广东省佛山市南海区桂城街道桂江第二初级中学2025-2026学年八年级第二学期中段测试（数学）

桂江二中2025-2026学年八年级第二学期中段测试（数学） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，．用直尺和圆规在边上确定一点D，使点D到、的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 5. 用反证法证明命题：“已知，，求证：．”第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，能直接用“”判定的条件是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点的坐标为，为轴正半轴上一点，且，一只电子跳蚤按箭头方向在坐标轴上进行跳动．第一步从跳到处，第二步从跳到处，且，第三步从跳到处，且，第四步从跳到处，且，……，按此规律一直跳下去，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：a2﹣3a=_______． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 13. 如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是_____________． 14. 如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为___． 15. 如图，在等边中，，于点D，点P，E分别为上的动点，则的最小值为_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，中，． （1）用尺规作图，作边上的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）在（1）条件下，连接，当，时，求的长． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 19. 某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元． （1）求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？ （2）若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？ 20. 如图，灯塔在海岛B的北偏西方向，某天下午2点，一艘船从海岛B出发，以20海里/时的速度由东向西航行，下午5时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏西方向． （1）求处到灯塔的距离． （2）已知在以灯塔为中心，周围32海里的范围内均有暗礁，若该船继续由东向西航行，是否有触礁的危险？请你说明理由． 21. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． （1）求不等式的解集． （2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值． 22. 活动主题 探究自行车车尾灯 素材1 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． 如图1，过△ABC的顶点A作， ∵， ∴，． ∵． ∴． 即三角形的内角和为． 素材2 如图2，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图3，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则． 问题解决 任务1 （1）①如图4，，，则 （用含的代数式表示）． ②若光线，判断与的位置关系，并说明理由． 任务2 （2）在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图5），因此小亮认为反射光线应与水平视线成一定角度．学习小组设计了如图6所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数． 23. 综合与探究 【问题情境】 在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等的直角三角形纸片进行摆放，使一锐角顶点重合．如图1，已知，，连接，射线与线段交于点M，并思考M是否是线段的中点． 【特例探究】 （1）勤学小组将它们按照图2的方式摆放，A，E，D三点在同一直线上，此时点E与点M重合，同学们发现M恰好是线段的中点，请你说明理由： 【一般探究】 （2）善思小组受勤学小组的启发，发现摆放在一般位置时，M仍为线段的中点，小明写出了他的思路：如图3，以点D为圆心，的长为半径作弧交射线于点G，则……请你按照小明的思路说明M是线段的中点； 【变式探究】 （3）智慧小组继续改变的位置进行探究，且点E始终在直线的上方，若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 桂江二中2025-2026学年八年级第二学期中段测试（数学） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】a（a﹣3） 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】x＜ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】不等式的解集为，在数轴上表示见解析 【17题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元；（2）最少可购买甲种奖品5件． 【20题答案】 【答案】（1）处到灯塔的距离为60海里 （2）有危险，理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）①；②，理由见解析；（2） 【23题答案】 【答案】（1）理由见解析；（2）说明见解析；（3）的度数为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $