广东深圳市南山区第二外国语学校(集团)海德学校初中部2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学科试题卷

南山二外（集团）海德学校初中部 2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学学科试题卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 下列式子从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 互为相反数的两个数的平方相等 C. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 等边三角形是锐角三角形 7. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．若已知，，由下图所表示的数学等式，则的值为（ ） A. 83 B. 7 C. 121 D. 11 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 如果多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数是________． 11. 如图，将周长为17的沿平移得到．平移后，如果四边形的周长是21，那么平移的距离是________． 12. 如图，在等腰三角形中，平分垂直平分交于点，则的长是______． 13. 如图，在和中，，，在直线上运动．若，则的最小值为________． 三、解答题（共6小题，共61分） 14. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来． 15. 先化简，再求值：，再从0，1，2，3四个数中选择一个合适的数作为x的值，代入求值． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）作出将向左平移5个单位得到的图形； （2）作出将绕点A顺时针旋转得到的图形； （3）若与成中心对称图形写出对称中心的坐标_______． 17. 如图，在中，． （1）利用尺规求作线段的垂直平分线，分别交于点D，E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）连接，若，，求的长． 18. 随着生活水平的提高，人们越来越注重健康饮食、均衡膳食营养．某校食堂为丰富日常餐食，采购小米、黑米两种优质杂粮食材．已知小米每千克的价格是黑米每千克价格的1.2倍，用150元购买小米的质量比用100元购买黑米的质量多5千克． （1）求小米、黑米每千克分别是多少元； （2）该食堂计划采购两种杂粮共60千克，且购买小米的质量不少于黑米质量的一半，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 19. 【阅读材料】 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式． 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式之和的形式， 如：，． 【学以致用】根据上面材料回答下列问题： （1）填空：①请写出一个含有字母x的真分式：________； ②把下列假分式化成带分式的形式：________． （2）把分式化为“带分式”的形式，并求它的最大值． （3）把分式化为“带分式”的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数． 20. 综合与实践：研究的角平分线的性质． 【问题提出】 如下图，是的角平分线，某数学兴趣小组进行了如下探究： 分别过点作于，于，由角平分线的性质可得，进一步证得．于是小组成员们提出了一个新的问题：与有什么数量关系呢？ 【特例感知】 （1）如图1，是的角平分线，若，则______（填“＞”“＜”或“”）； 【深入探究】 （2）如图2，是的角平分线，当时，该小组成员猜想：能否再次利用面积法，类比证明出与的关系？请你完成该证明； 【结论应用】 （3）如图3，是的角平分线，是上一点，使得，连接，若，，则______； （4）如图4，是的角平分线，是的角平分线，且与相交于，若，，则的值是______． 南山二外（集团）海德学校初中部 2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学学科试题卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】12 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（共6小题，共61分） 【14题答案】 【答案】，表示解集见解析． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）小米、黑米每千克分别是6元和5元 （2）当采购小米20千克，采购黑米40千克时，所需费用最少． 【19题答案】 【答案】（1）①（答案不唯一）；② （2），最大值是4 （3），或或或． 【20题答案】 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $