精品解析：陕西省西安市经开区2025-2026学年九年级下学期5月中考模拟数学 试题

机密★启用前 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分，试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴根据立方根的定义可得． 2. 2026年春晚以“骐骥驰骋、势不可挡”为主题，主标识中的云纹、雷纹、回纹分别寓意祥瑞升腾、刚健聚力、福泽绵长．下列纹样的示意图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可． 【详解】解： A、 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、 是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3. 如图，，E是上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出的度数，利用平行线的性质求出的度数，结合已知条件求出的度数，最后利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：与是对顶角，， ， ， ， ， ， 在中，， ． 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用积的乘方和幂的乘方法则计算即可得到结果． 【详解】解：． 5. 如图，在中，，，是边上的中线，平分交于点，则图中与相等的角（不包含）共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由直角三角形的性质可得，结合是边上的中线可得，则是等边三角形，因此，由角平分线的定义可得，则，因此与相等的角为，，，共3个． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是边上的中线，即点为的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 综上，与相等的角为，，，共3个． 6. 一个正比例函数的图象经过，两点，且过第一、三象限，则这个正比例函数的图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设正比例函数的解析式，根据已知两点坐标列方程求出比例系数，结合函数过第一、三象限确定比例系数的取值，得到函数解析式后验证选项即可得到结果． 【详解】解：设正比例函数为， ∵正比例函数的图象过第一、三象限， ∴， 将点，代入，得， ， 解得（负值舍去）， ∴正比例函数为， 当时，， ∴点不在的图象上； 当时，， ∴点在的图象上； 点和点在第二象限，不符合题意； 综上，这个正比例函数的图象一定也经过点． 7. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，点在边的延长线上，与交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，，由勾股定理可得，利用等角的余角相等可得，从而证明，则，代入计算出即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， ∵点在边的延长线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 8. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴在轴右侧，将该抛物线沿轴向下平移个单位长度后，得到的新抛物线在范围内与轴有一个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据对称轴位置得到，再求出平移后抛物线解析式，利用开口向上二次函数在范围内与轴有一个交点，即和时函数值异号，列不等式求解，结合即可求解． 【详解】解：对于抛物线，由对称轴公式得对称轴为， ∵对称轴在轴右侧， ∴， 解得，排除C，D， 将抛物线向下平移个单位长度，得新抛物线解析式为：， 设，，则 ， ， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵新抛物线在范围内与轴有一个交点， ∴， 分两种情况： ①当，时，，解得； ②当，时，，不等式组无解； 又∵， ∴的取值范围为． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，，中，其中无理数有_________个． 【答案】 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是开方开不尽的数，属于无理数；是有限小数，属于有理数；是开方开不尽的数，属于无理数；，是整数，属于有理数； 综上，无理数有2个． 10. 如图，在正八边形中，连接对角线，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设点为正八边形的外接圆圆心，连接、，则可得到，再由圆周角定理即可得到． 【详解】解：如图所示，设点为正八边形的外接圆圆心，连接、， 正八边形将圆周等分成等份，每份圆心角为， 包含、、共份， ， 由圆周角定理得． 11. 《九章算术》中有这样一道题，大意为：甲从长安出发，日到齐国，乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．则甲与乙相遇时，甲所走的天数为_________日． 【答案】 【解析】 【分析】设甲与乙相遇时，甲所走的天数为日，则乙所走的天数为日，将总路程看作单位1，得到甲，乙的日行进速度，再列出方程并求解即可． 【详解】解：设甲与乙相遇时，甲所走的天数为日，则乙所走的天数为日， 根据题意可列方程：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， ∴甲与乙相遇时，甲所走的天数为日． 12. 如图，是的外接圆，，是的弦，点是的中点，，若的半径为，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】证明为等腰直角三角形，得到，求出，利用圆周角与圆心角的关系得到，再利用弧长公式运算求解即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴为的直径， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的长． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，均在第二象限，连接，，，轴，为的中点，点，在同一个反比例函数图象上，过点作轴于点．若的面积等于9，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，根据点在反比例函数图象上可得；由轴可知点的纵坐标与点相同，设；利用中点坐标公式表示出点的坐标，代入反比例函数解析式得到与及的关系；最后根据三角形面积公式列出关于的方程求解即可； 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 轴，且点在第二象限， 设点的坐标为， 点为的中点，， 点的坐标为， 点也在反比例函数的图象上， ， ， 点、均在第二象限，且由图可知点在点的右侧， ， ， ， ， ， 将，，代入上式得，， ． 14. 如图，在中，过点C作于点E，以为边作等腰，，点B与点D在直线异侧，且，连接．若，，则的长为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转的度数得到，得到等腰，利用等腰三角形的性质求出，根据已知求出为，延长到点，使，利用垂直平分线的性质证得四边形是平行四边形，求出的长度，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：将绕点逆时针旋转的度数得到，连接， 设，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， 延长到点，使，连接， 又∵， ∴所在直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴，则， ∵ ∴四边形是平行四边形，， 在中，， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算零指数幂、绝对值及二次根式乘法，再计算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集． 【详解】解： 解得， ∴在数轴上表示不等式的解集如下： 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：两边同时乘以得： 解得： 经检验，是原方程的解 ∴原方程的解为， 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18. 如图，已知是锐角，C是射线上一点．请用尺规作图法，在射线上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】图见解析 【解析】 【分析】以点C为圆心，任意长为半径画弧交于点D和点E，再以点D和点E为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，连接射线，交于点P，此时点P即为所作；设，根据题意可得，，进而即可得出，则可得到． 【详解】解：如下图，点P即为所求， 19. 如图，四边形是平行四边形，点E和点F在对角线上，连接，，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，进而结合运用证明，进而即可得证． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∵， ， 在和中， ， ， ． 20. 为传承三秦传统文化，某校组织学生前往西安百年文化地标——关中书院，开展经典诵读研学实践活动．活动现场有一张圆桌，四周均匀设有①，②，③，④，⑤五个位置固定、无优劣差异的研学座位，供学生围坐交流．活动中，丁同学先坐在了座位③，甲、乙、丙三名同学则依次从剩余四个座位中随机选择1个座位入座，参与诵读交流． （1）求甲恰好坐在①号座位的概率； （2）请利用画树状图的方法，求入座后甲、乙、丙三名同学中恰好有两人与丁相邻而坐的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率计算公式求解即可； （2）根据题意得出与丁相邻的座位为②、④，进而利用树状图即可求解． 【小问1详解】 解：∵丁固定坐在③号座位，剩余可选座位为①、②、④、⑤，共个， ∴甲从个座位中随机选个，每种选择的可能相等， ； 【小问2详解】 解：由题意得，丁在③号座位，相邻座位为②、④，不相邻座位为①、⑤， 树状图如下： 由树状图可得，总共有种情况，恰好有两人与丁相邻而坐的情况为12种， ∴． 21. 西安曲江池遗址公园的阅江楼，是彰显唐文化的仿古建筑，楼阁错落有致、飞檐映水，承载着西安的盛唐底蕴．某数学活动小组开展测量阅江楼高度的活动，记录如下． 活动主题 测量阅江楼的高度 测量工具 皮尺、自制直角三角纸板、平面镜等 测量过程 1．小明手持自制直角三角纸板（，使长直角边与水平地面平行），调整自己站的位置，当在D处时其眼睛在C处看到C，F及阅江楼顶端A在一条直线上； 2．小华在B，D之间平放一块平面镜，通过调整平面镜的位置，当平面镜在点G处，小明在D处恰好能从平面镜中看到阅江楼顶端A的像 测量示意图 测量说明 ，，，均与水平地面垂直，图中所有的点都在同一平面内，点B，D，G在同一水平线上，忽略平面镜的厚度及大小 测量结果 米，米，米，米 请你根据活动报告中的信息，计算阅江楼的高度． 【答案】阅江楼的高度为米 【解析】 【分析】过点作，得到矩形，由，则进而得到，即，根据镜面反射的等角性质，证得，结合建立方程，解得． 【详解】解：过点作于，如下图： ，，， 四边形是矩形， 又∵，， ∴点E在上， ，，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， 又， ， 解得， ，，， ∴ ∴ 解得， 答：阅江楼的高度为米． 22. 为响应“绿色低碳出行”号召，推动新能源交通工具普及，某共享电动车运营团队开展续航测试实验，记录了某辆共享电动车剩余电量y（）与骑行路程x（）之间的变化情况如下表所示．已知剩余电量y与骑行路程x满足一次函数关系，且该共享电动车的剩余电量低于时，就必须要充电． 骑行路程x（） 0 2 4 6 … 剩余电量y（） 100 94 88 82 … （1）根据上表，求y与x之间的函数关系式； （2）该共享电动车满电出发，在中途不充电、不考虑其他耗电因素情况下，前一位用户骑行后归还，求下一位用户骑行时，最多骑行多少千米后，就必须要充电？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，代入表格已知点坐标即可求出一次函数解析式； （2）先求出满电状态下最多可骑行的总路程，减去前一位用户已经骑行的路程，即可得到下一位用户最多可骑行的路程． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为 ， 从表格中选取点和代入， 得 ， 解得， ∴与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：共享电动车剩余电量低于时必须充电， ∴令， 得  ， 解得 ， 即满电状态下一共最多可骑行， ∵前一位用户已经骑行， ∴下一位用户最多可骑行 ． 答：下一位用户最多骑行12千米后就必须充电． 23. 2026年4月9日，中国政府网发布相关措施，明确指出基层医疗机构要加强慢性病高风险人群早期发现和干预．某企业研发了甲、乙两款健康指标全方位监测手表，现研发人员对甲、乙两款监测手表的使用满意度的评分进行调查，从结果中各随机抽取10份数据，进行整理、描述和分析（评分满分为100分，用表示，共分为四组：（A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息： 甲款监测手表的评分数据为84，89，94，90，92，85，92，92，95，87 乙款监测手表的评分在C组的数据从低到高排列为90，91，92，92 乙款监测手表的评分扇形统计图 甲、乙两款监测手表的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 91 92 乙款 89 92 （1）填空：_________，_________，_________； （2）分数越高代表越满意，根据以上数据，你认为哪款监测手表用户更满意？请判断并说明理由；（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，500人对甲款监测手表、400人对乙款监测手表进行评分．请估计此次调查中对两款监测手表评分在90分及以上的总人数． 【答案】（1）40；90； （2）甲款监测手表用户更满意，理由见解析 （3）540人 【解析】 【分析】（1）先根据扇形统计图求出a，再根据平均数和中位数的定义求出b和c； （2）比较两款监测手表的评分数据的平均数的大小，进行判断即可（理由不唯一）； （3）分别求出两款监测手表在90分及以上的人数，再求和即可． 【小问1详解】 解：由图可得； 由题意得，甲款评分平均数为：； 乙款共10份数据，各组数量如下： A组：（个）； B组：（个）； C组：（个）； D组：（个）， ∵中位数为第5、6个数的平均数， ； 【小问2详解】 解：甲款监测手表用户更满意，理由如下： 甲款评分的平均数高于乙款的平均数； 【小问3详解】 解：由题意得，甲款的10个数据中，90分及以上有个，频率为， （人）； 乙款中90分及以上对应C、D组，频率为， （人）， ∴总人数（人）． 24. 如图，内接于，，点D是延长线上的点，是的切线，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理得．又，故为等边三角形，根据等边三角形三边相等的性质，证得； （2）过点作于，在中，由，设，，代入勾股定理，解得．在中，，进而即可求解． 【小问1详解】 解：连接，如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点F，如下图， ∵，，， ∴在中，， ∴设， ∴ 解得或（舍去）， ∵， ∴在中，． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点，B，对称轴为直线且与x轴交于点E，顶点为F． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）P为抛物线上一点且在第三象限，过点P作轴于点D，连接，，若与相似，求符合条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为、 【解析】 【分析】（1）由抛物线对称轴公式，得；将代入，联立方程，代入解得，，则可得到抛物线的解析式； （2）先求得、、，得，，设第三象限内，分、两种相似情况，利用对应边成比例列方程求解，舍去不合理解，得到点坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线，对称轴为直线， ∴， ∴， 将点和代入解析式，得 解得， ∴， 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如下图， 由题意得，对称轴与轴交点为； ∵抛物线与x轴交于点，B，对称轴为直线， ∴抛物线与轴的另一交点为， 当时，， ∴， 轴， ， ∴，， 设， 在第三象限， ， 轴， ，， ∴，， 当时， 解得（舍去）， 将代入解析式，得， ； 当时， 解得（舍去）， 将代入解析式，得， ， 综上所述，点的坐标为、． 26. 按要求解答问题： （1）如图①，的面积为9，平分，于点P，连接，则的面积为_____________； （2）如图②，在四边形中，对角线平分，若，，求的长； （3）2026年国家继续推进养殖业振兴乡村，李伯伯在相关部门的支持下计划沿公路建造一个如图③所示的养殖场，养殖场为四边形，其由三部分组成，为居住区，为储藏区，四边形为养殖区，已知，，，．为节约成本，要求四边形的面积最小，求养殖区面积的最小值． 【答案】（1） （2）的长为6 （3）四边形面积最小值为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角梯形的面积计算、相似三角形的判定与性质、勾股定理及基本不等式的应用，解题的关键是通过构造全等三角形转化面积、利用相似三角形转化线段关系，结合几何模型与代数方法求最值． （1）利用角平分线和垂直构造全等三角形，得到，进而推出的面积为面积的一半，即； （2）延长至点E，使，构造全等三角形，结合角度关系推出，从而得到； （3）先将四边形的面积表示为含的代数式，再通过延长、交于点，利用相似三角形将转化为线段，最后结合勾股定理、三角形面积公式与基本不等式求出的最小值，进而得到四边形面积的最小值为． 【小问1详解】 解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：延长至点E，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴由四边形内角和知：， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答：的长为． 【小问3详解】 解：， 四边形是直角梯形． ， ， ． ． 若要求四边形面积的最小值，只需要求出的最小值即可． 延长、交于点，过点作于点，如图： ，， ， ， ， ， 需要求的最小值． ， ． 在中，， ． 在中，由勾股定理，得 （根据任何实数的平方都是非负数，有，即）． ． ， ， ， ， ， 最小值为． 四边形面积最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分，试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 4 2. 2026年春晚以“骐骥驰骋、势不可挡”为主题，主标识中的云纹、雷纹、回纹分别寓意祥瑞升腾、刚健聚力、福泽绵长．下列纹样的示意图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，E是上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是边上的中线，平分交于点，则图中与相等的角（不包含）共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 一个正比例函数的图象经过，两点，且过第一、三象限，则这个正比例函数的图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的顶点在正方形的边上，点在边的延长线上，与交于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴在轴右侧，将该抛物线沿轴向下平移个单位长度后，得到的新抛物线在范围内与轴有一个交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在实数，，，，，中，其中无理数有_________个． 10. 如图，在正八边形中，连接对角线，，则的度数为_________． 11. 《九章算术》中有这样一道题，大意为：甲从长安出发，日到齐国，乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．则甲与乙相遇时，甲所走的天数为_________日． 12. 如图，是的外接圆，，是的弦，点是的中点，，若的半径为，则的长为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，均在第二象限，连接，，，轴，为的中点，点，在同一个反比例函数图象上，过点作轴于点．若的面积等于9，则的值为_________． 14. 如图，在中，过点C作于点E，以为边作等腰，，点B与点D在直线异侧，且，连接．若，，则的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17. 解方程： 18. 如图，已知是锐角，C是射线上一点．请用尺规作图法，在射线上找一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，四边形是平行四边形，点E和点F在对角线上，连接，，且．求证：． 20. 为传承三秦传统文化，某校组织学生前往西安百年文化地标——关中书院，开展经典诵读研学实践活动．活动现场有一张圆桌，四周均匀设有①，②，③，④，⑤五个位置固定、无优劣差异的研学座位，供学生围坐交流．活动中，丁同学先坐在了座位③，甲、乙、丙三名同学则依次从剩余四个座位中随机选择1个座位入座，参与诵读交流． （1）求甲恰好坐在①号座位的概率； （2）请利用画树状图的方法，求入座后甲、乙、丙三名同学中恰好有两人与丁相邻而坐的概率． 21. 西安曲江池遗址公园的阅江楼，是彰显唐文化的仿古建筑，楼阁错落有致、飞檐映水，承载着西安的盛唐底蕴．某数学活动小组开展测量阅江楼高度的活动，记录如下． 活动主题 测量阅江楼的高度 测量工具 皮尺、自制直角三角纸板、平面镜等 测量过程 1．小明手持自制直角三角纸板（，使长直角边与水平地面平行），调整自己站的位置，当在D处时其眼睛在C处看到C，F及阅江楼顶端A在一条直线上； 2．小华在B，D之间平放一块平面镜，通过调整平面镜的位置，当平面镜在点G处，小明在D处恰好能从平面镜中看到阅江楼顶端A的像 测量示意图 测量说明 ，，，均与水平地面垂直，图中所有的点都在同一平面内，点B，D，G在同一水平线上，忽略平面镜的厚度及大小 测量结果 米，米，米，米 请你根据活动报告中的信息，计算阅江楼的高度． 22. 为响应“绿色低碳出行”号召，推动新能源交通工具普及，某共享电动车运营团队开展续航测试实验，记录了某辆共享电动车剩余电量y（）与骑行路程x（）之间的变化情况如下表所示．已知剩余电量y与骑行路程x满足一次函数关系，且该共享电动车的剩余电量低于时，就必须要充电． 骑行路程x（） 0 2 4 6 … 剩余电量y（） 100 94 88 82 … （1）根据上表，求y与x之间的函数关系式； （2）该共享电动车满电出发，在中途不充电、不考虑其他耗电因素情况下，前一位用户骑行后归还，求下一位用户骑行时，最多骑行多少千米后，就必须要充电？ 23. 2026年4月9日，中国政府网发布相关措施，明确指出基层医疗机构要加强慢性病高风险人群早期发现和干预．某企业研发了甲、乙两款健康指标全方位监测手表，现研发人员对甲、乙两款监测手表的使用满意度的评分进行调查，从结果中各随机抽取10份数据，进行整理、描述和分析（评分满分为100分，用表示，共分为四组：（A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息： 甲款监测手表的评分数据为84，89，94，90，92，85，92，92，95，87 乙款监测手表的评分在C组的数据从低到高排列为90，91，92，92 乙款监测手表的评分扇形统计图 甲、乙两款监测手表的评分统计表 平均数 中位数 众数 甲款 91 92 乙款 89 92 （1）填空：_________，_________，_________； （2）分数越高代表越满意，根据以上数据，你认为哪款监测手表用户更满意？请判断并说明理由；（写出一条理由即可） （3）在此次调查中，500人对甲款监测手表、400人对乙款监测手表进行评分．请估计此次调查中对两款监测手表评分在90分及以上的总人数． 24. 如图，内接于，，点D是延长线上的点，是的切线，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于点，B，对称轴为直线且与x轴交于点E，顶点为F． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）P为抛物线上一点且在第三象限，过点P作轴于点D，连接，，若与相似，求符合条件的点P的坐标． 26. 按要求解答问题： （1）如图①，的面积为9，平分，于点P，连接，则的面积为_____________； （2）如图②，在四边形中，对角线平分，若，，求的长； （3）2026年国家继续推进养殖业振兴乡村，李伯伯在相关部门的支持下计划沿公路建造一个如图③所示的养殖场，养殖场为四边形，其由三部分组成，为居住区，为储藏区，四边形为养殖区，已知，，，．为节约成本，要求四边形的面积最小，求养殖区面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $