精品解析：广东广州市白云区广云外国语学校2026年4月期中学情调研七年级数学卷

2026年4月期中学情调研初一年级数学卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性和定义直接计算即可． 【详解】∵，且算术平方根为非负数， ∴9的算术平方根是3． 2. 如图，已知，等腰直角三角形如图放置，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算、平行线的性质，由题意得，从而得出，再由平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， ， 由题意得：， ， ， ， 故选：C． 3. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系点的特点，根据直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征得，解出的值，再代入横坐标表达式即可确定点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系里点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点在直角坐标系的轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为， 故选：． 4. 下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图-简单作图，垂线的定义等知识，解题的关键是理解垂线的定义．根据垂线的定义判断即可． 【详解】解：根据垂线的定义可知选项C中，直线经过点P，，符合题意． 故选：C． 5. 在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给定实数，统计无理数个数得到结果，常见无理数包括含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数三类． 【详解】∵是分数，0是整数，3.14是有限小数，是整数，以上都属于有理数； 又∵中π是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开平方开不尽，是无限不循环小数， ∴是无理数， ∵开立方开不尽， ∴是无理数， ∵0.202002000…是无限不循环小数， ∴是无理数， 是分数、0是整数、3.14是有限小数、 是整数，这些都是有理数， ∴无理数共有4个． 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①③⑤ B. ①③④ C. ②④ D. ②⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理逐一判定，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故①不能判断； ， ， 故②能判断； ， ， 故③不能判断； ， ， 故④能判断； 不能判断； 即⑤不能判断； 综上所述，能判断是②④． 故选：C． 7. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合点A和点的坐标可知，线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，再根据点B的坐标即可求解点D的坐标． 【详解】解：∵点平移后的对应点是， ∴线段平移的方式为向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∵点， ∴点B的对应点D的坐标是，即． 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一条直线的两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的公理与性质，对顶角的概念逐一判断每个命题的真假即可． 【详解】解：A 项：平行于同一条直线的两条直线平行，这是平行公理的推论，是真命题； B 项：垂直于同一条直线的两直线平行，缺少“同一平面内”的前提条件，不在同一平面内时结论不成立，故是假命题； C 项：过一点有且只有一条直线和已知直线平行，缺少“过直线外一点”的前提条件，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，结论不成立，故是假命题； D 项：相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分成的两个角相等但不是对顶角，故是假命题． 9. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行的性质得到，解得，，根据折叠得到，再根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∵，则， ∴， 解得，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴. 10. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将方程组变形，设，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x，y的值． 【详解】解：方程组可以变形为：方程组 设， 则方程组可变为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， ∴，解得：x=5，y=10， 故选：D． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将x看作已知数，最后求出y即可． 【详解】解：由移项，得：， 系数化为1，得：． 12. 如图，由内到外依次为正方形，若的面积为3，的面积为，则的边长可以是整数______．（写出一个答案即可） 【答案】2或3或4 【解析】 【分析】理解题意得出的边长的取值范围是解题关键．根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】解：∵的面积为3，的面积为， ∴的边长为，的边长为， ∴的边长， ∵的边长可以是整数， ∴的边长可以是整数，，． 13. 已知1.766，5.586，则___. 【答案】55.86. 【解析】 【分析】根据被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位求解可得． 【详解】解：∵5.586， ∴ 故答案为55.86． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点先左（或向右）移动1位． 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 【答案】4 【解析】 【分析】根据幻方的定义可得二元一次方程组，求出解即可． 【详解】解：设第一行的第二个数为a，第三行的第一个数是b，根据题意，得 ， 整理，得， 解得． 所以m的值是4． 16. 已知：，点C在点D的右侧，B是AG上一动点，连接平分，DE平分，所在直线交于点E，，．则的度数是______． 【答案】##47度 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出和的度数，过点作，利用平行公理推论得到，再根据两直线平行内错角相等，将转化为与的和即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， 过点作（在点左侧），如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算出每个根式的值，再进行有理数的加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 由得：， ∴， 将代入①得：， ∴． 19. 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（____________，____________）． ∵（已知）， ∴____________（____________，____________）． ∴（__________________________________）． 【答案】a；b；内错角相等；两直线平行；b；c；同旁内角互补；两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】平行于同一条直线的两条直线平行 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． 20. 已知某正数x的两个不同的平方根分别是和，b的立方根是，求： （1）求x的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正数的两个不同平方根互为相反数求出a的值，再计算得到正数x； （2）根据立方根的定义求出b，计算出的值，最后求出它的平方根． 【小问1详解】 解：∵正数x的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵b的立方根是， ∴， ∴， ∴的平方根是． 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并求的坐标 （2）求的面积． 【答案】（1）图形见解析，点； （2）的面积为11． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图平移变换，三角形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据任意一点，经平移后对应点为，可知将作向右平移5个单位，再向上平移3个单位即可； （2）利用所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求， 点； 【小问2详解】 的面积为． 22. 如图，四边形中，点E和点F和分别为边和上的点，并且，． （1）请判断直线和直线的位置关系，并证明你的结论； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质得出结合题意得到，进而得到，即可判定 ； （2）根据平行线的性质得到，继而得出，由（1）知，根据角平分线的定义得出． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∵，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 23. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】解：正方形的边长． 设长方形的边长为，． 根据题意得：， 解得：，解得：或（舍去）． 矩形的长为， 小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标． （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长， （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）B（0，6），C（8，0） （2）AP=8-2t（0≤t＜4）或2t－8（4≤t≤7）． （3）存在，3秒和5秒 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）当点P在线段BA上时，根据A（8，6），B（0，6），C（8，0），得到AB=8，AC=6当点P在线段AC上时，于是得到结论； （3）当点P在线段BA上时，当点P在线段AC上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．（0，6），C（8，0）， 【小问1详解】 B（0，6），C（8，0）， 【小问2详解】 当点P在线段BA上时， 由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB=8，AC=6 ∵AP=AB-BP，BP=2t， ∴AP=8-2t（0≤t＜4）； 当点P在线段AC上时， ∴AP=点P走过的路程-AB=2t-8（4≤t≤7）． 【小问3详解】 存在两个符合条件的t值， 当点P在线段BA上时 ∵， ∴， 解得：t＝3， 当点P在线段AC上时， ∵ CD＝8－2＝6 ∴， 解得：t＝5， 综上所述：当t为3秒和5秒时． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键． 25. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一周． （1）如图1，______； （2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数； （3）在三角板旋转过程中，当时，求的度数． 【答案】（1）105 （2）作图见详解，或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平角的定义求解即可； （2）先根据题意作出对应的图形，分情况进行讨论：①当在上方时；②当在下方时，利用平行线的性质，角度和差关系再结合已知条件利用平角的定义即可求出； （3）设，则，分两种情况讨论：①当在左侧时，②当旋转到直线下方时，利用角的和差关系进行计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：①当在上方时： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ②当在下方时； ． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或； 【小问3详解】 解：设，则， 此时分情况讨论： ①如图，当在左侧时， ∴，， ∴，， 解得：， ∴； ②如图，当旋转到直线下方时， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年4月期中学情调研初一年级数学卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3 2. 如图，已知，等腰直角三角形如图放置，，则（ ） A. B. C. D. 3. 点在直角坐标系的轴上，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项利用三角板过点画直线的垂线，方法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，0，，，3.14，，，0.202002000…实数中，无理数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断（ ） ①；②；③；④；⑤ A. ①③⑤ B. ①③④ C. ②④ D. ②⑤ 7. 如图，已知A，B两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段．若点A的对应点是，则点B的对应点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一条直线的两直线平行 C. 过一点有且只有一条直线和已知直线平行 D. 相等的两个角是对顶角 9. 如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式：______． 12. 如图，由内到外依次为正方形，若的面积为3，的面积为，则的边长可以是整数______．（写出一个答案即可） 13. 已知1.766，5.586，则___. 14. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则m的值为______． 2 6 m 16. 已知：，点C在点D的右侧，B是AG上一动点，连接平分，DE平分，所在直线交于点E，，．则的度数是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解下列方程组： 19. 已知：如图，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（____________，____________）． ∵（已知）， ∴____________（____________，____________）． ∴（__________________________________）． 20. 已知某正数x的两个不同的平方根分别是和，b的立方根是，求： （1）求x的值； （2）求的平方根． 21. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到． （1）画出，并求的坐标 （2）求的面积． 22. 如图，四边形中，点E和点F和分别为边和上的点，并且，． （1）请判断直线和直线的位置关系，并证明你的结论； （2）若是的角平分线，，求的度数． 23. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）． （1）直接写出点B和点C的坐标． （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长， （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由． 25. 某数学活动小组在开展小项目研究时，将一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一周． （1）如图1，______； （2）当三角板旋转到某个位置，恰好，请在图2中画出此时三角板的位置，并求出的度数； （3）在三角板旋转过程中，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $