吉林松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，由可得，其中依据的数学原理是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，那么的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，所得到的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的算术平方根是___________． 8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为_______． 9. 如图，笑笑去游乐场玩耍，她根据游乐场的平面局部图建立了平面直角坐标系，其中秋千的坐标为，沙坑的坐标为，则滑梯的坐标为______ 10. 《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组_______． 11. 如图，现给出下列条件：①；②；③；④；能判定的条件有_________（填序号）． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 已知的算术平方根是3，的立方根是，求： （1），的值； （2）的平方根． 15. 如图，先将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形； （2）写出、、的坐标； （3）求三角形的面积． 16. 某风扇专卖店准备购进两款电风扇，一款是手持小电风扇，一款是落地大电风扇．已知第1批购进6台小电风扇和3台大电风扇共需要330元，第2批购进10台小电风扇和6台大电风扇共需要630元． （1）求购进一台小电风扇和一台大电风扇分别需要的钱数． （2）在进价不变的情况下，若该专卖店第3批购进小电风扇35台，大电风扇15台，则购进这两种电风扇共花费了多少元？ 17. 如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由． 答：____________． 理由：（已知） ____________（ ） （已知） ____________（ ） ____________（ ） 18. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 19. 如图，直线，相交于点，点在直线上，点，在直线上，，与互补． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，平分，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 21. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． 【问题初探】 （1）如图1，，，求证：． 【拓展探究】 （2）在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． 【迁移应用】 （3）路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则__________； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求的度数． 22. 如图，长方形放置在平面直角坐标系中，O为原点，点A的坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，c是4的算术平方根．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路运动一周． （1）_______，_______，_______，点D的坐标为_______； （2）当点P运动4秒时，求点P的坐标； （3）在点P运动的过程中，当点P到x轴的距离为1个单位长度时，求点P运动的时间； （4）若点Q在y轴上，且的面积为6，直接写出点Q的坐标． 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（1）， （2）平方根为 【15题答案】 【答案】（1）图见解析 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）购进一台小电风扇需要元，购进一台大电风扇需要元； （2）第批购进小电风扇台，大电风扇台，共花费了元． 【17题答案】 【答案】；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）点是“角平分线点”，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3）．（4） 【22题答案】 【答案】（1）；2；2； （2） （3）秒或秒 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $