重庆市育才中学校2026届高三模拟预测（二）数学试题

高2026届高考模拟考试（二） 数学试题 (本试卷共150分，考试时间120分钟) 命题学校：重庆市育才中学校 注意事项： 1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号； 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题； 3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效； 4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={2,4,5,7},集合B={x|x+2∈A,则A∩B= A.{2,4} B.{2,4,73 C.{2,5 D.{2,5,7} 2.已知a∈R,则“a<3”是“(a-3)(a-6)>0”的 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.某中学高三年级物理类考生与历史类考生人数之比为5：3.现用分层抽样的方法从两个类别的考生中抽取一 个容量为8的样本.若从该样本中随机抽取3人参加座谈会，则物理类考生2人和历史类考生1人的不同抽 取方法数为 A.15种 B.30种 C.45种 D.90种 4.己知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x).若对任意x∈R,都有'(x)+1>0,且f(2)=-2,则不等 式f(x)>-x的解集为 A.(-0∞，-2) B.(-2,+o) C.(（-o,2) D.(2,+o0) 5。已知双黄线5：三茶-1的条新近线的斜率为石，则吸商线日的高心幸为 A.2 B.2√5 C.3 D.4 6、已知函数f=c0mx+孕@>0)在区间Q网恰有一个极值点，则函数f)的最小正周期可能为 A.π B.2元 C.3π D.4π 7.已知圆0：x2+y2=1,B(2,0),0点坐标原点，点C,D是圆0上的两个动点且OB-OD=√3，若 OE=OB+kOD(kER),则C园的最小值为 A.V3+1 B.2 C.5 D.5-1 8.在四面体ABCD中，AB=AD=2,BC=CD=10 、2，当四面体ABCD的体积最大时，BD的长度为 A. B.√2 C.2 D.4 2 数学试题第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知事件A,B,C的概率均不为0，则下列说法正确的是 A.若事件ASB,则P(A)≤P(B) B.P(AB)=P(A)-P(AB) C.若P(AC)=P(BC),则P(A)=P(B) D.若事件A与B相互独立，则P(AB)=0 10.抛物线E:y2=4x的准线为1，C的圆心坐标为（⑤，0），且抛物线E的焦点F恰在C上.P为E上一动点， 过点P作1的垂线，垂足为Q,过点Q作C的一条切线，R为切点，则下列说法正确的是 A.C的半径为3 B.|PF=4时，PQ与CQ夹角为30° C.当P,2,R三点共线时，|QC=213 D.满足|PF曰QR的点P有且仅有2个 1.已知数列包}的前：项和为8，若4=1，=a,0neN,则下列说法正确的是 A.HneN,Sn≤2 B.meN,an≤m有解 C.nmeN,3n≥3-2 2 ”-1 D.neN,an≥ n+1 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.复数z=(a-1)+(a+2)i(其中i为虚数单位)是实数，则实数a= 13.在数列{an}中，a1=226,an+1=an+100,若a,=2026,则n= 14.某数学试卷共有3道多项选择题，每题有A,B,C,D,4个选项，正确选项为2个或3个.得分规则：每题满 分6分，全部选对得满分，有错选或不选得0分；若正确选项为2个，选对1个得3分；若正确选项为3 个，选对1个得2分.已知甲、乙、丙、丁四位同学的作答及总得分情况如下表，则丁同学的总得分是 甲 乙 丙 人 9题 B AC BC BC 10题 AD AC AC 11题 ACD CD AD AC 得分 9 8 ✉ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(13分) 在4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosC =2a-c. cosB (1)求角B; (2)若AB=3,BC=9,点D为AC边上靠近点A的三等分点，求BD的长. 数学试题第2页，共4页 16.(15分) 如图，在棱长为6的正方体ABCD-AB,CD中M,N分别为AB,BC的中点，点P在棱CC上，且 CP=2PC. (1)证明：D、M、N、P四点共面； (2)设平面DMWP与棱4的交点为Q,求点Q到平面MBN的距离. Di A 17.(15分) 已知椭圆E:y2,x2 +京=1(a>b>0)的四个顶点围成的四边形面积为2W6,离心率e=5 （1)求出椭圆的标准方程； (2)过椭圆E的上焦点F2(0,c)作直线1与椭圆E交于A,B两点，是否存在直线1使得AF=2FB？若存在， 求出直线1的方程：若不存在，请说明理由 数学试题第3页，共4页 18.(17分) 2026年3月13日，在第七个国际数学日即将来临之际，重庆育才中学的师生们共同策划了一场别开生面的 “HppyπDay庆祝活动，其中校园闯关活动的游戏规则如下：闯关问题按照难度分为基础类与挑战类，每 类问题都存在若干数量，每名学生回答对基础类问题的概率为1，回答对挑战类问题的概率为】，且每名学 4 生回答问题相互独立.若本次回答的是基础类问题，则下一次回答挑战类问题；若本次回答的是挑战类问题， 则下一次等可能地回答基础类问题或挑战类问题，如此循环，每名学生均首次回答基础类问题，且只需答对 一个问题即认为通过该项闯关活动. (1)若小明有三次答题机会，求小明未通过该闯关活动的概率； (2)若高中年级共有128名学生参加本次闯关活动，且每名学生有四次答题机会，设X表示通过该闯关活 动的人数，求X的期望； (3)若不限制小明的答题次数，求小明最终以答对基础类问题通过该闯关活动的概率， 19.(17分) 帕德逼近在函数近似理论中具有重要地位，它通过有理函数（两个多项式之比）实现对给定函数的高效逼近， 有效克服了传统多项式近似在大区间内误差累积的缺陷.已知函数f(x)在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义 6+Ax+产+6.产，且满足f0=R0l.了o=R0,fyO=R0-寸“0)=R0. 为：Rx)=a6+ax+a2r2+…amxm 其中f(x)=((x),f()=(…fa(x)=-.已知f)=nx+1)在x=0处的2,2]阶帕德 近似为R(x)= a+ax+ 1+x+2x2 （其中e为自然常数，1≈0，.37) 6 (1)求a,a1的值； (2)若对于Vx∈[0，+o),不等式fx)-kR(x)≥0恒成立，求k的取值范围； (3)证明：当x>0时，×>号 (审题、命题人：彭国富、帅亚军、胡莎、王银川) 数学试题第4页，共4页