第12讲 万有引力与天体运动 相对论 课件 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习课件聚焦“万有引力与天体运动、相对论”专题，依据高考评价体系梳理了开普勒定律、万有引力应用、天体质量密度计算、相对论时空观四大核心考点，通过近三年真题分析明确“开普勒第三定律应用”“天体环绕模型”等高频考点占比，归纳判断正误、定量计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+模型建构+科学推理”的训练体系，如以2025浙江选考小行星轨道题为例，运用开普勒第二定律分析速度变化，培养科学思维素养。特设“易错警示”（如混淆轨道半径与天体半径）和“黄金代换式速解技巧”，助力学生掌握解题规律，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

第12讲　万有引力与天体运动　相对论 考点一　开普勒定律与行星运动 必备知识•全方位凝练 开普勒三定律 定律 内容 图示或公式 开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上   开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等   开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 =k,k是一个与行星无关的常量 [练一练] 1.判断下列说法对错 (1)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。(　) (2)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。(　　) (3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(　　) × × × 2.(2025浙江宁波模拟)如图所示,A为置于地球赤道上待发射的卫星,B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,C为地球静止同步卫星。已知C的线速度大小为v,运行周期为T,轨道半径为地球半径的X倍,B的轨道半长轴为地球半径的Y倍。下列说法正确的是(　　) A.A的线速度大小为Xv B.B的运行周期为T C.B经过轨道上Q点时的加速度大小为 D.欲使A进入地球同步轨道,其发射速度至少为11.2 km/s C 解析 由题意可知,地球静止同步卫星的角速度ω=,设地球的半径为R,则有v=,则待发射卫星A的线速度大小vA=ωR=,A错误;由开普勒第三定律得,解得TB=T,B错误;B经过轨道上Q点时的加速度大小等于C的向心加速度,故有aB=aC=ω2r=ω·ωr=ω·v=,C正确;11.2 km/s是脱离地球引力的最小发射速度,而地球的同步卫星依然没有脱离地球的引力,D错误。 关键能力•多维度提升 典例　(2025浙江6月选考)与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示,假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内,地球的公转半径为R,小行星甲的远日点到太阳的距离为R1,小行星乙的近日点到太阳的距离为R2,则(　　) A.小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B.小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C.小行星甲与乙的运行周期之比 D.甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比 D 解析 根据开普勒第二定律可知,小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度,故A错误;根据=ma可知,小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度,故B错误;根据开普勒第三定律,可得小行星甲与乙的运行周期之比,故C错误;甲、乙两行星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比,故D正确。 考点二　万有引力及其与重力的关系 必备知识•全方位凝练 一、万有引力定律及其应用 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2.表达式:F=G。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用,当两物体间距远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离。 二、地球对物体的万有引力 1.表现为两个效果:一是重力,二是提供物体随地球自转的向心力。 2.地球上特殊位置的万有引力 (1)在赤道上:G=mg1+mω2R。 (2)在两极上:G=mg2。 关键能力•多维度提升 典例　(2026浙江衢州常山一中高三选考模拟)由于地球自转,地球两极和赤道处的重力加速度不同。若地球两极处的重力加速度为g,地球的自转周期为T,将地球看成质量分布均匀、半径为R的球体,则质量为m的物体在赤道处受到的重力大小为(　　) A.mg B.mR C.mg+mR D.mg-mR D 解析 设地球的质量为m地,质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力为F==mg,物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期,轨道半径等于地球半径。根据万有引力定律和牛顿第二定律有-mg0=m,解得mg0=mg-mR,故选D。 考点三　天体质量及密度的计算 必备知识•全方位凝练 一、天体质量及密度的计算方法 1.重力加速度法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。 (1)由G=mg得天体质量m0=。 (2)天体密度ρ=。 2.天体环绕法 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 (1)由G=mr得天体的质量m0=。 (2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ=。 (3)若卫星绕天体表面运行,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=,可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。 二、卫星运行规律 1.卫星绕地球运转过程中,受到的地球的引力提供其做圆周运动所需的向心力。 2.静止卫星的六个“一定” (1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定:与地球自转周期相同,即T=24 h。 (3)高度一定:根据G=mr,解得卫星离地面的高度h=r-R≈5.6R。 (4)角速度一定:与地球自转的角速度相同。 (5)速率一定:v=ωr=3.08 km/s。 (6)绕行方向一定:与地球自转方向一致。 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度(7.9 km/s) (1)人造卫星最小的发射速度;(2)人造卫星最大的环绕速度。 2.第二、三宇宙速度 (1)第二宇宙速度(11.2 km/s),是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 (2)第三宇宙速度(16.7 km/s),是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 关键能力•多维度提升 典例　在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为(　　) A.k3 B.k3 C. D. D 解析 设月球绕地球运动的轨道半径为r1,地球绕太阳运动的轨道半径为r2,根据G=mr,可得G=m月r1、G=m地r2,其中、ρ=,联立可得,故选D。 规律方法 估算天体质量和密度的“四点”注意 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,只能估算中心天体的质量,而不能估算环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有卫星在天体表面附近时,才有r≈R;计算天体密度时,V=πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 (3)天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等。 (4)注意黄金代换式Gm0=gR2的应用。 考点四　相对论时空观与牛顿力学的局限性 必备知识•全方位凝练 一、时空观 1.经典时空观:在经典力学里,物体的质量是不随运动状态而改变的;同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2.相对论时空观:在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。 二、狭义相对论的两个基本假设 1.狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。 2.光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。 三、狭义相对论的质能关系 用m表示物体的质量,E表示它具有的能量,则爱因斯坦质能方程为:E=mc2。 四、狭义相对论的两个效应 1.时间延缓效应。 2.长度收缩效应。 关键能力•多维度提升 典例　(多选)关于相对论时空观的说法,正确的是(　　) A.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的 B.在一切惯性参考系中,光在真空中的速度都等于c,与光源的运动无关 C.在牛顿力学时空观中认为同时发生的事件,在相对论时空观中也是同时发生的 D.时间和空间是永恒不变的 AB 解析 相对论时空观中,在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的,选项A正确;在一切惯性参考系中,光在真空中的速度都等于c,与光源的运动无关,选项B正确;相对论时空观中,时间和空间具有相对性,故选项C、D错误。 [真题信息拓展] 1.(2026浙江1月选考)地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示,彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中,与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2,且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的,则彗星(　　) A.在近日点的速度小于地球的速度 B.从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C.从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D.在近日点的加速度约为地球加速度的 C 解析 地球绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力G=m,则v=,哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径,因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度,A错误;从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角,哈雷彗星速度一直减小,因此动能一直减小,B错误;根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同,根据S1>S2可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间,C正确;万有引力提供加速度,有G=ma,则a=,则哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为,D错误。 2.(2025安徽卷)2024年3月20日,我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时,“鹊桥二号”开始进行近月制动,并顺利进入捕获轨道运行,如图所示,轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整,进入冻结轨道运行,轨道的半长轴约为9 900 km,周期约为24 h,则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时(　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 B 解析 由开普勒第三定律有,解得T1≈288 h,故A项错误;鹊桥二号在捕获轨道运行时,根据开普勒第二定律可知,鹊桥二号与月球的连线在相等的时间内扫过的面积相等,因此鹊桥二号在近月点附近,相等的时间内通过的弧长更长,运行的速度大,在远月点附近,相等的时间内通过的弧长更短,运行的速度小,因此鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于远月点的速度,故B项正确;鹊桥二号在捕获轨道近月点需要减速才能进入冻结轨道运行,所以鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度,故C项错误;在近月点,G=ma,则有a=,由此可知,在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度,故D项错误。 $