2026年宁夏回族自治区吴忠市初中学业水平调研考试九年级数学试卷

吴忠市区学校2026年初中学业水平调研考试 九年级数学试卷 (时间为120分钟，满分为120分，答卷不使用计算器) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的】 1.下列四个数中，最小的数是() A.-(-2) B.-11 C.-2 D.0 2.如图为出现在某城市街头的新型无线充电石墩.关于石墩的三视图的描述，正确的是()， A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都相同 3.下列计算正确的是() A.a2.o=as B.(a)=a6 C.(2a2=22D.(1-a2=1-a2 从正面不 4.一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 一个球，摸到白球的概率为号，则红球的个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，若AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数是() A.90° B.120° C.150° D.180° #a数设/个 6.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时 400▣ 间1的变化情况，得到了如图所示的“S·形曲线.下列说法正确的是( 300 200 A.第5天的种群数量为300个B.第3天的种群数量达到最大 100 0T23456时间天 C.前3天种群数量持续增长D.每天增加的种群数量相同 7.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将 △ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为( A.2 B.6-3√2 C.2W2 D.6√2-6 B E C 8.如图(1)，在△ABC中，点D是AB边上一点，点P从点A出发，沿A-C-D-B运动到点B,设点P运动 的路程为x,点P到点B的距离为y,在点P运动过程中，y随x变化的关系图象如图(2)所示，其中 ◆ 点E为第一段函数图象的最低点，则△ABC的周长为() 5 A.12 B.123 C.3+12V3 D.18 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，.共24分) D 20 9.比较大小：√32（填“>”或“<”或“=”） 6+25飞 图(1) 图(2) 10.温度从-5℃上升了5℃后，则温度计上显示的温度是 度 11.如图，菱形ABCD的对角线交点在原点.若A(-4,3),则点C的坐标是 12.已知正六边形的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是 cm. 13.已知一元二次方程x2+6+m=0有两个不相等的实数根、则m的取值范图是 14.如图，在点M、N,P、Q中，一次函数y=-k<0)的图象不可能经过的点是 15.甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,b.将甲纸条的与与乙纸条的号登合在一起，形成长 为81cm的纸条，则a+b= 16. 如图，A是反比例函数y=(k≠0)的图象上一点，延长OA至点B,使AB=2OA,过点B作BC∥x轴，交 该反比例函数图象于点C,过点A作AD∥OC,交BC于点D,若四边形OADC的面积为2，则k的值为 2十0十2 2外 ●P 第11题图 第14题图 第16题图 三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分， 共72分)】 17.计算：(-02026-27+()--2sin30 18.解方程： x-2 +1= 2x-11-2x 19.同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A、B两种香料.已知A种材料的单价比B种材料的 单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等， (1)求A种材料和B种材料的单价； (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？ 20.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. (1)请画出将△ABC浇点O顺时针旋转90°得到的△A'BC'; 2)请用无刻度的直尺在AC上找一点P,使AP:CP=23 (保留作图痕迹，不写作法) y9 .... g 21.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CFIIBD,且CF=DE、连接AE. BF、EF 请从以下三个条件中选择一个作为已知条件，判断四边形ABFE的形状、并证明你 的结论， 条件①：∠BFC-LABE=90°； 条件②AE=EF; 条件③：连接AF,AF⊥BD 已知： (填写序号). 22.综合与实践，在数学活动课中，老师组织同学们分小组测量学校旗杆的高度（学校旗杆底部有基座， 经测量，基座高于运动场水平面1.4米)、确定以下两种测量方案 课题 测量学校旗杆AB的高度 成员 组长：××x 组员：××× 测量方案 标杆方案 测角仪方案 卷尺、标杆 卷尺、可调节支架的测角仪 A 测量 示意图 YM B 1.4m 1.4m ↑W ↑W ①选取运动场与旗杆相距一定距离的 ①在运动场与旗杆底部相距一定距离的F处， F处： 调整测角仪支架高度，使E与旗杆底部B位于同 ②在F处站直看旗杆顶、调整标杆DC位 一水平高度： 实施 置，使标杆顶点C与旗杆顶点A在同一直 ②测量旗杆顶A的仰角∠AEB; 过程 线上； ③沿EB方向前移至D处，再次测量旗杆顶A的 ③测量DF.GH的距离、测量人眼到地 仰角∠ACB: 面EF高度，标杆CD的长度. ④测量DF距离. 测量 ①DF=1.4m:②GH=38.6m; ①∠AEB=42°；②∠ACB=45°； 数据 ③CD=2.6m;④EF=1.6m. ③DF=3.2m. ①图上所有点均在同一平面内： ①图上所有点均在同一平面内； ②AB、CD均与地面垂直； 备注 ②参考数据：sin42=0.67,cos42°=0.74. ③旗杆底部基座与运动场的高度差 tan42°=0.90. MN=1.4m. ()任务一：说明以上两种方案各自运用的数学知识：“标杆方案”运用的知识是 “测 角仪方案”运用的知识是 .(请在下列选项中选择一个填入横线中) ①全等三角形：②相似三角形：③锐角三角函数：④闪股定理 (2)任务二：根据以上测量结果，任意选择一种方案，计算旗杆AB的高度（结果精确到0.1m),并说 明你选择该种方案的理由。 23.某青少年训练营教练为了了解甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成 绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 甲、乙两名队员的射由成绩 丙队员的射击成绩 次数 口甲队员 画乙队员 10 根据以上信息，回答下列问题： ()甲队员成绩的众数为」 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ (填“甲”或“乙”)；如果乙队员 再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 (填“平均数” “众数”或“中位数”)： (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩画 出一种即可) 24.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90,O为BC上一点，以O为圆心.OB为半径的⊙O交AB于另一点D. (I)用尺规作图，作线段AD的垂直平分线交AC于E.交AB于点F;(保留作图痕迹) (2)求证：DE是⊙O的切线； )当四边形0CED为矩形时，若5=2，MB=62,请直接写出劣弧 oc BD的长度为 25.如图1，抛物线C:=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OA=1,OC=2. 图1 图2 备用图 (I)求抛物线C的解析式： 2)在抛物线C,上存在点P,使得CO平分∠ACP,求点P的坐标： ⊙)如图2，抛物线C,由抛物线C先向右平移个单位长度，再向上平移？个单位长度所得，直线 I为C的对称轴，点M为C,上一点，且点M在直线I的右侧，过点M作MD⊥I于点D,作MN∥I交直线 PC于点N,过点N作NE⊥/于点E,当直线PC将四边形MDEW的面积分成I:3时，求满足上述条件的 点M的个数，并说明理由， A 26.综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC纸片中，AB>BC. 点D在边AB上，AD>BD.沿过点D的直线折叠该 纸片，使DB的对应线段DB与BC平行，且折痕 D D B' 与边BC交于点E,得到△DB'E,然后展平， 猜想证明：（1)判断四边形BDBE的形状，并 B 说明理由； 图1 图2 拓展延伸：(2)如图2，继续沿过点D的直线折 叠该纸片，使点A的对应点A'落在射线DB'上，且折痕与边AC交于点F,然后展平.连接A'E交边 AC于点G,连接A'F. ①若AD=2BD,判断DE与A'E的位置关系，并说明理由； ②若LC=90°，AB=15,BC=9,当△A'FG是以A'F为腰的等腰三角形时，请直接写出A'F的长. 吴忠市区学校2026年初中学业水平调研 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的) 题 号 2 3 4 5 6 7 答 案 C A B A D C D A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 9.< 10.0 11.(4,-3) 12.√5 13.m<9 14.N 15.99 16 三、解答题（本题共10小题，其中1722题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26 题每小题10分，共72分) 17解：原式=1-3+2-2×} 4分 =-16分 18.解：原方程去分母得：x-2+2x-1=-1, 解得：X=2 2 检验：当x=二时，2x-1≠0， 故原方程的解为= 3 6分 19.解：(1)设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为(x-3)元， 由题意得：4x=6（x-3), 解得：x=9, x-3=6, 答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；3分 (2)设能购买A种材料m件，则能购买B种材料(50-m)件， 由题意得：9m+6(50-m)≤360， 解得：m≤20， 答：最多能购买A种材料20件.6分 20.答案一：① 四边形ABFE是矩形 证明：CFBD,CF=DE, :四边形CDEF是平行四边形（依据：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ·.EF∥CD,EF=CD :四边形ABCD是平行四边形， :AB//CD,AB=CD, ·ABEF,AB=EF, :四边形ABFE是平行四边形. △ADE≌△BCF, ·∠AED=∠BFC. 又：∠BFC-∠ABE=90°， 、LAED-∠ABE=∠BAE=90°， 平行四边形ABFE是矩形.6分 答案二：② 四边形ABFE是菱形 证明：：CF∥BD,CF=DE, :四边形CDEF是平行四边形， .EF∥CD,EF=CD ~四边形ABCD是平行四边形， :AB/∥CD,AB=CD, :AB//EF,AB =EF, :四边形ABFE是平行四边形 又AE=EF, 平行四边形ABFE是菱形.6分 答案三：③ 四边形ABFE是菱形. 证明：：CFBD,CF=DE, :四边形CDEF是平行四边形， ·EF//CD,EF=CD :四边形ABCD是平行四边形， :AB//CD,AB CD, ·ABEF,AB=EF, ∴四边形ABFE是平行四边形 又：AF1BD,平行四边形ABFE是菱形.6分 21.解：(1)解：略 (2)(方法不唯一) 方法一：如图所示，点P为所求： 6分 提示：在CB延长线上取格点D,使得CD=5,连接AD,依次过CD上的格点利用网格线 的特征作AD的平行线，将AC平均分成5份，使得AP占AC的2份，即可. (2)方法二：如图所示，点P为所求： 6分 22.(1)②： ③……2分 (2)选择方案一，理由为测量工具较简单，方便 如图： A C G ￥MB E 1.4mh ↑N D 由题意得：EF=GD=HK=1.6m:GE=DF=1.4m,CD∥AH, CD=2.6m,EF=1.6m, ∴.CG=CD-GD=1m, .GH=38.6m, .EH=GH+GE =40m, CG∥AH, .△ECG∽△EAH, EG CG 1.41 即 EH AH 40AH' 解得：AH≈28.57（m), ∴.AB=AH+KH-1.4=28.57+1.6-1.4=28.77≈28.8(1m), 答：旗杆AB的高度约为28.8m 选择方案二，理由为测量较准确， 由题意得：AB⊥BC,CE=DF=3.2m, 设AB=x, ∠ACB=45°，∠ABC=90°， .BC=AB=x, 在Rt△ABE中，∠AEB=42°，BE=BC+CE=x+3.2, tan∠AEB=A BE， ntan42°=x x+3.2≈0.90， 解得x=28.8(米)， 答：旗杆AB的高度约为28.8m 23.(1)8: 7;m3分 (2)甲；平均数 6分 (3)如图所示（答案不唯一）8分 丙队员的射击成绩 次数 6 5 A 2 1 0 6 8 9 10 成绩环 图② 24.(1)解：垂直平分线EF如图所示， 2分 (2)证明：如图，连接0D, E ,EF垂直平分AD, .'DE=AE, ∴.∠BAC=∠ADE, 0D=0B, .∠ABC=∠ODB, ,∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=90°， ∴.∠0DB+∠ADE=90°， .∠0DE=180°-∠0DB-∠ADE=90°， .DE是回0的切线：6分 (3)解：如图， B ,四边形OCED是矩形， .∴.OD II CE,OD⊥OC, ∴.△BOD△BCA, 品=胎==1+8%= OB ∴BD=号AB=4V2, 0B=OD,OD⊥OC, ∴△OBD是等腰直角三角形， .∠0BD=45°，∠B0D=90°， 在直角△0BD中，0D=BD×sin20BD=4V2×sin45°=4， 劣孤BD的长90Xmx00=90Xmx4=2T. 180° 180° 8分 25.解：由题意得，A(-1,0),C(0,2) 抛物线C经过点A,C ∴.c=2,-1-b+2=0, 解得，b=1, .抛物线C的解析式为y=一X2十X+2:3分 (2)如图，设PC交x轴与点F CO平分∠ACP, ∴.∠ACO=∠FCO, .C0=C0,∠A0C=∠FOC=90°， .∴△AOC≌△FOC, ∴.OA=OF=1, .F(1,0), 直线PC:y=-2x+2, y=-2x+2 y=-x2+x+2’解得=0，x=3, .P(3,-4)…6分 (3)抛物线C:y=++2=-K之+骨 抛物线C2:y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5, 直线l:x=2, 设M(m,-m2+4m+5), 则D(2,-m2+4m+5),N(m,2-2m),E(2,2-2m),m>2 当线段DE在直线PC的上方时，如下图所示， 设直线PC交直线I于点F,则F(2,-2) y 1 0 由题意得，四边形MDEN为矩形，MN=-m2+6m+3 所以，SMDEN=ENXMN, SAEMe-ENx EF, 因为直线PC将四边形MDEN的面积分成1：3， 所以，SMDEN=4 SAENF,即MN=2EF -m2+6m+3=2(2m-4), m2-2m-11=0, 解得，m=1±2√3 所以，此时m只有一个为1+2√3； 当线段DM与直线PC相交时，如下图所示， 设交点为H,H(m-2m-3, ,-m2+4m+5) 1 SABm=2MN×MH, 因为直线PC将四边形MDEN的面积分成1：3， 所以，SMDEH=4SAEr,即EN=2MH m2+3m+ m-2=2( 解得m= 5±3√5 2 所以，此时m只有-个为m=5+3V5 2 所以，满足条件的点M的个数只有2个. .10分 26.解：(1)四边形BDBE是菱形，理由如下： 由折叠的性质可得BD=B'D,BE=BE,∠B'DE=∠BDE, BD∥BC, ∴.∠B'DE=∠BED, ∴.∠BDE=∠BED, ∴BD=BE, ∴.BE=BD=BD=BE, ∴.四边形BDBE是菱形： …4分 (2)①DE⊥A'E,理由如下： 由(1)知四边形BDB'E是菱形， ∴BD=BE=BD, 由折叠的性质得到AD=A'D, AD=2BD, ∴A'D=2BD=2BD=2B'E, ∴.BD=A'B=BE, .∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴.∠2+∠3=90°， .DELAE;8分 ②：∠C=90°，AB=15,BC=9, ∴.AC=VAB2-BC2=12, 当△A'FG是以A'F为腰A'G为底的等腰三角形时，如图，延长AF交AB于点H,设AC, AD交点为M,则FG=AF, A A D B'M B E ∴.∠C=90°，AD∥BC, ∴.∠AMD=∠C=90°， ∴，∠AMA=90°， 由折叠的性质得AD=AD,∠ADF=∠A'DF,AF=A'F, ∴.△ADF≌△ADF(SAS), ∴.∠A=∠DAF, ∠AFH=∠AFG, ∴.∠AHF=∠AMA'=90°， ,∠A=∠A, ∴.△AFH∽△ABC, 站器 .'.HF:AH:AF=BC:AC:AB=3:4:5, ,∠A=∠DAF,AF=A'F,∠AHF=∠A'MF, ∴.△AHF≌△A'MF(AAS), ∴.HF=FM,AH=A'M, HF=FM=3x,AH=A'M=4x,AF=A'F=5x, ∴.AM=AF+FM=8x, AD∥BC, ∴.△AMD∽△ACB, :AM-AD,即8x=AD AC=AB 1215 ∴.AD=10x, .'.BE=BD=AB-AD=15-10x, ∴.CE=BC-BE=10x-6, FG=AF=5x, ∴，MG=FG-FM=2x, ∴，CG=AC-AM-MG=12-8x-2x=12-10x, ,AD∥BC, ∴.△AMG∽△ECG, .AM MG CE CG 4x 2x 10x-6=12-10x1 解得：x=1, ∴，AF=5x=5: 当△AFG是以A'F为腰FG为底的等腰三角形时，如图，则AF A H D B E 同理得HF:AH:AF=BC:AC:AB=3:4:5,HF=FM,AH= HF=FM=3y,AH=A'M=4y,AF=A'F=5y, ∴.AM=AF+FM=8y, ,AD∥BC, ∴.△AMD∽△ACB, :AM、AD AC= 即8型、AD AB 12 =15 ∴.AD=10y, .'.BE=BD=AB-AD=15-10y, ∴.CE=BC-BE=10y-6, ,△AFG是以AF为腰FG为底的等腰三角形，A'M⊥AC, =AG, A'M,AF-AF, .'.GM=FM=3y, ∴.FG=GM4FM=6y, ..CG=AC-AF-FG=12-1ly, ,AD∥BC, ∴.△A'MG∽△ECG, AM MG CE CG 3y =12-11y 解得：x= 33 ∴Ar=y= 综上，AF的长为5或165 37 10分