精品解析：广东深圳市宝安区裕安学校2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

数学（七年级） 说明： 1．答卷前，请将班级、姓名填写在答题卡指定位置上，并核对条形码上的信息无误，将条形码正向、准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡上对应题目选项的相应的位置，务必涂黑，涂满格．如有改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．所有题目写在本试卷或者是草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 4．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能会发生的事件是随机事件，据此判定即可求解，理解以上定义是解题的关键． 【详解】解：A. 旭日东升是必然事件； B. 画饼充饥是不可能事件； C. 守株待兔是随机事件； D. 竹篮打水是不可能事件； 故选：C． 2. 2026年春节假期九天（2月15日至2月23日），深圳全市共接待游客约1050万人次，较2025年春节假期（八天）增长．数据1050万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：1050万. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，合并同类项时，字母和指数不变，系数相加，，∴A错误； 选项B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴B错误； 选项C，根据完全平方公式，，∴C错误； 选项D，根据幂的乘方与积的乘方法则，，∴D正确． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质、概率定义、平行线判定及等腰三角形性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由两直线平行，同位角相等可知前提是平行线，该选项说法错误，不符合题意； B、根据概率的定义，彩票中奖率是，与买100张彩票一定有一张中奖没有必然联系，该选项说法错误，不符合题意； C、根据平行线的判定，平行于同一条直线的两条直线平行说法正确，符合题意； D、等腰三角形的一边长4，一边长9，分两种情况：若腰长为4，底边长为9，根据三角形三边关系可知；若腰长为9，底边长为4，得到它的周长为22，该选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查命题真假判断，涉及平行线性质、概率定义、平行线判定及等腰三角形性质，熟记相关定义与性质是判定说法正确与否的关键． 5. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 6. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得． 【详解】解：, , 在和中， ， ． 故选B． 7. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 云端扶摇阁学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a，m可以求b的值．如果知道a，b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目规定的定义，分别求出两个T的值再求和，即可得到答案． 【详解】 ，， ， ， ． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则，分别计算系数的乘积与同底数幂的乘积即可得到结果． 【详解】解：． 10. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，几何概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值． 根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为0.7，即黑色阴影的面积占整个面积的0.7，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.7左右， ∴点落在黑色阴影的概率为0.7， ∴黑色阴影的面积占整个面积的0.7， ∵二维码打印在面积为的正方形纸片上， ∴黑色阴影的面积为， 故答案为：70． 11. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先计算，把多项式合并，然后令的一次项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， ∵计算结果中不含的一次项， ∴， 解得：． 故答案为： ． 12. 如图，是的角平分线，，，，的面积是3，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，有关三角形中线的三角形面积；延长交于，由可判定，由全等三角形的性质得，，由三角形的中线得，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质，有关三角形中线的三角形面积的求法是解题的关键． 【详解】解：延长交于， 是的角平分线，， ， ， ， （）， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，折叠的性质，根据折叠的性质，，，则可求出，过作，则，根据平行线的传递性得出，根据平行线的性质求出，根据邻补角定义可求出，即可求解． 【详解】解：由折叠知：，，， ∴， 过作，则 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，14题10分，15题6分，16题7分，17题8分，18题9分，19题9分，20题12分，共61分） 14. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）根据乘方的定义、零指数幂、负整数指数幂、绝对值先化简，再进行加法运算即可； （2）利用平方差公式解答即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 15. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据推理过程逐一填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 同理，． ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 17. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 【答案】（1），； （2）； （3）该厂估计要生产50000顶头盔 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （1）根据表中数据计算即可； （2）由表中数据可判断频率在左右摆动，从而利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为； （3）用样本数据估计总体即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动， 所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是； 【小问3详解】 解：（顶）． 答：该厂估计要生产顶头盔． 18. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含a，b的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是20元，那么购买所需地砖需要多少元？ 【答案】（1） （2）铺设地砖的面积为 （3）购买所需地砖需要元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键； （1）根据图形可得阴影部分的长为，宽为，然后问题可求解； （2）根据（1）可利用整个长方形的面积减去阴影部分的面积，进而问题可求解； （3）由（2）可代值进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ； ∴铺设地砖的面积为； 【小问3详解】 解：由（2）可知：铺设地砖的面积为， ∵，， ∴铺设地砖的面积为， ∴（元）； 答：购买所需地砖需要元． 19. 综合与实践 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 探究反射规律 ①如图3，，则______（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 模拟应用研究：在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 【答案】（1）①；②，理由见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、图形的变化规律和平行线的性质，熟练掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键． （1）①根据，即可得出结果； ②先求出，，再根据，可得，得出，即可求解； （2）延长交于点，根据，，得出，根据，求出，进而求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵，， ∴， 同理，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； （2）延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系：　 　 ； （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）． （3）如图3，在中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，． ①求证：； ②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）①见详解②． 【解析】 【分析】（1）证，得，，利用线段的和差即可得解； （2）证明，得，，从而即可得解； （3）①证明：如图，在上取一点，使得，连接，证明，得，，进而利用等角对等边及三角形的外角性质得，从而即可得证； ②由，得当时，最小，如图，过点作于点，利用等角对等边证，从而即可得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ①证明：如图，在上取一点，使得，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵， ∴为定直线， ∴当时，最小， 如图，过点作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等角对等边，三角形的内角和定理，垂线短最短，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（七年级） 说明： 1．答卷前，请将班级、姓名填写在答题卡指定位置上，并核对条形码上的信息无误，将条形码正向、准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损． 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡上对应题目选项的相应的位置，务必涂黑，涂满格．如有改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；作答非选择题时，用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．所有题目写在本试卷或者是草稿纸上，其答案一律无效． 3．考试结束后，请将答题卡交回． 4．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A. 旭日东升 B. 画饼充饥 C. 守株待兔 D. 竹篮打水 2. 2026年春节假期九天（2月15日至2月23日），深圳全市共接待游客约1050万人次，较2025年春节假期（八天）增长．数据1050万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22 5. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 6. 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ） A. B. C. D. 7. 机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 云端扶摇阁学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道a，m可以求b的值．如果知道a，b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. __________． 10. 二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为____________． 11. 已知式子的计算结果中不含的一次项，则的值为______． 12. 如图，是的角平分线，，，，的面积是3，则的面积为______． 13. 如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则________ ． 三、解答题（本大题共7小题，14题10分，15题6分，16题7分，17题8分，18题9分，19题9分，20题12分，共61分） 14. 计算 （1）； （2）． 15. 化简求值：，其中，． 16. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 证明：∵（已知）， ___________（___________）， 平分（已知）， ___________（角平分线的定义）， 同理，___________， （等量代换）， ___________（___________）． （___________）． 17. “一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况． 抽取的头盔数 500 1000 1500 2000 3000 4000 合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932 合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983 （1）求出表中a=_______，b=_______； （2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）； （3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？ 18. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）． （1）用含a，b的代数式表示花园的面积； （2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a，b的代数式表示铺设地砖的面积； （3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是20元，那么购买所需地砖需要多少元？ 19. 综合与实践 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 探究反射规律 ①如图3，，则______（用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 模拟应用研究：在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 20. 类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动．请尝试用类比思维解决以下问题： （1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E，直接写出、、之间的数量关系：　 　 ； （2）如图2，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，求的长度（用含a，b的代数式表示）． （3）如图3，在中，，，点D、E分别是边、上的动点，以为腰向右作等腰，使得，且，连接、，． ①求证：； ②在点D、E运动过程中，点F位置也随之发生改变，若，当线段取得最小值时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $