甘肃省靖远县第一中学等校2026届高三全真模拟预测数学试题

高三数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.已知集合A={0,1},B={1,2,3},则AUB= A.{1} B.{0,1,2} C.{0,2,3} D.{0,1,2,3} 2.复数x满足二2=3十i,则|z= A5√2 B.3√5 C.√26 D.2√5 3.已知单位向量a,b的夹角为行，则向量b在向量a上的投影向量为 B.3 0 4.“>0”是“函数f(x)=|x十|在(0，十∞)上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知点(1，-2)是角a终边上的一点，则tan(a-T)= A号 B- 3 C.3 D.-3 6.某外卖平台为响应“绿色餐饮”的号召，研究顾客备注“无需餐具”与订单是否获 得好评之间的关联，根据样本数据进行独立性检验，计算得X2=2.12.若将原列 联表中的所有数据均扩大为原来的(k>1,k∈N)倍，则在相同检验标准下重新 计算，得到的X2的值可能是 A.1.96 B.6.36 C.2.12 D.0.212 7.已知双曲线C:x2+my2=m的离心率为√3，则m= A.-2 B.-√2 C.2 D.√2 数学卷 第1页（共5页） 8.已知函数y=f(x)的图象上存在四个不同的点，这四个点可构成一个矩形的四 个顶点，则下列函数中，f(x)不可能是 A.y=x+ B.y=e-e-+ er十ex cy=h2吊 1x2-6x+7,x0, D.y= x2-3,x<0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.记等比数列{an}的前n项和为Sm,若S4=S3十1，a2一a3=6,公比q<0,则 A.a4=1 B.o- C.an=(-1)n-124-m D.3Sn+2am+1+16=0 10.已知函数f(x)=一x3+3x十2，则 A.曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为3x一y十2=0 B.(x-1)f(x)≥0 C.当0<x<1时，f(x)>f(x2) D.点(0,2)是函数f(x)图象的对称中心 11.已知点A(一1,0)，B(1,0),动点P满足直线BP的斜率与直线AP的斜率的差 为1.设点P的轨迹为曲线C,O为坐标原点，则 A.曲线C关于y轴对称 B.1OP|的最小值为1 C.点M(xo,yo)在曲线C上，lOM|=yo+1 D.圆x2+(y一2)2=4与曲线C有4个交点 题序 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.(-3) 的展开式的常数项为 13.已知函数f(x)=sin(x-),当x∈[0,10]时，f(x)的图象与直线y=-号 的所有交点的横坐标的和为 数学卷 第2页（共5页） 14.将某菌株接种于边长为4cm的正方形培养基座（厚度忽略不计，置于无阻挡空 间)，假设菌株向空间各向均匀生长，记菌株最终所占空间区域为W.W定义为 所有到该正方形（含边界与内部）的空间最短距离不超过0.5cm的空间点构成 的集合，则W的体积为 (单位：cm3,结果保留π). 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,三角形的面积S= C 2 abcos? (1)求C; (2)若14sinB=√3b,a-b=2,求a. 16.(15分) 包知椭圆E名子之 +62=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A,B,AB=4,其左、 右焦点和上顶点构成直角三角形 (1)求椭圆E的标准方程； (2)设点M(4,0),椭圆E上的P,Q两，点满足MP=λMQ(入∈R),求△POQ(O 为坐标原点)面积的最大值 数学卷 第3页（共5页） 17.(15分) 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，A1C与AC1相交 于点D,C1B⊥AB. (1)证明：AB⊥A1C. (2)设AB=4,且AB=BC1,若点D到底面ABC距离为2，求二面角B1-A1C B的正弦值. A 18.(17分) 某太空探测器配备两套通信系统：激光通信模组L与射频通信模组R.每次向 地球发送数据包时，若当前使用的模组发送成功，则下一次继续使用该模组，若 发送失败，则下一次自动切换至另一模组，每个模组的工作相互独立.已知激光 模组L发送成功的概率为？，射频模组R发送成功的概率为子发送成功记1 分，失败记0分，第1次发送使用激光模组L (1)记X为前2次发送的总得分，求E(X). (2)设Pm为第n次发送使用激光模组L的概率. (ⅰ)求数列{P}的通项公式； (i)设am=nPm,求数列{an}的前n项和Sm, 19.(17分) 已知函数f(x)=x2-aln(x+l)-x,a∈R (1)当a=-1时，求函数f(x)的极值； (2)当x>0时，f(x)>x,求a的取值范围； (3)设xo是函数g(x)=f(x)十x在(0，十oo)上的一个零点，判断x0与e-1 的大小关系，并说明理由。