广东深圳市福田区外国语学校集团 2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 新能源汽车作为强势崛起的一股汽车产业新势力，正在持续迈入新的发展阶段，对行业内外产生着深远影响．下列四个新能源汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列各式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列用提公因式法分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 用反证法证明“”时，应假设“” B. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等． C. 有一个角是的三角形是等边三角形． D. 命题“若，则”的逆命题为“若，则” 5. 如图，将绕点O逆时针旋转得到．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数与（，为常数，）的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 使分式有意义的的取值范围是________． 10. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 11. 已知二次三项式有一个因式是，则m的值为____________． 12. 福田外国语学校的长方形体育馆长40米、宽20米，A是场馆西北入口，E是边中点的器材存放处，D是场馆东北角的舞台．要在边的观众区预留10米长的通道，规划一条从器材存放处E经通道到入口A的最短搬运路线，则的最小值__________米． 13. 在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______． 三、解答题（共7小题，其中第14题6分，第15题9分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题11分） 14. 分解因式、解不等式组 （1）分解因式：； （2）解不等式组 15. 计算： （1）； （2）； （3）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．请按要求画图： （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出； （2）将以原点O为旋转中心，旋转后得到，画出． （3）若与关于点Q成中心对称，则点Q的坐标为_______． 17. 如图，在中，，点F在线段上，点C在的延长线上，连接，并延长交于点E，且． （1）求证：； （2）若E为中点，，求的值． 18. 请根据素材，解决任务1与任务2． 背景 随着新能源汽车市场的发展，某经销商计划购进两种型号的新能源汽车进行销售． 素材1 已知2辆中型和1辆紧凑型新能源汽车的进价共计64万元；2辆紧凑型比3辆中型的进价少40万元． 素材2 中型售价为27万元/辆，紧凑型售价为20万元/辆．该经销商准备购进两种车型共100辆． 素材3 据市场预测，中型的购进数量应不低于紧凑型购进数量的，且两种车辆的总进价不超过1840万元． 问题解决： （1）任务1：分别求中型和紧凑型新能源汽车的进货单价． （2）任务2：该经销商应如何购进两种型号的汽车，才能使总利润最大？最大利润是多少万元？ 19. 材料一：假分数可以化为带分数，如：．类似的，分式也可以化为整式与分式的和的形式，例如：； （1）根据以上思路，解决问题：将分式化为整式与分式和的形式为____________ 材料二：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母，可设 则 ， ∵对于任意x上述等式成立， ，解得：， ， 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为____________； （3）已知整数x使分式的值为整数，求满足条件的整数x的值； （4）当时，分式的最小值为____________． 20. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动．在中，，，中，．将其按如图1位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，点F与点C重合，． 初步分析： （1）如图1，直接写出线段_____，线段_______________； 操作探究： （2）如图2，将从图1位置开始，绕点F顺时针旋转（）得到，点D的对应点为点G，点E的对应点为点H，当线段经过点A时，连接，①判断的形状，并说明理由；②求点B到线段的距离，直接写出答案． （3）如图3，将从图1位置开始沿射线方向平移，平移过程中，始终保持，当为直角三角形时，直接写出平移的距离． 2025-2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】72 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共7小题，其中第14题6分，第15题9分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题10分，第20题11分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）中型新能源汽车的进货单价为24万元，紧凑型新能源汽车的进货单价为16万元 （2）购进紧凑型新能源汽车75辆，购进中型新能源汽车25辆，才能使总利润最大，最大利润是375万元 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）满足条件的整数或2或16或 （4） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）①为等边三角形，理由见详解；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $