四川省德阳市第五中学2025-2026学年高二下学期第二次定时练习数学试题

高2024级2026年春期第二次定时练习 数学试题 （总分150分 答题时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. 3 B. C. D. 2 2. （ ） A. 24 B. 27 C. 36 D. 42 3. 设向量，，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知数列的前项和公式为，则（　　） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 6. 展开式中的系数为（ ） A. -10 B. 10 C. -20 D. 20 7. 若随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设，函数在区间上有零点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和，则（ ） A. 是公差为2的等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 11. 已知甲口袋中装有个红球，个白球，个黑球，乙口袋中装有个红球，个白球，个黑球，这些球只有颜色不同．先从甲口袋中随机取出个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出个球．记从甲口袋中取出的球是红球、白球、黑球分别为事件、、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则______． 13. 有10块糖，每天至少吃1块，不同的吃法有______种. 14. 设双曲线：的右焦点为，双曲线的一条渐近线为，以为圆心的圆与交于点，两点，，为坐标原点，，则双曲线的离心率的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是函数的一个极值点． （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的最小值． 16. 某汽车配件厂生产了一种塑胶配件，质检人员在这批配件中随机抽取了个，将其质量指标值（单位：分）作为一个样本，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求的值； （2）求这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）当配件的质量指标值不小于分时，配件为“优秀品”，以频率估计概率.在这批产品中随机抽取件产品，随机变量表示：抽得的产品为“优秀品”的个数，求的分布列及数学期望. 17. 斜三棱柱各棱长为4，，D为棱上的一点． （1）求证：； （2）若平面平面ABC，且二面角的余弦值为，求BD的长． 18. 已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2． （1）求点的轨迹的方程； （2）已知上存在三点，且关于直线对称． ①求的取值范围； ②若为等边三角形，求． 19. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）函数有两个不同的极值点，，且， （ⅰ）求m的取值范围； （ⅱ）证明：. 高2024级2026年春期第二次定时练习 数学试题 （总分150分 答题时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.4 【13题答案】 【答案】512 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）函数的增区间为和，减区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）（ⅱ）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $