3.5 建立二元一次方程组 课件 2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）的定义及解，通过回顾方程、一元一次方程等旧知，以“x + y = 10是什么方程”设问导入，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于结合“小试牛刀”“典例精析”等环节，通过判断方程类型、参数问题等实例培养抽象能力与推理意识，“金钻挑战”“当堂检测”中的实际问题（如买笔费用）强化模型意识。采用独学、对学、群学等方式，学生能夯实基础并提升应用能力，教师可高效组织教学。

3.5建立二元一次方程组 七年级数学上册 一切问题都可以转化为数学 问题，一切数学问题都可以转化 为代数问题，而一切代数问题又 都可以转化为方程问题，因此， 一旦解决了方程问题，一切问题 将迎刃而解！ —笛卡尔 Descartes 1596-1650) 法国哲学家、数学家、物理学家 激情导入 什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方程 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的最高次数 是1，等号两边都是整式，这样的方程 叫做一元一次方程」 激情导入 什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程 的解。 激情导入 x+=10这是什么方程呢？ 思考一：上述方程有什么特点？ 思考二：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别？ 思考三：你能给它起个名字吗？ 学习目标 1.了解二元一次方程（组)及其解的定义， 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解. (重点) 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点） 学习要求 独学：阅读教材P117一118，教材上要有独学笔记。 新知探究 1 二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫 作二元一次方程， 注意：“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数； 含有两个未知数 二元一次方程的三条件 含未知数的项的次数都是1 是整式方程（分母不含字母） 新知探究 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 1、是整式方程： (分母不含字母) 2、整理化简后，只含两个未知数；（含2个字母) 2x+y=2x-4 不是二元一次方程 3、含未知数的项的次数都是1。 xy=1 小试牛刀 下列方程中哪些是二元一次方程？ (1)2x+5y=10 (8)3x-￥=5 (2)xy+1=20 X (9)x2+2x+1=0X (3)2x+y+z=1X (10)3x+ y2× (4)3m-n × (11) 3e3 (5)2x+10=0 X (12)y=2x-1 (6)2a+3b=5 (7)3x-1=1 1 (13)2m+n=9 (14) +y=4 典例精析 例1已知m-1x+y2”.1=3是二元一次方程，则m+n= 0 (ml=1 (m=±1 m=-1 2n-1=1→ n=l m+n=0 m-1≠0 n=1 m≠1 例2若x2m1+5y2m-7是二元一次方程，则m=1,n=1 2m-1=1 m=1 3n-2m=1 n=1 新知探究 2二元一次方程组 用大括号 x+y=48 连接起来 2x+4y=132 这里的x,y来自同一个问题，代表的含义相同； 它们要同时满足两个方程。 像这样，只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的 方程组，叫做二元一次方程组。 注：可以是两个二元一次方程，也可以是一个二元一次方程和一个 元一次方程，还可以是两个一元一次方程。 小试牛刀 下列方程组中，哪些是二元一次方程组 x+y+z=9 x+y=2 3x-2y=7 x-2y=3 (3) y-x=4 x+y=5 (4) =1 y y+x=2 (5) x+y=1 y+z=3 6 新知探究 二元一次方程（组）的解 (1)使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一 次方程的一个解， (2)对于未知数为x,y的二元一次方程组，若x,y分别用数C,C,代入，能使 每个方程左右两边的值相等，则把(C,C,)叫作这个二元一次方程组的一个 解.习惯上记作 x=C1. Ly=C2 (方程组的解就是各个方程的公共解) (3)求方程组的解的过程叫做解方程组。 学习要求 独思：完成导学提纲T160 对学：交流导学提纲T1的解题思路和答案，研讨不一致的问题，并批改。 群学：研讨对学中没有解决的问题。 板展：按分工要求板展，并做好讲解的准备，板展字迹工整，口展注意站 姿，面向全班学生，声音洪亮，不拖拉。 金钻挑战 7、已知lm一1xm+y2n-1=3是二元一次方程，则m+n= 8、二元一次方程3x+2y=12的全部非负整数解为 金钻挑战 9、已知关于x与y的方程(k2-4)x2+k+2)x+k-6)y=k+8 (1)当k为何值时，方程为一元一次方程？ (2)当k为何值时，方程为二元一次方程？ 课堂小结 1.含有两个未知数（二元)】 定义 2.并且含未知数项的次数是1（一次） 二元一次方程 3.(等号左右两边是整式)的方程 解e 二元一次方程的解有无数组 把两个含相同未知数的二元一次方程 建立二元一次方程组 定义9 联立起来，组成的方程组，叫做二元 一次方程组 二元一次方程组 在一个二元一次方程组中，使每一个 解 方程的左、右两边的值都相等的一组 未知数的值，叫做这个方程组的解 解方程组 求方程组解的过程叫做解方程组 当堂检测 1.下列方程中，是二元一次方程的是(). A.3x+2y=z 2=5c22-4y=3 B D.8x-2y=1 x=3 2.若方程6x-2y=8有一个解为 y=2 ,则飞的值为(). 1 1 2 A. B、 C. 2- D. 6 6 3 当堂检测 x=2 3. 是下列哪个方程组的解？ y=1 .2y=3 [3x-4y=2 x+3y=5 2.4x-3y-6 当堂检测 3.甲种笔每支0.2元，乙种笔每支0.5元，有位同学花了7元钱买了x支 甲种笔和y支乙种笔，其中买乙种笔比买甲种笔多花了5元. (1)列出关于x,y的二元一次方程组. x=10 x=5 (2) -10和-12 否为列出的方程组的解？