精品解析：陕西省咸阳市乾县关头九年制学校2025～2026学年度第二学期期中检测 七年级数学(北师大版B)

2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（北师大版B） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 2. 锂电铜箔是锂电池负极活性物质的载体和集流体，轻薄化是其主要技术演进方向．我国企业研发制造的厚度为的锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，，的顶点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及平角定义求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∴． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘法运算，掌握单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘底数不变、指数相加进行计算是解题的关键． 根据单项式的乘法法则直接求解． 【详解】． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. “篮球队员投篮时未进球”是必然事件 B. “某班有22名男生和20名女生，从中选择一名同学参加座谈会，选到女生”是随机事件 C. “在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球”是随机事件 D. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐一分析即可． 【详解】解：对选项A：“篮球队员投篮时未进球”可能发生也可能不发生，属于随机事件，∴A错误； 对选项B：班级中既有男生也有女生，任选一名同学，可能选到男生也可能选到女生，因此“选到女生”是随机事件，∴B正确； 对选项C：装满红色小球的箱子里不可能摸出蓝色小球，属于不可能事件，∴C错误； 对选项D：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件，∴D错误． 6. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多，则较小锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质，设未知数并列一元一次方程求解即可得到答案． 【详解】解：设较小锐角的度数为，则另一个锐角的度数为 ． ∵直角三角形中两锐角互余，和为． ∴ ． 解得． 因此较小锐角的度数为． 7. 如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止后，可获得指针所指区域对应的奖品，则获得三等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心角度数，然后求出几何概率． 【详解】解：三等奖的圆心角度数为， ∴获得三等奖的概率为． 8. 如图，在中，是边上的高，平分，是的中线，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线和中线的性质． 【详解】选项A，是的中线，所以，，A正确； 选项B，是边上的高，所以，，B正确； 选项C， ，平分，所以，，C正确； 选项D，，D错误． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的边长均为整数，若两边长分别为1和2，则第三边长是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键．首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可． 【详解】∵三角形的两边长分别为1和2， ∴设第三边长为x， ∴第三边长的取值范围为，即， ∵三角形的边长均为整数， ∴第三边长为2． 故答案为：2． 10. 如图，的内错角是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据内错角的定义可得的内错角是． 11. 某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行了移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 根据以上数据，估计这一类新品种苹果树成活的概率为__________．（精确到） 【答案】 【解析】 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活率逐渐稳定在附近， 因此估计这一类新品种苹果树成活的概率为． 12. 如图，在中，，平分，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线定义得，再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， 又，且， ∴ ． 13. 自行车尾灯内部的角反射器由平面镜组成，其工作原理如图所示，当光线射向镜面时，经过两次反射，光线沿平行于的方向射出（此时，）．若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平角的定义得出，利用平行线的性质得出，然后利用平角的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14. 诚诚在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行探究，纸板与的面积之和为．将纸板按图所示的方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为．若将纸板，按图所示的方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设的边长为，的边长为，根据题意可得，，可得，用，表示图阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：设的边长为，的边长为， ∵纸板与的面积之和为， ∴， ∵图阴影部分的面积为， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴图阴影部分的面积为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 如图，直线与相交于，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂直的定义以及角的和差得出，求出，再利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以． 解得． 所以． 18. 如图，在中，点D在边上，请用尺规作图法，过点D作直线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图、平行线的判定定理．用尺规以点D为顶点作即可． 【详解】如图，直线即所求． 19. 如图，直线分别交，于点，，连接，，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理求出，再利用平行线的判定定理证明． 【详解】证明：因为， 所以． 因为． 所以． 所以． 20. 在六张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，将这些卡片背面朝上洗匀． （1）从中任意抽取一张，抽到标有数字为奇数的卡片的概率为__________； （2）小亮先从中任意抽取一张，抽到标有数字2的卡片，小丽再从剩余卡片中随机抽取一张．求小亮和小丽抽到的卡片标有的数字之和是3的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：6个数中奇数有1，3，5，共3个， ∴抽到标有数字为奇数的卡片的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 等可能出现的情况有5种，其中数字之和是3的倍数的有2种， ∴小亮和小丽抽到的卡片标有的数字之和是3的倍数的概率是． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ． 当，时，代入上式得， ． 22. 已知，，求下列各式的值． （1）__________，__________； （2）． 【答案】（1）45，25 （2） 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算求解； （2）利用同底数幂的乘法以及逆运算法则和幂的乘方的逆运算法则求解． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ． 23. 现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球；乙盒中装有6个红球，4个白球和10个黑球．每个球除颜色外都相同． （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为__________； （2）从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球不是黑球的概率为__________； （3）小明说：“向乙盒中再放入4个红球，此时从甲、乙两个盒子中分别摸出1个球，因为乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以从乙盒中摸出红球的可能性大．”请通过计算判断小明的说法是否正确． 【答案】（1） （2） （3）不正确 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解； （2）根据概率公式求解； （3）根据概率公式求出甲、乙中抽到红球的概率，然后进行比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为； 【小问2详解】 解：从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球是红球或白球的概率为， ∴摸到的球不是黑球的概率为； 【小问3详解】 解：甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球，摸出每一个球的可能性相同，共有10种等可能的结果，摸出红球共有5种等可能的结果． 所以（从甲盒中摸出红球）． 向乙盒中再放入4个红球，此时乙盒中装有10个红球，4个白球和10个黑球，摸出每一个球的可能性相同，共有24种等可能的结果，摸出红球共有10种等可能的结果． 所以（从乙盒中摸出红球）． 因为， 所以从甲盒中摸出红球的可能性大，故小明的说法不正确． 24. 如图，，点，在直线上，连接，，分别交，于点，，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，利用角的和差求出，最后利用平行线的判定定理得出结论； （2）利用平行线的性质得出和 ，最后利用角的计算求解． 【小问1详解】 解：． 理由；因为， 所以． 因为． 所以， 所以． 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以． 所以． 因为， 所以 ． 所以． 25. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉． （1）分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示） （2）若，，求种植花卉的面积． 【答案】（1）雕像底座的面积为，长方形道路的面积为 （2）种植花卉的面积为 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式以及整式的混合运算求解； （2）利用多项式乘多项式以及整式的加减进行化简，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解：． ． 答：雕像底座的面积为，长方形道路的面积为； 【小问2详解】 解： ． 当，时，． 答：种植花卉的面积为． 26. 如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一直线上，连接，． 【问题提出】 （1）如图1，若，，，探究直线，的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图2，过点作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线，的位置关系是__________； 【问题迁移】 （2）如图3，直线、平分交的延长线于点，平分交的延长线交于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图4，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质进行证明； （2）根据平行线的性质以及角平分线的定义求出相关角的度数，过点作，得出，然后根据平行线的性质以及角平分线的定义求解； （3）根据角平分线的定义得出相等的角，设，，表示出相关的角，过点作，得出，分两种情况进行讨论，利用平行线的性质进行求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 过点作， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：因为， 所以，， 因为平分， 所以，． 所以． 如图③，过点作，且， ③ 所以． 所以，． 因为平分， 所以． 因为． 所以． 所以． 所以； 【小问3详解】 解：因为平分，平分， 所以，． 设，． 所以， ． ①当点在直线左侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ，． 所以，． 所以； ②当点在直线右侧时，如图，过点作，且， 所以． 所以， ， ， ． 所以， ． 所以． 综上所述，与之间存在的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（北师大版B） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 锂电铜箔是锂电池负极活性物质的载体和集流体，轻薄化是其主要技术演进方向．我国企业研发制造的厚度为的锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，的顶点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. “篮球队员投篮时未进球”是必然事件 B. “某班有22名男生和20名女生，从中选择一名同学参加座谈会，选到女生”是随机事件 C. “在装满红色小球的箱子里摸出蓝色小球”是随机事件 D. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上”是不可能事件 6. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多，则较小锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个可以自由转动的转盘．转动转盘，当转盘停止后，可获得指针所指区域对应的奖品，则获得三等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是边上的高，平分，是的中线，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 一个三角形的边长均为整数，若两边长分别为1和2，则第三边长是______． 10. 如图，的内错角是__________． 11. 某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行了移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 根据以上数据，估计这一类新品种苹果树成活的概率为__________．（精确到） 12. 如图，在中，，平分，若，则的度数为__________． 13. 自行车尾灯内部的角反射器由平面镜组成，其工作原理如图所示，当光线射向镜面时，经过两次反射，光线沿平行于的方向射出（此时，）．若，则的度数为__________． 14. 诚诚在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板，进行探究，纸板与的面积之和为．将纸板按图所示的方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为．若将纸板，按图所示的方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，直线与相交于，．若，求的度数． 18. 如图，在中，点D在边上，请用尺规作图法，过点D作直线．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，直线分别交，于点，，连接，，，试说明：． 20. 在六张完全相同的卡片正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，将这些卡片背面朝上洗匀． （1）从中任意抽取一张，抽到标有数字为奇数的卡片的概率为__________； （2）小亮先从中任意抽取一张，抽到标有数字2的卡片，小丽再从剩余卡片中随机抽取一张．求小亮和小丽抽到的卡片标有的数字之和是3的倍数的概率． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知，，求下列各式的值． （1）__________，__________； （2）． 23. 现有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有5个红球，2个白球和3个黑球；乙盒中装有6个红球，4个白球和10个黑球．每个球除颜色外都相同． （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸到黑球的概率为__________； （2）从乙盒中任意摸出1个球，摸到的球不是黑球的概率为__________； （3）小明说：“向乙盒中再放入4个红球，此时从甲、乙两个盒子中分别摸出1个球，因为乙盒中的红球个数比甲盒中红球个数多，所以从乙盒中摸出红球的可能性大．”请通过计算判断小明的说法是否正确． 24. 如图，，点，在直线上，连接，，分别交，于点，，交于点，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）若，求的度数． 25. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个雕像，雕像底座是边长为的正方形，左右两边修两条宽为的长方形道路，其余部分（阴影部分）种植花卉． （1）分别求雕像底座和长方形道路的面积；（用含，的式子表示） （2）若，，求种植花卉的面积． 26. 如图，点，分别在直线，上，点是直线与外一点，且点，，三点不在同一直线上，连接，． 【问题提出】 （1）如图1，若，，，探究直线，的位置关系． 小明在组内经过合作交流，得到解题方法：如图2，过点作，由平行线的性质，得，再求得的度数即可判断．则直线，的位置关系是__________； 【问题迁移】 （2）如图3，直线、平分交的延长线于点，平分交的延长线交于点，交于点，若，，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图4，直线在上方，且，若点在直线上运动，平分，平分交直线于点，连接，试探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $