安徽省淮北市第二中学2025—2026学年下学期5月阶段学情自测九年级数学试题

2026安徽中考名校互鉴（三） 数学 B 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各数中，是负数的是（ ） A． B． C．0 D． 2．2026年一季度安徽省地区生产总值为13014亿元，按不变价格计算，同比增长5.8%，13014亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中都是由四个相同的小正方体组成的几何体，其中三视图都一样的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，与相切于点D，与的延长线交于点C，连接，过点B作，交于点E，已知，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，二次函数的图象所在坐标系的原点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．某校九年级（1）班全体学生在2026年初中毕业模拟体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 40 48 52 54 55 58 60 人数（人） 2 5 6 6 8 6 7 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是55分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是55分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是55分 8．如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点，若，，则的长为（ ） A．2 B． C． D．1 9．已知实数，满足，，且，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，点是边上一动点，射线与射线交于点，连接，延长交于点，已知，，，，下列结论中错误的是（ ） A． B． C．当时， D．当时，的最大值为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．16的算术平方根是________． 12．因式分解：________． 13．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点在轴上，若，的面积等于，则的值为________． 14．如图，在四边形纸片中，，，，．折叠四边形纸片，使得点的对应点落在上，点的对应点为，折痕与，分别交于点，． （1）________； （2）若，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式：． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点分别是点，点，点． （1）画出绕原点逆时针旋转所得的，其中点，，分别对应点，，； （2）画出向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度的，并直接写出点的对应点的坐标为________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．《九章算术》中有这样一道题，原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半面钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”大意为：“假设有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙原来各有多少钱？”请解答上述问题． 18．在一次海上反潜演习中，我军舰测得潜艇和的连线与海平面的夹角为，位于军舰正上方的反潜直升机测得潜艇和连线与水平线的夹角为，试根据以上数据求出潜艇离开海平面的下潜深度．（结果保留整数．参考数据：，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．小强与小伟都准备为某科技博览会做义务服务，博览会举办时间为5月1日至5日共5天，小强随机选择连续2天做服务，小伟随机选择连续3天做服务．请解答下列问题： （1）小强在2，3日这两天做服务的概率是________； （2）若小强、小伟能在同一天做服务，他俩就能一起合作，求他俩能一起合作2天的概率是多少？ 20．如图，是的直径，点是上一点，连接，，延长与过点的切线交于点，点是上另一点，连接，，交于点，且，若，． （1）求的长； （2）求的长． 六、（本题满分12分） 21．项目式学习：我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．“杨辉三角”的构造法为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．如图，图中的第n行对应的展开式，如在第2行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第3行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．定义，代表第n行第个系数（k为自然数，且）． （1）根据上面的规则，结合系数表规律，则________，________；由系数表规律可推测第一斜列（每一行的第1个系数组成第一斜列，以此类推）中________，第二斜列中________； （2）当n大于1，每个系数均为其上方右边和左边两系数之和，现研究第三斜列规律：完成填空，即；；可以看成_____________； 可以看成__________________；……由此可以得出________； （3）在（2）的条件下，若是其右上方系数的倍（），则m的值为________． 七、（本题满分12分） 22．如图1，在中，，，点D为边的中点，点E在边上，连接，过点D作，交于点F． （1）求证:; （2）如图2，连接，交于点O，求证：； （3）如图3，连接，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线的对称轴为直线，与x轴交于点A，B（点A在B的左边），与y轴交于点C，且，点是抛物线上一动点（），直线交y轴于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点P在第一象限，直线与相交于H，，求点H的横坐标； （3）若点P在第四象限，作轴交直线于Q，，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026安徽中考名校互鉴（三） 数学B参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C B D A C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．4 12． 13． 14．（1） （2） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：， （2分） ， （4分） ， （6分） ． （8分） 16．解： （1）如图所示； （3分） （2）如图所示，． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：设甲有钱，乙有钱，依题意得：， （5分） 解得， （7分） ∴甲有37.5钱，乙有25钱． （8分） 18．解：过点作交的延长线于，设， 在中，，由，得； 在中，，由，得； 依题意列方程得， （5分） 解得， ∴潜艇离开海平面的下潜深度为．（结果为也给分） （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解： （1）小强选择的时间有以下几种可能：，，，， 所以小强选择2，3日这两天做服务的概率，故答案为； （4分） （2）画树状图如下： 共有12种等可能结果，其中他俩能合作2天的等可能结果有6种， ∴他俩能合作2天的概率． （10分） 20．解： （1）是的直径，． 在中，有，故． 又是的切线且B为切点，． 在中，有． 设，，有， 解得，故； （5分） （2）如图，连接并延长交于点F，连接． ，，垂直平分．由（1）易得． 设，则， 在中，，在中，， ，即， 解得，． 在中，由勾股定理可得． 由垂直平分可知，． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解： （1）1，5；1，n； （4分） （2）1，2；1，2，3；（或）； （10分） （3）6．，解得（舍去）或．） （12分） 七、（本题满分12分） 22．解： （1）证明：，，点D为边的中点，，， ，，又，，，； （3分） （2）证明：由（1）知，，又，是等腰直角三角形， ，又，，又，， ，； （7分） （3）如图，延长至G，使，连接，，可知垂直平分，，．由（1）知，，，由（2）知，．，，又，，，，在中，，．设，则，，，解得，，，． （12分） 八、（本题满分14分） 23．解： （1）由题意知，点，关于直线对称，又，，，解得，∴抛物线的函数表达式为； （4分） （2）如图1，易求直线的函数表达式为，∵点在抛物线上，，，∴点，即点，∵点在直线上，，解得，，∴点的横坐标为或； （9分） （3）设直线的函数表达式为，，，，∴点，，．如图2，，，，解得（舍去），．的值为7． （14分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分． 学科网（北京）股份有限公司 $