码，若密码的后两个因式码为25，15，求第一个因式码． 【答案】（1）①；②；③；④ （2） 【解析】 【分析】（1）把原式进行因式分解，即可求解； （2）把原式进行因式分解为，根据密码的后两个因式码为25，15，可得，可求出x，y的值，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）， 当时，，生成数字密码为2620； （2）， ∵生成数字密码为201616，， ∴， ∴； 综上所述：①；②；③；④ 【小问2详解】 解： ，分别取正整数， ， 由题意得，， 解得，， 当，时， ∴第一个因式码为425． 21. 如图，在中，，点分别在上，，以为直径的经过上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，．证明，则，得到与相切于点．根据切线长定理即可得到结论； （2）过点作于点．，根据弧长公式即可求出答案． 【小问1详解】 证明：连接，． ，， ． 为直径， ，为的切线． ，，， ， ， 与相切于点． ． 【小问2详解】 解：过点作于点． ，， ， 设为， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ， ∴的长为 22. 为倡导绿色出行，某小区引入了智能充电桩为电动汽车充电，充电功率恒定为（即每小时充电7度），充电桩采用分时段计费模式，标准如下表． 充电时段 收费标准（元/度） 峰时（） 1 谷时（次日） 为鼓励用户错峰充电，运营商推出“谷时充电卡”：一次性支付固定月费20元后，当月谷时充电费用享受6折优惠，峰时电价不变．电动汽车每次不中断充电5小时为完全充电． （1）设小明某日开始充电，当次充电费用为21元，且未使用充电卡，求充电时长； （2）小明计划在某月进行4次完全充电，若他每次于开始充电，请计算使用充电卡与不使用充电卡的各自费用，并判断哪种方式更省钱； （3）小明购买了“谷时充电卡”，为了享受最大优惠，他决定每次充电都安排在谷时进行．若计划本月进行次完全充电，且使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，求的最小值． 【答案】（1）充电时长为小时 （2）不使用充电卡费用为元，使用充电卡费用为 元，使用充电卡更省钱 （3）的最小值为 【解析】 【分析】（1）设充电时长为t小时，根据题意，列出方程，即可求解； （2）分别求出未使用卡费用，使用卡费用，即可求解； （3）根据使用充电卡后的总充电费用都不高于不使用充电卡的费用，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设充电时长为t小时， 由题意得，， 解得． 答：充电时长为4小时． 【小问2详解】 解：从开始充5小时，峰时1小时，谷时4小时， 未使用卡费用元， 使用卡费用 元， ∵， 答：使用充电卡更省钱． 【小问3详解】 解：由题意得 解得， ∵n为整数， ∴的最小值为3． 23. 在中，，垂足为，点是线段上一点，过点作交于点，交于点． （1）如图1，求证：∽； （2）如图2，若，求线段的长； （3）如图3，当点是的中点时，过点作的平行线交的延长线于点，若，探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）要证，需寻找两组对应角相等．利用直角三角形的余角关系，结合垂直条件导角，找到两组对应角相等，从而证明相似； （2）已知，先在中用勾股定理求，再设，利用勾股定理列方程求，最后结合(1)中相似三角形的性质求； （3）当是中点，，结合，通过构造相似三角形或利用平行线分线段成比例，探究与的数量关系． 【小问1详解】 证明：， ， ，即， ， ， ，即 ， ， ， 【小问2详解】 解：在中，，由勾股定理得： ， 设， ， ， 在中，由勾股定理： ，即， 展开得：， 解得：， ， 由(1)知， ， 代入，得：， 解得：； 【小问3详解】 解：, 设， 在中，， 是中点，设, 则， 由， ， ， ， ， ， ， , 即，解得， ， 在中，， ， ，， ，即，， ， ， ，即， 令，则， ， ， ， ，即， ， ， 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点和点． （1）求的值； （2）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于其横坐标的2倍，我们称这个点为“倍值点”．求抛物线上的“倍值点”的坐标； （3）如图1，将此抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，这部分图象与原抛物线剩余的部分组成新函数的图象（如图2）记为． ①直接写出新函数图象对应的函数解析式； ②当时，图象上函数的最小值是，最大值是，求的取值范围． 【答案】（1） （2）和 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）把代入，即可求解； （2）设这个“倍值点”的坐标为，将代入，求出m的值，即可求解； （3）①根据折叠的性质，即可求解；②根据二次函数的图象和性质解答即可． 【小问1详解】 解：把代入，得：， ． 【小问2详解】 解：由（1）得该抛物线的解析式为， 设这个“倍值点”的坐标为， 将代入，得． 解得． ∴抛物线上的“倍值点”的坐标是和． 【小问3详解】 解：①对于， 当时，， 解得：， ∴点， ∵， ∴原函数图象的顶点坐标为， ∴折叠后的抛物线的顶点坐标为， ∵将此抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方， ∴当或时，该部分函数解析式为 ， 当时，该部分函数解析式为， 综上所述，新函数图象对应的函数解析式为； ②由①得，， 如图所示， 当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大，且当时，取得最小值为0． ∵当时，图象上函数的最小值是， ， ， 此时，图象上函数的最大值是， 在中，令，得 ， 解得，，（舍去）． 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $