精品解析：湖南郴州市永兴县湘阴中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

2026年上期八年级数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A. （2，0） B. （－1，1） C. （－2，1） D. （－1，－1） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平行四边形中，若，则_____． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为5，则m的值为___． 13. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______． 15. 已知点与点关于轴对称，则的值为____________． 16. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，关于y轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）． （1）画出关于y轴对称的图形． （2）写出三个顶点的坐标． （3）求的面积． 20. 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图，请根据图象回答下列问题： （1）汽车共行驶的路程是多少？ （2）汽车在行驶途中停留了多长时间？ （3）汽车在段行驶过程中的速度是多少？ 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝4，求AC的长． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 23. 如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 24. 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期八年级数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】由多边形内角和定理，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理，关键是掌握多边形内角和计算公式（且n为整数）． 2. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．利用矩形的性质得出，，即可解答． 【详解】解：∵四边形是矩形，对角线、相交于点， ∴，， ∴， 故选：B． 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B． ， ， ， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C．根据，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误，符合题意； D． ，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选： C． 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴选项B，C，D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质. 6. 如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：A．∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故A不符合题意； B．由可以判定平行四边形为矩形，故B符合题意； C．由可以判定平行四边形为菱形，故C不符合题意； D．由可以判定平行四边形为菱形，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法． 7. 如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，中位线的性质，由相关定理确定线段间的数量关系是解题的关键． 由菱形性质，结合勾股定理求得，根据中位线定理求． 【详解】解：由菱形知， ∴，，， ∴， ∵点M为的中点，O为的中点， ∴； 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标特征解答即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵，， ∴在第一象限， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ 则 点A的坐标为 故选：C． 10. 如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是【 】 A. （2，0） B. （－1，1） C. （－2，1） D. （－1，－1） 【答案】D 【解析】 【详解】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每 一次相遇的地点，找出规律作答： ∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同， ∴物体甲与物体乙的路程比为1：2．由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2012÷3=670…2， 故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇． 此时相遇点的坐标为：（－1，－1）．故选D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平行四边形中，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的对角相等，邻角互补的性质，需熟记．根据平行四边形的邻角互补可得，然后解方程组求出，再根据平行四边形的对角相等可得． 【详解】解：在平行四边形中，， ， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为5，则m的值为___． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于点纵坐标的绝对值列方程求解即可． 【详解】解： 点到轴的距离为， ， 解得． 13. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移，根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 15. 已知点与点关于轴对称，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于轴对称点的特征，根据关于轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可得到答案； 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的对角线相等且平分可得，，然后利用面积法解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据多边形的外角和是，内角和为，列方程求解即可． 【详解】解：一个n边形的内角和的比它的外角和少， ， 解得：． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 19. 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，关于y轴对称图形为（其中：A与，B与，C与相对应）． （1）画出关于y轴对称的图形． （2）写出三个顶点的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积计算，作出对应点的位置，是解题的关键． （1）先作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，然后再顺次连接即可； （2）根据图形求出点，，的坐标即可； （3）利用割补法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：根据图可知，，，． 【小问3详解】 解：． 20. 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图，请根据图象回答下列问题： （1）汽车共行驶的路程是多少？ （2）汽车在行驶途中停留了多长时间？ （3）汽车在段行驶过程中的速度是多少？ 【答案】（1）240千米 （2）0.5小时 （3）80千米/时 【解析】 【分析】（1）根据函数图象作答即可； （2）根据函数图象作答即可； （3）根据函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米， ∴往返共行驶的路程是（千米）； 【小问2详解】 解：由横坐标看出，（小时）， 即汽车在行驶途中停留了0.5小时； 【小问3详解】 解：由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，汽车返回用了（小时）， 由此算出段平均速度是（千米/时）． 21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：EO＝FO； （2）若AE＝EF＝4，求AC的长． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，∠ABE=∠CDF，然后根据题意证明即可． （2）根据OE=OF=求出OE的长度，然后根据勾股定理求出AO的长度，即可根据平行四边形对角线互相平分求出AC的长度． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥ED，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴， ∴BE=DF， ∵OB=OD， ∴OB-BE=OD-DF， ∴OE=OF． （2）∵AE＝EF＝4， ∴OE=OF＝， ∴在中，， ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，三角形全等和勾股定理． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． （1）点的“长距”为___________； （2）若点是“完美点”，求的值； （3）若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 【答案】（1）2 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为2． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或. 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点D是“完美点”． 23. 如图，已知点E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接AC，BF，AF＝BC． （1）求证：四边形ABFC为矩形； （2）若△AFD是等边三角形，且边长为4，求四边形ABFC的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质易证，得到，再由，证四边形ABFC是平行四边形，然后由 即可得出结论； （2）由矩形的性质得，再由等边三角形的性质得，，然后由勾股定理求出AC，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴． ∵点E是平行四边形ABCD中BC边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴四边形ABFC是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形ABFC为矩形； 【小问2详解】 解：由（1）得：四边形ABFC为矩形， ∴． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴四边形ABFC的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图2，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明； （3）如图1，若的面积为72，，请直接写出的长． 【答案】（1）四边形是正方形，理由见解析 （2），证明见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据旋转性质得到，，再由题意可得，即可证明四边形是正方形； （2）过点作于点， 证明，则有，再根据正方形的性质即可解决； （3）作于，证明，由求得，在中，由勾股定理求得，再根据计算即可． 【小问1详解】 解：四边形是正方形． 理由：∵将绕点按顺时针方向旋转， ． ， ∴四边形是矩形． ， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 ； 理由：如图②，过点作于点， ， ． ∵四边形是正方形， ． ． ． ， ． ． 由旋转得：． ∵四边形是正方形， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：作于，如图． 由（2）可知，， 由旋转可知，， ， ， ， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ， 在中，， ， ∵四边形是正方形， ∴， ． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，熟练应用旋转的性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $