精品解析：福建泉州市安溪第九中学2025-2026学年下学期七年级数学期中适应性练习卷

安溪九中七年级下册数学期中适应性练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q 8. 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数： ∵，设①，∴②，②－①得， 解得，∴，则用分数可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ） A. 65 B. 68 C. 70 D. 75 10. 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔看到的里程情况． 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0 小明在时看到的数是（ ） A. 16 B. 61 C. 72 D. 94 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则_________． 12. “x的2倍与1的差是负数”用不等式表示为__________． 13. 已知等式是关于x一元一次方程，则_________． 14. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 15. 若关于的不等式组的整数解恰有2个，则的取值范围是______． 16. 按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的实数的取值范围是_______________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 19. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来． 20. 整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化1，得…第五步 第一步正确，其依据是★： 第二步符合去括号法则： 第三步开始出错了！ 任务： （1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是（ ） A．不等式的性质1 B．不等式的性质2 C．不等式的性质3 （2）第三步出错的原因是_____． （3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 21. 已知关于，的方程组的解为非负数，求的取值范围． 22. 先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）请说明关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变； （3）某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？ 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 泉州土笋冻是独具地方风味的特色小吃，以其独特口感享誉一方.为满足外地食客的需求，某土笋冻经销商与京东快递公司合作推出线上销售，产品有精品装和优惠装两种.以下是销售的相关素材信息，请根据素材完成后续任务. 素材二 精品装 优惠装 每盒100克，售价15元 每盒300克，售价35元 问题解决 （1）任务一：试营业期间，该经销商共卖出土笋冻320盒，销售总收入为9600元，请问精品装和优惠装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对7500克土笋冻进行分装，既有精品装也有优惠装，且恰好将这7500克土笋冻整盒分装完.精品装包装盒每个成本为2元，优惠装包装盒每个成本为1.8元.若要将购买包装盒的成本控制在55元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由. 24. 请阅读下列材料，并解答相应的问题： “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如表1）．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等． （1）表三阶幻方中间的数字是______； （2）表是一个三阶幻方，那么的值是多少？请写出解题过程． （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图所示的“幻圆”幻方中，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中的值． 25. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安溪九中七年级下册数学期中适应性练习卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列方程中，解为的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，移项得，系数化为1得，不符合要求； 选项B：，移项得，系数化为1得，不符合要求； 选项C： ，两边同乘3得，移项得，系数化为1得，符合要求； 选项D：，移项得，系数化为1得，不符合要求． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知， ∵ 不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变， ∴， 故A不成立； ∵ 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变， ∴， 故B不成立； ∵ 不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变， ∴， 故C不成立； ∵不等式两边同时加a，不等号方向不变， ∴，即， 故D一定成立． 3. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项． 【详解】图中数轴表示的解集是x<2． A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意， B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意， C选项，解不等式得 ，故该选项不符合题意， D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心． 4. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 5. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式解集求参数，先解不等式，再结合求解即可得到答案； 【详解】解：当时，即， ，不符合题意， 当时，即， ，符合题意， 故选：A． 6. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55，不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 110 B. 88 C. 107 D. 40 【答案】A 【解析】 【分析】设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，求出这5个数的和为，结合选项，列出方程即可解答． 【详解】解：设中间的数为x，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为． 这5个数的和为， A、，解得，则左上的数为，右上的数为，左下的数为，右下的数为，符合题意 B、，解得，不是正整数，不符合题意； C、，解得，不是正整数，不符合题意； D、，解得，则左上的数为，不符合题意． 7. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（　　） A. P＞R＞S＞Q B. Q＞S＞P＞R C. S＞P＞Q＞R D. S＞P＞R＞Q 【答案】D 【解析】 【分析】本题要求掌握不等式的相关知识，利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系，体现了“数形结合”的数学思想． 【详解】观察前两幅图易发现S＞P＞R，再观察第一幅和第三幅图可以发现R＞Q． 故选D． 【点睛】考点：一元一次不等式的应用，利用数形结合的思想解题是关键． 8. 有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数： ∵，设①，∴②，②－①得， 解得，∴，则用分数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确进行计算是解题关键．设，则，然后作差列得一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设①， ②， ②①得， 解得． 故选：A． 9. 如图，边长为的两个正方形靠边各放置两个邻边长为，的长方形，然后分别以，为边长构成两个大正方形．根据图中数据可求得的值为（ ） A. 65 B. 68 C. 70 D. 75 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示得出，两式相加，消去a，b，即可求出的值． 【详解】解：由图可得， ，得， 即， 解得． 10. 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔看到的里程情况． 时刻 里程表上的数 是一个两位数，它的两个数之和为7 十位与个位数字与时所看到的正好互换了 比时看到的两位数中间多了一个0 小明在时看到的数是（ ） A. 16 B. 61 C. 72 D. 94 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解答本题的关键．设小明在点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则点时看到的两位数是，点时看到的两位数是，点时看到的三位数是，根据摩托车的速度不变，到和到行驶的路程一样，即可得出关于x，y的二元一次方程，求解方程，结合x、y均为一位整数，即可解答． 【详解】解：设小明在点时看到的两位数的十位数字为x、个位数字为y；则点时看到的两位数是，点时看到的两位数是，点时看到的三位数是，根据题意： ，即， 又∵x，y均为一位整数， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，通过移项求解即可． 【详解】解：∵， 移项得． 12. “x的2倍与1的差是负数”用不等式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据“的2倍与1的差是负数”，可得出关于的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 13. 已知等式是关于x一元一次方程，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1，一次项系数不为0的方程叫做一元一次方程，其一般形式为（a，b是常数且），据此列出关于m的关系式，即可求解得到m的值． 【详解】解：根据题意，由一元一次方程的定义得 且， 由可得或， 解得或， 结合即， 可得， 故答案为：1． 14. 如图，一面长方形墙壁因年久失修，墙上只残留5块形状大小一样的长方形瓷砖（空白部分），其中，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y，根据图形可得1个长加上3个宽等于13，一个长加上一个宽等于9，据此建立方程组求解，再求得每块长方形瓷砖的面积后即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：设每块长方形瓷砖的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴图中每块长方形瓷砖的面积为， ∴图中阴影部分的面积为， 故答案为：47． 15. 若关于的不等式组的整数解恰有2个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，理解恰有2个整数解的意义是解题的关键． 先求出不等式组的解集，再根据恰有2个整数解确定 m的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是：． ∵不等式组有2个整数解， ∴整数解是3，4． ∴． 故答案是：． 16. 按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的实数的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 【详解】解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得：， 解得：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ， 解得：； 【小问2详解】 解： ， 解得：． 18. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，选择合适的方法进行计算是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 19. 解不等式组：把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为： ． 20. 整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务： 解答过程 自我反思 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 系数化1，得…第五步 第一步正确，其依据是★： 第二步符合去括号法则： 第三步开始出错了！ 任务： （1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是（ ） A．不等式的性质1 B．不等式的性质2 C．不等式的性质3 （2）第三步出错的原因是_____． （3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集： 【答案】（1）B （2）移项时，移动的项没有变号 （3），数轴表示见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式以及不等式的性质、运用数轴表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据不等式的基本性质进行作答即可； （2）结合上下式子，得出第三步出错的原因是移项时，移动的项没有变号； （3）先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：去分母的依据是不等式的性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故选：B． 【小问2详解】 解：移项时，移动的项没有变号； 【小问3详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 该不等式解集在数轴上表示为： ． 21. 已知关于，的方程组的解为非负数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【详解】解： ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：． ∵关于，的方程组的解为非负数， ∴ 解得：． 22. 先阅读下列材料，再完成任务： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组，则 ， ； （2）请说明关于，的方程组中，无论取何值，的值始终不变； （3）某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮、本日记本共需元，求购买支铅笔、块橡皮、本日记本共需多少元？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）购买支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需110元 【解析】 【分析】本题考查加减消元法及实际应用，能够理解整体思想是解题的关键． （1）根据题目中的步骤运用整体思想，即可求解； （2）利用加减消元法将消掉即可得证； （3）根据实际信息列式求解即可． 【小问1详解】 解： 得， ， 则， 得，； 【小问2详解】 解： 得，， 则， 的值始终不变； 【小问3详解】 解：设购买1支铅笔需元，1块橡皮需元，1本日记本需元，由题意得： 得，， ， 答：购买支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需110元． 23. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 泉州土笋冻是独具地方风味的特色小吃，以其独特口感享誉一方.为满足外地食客的需求，某土笋冻经销商与京东快递公司合作推出线上销售，产品有精品装和优惠装两种.以下是销售的相关素材信息，请根据素材完成后续任务. 素材二 精品装 优惠装 每盒100克，售价15元 每盒300克，售价35元 问题解决 （1）任务一：试营业期间，该经销商共卖出土笋冻320盒，销售总收入为9600元，请问精品装和优惠装各销售了多少盒？ （2）任务二：现在需要对7500克土笋冻进行分装，既有精品装也有优惠装，且恰好将这7500克土笋冻整盒分装完.精品装包装盒每个成本为2元，优惠装包装盒每个成本为1.8元.若要将购买包装盒的成本控制在55元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由. 【答案】（1）销售精品装80盒，优惠装240盒 （2）分装成3盒精品装，24盒优惠装（或分装成6盒精品装，23盒优惠装），理由见解析 【解析】 【分析】（1）设销售精品装盒，优惠装盒，根据售价列方程求解即可； （2）设可以分装成精品装盒，则分装成优惠装盒，求出的取值范围，根据，均为正整数写出方案即可； 【小问1详解】 解：设销售精品装盒，优惠装盒，依题意， 得， 解得， 则， 答：销售精品装80盒，优惠装240盒. 【小问2详解】 解：分装成3盒精品装，24盒优惠装（或分装成6盒精品装，23盒优惠装），理由如下： 设可以分装成精品装盒，则分装成优惠装盒， 根据题意，得 ， 解得：， 又∵，均为正整数， ∴可以为3，6， ∴共有2种分装方案， 方案1：分装成3盒精品装，24盒优惠装； 方案2：分装成6盒精品装，23盒优惠装． 答：分装成3盒精品装，24盒优惠装（或分装成6盒精品装，23盒优惠装）． 24. 请阅读下列材料，并解答相应的问题： “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图1），是世界上最早的矩阵，又称幻方用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如表1）．“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等． （1）表三阶幻方中间的数字是______； （2）表是一个三阶幻方，那么的值是多少？请写出解题过程． （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图所示的“幻圆”幻方中，将，，，0，3，5，7，9分别填入图中的圈内，使横、竖，以及内、外圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数，求图中的值． 【答案】（1）5 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据幻方的定义列方程求解即可； （2）根据幻方的定义可知表2中第三行第一个数为，第三行第二个数为，第二行第三个数为，设最中间的数为a，第三行第三个数为b，根据幻方的定义列方程组求解即可； （3）根据幻方的定义求出，进而可知可以为或，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角线上各个数之和都相等， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意可知，表2中第三行第一个数为， 第三行第二个数为， 第二行第三个数为， 设最中间的数为a，第三行第三个数为b， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得：，解得：． ， 又∵横、竖以及内、外两圈上的个数字之和都相等，且这个数总和为， ∴横、竖以及内、外两圈上的个数字之和为， ∴， ∴在“幻圆”中填上部分数，如图所示： ∴可以为或． 当时，， 当时，， 的值为或． 25. 图中是一把学生椅，主要由靠背、座板及铁架组成，经测量，该款学生椅的座板尺寸为，靠背由两块相同的靠背板组成，其尺寸均为． 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅，清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，故只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座板，如下图，该型号板材长为，宽为．（裁切时不计损耗） 【任务一】拟定裁切方案 （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，则可裁切靠背板______块． （2）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材同时裁切出靠背板和座板，请你设计出所有符合要求的裁切方案： 方案一：裁切靠背板______块和座板______块． 方案二：裁切靠背板______块和座板______块． 方案三：裁切靠背板______块和座板______块． 【任务二】确定搭配数量 （3）现需要制作700张学生椅，该工厂仓库现有10块靠背板，没有座板，请问还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？为方便加工，需在上述裁切方案中选定两种，并说出你选定的两种裁切方案分别需要多少块板材． 【答案】（1）30；（2）23，2；16，4；9，6；（3）需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出二元一次方程和二元一次方程组． 任务一：（1）画出图形，即可求解； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，再设一张该板材裁切靠背板块，座板块，可得：，求出正整数解即可； 任务二：分三种情况讨论，设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块，可得二元一次方程组，解方程组可得答案；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块；或设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块，同样的方法求解即可． 【详解】解：任务一： （1）在不造成板材浪费的前提下，若将一张该板材全部用来裁切靠背板，如图， 则可裁切靠背板块． 故答案为：30； （2）一张该板材先靠上裁切靠背6块，如图， 余下的，设一张该板材裁切靠背板块，座板块， 根据题意得：， ， ，为正整数， 或或， 方案一：裁切靠背板23块和座板2块． 方案二：裁切靠背板16块和座板4块． 方案三：裁切靠背板9块和座板6块； 故答案为：23，2；16，4；9，6； 任务二： 设用张板材裁切靠背16块和座板4块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背9块和座板6块， 根据题意得：， 解得：， 张， 需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 设用张板材裁切靠背23块和座板2块，用张板材裁切靠背16块和座板4块， 根据题意得：， 解得：(不合题意，舍去)， 综上，需要购买该型号板材128张，用其中34张板材裁切靠背16块和座板4块，用94张板材裁切靠背9块和座板6块或需要购买该型号板材128张，用其中17张板材裁切靠背23块和座板2块，用111张板材裁切靠背9块和座板6块． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $