期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学北师大版期末检测卷，90分钟100分，覆盖分数运算、长方体正方体、方程等核心知识，解答题如长方体容器转动水深计算、铁丝焊接转换等，突出空间观念与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数化有限小数、分数运算范围|基础概念辨析，如第1题考查分数与有限小数关系| |填空题|10题20分|长方体棱长表面积体积、平均数|生活情境应用，如第8题三科平均分求英语最低分| |判断题|6题12分|正方体表面积体积变化、单位应用|易错点辨析，如第19题正方体棱长扩大对表面积体积影响| |计算题|4题26分|分数小数运算、简算、解方程|运算能力分层，含直接写得数、竖式、简算| |解答题|6题30分|长方体体积转换、分数应用|综合实践，如第28题容器转动求水深（空间观念）、第32题邮票问题画图分析（几何直观）|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列分数中不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． 2．下面算式中，（    ）的结果在和之间。 A． B． C． 3．一个长方体的底面积是20dm2，如果把高减少2dm，体积减少（    ）dm3。 A．40 B．400 C．4000 4．如果（与均不等于0），那么关于与的关系，描述正确的是（    ）。 A． B． C．无法判断 5．一根长4米的绳子，先剪去它的，再剪去米，这时还剩下（    ）。 A．米 B．米 C．3米 6．一根绳子长米，第一次用去它的，第二次用去米。两次用去的长度中，（    ）长一些。 A．一样长 B．第一次用去的部分 C．第二次用去的部分 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．图书馆有文艺书500本，科技书是文艺书的，科技书有( )本。 8．笑笑在这学期的期末考试中，语文考了92分，数学考了98分，并且笑笑三科考试的平均分不少于94分。笑笑英语至少考了( )分。 9．一个长方体的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．将一个棱长为8cm的正方体分成两个相同的长方体，表面积增加了( )cm2。 11．梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12x表示( )，x＋12x表示( )。 12．用60cm长的铁丝正好焊接成一个正方体框架，并给这个正方体的每个面都糊上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸，它的体积是( )cm3。 13．在讲故事比赛中，7位评委给丽丽的打分数分别是9.9分、10分、8.5分、9.6分、9.5分、9.3分、9.2分，7位评委给丽丽的平均分是( )分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是( )分。（除不尽保留一位小数） 14．( )米的是16米；元的( )是3角。 15．甲数是，是乙数的，乙数是( )。 16．图书馆有文艺书500本，是科技书本数的，科技书有( )本。 三、判断题（12分） 17．在，0.8，和2中，最小的数是。( ) 18．小雨用10分钟拼成了一幅拼图，哥哥拼图所用的时间比小雨少，哥哥比小雨少用2分钟。( ) 19．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积和体积都扩大9倍。( ) 20．一个三角形中，最大的内角是这个三角形内角和的，则这个三角形是直角三角形。( ) 21．一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要94平方分米的铁皮。( ) 22．一盒茶叶的体积为200立方米。( ) 四、计算题（26分) 23．直接写得数。           2.5×20＝                      42.6÷6＝      3.14×5＝ 9－3.6＝                              8.08÷8＝       6.37＋3.63＝ 24．竖式计算。 25＋178＋246＝     12.5－7.44＝       17＋3.8＝ 25．计算，能简算的要简算。                           26．解方程。 （1）            （2） 五、解答题(30分） 27．奶奶今年几岁？ 28．一个长方体容器（如图），长是40厘米，宽是25厘米，高是20厘米。装入水后，水深15厘米，然后把这个容器盖紧，转动容器，使最小的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？ 29．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 30．蔬菜基地有一块面积是公顷的地，其中种西红柿，种辣椒，其余的种茄子。种茄子的面积占总面积的几分之几？种茄子的面积是多少公顷？ 31．如图，捆扎一个正方体礼品盒用了50厘米长的丝带，其中打结处用了14厘米。这个正方体礼品盒的棱长是多少厘米？ 32．淘气和笑笑都喜欢收集邮票。笑笑收集了120张邮票，淘气收集的邮票比笑笑多。淘气比笑笑多收集多少张邮票？请先画图表示，再列式解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A A C 1．A 【分析】一个最简分数，分母只含有质因数2和5时，可化成有限小数；若含有其他质因数，则不能化成有限小数。先把各分数化为最简分数，再分解分母质因数判断。 【详解】A．因为是最简分数，15＝3×5，含质因数3，所以不能化成有限小数。 B．因为，分母只含有质因数5，所以能化成有限小数。 C．因为是最简分数，20＝2×2×5，含有质因数2和5，所以能化成有限小数。 2．C 【分析】先分别计算出三个选项算式的结果，然后将计算结果与题干给定的范围和进行比较。比较分数大小时，若分母不同，需要先通分，化为同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】A． 因为，所以，结果不在范围内； B． 因为，所以，结果不在范围内； C． 因为，所以，结果在范围内。 的结果在和之间。 3．A 【分析】减少的体积就是底面积不变，高为2dm的长方体的体积，根据长方体的体积＝底面积×高代入计算，即可求出减少的体积。 【详解】20×2＝40（dm3） 4．A 【分析】根据一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，当分子＞分母时，分数值＞1，进行分析。 【详解】如果（与均不等于0），说明＞1，因此。 故答案为：A 5．A 【分析】以这根长4米的绳子为单位“1”，先减去4米的，用4×＝2米即可求出剪去的长度。再用4－2－即可求出两次减去后剩下的长度。 【详解】4－4×－ ＝4－2－ ＝1（米） 一根长4米的绳子，先剪去它的，再剪去米，这时还剩下1米。 故答案为：A 6．C 【分析】将绳子长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则绳子长度×第一次用去的对应分率＝第一次用去的长度，与第二次用去的长度比较即可。 【详解】×＝（米） ＝ ＜ 两次用去的长度中，第二次用去的部分长一些。 故答案为：C 7．375 【分析】 把文艺书的本数看作单位“1”，已知科技书是文艺书的，用文艺书的本数乘就是科技书的本数。 【详解】500×＝375（本） 科技书有375本。 8．92 【分析】已知笑笑三科考试的平均分不少于94分，用平均分乘3，求出三科的总成绩，再减去语文、数学的成绩，即是笑笑英语的成绩。 【详解】94×3－92－98 ＝282－92－98 ＝92（分） 笑笑英语至少考了92分。 9． 64 166 140 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】（7＋5＋4）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） （7×5＋7×4＋5×4）×2 ＝（35＋28＋20）×2 ＝83×2 ＝166（平方厘米） 7×5×4 ＝35×4 ＝140（立方厘米） 这个长方体的棱长总和是64厘米，表面积是166平方厘米，体积是140立方厘米。 10．128 【分析】当正方体被分成两个完全相同的长方体后，表面积增加了2个正方体的底面积，也就是2个边长为8cm的正方形的面积和。 【详解】8×8×2 ＝64×2 ＝128（cm2） 表面积增加了128cm2。 11． 西瓜的质量 梨和西瓜的总质量 【分析】梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，则西瓜的质量可以表示为x×12表示，需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面； 梨和西瓜的总质量可以表示为x＋x×12，据此答题即可。 【详解】由分析可得： 西瓜的质量：x×12＝12x； 梨和西瓜的总质量：x＋x×12＝x＋12x。 综上所述：梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12x表示西瓜的质量，x＋12x表示梨和西瓜的总质量。 12． 150 125 【分析】根据题意，用铁丝焊接成一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这根铁丝的全长；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体框架的棱长； 已知给这个正方体的每个面都糊上彩纸，求至少需要彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解； 根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求解。 【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 表面积：5×5×6＝150（cm2） 体积：5×5×5＝125（cm3） 至少需要150cm2的彩纸，它的体积是125cm3。 13． 9.4 9.5 【分析】根据平均数＝总数量÷总份数，求出7位评委给丽丽的平均分；去掉最高分和最低分后，再根据平均数的求法，计算出丽丽的平均得分。保留一位小数看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】（9.9＋10＋8.5＋9.6＋9.5＋9.3＋9.2）÷7 ＝66÷7 ≈9.4（分） （9.9＋9.6＋9.5＋9.3＋9.2）÷5 ＝47.5÷5 ＝9.5（分） 7位评委给丽丽的平均分是9.4分。如果去掉一个最高分，再去掉一个最低分，丽丽的平均得分是9.5分。 14． 64 【分析】把第一个括号看作单位“1”，根据分数除法的意义，用16÷即可求出单位“1”； 元＝9角，根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用3÷9即可求出3角是元的几分之几。 【详解】16÷ ＝16×4 ＝64（米） 元＝9角 3÷9＝ 64米的是16米；元的是3角。 15． 【分析】把乙数看作单位“1”，已知乙数的是，求单位“1”，用甲数除以即可。 【详解】÷ ＝× ＝ 乙数是。 16．375 【分析】根据题意可得出等量关系：科技书的本数×＝文艺书的本数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设科技书有本。 ＝500 ÷＝500÷ ＝500× ＝375 科技书有375本。 17．× 【分析】先把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】因为＝0.25，＝0.12 0.12＜0.25＜0.8＜2 所以＜＜0.8＜2 所以最小的数是，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握分数化成小数的方法以及小数比较大小的方法是解题的关键。 18．√ 【分析】把小雨用的时间看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小雨用的时间乘，就是哥哥比小雨少用的时间，再根据计算结果作出判断。 【详解】10×＝2（分钟） 小雨用10分钟拼成了一幅拼图，哥哥拼图所用的时间比小雨少，哥哥比小雨少用2分钟。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查分数乘法的意义及应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 19．× 【分析】设扩大前的正方体的棱长为a，正方体棱长扩大3倍，扩大后的正方体棱长是3a，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；求出扩大前正方体表面积、体积和扩大后正方体的表面积、体积；即可解答。 【详解】设扩大前正方体的棱长为a；则扩大后的正方体棱长为3a。 扩大前正方体表面积：a×a×6 ＝a2×6 ＝6a2 扩大前正方体体积：a×a×a ＝a2×a ＝a3 扩大后正方体表面积：3a×3a×6 ＝9a2×6 ＝54a2 扩大后正方体体积：3a×3a×3a ＝9a2×3a ＝27a3 表面积扩大：54a2÷6a2＝9 体积扩大了：27a3÷a3＝27 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大9倍，它的体积扩大了27倍。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握正方体表面积公式和正方体体积公式是解答本题的关键。 20．√ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，求出最大的内角的度数，据此判断即可。 【详解】180°×＝90° 所以这个三角形是直角三角形，题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了三角形内角和及直角三角形知识，结合题意解答即可。 21．× 【分析】由于是无盖的，即这个长方体的表面积是求5个面的面积和，根据无盖长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出这个无盖水桶的表面积，即做这个水桶需要的铁皮面积，即可解答。 【详解】4×3＋（4×5＋3×5）×2 ＝12＋（20＋15）×2 ＝12＋35×2 ＝12＋70 ＝82（平方分米） 一个长方体的无盖水桶，长4分米，宽3分米，高5分米，做这个水桶至少需要82平方分米的铁皮。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握长方体表面积公式是解答本题的关键。 22．× 【分析】根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识，结合实际情况判断即可。 【详解】一盒茶叶的体积为200立方厘米。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查根据情景选择合适的计量单位，要注意结合实际生活、计量单位和数据大小，灵活的选择。 23．；50；；7.1；15.7 5.4；；；1.01；10 【详解】略 24．449；5.06；20.8 【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一； 小数减法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减； 小数加法的运算方法是，先把小数点上下对齐，再按照整数加法的计算方法进行计算，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 【详解】25＋178＋246＝449          12.5－7.44＝5.06            17＋3.8＝20.8                                        25．6；； 【分析】（1）利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算； （2）去括号后，再带符号搬家，先计算同分母分数的运算以简化运算； （3）利用加法交换律和结合律，先分别计算同分母分数的运算以简化运算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（1）；（2） 【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以5，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 27．65岁 【分析】已知皮皮的年龄是妈妈的，把妈妈的年龄看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出妈妈的年龄；再根据皮皮妈妈的年龄是奶奶的，把奶奶的年龄看作单位“1”，单位“1”未知，用除法求出奶奶的年龄。 【详解】13÷＝13×3＝39（岁） 39÷＝39×＝65（岁） 答：奶奶今年65岁。 28．30厘米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出容器内的水体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积解决。最小的面是左右面。 【详解】（40×25×15）÷（25×20） ＝15000÷500 ＝30（厘米） 答：这时里面的水深是30厘米。 29．4厘米 【分析】用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 再用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，则铁丝的长度不变；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 30．；公顷 【分析】把蔬菜基地的总面积看作单位“1”，要求种茄子的面积占总面积的几分之几，用单位“1”减去种西红柿和种辣椒所占的分率即可；要求种茄子的面积是多少公顷，即求总面积的是多少，用总面积乘种茄子面积占总面积的分率即可求解。 【详解】种茄子的面积占总面积的分率： 种茄子的面积： 答：种茄子的面积占总面积的，种茄子的面积是公顷。 31．9厘米 【分析】观察图形可知捆扎处用了4条正方体的棱长，用“（50－14）÷4”即可求礼品盒的棱长。 【详解】（50－14）÷4 ＝36÷4 ＝9（厘米） 答：这个正方体礼品盒的棱长是9厘米。 32．画图见详解；48张 【分析】画一条线段表示笑笑的邮票数120张，将其平均分成5份；再画一条线段表示淘气比笑笑多的部分，占其中的2份，据此画图。 把笑笑收集的邮票张数看作单位“1”，淘气比笑笑多，表示淘气比笑笑多的张数是笑笑张数的，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】画图如下： 120×＝48（张） 答：淘气比笑笑多收集48张邮票。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $