精品解析：山东省菏泽市牡丹区校联考2025-2026学年人教版六年级下学期3月阶段检测数学试题

小学数学六年级下册期中达标练习（一） （范围：1－5单元） 一、填空。 1. ＝四成＝（ ）%＝（ ）∶60＝8÷（ ）＝（ ）折。 2. 如果圆柱的体积是48dm3，则与它等底等高的圆锥体积是______dm3。 3. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 4. 在一个高24厘米的圆锥形量杯里装满了水，如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高（ ）厘米。 5. 把棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是______立方分米。 6. 若，则______，a与b成______比例（填“正”或“反”）。 7. 比30米少20%是（ ）米，（ ）米的是2.4分米。 8. ﹢50米表示在学校南面50米处，若芳芳从学校先向南走320米，再向北走400米，则芳芳这时的位置可以表示为（ ）米。 9. 一幅地图的比例尺是，也就是表示图上距离是实际距离的（ ）；如果在这幅地图上量得上海到苏州的距离是5厘米，一辆汽车从上海开往苏州，平均每小时行80千米，需要（ ）小时到达苏州。 10. 表中，若x和y成正比例，则☆代表的数是______；若x和y成反比例，则☆代表的数是______。 x 12 ☆ y 6 11. 把30本书放入7个抽屉里，总有一个抽屉至少有（ ）本书。 12. 钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm，画在图纸上的长9cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm，那么它实际的长是（ ）cm。 13. 一个数能和3，4，15组成比例，这个数最大是（ ），组成的比例是（ ）。 14. 一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是（ ）dm2。 二、判断。 15. 一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。（ ） 16. 圆锥的体积等于圆柱体积的，则这个圆柱和这个圆锥一定等底等高。（ ） 17. X和Y表示两种相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y成正比例。（ ） 18. 圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 19. 当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ） 20. 任意给出3个不同的自然数，其中总有2个数的和是偶数。（ ） 三、选择题。 21. 下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 读一本书，已读页数和未读页数 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 D. 张红的身高和年龄 22. 一瓶果汁15元，商店打八折促销，应付（ ）元。 A. 10 B. 3 C. 12 D. 14 23. 如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 24. 2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）。 A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 25. 做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（ ）。 A. 侧面积＋一个底面面积 B. 表面积 C. 侧面积 26. 双休日，甲商场以“打九折”的促销优惠，乙商场以“每满100元送10元购物券”的形式促销。妈妈打算花掉400元，妈妈在（ ）商场购物合算一些。 A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都一样 D. 无法确定 27. 在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 28. 商家把一个标价450元的空气炸锅打八折出售，仍可获利45元，这个空气炸锅的进价是（ ）元。 A. 360 B. 315 C. 300 D. 270 29. 一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是（ ）。 A. 78.5 B. 628 C. 157 30. 图中数据为几个立体图形相应的底面直径和高，圆柱（ ）与左面圆锥的体积相等。（单位：cm） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 四、计算。 31. 直接写出结果。 32. 脱式计算。 1.25×32×25% 4.25×3.6＋57.5×0.36 33. 解比例。 （1） （2） （3） 34. 计算下面图形的表面积和体积。 35. 操作。 （1）按1∶2画出三角形缩小后的图形。 （2）按3∶1画出长方形放大后的图形。 五、解决问题。 36. 某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 37. 如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 38. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 39. 下图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制作成成品，成品的容积是多少？（材料厚度忽略不计） 40. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路长6厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，汽车一直保持相同的速度、中间没有停车，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过120千米/时） 41. 某酒店各种房型住一晚的房价如下表。周日至周四的价格在房价的基础上打九折，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 单人间 标准间（两人间） 三人间 家庭套房（可住4人） 房价（元/间） 200 350 488 698 （1）张阿姨在4月15日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少元？ （2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础打八折，并且享受总房费折上每满1000元再减100元的优惠。李叔叔一家共6口人要在这一天入住，住一晚实际应付的房费最少是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学六年级下册期中达标练习（一） （范围：1－5单元） 一、填空。 1. ＝四成＝（ ）%＝（ ）∶60＝8÷（ ）＝（ ）折。 【答案】2；40；24；20；四 【解析】 【分析】根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几； 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】四成＝40% 40%＝＝ ＝＝，＝24∶60 ＝＝，＝8÷20 40%＝四折 即＝四成＝40%＝24∶60＝8÷20＝四折。 2. 如果圆柱的体积是48dm3，则与它等底等高的圆锥体积是______dm3。 【答案】16 【解析】 【分析】圆锥的体积是等底等高圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可。 【详解】48×＝16（dm3） 所以如果圆柱的体积是48dm3，则与它等底等高的圆锥体积是16dm3。 3. 一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 62.8 ②. 87.92 【解析】 【分析】首先明确条件，已知“圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米”，再分别根据公式解答，它的侧面积＝底面周长×高，表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×2×2×5 ＝3.14×20 ＝62.8（平方厘米）； 圆柱的表面积： 3.14×22×2＋62.8 ＝3.14×8＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米）； 它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。 4. 在一个高24厘米的圆锥形量杯里装满了水，如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高（ ）厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】由题意可知，在两个容器里，水的体积不变，圆锥形量杯与圆柱形量杯底面积相等，根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。 【详解】（厘米） 即如果将这些水倒入与它底面积相等的圆柱形量杯中，水面高8厘米。 5. 把棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是______立方分米。 【答案】56.52 【解析】 【分析】根据题意，要计算削成的最大圆锥的体积，需先确定圆锥的底面直径和高。在棱长为6分米的正方体中削最大圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6分米。然后运用圆锥体积公式V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）来计算，据此解答。 【详解】圆锥底面半径：6÷2＝3（分米） 圆锥体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝56.52（立方分米） 圆锥的体积是56.52立方分米。 6. 若，则______，a与b成______比例（填“正”或“反”）。 【答案】 ①. 3∶2 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为2a＝3b，所以a∶b＝3∶2 a∶b＝3∶2，即a∶b＝（一定），则a与b成正比例。 若2a＝3b，则a∶b＝3∶2；a与b成正比例。 7. 比30米少20%是（ ）米，（ ）米的是2.4分米。 【答案】 ①. 24 ②. 0.64 【解析】 【分析】把30米看作单位“1”，比30米少20%是多少米，所求长度＝已知长度×（1－20%）；先把2.4分米转化为0.24米，再把所求长度看作单位“1”，所求长度的是0.24米，所求长度＝已知长度÷，据此解答。 【详解】30×（1－20%） ＝30×0.8 ＝24（米） 2.4分米＝0.24米 0.24÷ ＝0.24× ＝0.64（米） 所以，比30米少20%是24米，0.64米的是2.4分米。 8. ﹢50米表示在学校南面50米处，若芳芳从学校先向南走320米，再向北走400米，则芳芳这时的位置可以表示为（ ）米。 【答案】 ﹣80 【解析】 【分析】根据题意，正数表示向南，负数表示向北。芳芳先向南走320米，再向北走400米，400－320＝80米，因此芳芳此时在学校北面80米处，据此解答。 【详解】400－320＝80（米） 芳芳此时在学校北面80米处，因此位置可以表示为﹣80米。 9. 一幅地图的比例尺是，也就是表示图上距离是实际距离的（ ）；如果在这幅地图上量得上海到苏州的距离是5厘米，一辆汽车从上海开往苏州，平均每小时行80千米，需要（ ）小时到达苏州。 【答案】 ①. ②. 2.5#### 【解析】 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际40千米，根据1千米＝100000厘米，统一单位，将实际距离看作单位“1”，图上距离÷实际距离＝图上距离是实际距离的几分之几；图上厘米数×1厘米表示的实际千米数＝实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出需要的时间。 【详解】40千米＝4000000厘米 1÷4000000＝ 5×40＝200（千米） 200÷80＝2.5（小时） 一幅地图的比例尺是，也就是表示图上距离是实际距离的；如果在这幅地图上量得上海到苏州的距离是5厘米，一辆汽车从上海开往苏州，平均每小时行80千米，需要2.5小时到达苏州。 10. 表中，若x和y成正比例，则☆代表的数是______；若x和y成反比例，则☆代表的数是______。 x 12 ☆ y 6 【答案】 ①. ####1.5 ②. 96 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的定义，正比例时为定值，反比例时为定值。利用已知数据分别求出比例常数，再分别根据被除数＝商×除数，乘数＝积÷另一个乘数，据此解答。 【详解】当x和y成正比例 （或或1.5） 当x和y成反比例 若x和y成正比例，则☆代表的数是（或1.5）；若x和y成反比例，则☆代表的数是96。 11. 把30本书放入7个抽屉里，总有一个抽屉至少有（ ）本书。 【答案】5 【解析】 【分析】被分放书本的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量……剩下书本的数量，一个抽屉里至少分放书本的数量＝平均每个抽屉分放书本的数量＋1，据此解答。 【详解】30÷7＝4（本）……2（本） 4＋1＝5（本） 所以总有一个抽屉至少有5本书。 12. 钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm，画在图纸上的长9cm，这幅图纸的比例尺是（ ）。在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm，那么它实际的长是（ ）cm。 【答案】 ①. 30∶1 ②. 0.4 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数代入公式即可求解；实际距离＝图上距离÷比例尺，由此即可求出零件的实际长；要注意计算时要统一单位。 【详解】9∶0.3 ＝（9×10÷3）∶（0.3×10÷3） ＝30∶1 12÷ ＝12× ＝0.4（cm） 即钟表制造厂制作的一种精密零件实际长0.3cm，画在图纸上的长9cm，这幅图纸的比例尺是30∶1。在这幅图纸上，量得另一个零件长12cm，那么它实际的长是0.4cm。 13. 一个数能和3，4，15组成比例，这个数最大是（ ），组成的比例是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积；要找到能和3，4，15组成比例的最大数；根据积不变的规律，一个因数越小，另一个因数就越大。所以可以找一个数与3相乘的积等于4和15的积。用4与15的积除以3即可找出。再写出比例。 【详解】4×15÷3＝20 把3和20作为外项，4和15作为内项。 组成比例是（答案不唯一） 14. 一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 28.26 ②. 18.84 ③. 94.2 【解析】 【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出圆锥的底面积；根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可求出圆锥的体积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，据此求出与圆锥等底等高的圆柱的表面积是多少。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（dm2） ×28.26×2 ＝9.42×2 ＝18.84（dm3） 2×3.14×32＋3.14×（3×2）×2 ＝2×3.14×9＋3.14×6×2 ＝56.52＋37.68 ＝94.2（dm2） 则一个圆锥体的高是2dm，底面半径是3dm，底面积是28.26dm2，体积是18.84dm3，与它等底等高的圆柱的表面积是94.2dm2。 二、判断。 15. 一种商品打五折销售正好保本，如果不打折销售，则可获得50%的利润。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】打五折销售即售价为原价的50%，此时保本说明成本价等于售价。假设原价为100元，根据“现价＝原价×折扣”计算出售价，即成本价，为100×50%＝50元； 若不打折，售价为100元，根据“利润率＝（售价－成本价）÷成本价×100%”计算出利润率为（100－50）÷50×100%＝100%；据此判断。 【详解】假设商品原价为100元。 100×50% ＝100×0.5 ＝50（元） （100－50）÷50×100% ＝50÷50×100% ＝1×100% ＝100% 因此，不打折时利润率为100%，原题说法错误。 故答案为：× 16. 圆锥的体积等于圆柱体积的，则这个圆柱和这个圆锥一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱的体积公式为，圆锥的体积公式为，进行判断。 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即圆锥体积是圆柱体积的。反之，若圆锥体积是圆柱体积的，只能推出圆锥的底面积与高的乘积等于圆柱的底面积与高的乘积，无法确定底面积和高分别相等。可以通过举反例的方法进行验证。 设圆柱的底面积为3，高为4，则圆柱体积为； 设圆锥的底面积为4，高为3，则圆锥体积为； 此时圆锥体积4是圆柱体积12的，但圆柱与圆锥的底面积不相等，高也不相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 17. X和Y表示两种相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y成正比例。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。根据已知等式 进行变形，推导与的比值关系。 【详解】，根据等式的性质，等式两边同时加 ，可得 和同时为0时等式成立； 和不为0时，根据等式的基本性质（或比例的基本性质），可得（一定） 与的比值一定，所以和成正比例。 故答案为：√ 18. 圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，它的体积不变。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】圆柱体积公式为V＝。假设原来圆柱的半径是1，高是4，底面直径扩大到原来的4倍，半径也扩大到原来的4倍，即变化后的圆柱的半径是。高缩小到原来的，即变化后的圆柱的高是。分别代入数据求出原来圆柱和变化后圆柱的体积，再比较。 【详解】原圆柱体积： 变化后的圆柱体积： ，且 圆柱的底面直径扩大到原来的4倍，高缩小到原来的，体积扩大到原来的4倍，原题说法错误。 故答案为：× 19. 当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。 【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。 故答案为：√ 【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 20. 任意给出3个不同的自然数，其中总有2个数的和是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】3个不同的自然数，只有下面几种情况：①三个奇数；②三个偶数；③两个奇数，一个偶数；④两个偶数，一个奇数。再根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，予以解答即可。 【详解】 3个不同的自然数，只有下面几种情况： ①三个奇数，那么任意两个之和一定是偶数； ②三个偶数，任意两个之和一定是偶数； ③两个奇数，一个偶数，两个奇数之和就是偶数了； ④两个偶数，一个奇数，两个偶数之和就是偶数了； 综上，3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。 故答案为：√ 【点睛】本题考查奇偶数的运算性质，解答本题的关键是掌握奇偶数的运算性质。 三、选择题。 21. 下面两种相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 读一本书，已读页数和未读页数 B. 速度一定，路程和时间 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积和高 D. 张红的身高和年龄 【答案】B 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】A．已经读的页数＋未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，则已经读的页数和未读的页数不成比例； B．路程÷时间＝速度（一定），商一定，则路程和时间成正比例关系； C．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），积一定，则它的底面积和高成反比例关系； D．人的身高和年龄没有数量关系，所以张红的身高和年龄不成比例。 故答案为：B 22. 一瓶果汁15元，商店打八折促销，应付（ ）元。 A. 10 B. 3 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】八折＝80%，将原价15元乘80%，求出应付多少元。 【详解】15×80%＝12（元） 所以，应付12元。 故答案为：C 【点睛】本题考查了折扣问题，打几折就是按照原价的百分之几十进行出售。 23. 如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 D. 周长的一半 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开，如果底面周长＝高，展开就是一个正方形。 【详解】如果一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它底面的周长。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，沿高展开，一般是长方形，沿侧面斜着展开是一个平行四边形。 24. 2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有（ ）。 A. 2人 B. 3人 C. 4人 D. 5人 【答案】A 【解析】 【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个我要吐放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 【详解】一年有12个月，13＝12＋1，2020年出生的13个小朋友中，同一个月出生的至少有2人。 故答案为：A 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 25. 做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱（ ）。 A. 侧面积＋一个底面面积 B. 表面积 C. 侧面积 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱包含3个面，上下两个完全相同的圆形底面和一个侧面；做通风管因为需要通风所以不需要上下两个圆形底面，所用材料需要制作的是圆柱的侧面，据此分析解答。 【详解】由分析可知，做一个圆柱形的通风管，至少需要铁皮的面积是求圆柱侧面积。 故答案为：C 26. 双休日，甲商场以“打九折”的促销优惠，乙商场以“每满100元送10元购物券”的形式促销。妈妈打算花掉400元，妈妈在（ ）商场购物合算一些。 A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都一样 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】甲商场：“打九折”，即商品按原价的90%销售。妈妈花400元，即现价是400元，根据“原价＝现价÷折扣”，计算出能买到的商品原价。 乙商场：“每满100元送10元购物券”。妈妈花400元，400÷100＝4，商是4，即可以送4张10元购物券，所以能得到的购物券金额为10×4＝40元，用打算花掉的钱数加上购物券金额，即可计算出在乙商场总共能买到的商品原价。 据此分别计算在甲、乙商场花400元能实际买到的商品原价，再进行比较。 【详解】甲商场：400÷90% ＝400÷0.9 ≈444.44（元） 乙商场：400÷100＝4 400＋10×4 ＝400＋40 ＝440（元） 444.44＞440 因此在甲商场购物合算一些。 故答案为：A 27. 在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项的积是（ ）。 A. 0 B. 1 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；在一个比例里，两个内项互为倒数，即这两个内项的乘积是1，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1。 【详解】在一个比例里，两个内项互为倒数，那么它们的积是1，所以两个外项的积也是1。 故答案为：B 【点睛】掌握比例的基本性质和倒数的定义是解题的关键。 28. 商家把一个标价450元的空气炸锅打八折出售，仍可获利45元，这个空气炸锅的进价是（ ）元。 A. 360 B. 315 C. 300 D. 270 【答案】B 【解析】 【分析】根据标价×折扣＝现价，用现价减去45即可求出空气炸锅的进价。 【详解】450×80%－45 ＝360－45 ＝315（元） 则这个空气炸锅的进价是315元。 故答案为：B 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 29. 一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是（ ）。 A. 78.5 B. 628 C. 157 【答案】C 【解析】 【分析】水面上升部分的体积就是石块的体积，水面上升部分是一个圆柱形，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×2 ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157（cm3） 一个圆柱形容器的底面直径是10cm，把一块不规则的石块放入这个盛水的容器中（石块完全没入水中），水面上升了2cm，这块石块的体积是157cm3。 故答案为：C 30. 图中数据为几个立体图形相应的底面直径和高，圆柱（ ）与左面圆锥的体积相等。（单位：cm） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】已知圆锥的底面直径是6cm，高是9cm，先计算出半径为6÷2＝3cm，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积； 已知圆柱①底面直径是6cm，高是9cm；圆柱②底面直径是2cm，高是9cm；圆柱③底面直径是6cm，高是3cm；圆柱④底面直径是2cm，高是3cm；分别用直径长度除以2计算出半径长度，再根据圆柱体积公式分别计算出4个圆柱的体积；再进行比较，确定与圆锥体积相等的圆柱。 【详解】×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×3×9 ＝9.42×9 ＝84.78（cm3） ①3.14×（6÷2）2×9 ＝3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝28.26×9 ＝254.34（cm3） 254.34≠84.78 所以圆柱①与左面圆锥体积不相等。 ②3.14×（2÷2）2×9 ＝3.14×12×9 ＝3.14×1×9 ＝28.26（cm3） 28.26≠84.78 所以圆柱②与左面圆锥体积不相等。 ③3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（cm3） 84.78＝84.78 所以圆柱③与左面圆锥体积相等。 ④3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（cm3） 9.42≠84.78 所以圆柱④与左面圆锥体积不相等。 故答案为：C 四、计算。 31. 直接写出结果。 【答案】0.3；；8；0 400；42a2；3； 【解析】 32. 脱式计算。 1.25×32×25% 4.25×3.6＋57.5×0.36 【答案】10；36；0.5 【解析】 【分析】把32分成4×8，运用乘法结合律计算。 把57.5×0.36转化为5.75×3.6，运用乘法分配律计算。 先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，接着算中括号内的加法，最后算括号外的除法。 【详解】1.25×32×25% ＝1.25×8×4×25% ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 4.25×3.6＋57.5×0.36 ＝4.25×3.6＋5.75×3.6 ＝3.6×（4.25＋5.75） ＝3.6×10 ＝36 ＝7.8÷ ＝7.8÷[12＋3.6] ＝7.8÷15.6 ＝0.5 33. 解比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝24；（2）x＝0.6；（3）x＝12 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质得出3x＝8×9，再根据等式的性质2两边同时除以3，求出未知数的值。 （2）先根据比例的基本性质得出，再根据等式的性质2两边同时除以2，求出未知数的值。 （3）先根据比例的基本性质得出3x＝18×2，再根据等式的性质2两边同时除以3，求出未知数的值。 【详解】 34. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】； 【解析】 【分析】该几何体是一个圆柱，两个底面是面积相等的圆； 该几何体的表面积＝两个底面圆的面积＋圆柱侧面积＋两个长10cm、宽6cm的长方形面积； 该几何体的体积＝底面圆的面积×高； 根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，S长＝ab，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 体积： 35. 操作。 （1）按1∶2画出三角形缩小后的图形。 （2）按3∶1画出长方形放大后的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；据此作图。 （2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。据此作图。 【详解】 五、解决问题。 36. 某村有个种粮大户，前年收稻谷30吨，去年比前年增产了二成。这个种粮大户去年比前年多收多少稻谷？ 【答案】6吨 【解析】 【分析】二成就是20%；把前年收稻谷的重量看作单位“1”，去年比前年增产了二成，求这个种粮大户去年比前年多收稻谷的重量，用前年收稻谷的重量×20%，即可解答。 【详解】二成就是20%。 30×20%＝6（吨） 答：这个种粮大户去年比前年多收6吨稻谷。 37. 如图，一个圆柱形木材被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，若将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】87.92立方厘米 【解析】 【分析】圆柱被截去5厘米后，表面积比原来减少了62.8平方厘米，表面积减少的部分即为截去圆柱部分的侧面积，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，用62.8除以5即可计算出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，计算出圆柱的底面半径； 已知原来圆柱的高是21厘米，将与原来完全一样的圆柱形木材削成一个最大的圆锥，则圆锥与原来圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。 【详解】62.8÷5÷3.14÷2 ＝12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） ×3.14×22×21 ＝×3.14×4×21 ＝87.92（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是87.92立方厘米。 38. 从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬（cuì）火”。铁匠将长方体铁块击打成底面半径是2分米，高为6分米的圆锥，然后完全浸没入一个底面半径是5分米的圆柱体容器里淬火，此时圆柱容器里面的水面将会上升多少分米？（损耗忽略不计）。 【答案】0.32分米 【解析】 【分析】已知圆锥底面半径是2分米，高为6分米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，也就是上升的水的体积；已知圆柱体容器的底面半径是5分米，根据圆的面积公式计算出圆柱的底面积，最后用上升的水的体积除以圆柱底面积就是上升的水的高度。 【详解】×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方分米） 25.12÷78.5＝0.32（分米） 答：此时圆柱容器里面的水面将会上升0.32分米。 39. 下图是欢欢设计的冰激凌盒。如果按图中的比例尺制作成成品，成品的容积是多少？（材料厚度忽略不计） 【答案】84.78立方厘米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，取出冰激凌的底面直径和高的实际长度，再根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】冰激凌的底面直径： 1÷ ＝1×6 ＝6（厘米） 冰激凌的高： 1.5÷ ＝1.5×6 ＝9（厘米） 3.14×（6÷2）2×9× ＝3.14×9×9× ＝28.26×9× ＝254.34× ＝84.78（立方厘米） 答：成品的容积是84.78立方厘米。 【点睛】利用实际距离和图上距离之间的换算，以及圆锥的体积公式进行解答。 40. 在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路长6厘米。小明爸爸开车3小时行完了这段路，汽车一直保持相同的速度、中间没有停车，他开车超速了吗？（高速公路上最高速度不允许超过120千米/时） 【答案】没有超速 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际距离，根据1千米＝100000厘米换算成千米数。根据路程÷时间＝速度，用实际距离÷行驶的时间求出速度，再与120千米/时比较即可。 【详解】6÷＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷3＝100（千米/时） 100＜120，所以没有超速。 答：他开车没有超速。 41. 某酒店各种房型住一晚的房价如下表。周日至周四的价格在房价的基础上打九折，“五一”和“十一”等节日的价格在房价的基础上增加20%。 房型 单人间 标准间（两人间） 三人间 家庭套房（可住4人） 房价（元/间） 200 350 488 698 （1）张阿姨在4月15日（周二）入住了一个单人间，住一晚应付房费多少元？ （2）5月1日为店庆日，所有房型均参与店庆促销活动，即在“五一”节日价格的基础打八折，并且享受总房费折上每满1000元再减100元的优惠。李叔叔一家共6口人要在这一天入住，住一晚实际应付的房费最少是多少元？ 【答案】（1）180元 （2）906.08元 【解析】 【分析】（1）根据题意，4月15日是周二，属于周日至周四，单人间房价为200元/间，此时价格在房价基础上打九折，所以用单人间房价乘90%即可求出应付房费，据此解答。 （2）根据题意，先求出“五一”节日价格，即各房型房价乘（1＋20%），再在此基础上打八折，然后考虑6口人入住的最省钱房型组合（优先选人均价格低的房型，如家庭套房可住4人，再选一个标准间住2人），计算出总房费，最后根据每满1000元减100元的优惠计算实际应付房费，据此解答。 【详解】（1）200×90%＝200×0.9＝180（元） 答：住一晚应付房费180元。 （2）家庭套房（可住4人）“五一”价格： 698×（1＋20%） ＝698×120% ＝698×1.2 ＝837.6（元） 再打八折： 837.6×80% ＝837.6×0.8 ＝670.08（元） 标准间（住2人）“五一”价格： 350×（1＋20%） ＝350×120% ＝350×1.2 ＝420（元） 再打八折：420×80%＝336（元） 总房费：670.08＋336＝1006.08（元） 满1000元减100元后：1006.08－100＝906.08（元） 答：住一晚实际应付的房费最少是906.08元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $