精品解析：甘肃金昌市第三中学2026年春季学期八年级期中考试数学试卷

2026年春季学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 7，8，9 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 都有可能 4. 在平行四边形中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 9 6. 已知直角三角形的两条边长分别是和，则第三边长（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米． A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 8. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 9. 如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距海里，则乙船的航速是（ ） A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 10. 如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 函数有意义的的取值范围是______． 12. 如图，已知，那么______． 13. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则______． 14. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_______． 15. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为_______________． 16. 如图所示，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是__________________． 17. 如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 ______ 18. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是____________． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分） 19. 在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 20. 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时的速度放水．当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表： 放水时间 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水 858 780 702 ____ 546 ___ ___ （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为，游泳池的存水量为，写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 21. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 22. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 23. 已知；如图，，，，，．求该图形的面积． 24. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，求菱形的面积． 25. 如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是的角平分线，求证：四边形是矩形． 26. 如图，正方形的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是正方形． 27. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接、． （1）求证：； （2）四边形能否成为菱形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期八年级期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，6，7 D. 7，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、，能构成直角三角形，此选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，此选项不符合题意． 故选：B． 2. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，每一个的值都对应唯一的的值，逐项判断即可． 【详解】解：对于选项A：存在一个对应多个的情况，故A错误； 对于选项B：存在一个对应多个的情况，故B错误； 对于选项C：存在一个对应多个的情况，故C错误； 对于选项D：每一个只对应唯一的，故D正确． 3. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定进行分析即可. 【详解】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，两条对角线相等的四边形是矩形，所以两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 故选C 【点睛】掌握菱形，矩形，正方形的判定. 4. 在平行四边形中，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等求出的度数，然后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质等知识，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解：设原点为点， 由勾股定理可得，． 6. 已知直角三角形的两条边长分别是和，则第三边长（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：当12是斜边时，第三边长； 当12是直角边时，第三边长； 故第三边的长为：或13． 故选：． 7. 如图所示，一根树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（　　）米． A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，可以知道两直角边的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的长． 【详解】解：∵52+122=169， ∴=13， ∴13+5=18（米）． ∴树折断之前有18米． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用．培养同学们利用数学知识解决实际问题的能力，观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 8. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（　　） A. 四边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 设这个多边形是n边形，根据题意得到，解方程即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 根据题意得，， 解得． ∴这个多边形是八边形． 故选D． 9. 如图，甲、乙两船从港口同时出发，甲船以海里/时的速度沿北偏东方向航行，乙船沿南偏东方向航行，小时后，甲船到达岛，乙船到达岛．若、两岛相距海里，则乙船的航速是（ ） A. 海里/时 B. 海里/时 C. 海里/时 D. 海里/时 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，，海里，海里，利用勾股定理计算出，进而求出乙船的航速． 【详解】解：由题意可知，，（海里），海里， 在中，（海里）， ∴乙船的航速为（海里/时）． 10. 如图，菱形，对角线与分别是6，8，于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据菱形的性质和勾股定理求得的长，再根据等面积法求解即可． 【详解】解：设对角线、相交于O， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质，会利用等面积法求解是解答的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 函数有意义的的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0求解即可． 【详解】解：∵函数有意义， ∴且， 解得且． 12. 如图，已知，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握基本知识是解决本题的关键． 由多边形的外角和等于得，代入即可求解度数． 【详解】解：由多边形的外角和等于得：， 而， ∴， 故答案为：80． 13. 如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为、、，且，，则______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据勾股定理，得，根据正方形的面积公式，得、、，从而得到+=，代入计算即可． 【详解】∵中，∠ACB=90°， ∴， ∵以的三边向外作正方形，其面积分别为、、， ∴、、， ∴+=， ∵，， ∴5+12=17， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，代数式的值，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键． 14. 如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则两点间的距离是_______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得： ． 15. 如图，矩形中，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理和实数在数轴上表示，理解题意是解题的关键．利用勾股定理求出，理解题意有，再根据实数与数轴的关系求出即可． 【详解】解：由题可知，， ∴，则， ∵A点表示， ∴M点表示的数为： ． 故答案为：． 16. 如图所示，平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线AE交CD于E，DC＝5，BC＝3，则EC的长是__________________． 【答案】2 【解析】 【分析】由平行四边形的性质知，，据此得，再由角平分线性质得，从而得，据此得，根据可求． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， , ∴ ∵AE平分， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质． 17. 如图，将一根长为20cm的吸管，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设吸管露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 ______ 【答案】7≤h≤8 【解析】 【详解】∵将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中， ∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度， ∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12， 最长时等于杯子斜边长度是：x==13， ∴h的取值范围是：(18−13)cm⩽h⩽(18−12)cm， 即5cm⩽h⩽6cm. 故答案为5≤h≤6. 18. 如图，把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，若，，，则矩形的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．根据把矩形沿翻折，点恰好落在边的处，，易证得是等边三角形，继而可得中，，则可求得的长，然后由勾股定理求得的长，继而求得答案． 【详解】解：在矩形中， ∵， ∴， ∵把矩形沿翻折，点恰好落在边的处， ∴，，， ，， 在中， ∵ ∴是等边三角形， 在中， ∵， ∴，而， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴矩形的面积． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分） 19. 在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理，作出以和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求． 【详解】解：所画图形如下所示，其中点即为所求； 20. 游泳池应定期换水．某游泳池在一次换水前存水，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时的速度放水．当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如表： 放水时间 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水 858 780 702 ____ 546 ___ ___ （1）在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ （2）请将上述表格补充完整； （3）设放水时间为，游泳池的存水量为，写出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1）放水时间和游泳池的存水； （2）624，468，390； （3），取值范围为． 【解析】 【分析】本题考查了函数的基础知识：变量，求函数关系式等知识． （1）根据题意即可解答； （2）根据排水孔以每小时78立方米的速度放水，即可完成填写表格； （3）根据关系式：存水量等于原有水量减去放出的水量，即可列出函数关系式． 【小问1详解】 解：由题意知，两个变量分别是：放水时间及游泳池的存水量； 【小问2详解】 解：补充表格如下： 放水时间 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水 858 780 702 546 【小问3详解】 解：根据题意，得， 令，解得， 所以与的函数关系式为的取值范围为． 21. 看着冉冉升起的五星红旗，你们是否想过旗杆到底有多高呢？某数学兴趣小组为了测量旗杆高度，进行以下操作：如图1，先将升旗的绳子拉到旗杆底端，发现绳子末端刚好接触到地面；如图2，再将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现绳子末端距离地面2m．请根据以上测量情况，计算旗杆的高度． 【答案】17米 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得 ，，，在中利用勾股定理可求出． 【详解】解：如图所示 设旗杆高度为 ，则 ，，， 在中， 解得：， 答：旗杆的高度为m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形． 22. 已知：如图，在四边形中，E，F，G，H分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由E，F，G，H分别是四边形各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明． 【详解】解：如下图，连接， 是的中位线， ，， 同理，，， ，， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法． 23. 已知；如图，，，，，．求该图形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理，先根据勾股定理求出，再用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，作差即可得到图形中的面积． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，， ∴, ∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴图形面积为． 24. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于，求菱形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，利用勾股定理求出的长，再根据菱形面积等于对角线积的一半进行计算即可得． 【详解】解：四边形是菱形，对角线与相交于， ，，， ，， ， ， ． 25. 如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若是的角平分线，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证； （2）根据三线合一可得，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵为的中点， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 【小问2详解】 证明：∵是的角平分线， ∴，即 ∴平行四边形是矩形． 26. 如图，正方形的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，根据题意得出，即可证明四边形是矩形，结合对角线互相垂直可得四边形是正方形． 【详解】证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵，，，分别是，，，的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∵，则， ∴四边形是矩形， 又∵，即 ∴四边形是正方形． 27. 如图，在中，，，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（）．过点D作于点F，连接、． （1）求证：； （2）四边形能否成为菱形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请直接写出结果． 【答案】（1）见解析 （2）当时，四边形是菱形 （3）当为秒或秒时，是直角三角形 【解析】 【分析】（1）由题意得、，根据直角三角形的性质得到，进而得到，从而得出结论； （2）易证明四边形是平行四边形，若四边形是菱形，则需，利用得到，据此列出等式求解即可； （3）分三种情况讨论：①当时，证明四边形为矩形，进而得到，根据含角的直角三角形的性质得到，进而求出长，据此列出等式求解；②当时，由（2）知，四边形是平行四边形，进而求出，根据含角的直角三角形的性质得到，据此列出等式求解；③当时，、、三点共线，不构成三角形，该情况不存在． 【小问1详解】 证明：在中，， 由题意得：、， ， ， 在中，， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形能成为菱形，理由如下： 、， ，即， 由（1）知，， 四边形是平行四边形， 若四边形是菱形，则需， 、， ， ， ， 解得， ， 当时，四边形是菱形； 【小问3详解】 解：若是直角三角形，分三种情况讨论： 当时， ， 四边形为矩形， ， 在中，， ， ， ， 由（2）知，， ， 解得； 当时， 由（2）知，四边形是平行四边形， ， ， 在中，， ， 由（2）知，， ， 解得； ③当时，此时、、三点共线，不构成三角形， 则该情况不存在； 综上所述，当为秒或秒时，是直角三角形． 【点睛】本题考查含角的直角三角形的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定定理，熟练掌握相关性质定理，分类讨论和数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $