期末考前预测：图形计算（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦图形计算核心考点，通过内角和定理、转化分割等方法体系，构建从基础角计算到复杂图形面积的递进逻辑，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的度数计算|约40题|三角形内角和（180°）、平角/直角性质、折叠/拼接角转化|从基本角关系（如直角三角形两锐角互余）到综合图形（如三角板拼接、折叠角），逐步提升推理复杂度| |周长与面积计算|约21题|平移转化（不规则图形周长）、分割法（组合图形面积）、公式逆用|从规则图形公式直接应用到不规则图形转化（如阴影面积、拼接图形），强化空间观念与转化思想|

期末考前预测：图形计算 1．算出下面各个未知角的度数。 2．求出下面每个三角形中未知角的度数。 （1） （2） （3） 3．计算下面图形的周长和面积。 4．计算正方形中阴影部分的面积。 5．如图，计算下列图形的面积。 6．求∠1和∠2的度数． 　　　 ∠1＝ 　　 ∠2＝ 7．如图，三角形折了一个角。求∠1的度数。 8．计算下面未知角的度数。 9．如图，请你计算出该图的面积。 10．已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，请计算下图中未知角的度数。 11．计算下面三角形中未知角的度数。 （1）（2） （3） （4） 12．将一副三角板拼成如图所示的形状，则图中的∠1是多少度？   13．计算下面三角形中未知角的度数。    14．求未知角的度数。 15．图形计算。 如图：已知∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝60°，求∠4、∠5、∠6的度数。 16．求下面图中的度数。 17．求的度数。 18．求角的度数。 19．算一算。在三角形中∠1＝72°，∠2＝90°，求∠3。 20．求图中涂色部分的周长。（单位：厘米） 21．计算下图中∠1的度数。 22．分别求出图一和图二的面积。 23．已知∠1＝75°，求∠2的度数。 24．如图，∠1＝35°，∠3＝71°。求∠2的度数。 25．计算下图中∠1的度数。 26．计算图中未知角的度数。 27．算一算。 已知，，，求，，。 28．求下面等腰三角形ABC中∠1、∠2、∠3的度数。 29．如图，，，，求，，的度数。 30．角度计算。 如图：_______________。        ________________。 31．计算角的度数。 32．我能算出度数． 33．计算下图中∠1的度数． 34．算出下图中∠1的度数。 35．算一算． 36．求出图中未知角的度数。 （1）   （2） 37．求下面图形中未知角的度数。 38．一张直角三角形纸片，剪去直角后得到一个四边形（如下图），求的度数。 39．分别计算下面每个三角形中未知角的度数。 ​​​ 40．求出下面图中∠1的度数。 41．求下面图形中未知角的度数。 42．算出下面各个未知角的度数。 43．如图，已知三角形ABC是直角三角形，∠A＝60°，且∠1＝∠2，求∠3的度数。 44．算出下图中∠1、∠2、∠3的度数。 45．如图，AB＝AD，∠1＝60°，求∠2的度数。 46．如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 47．求出下面∠1的度数。 48．在一个直角三角形中，已知∠1＝35°，求∠2的度数。 49．如图，∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是多少度？ 50．下面是一张纸折起来以后形成的图形，已知∠1＝50°，你能求出∠2的度数吗？ 51．计算下面图形中∠A的度数。 52．请根据图中数据计算下图的周长。（单位：厘米） 53．列式计算算出下面各个未知角的度数。 54．请你算出下面等腰三角形中未知内角的度数。 55．将三角形ABC向右平移后得到三角形BDE，如果∠1＝50°，∠2＝100°，请求出∠3的度数。 56．如图，已知∠1＝72°，∠2＝32°，∠3＝45°，求∠5。 57．算出下面每个图形中未知角的度数。 ∠1＝？                                   ∠1＋∠2＝？ 58．已知左图为等腰三角形，计算∠1、∠2的度数。 59．看图求面积。 60．如图，∠1＝？ 61．用两种不同的方法计算下面图形的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．69°；120° 【分析】（1）三角形的一个角与一个134°的角组成平角，据此即可求出三角形这个角的度数，然后再根据三角形内角和定理即可求出这个三角形另外一个角的度数。 （2）根据多边形内角和定理可知，四边形的内角和是360°，用内角和度数减掉已知三个角的度数，就是第四个角的度数。 【详解】180°－134°＝46° 180°－46°－65° ＝134°－65° ＝69° 360°－104°－46°－90° ＝256°－46°－90° ＝210°－90° ＝120° 2．（1）45°         （2）50° （3）30° 【分析】任意三角形的内角和都是180°。已知三角形其中两个内角的度数，求第三个内角的度数，用“180°－其他两个内角的度数”列式计算即可。 【详解】（1）180°－60°－75° ＝120°－75° ＝45° 未知角是45°。 （2）180°－90°－40° ＝90°－40° ＝50° 未知角是50°。 （3）180°－120°－30° ＝60°－30° ＝30° 未知角是30°。 3．276m，3800m2 【分析】周长就是封闭图形一周的长度，题图是一个不规则图形，通过观察不难发现这个不规则图形的周长与长、宽的长方形的周长相等，所以可以转换为求长方形的周长。不规则图形的面积没办法直接求，但是可以分割成两个长方形（一个长、宽，一个长、宽），把这两个长方形的面积相加即为所求。 【详解】周长： （75＋38＋25）×2 ＝138×2 ＝276（m） 面积： 75×38＋25×38 ＝（75＋25）×38 ＝100×38 ＝3800（m2） 4．32平方分米 【分析】将上方的三角形平移到下方，这样就可以判断阴影部分所占的面积是正方形的一半，也就是下面长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 8×4＝32（平方分米） 阴影部分的面积是32平方分米。 5．780平方米 【分析】 如图，这个不规则图形可以分割成两个长方形。左边的长方形的长是26米，宽是13米。右边的长方形的长是34米，宽是13米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可求出两个长方形的面积，最后再把它们的面积加起来即可得到整个图形的面积。计算时，利用乘法分配律的逆运算可使计算简便。 【详解】26×13＋34×13 ＝（26＋34）×13 ＝60×13 ＝780（平方米） 这个图形的面积是780平方米。 6．∠1=34°∠2＝ 35° 【详解】∠1＝180°－120°－26° ＝34° ∠2＝90°－55° ＝35° 7．50° 【分析】要求∠1的度数，需要根据折叠的有关知识解决问题。然后根据三角形的内角和是180度求出∠1的大小。 【详解】180°－35°×2＝110° ∠1＝180°－110°－20°＝50° 答：∠1的度数是50°。 【点睛】此题考查学生对平角的认识和三角形内角和的应用.要解决这个问题，需要根据折叠的有关知识先求出三角形中除了∠1和20°角之外的另个角，然后再根据内角和为180度来解决问题。 8．60°；50° 【分析】（1）三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°，根据减法的意义，用减法解答； （2）四边形的内角和是360°，直角梯形有两个直角，根据减法的意义，用360°减去已知的3个内角的度数即可。 【详解】90°－30°＝60° 360°－（90°＋90°＋130°） ＝360°－（180°＋130°） ＝360°－310° ＝50° 9． 3600平方米 【分析】根据题意，长方形的面积＝长×宽，可以给图形分成一个长42米，宽36米的长方形和一个长58米，宽36米的长方形，用42乘36，再加上58乘36的积，计算时根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 42×36＋58×36 ＝（42＋58）×36 ＝100×36 ＝3600（平方米） 图形的面积是3600平方米。 10．145° 【分析】根据题意，已知△ABC是等腰三角形，顶角为110°，即先求出等腰三角形的底角，用180°减去顶角度数再除以2，即（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35°，观察上图，可以发现这个未知角和底角相加刚好是一个平角，根据平角等于180°，即用180°减去一个底角度数，即可求出未知角的度数。 【详解】底角度数：（180°－110°）÷2＝70°÷2＝35° 180°－35°＝145° 这个未知角度数为145°。 11．40°；63°；130°；57° 【分析】这几个三角形都是已知两个角的度数求第三个角的度数。根据三角形在内角和定理（三角形三个内角的和是180°）即可求出第三个角的度数（最后一个图形先根据平角的意义求出除∠4和已知角的另一个角，再根据前面的方法解答）。 【详解】（1）∠1＝180°－90°－50°＝40° （2）∠1＝180°－60°－57°＝63° （3）∠3＝180°－27°－23°＝130° （4）180°－115°＝65° ∠4＝180°－58°－65°＝57°。 【点睛】此题主要是考查三角形内角和定理的实际应用，关键是要知道三角形的内角和是180°以及平角是180°。 12．∠1＝75° 【分析】∠1和∠CGA组成一个平角，∠CGD和∠CGA组成一个平角，则∠1＝∠CGD；在△CDG中，根据三角形内角和是180度可得∠CGD＝180°－∠FCE－∠ADB，据此解答。 【详解】∠FCE＝45° ∠ADB＝60° 180°－∠FCE－∠ADB ＝180°－45°－60° ＝75° 则∠1＝∠CGD＝75°。 【点睛】明确∠1＝∠CGD是解决本题的关键。熟练掌握三角形的内角和。 13．40°；63°；130°；57° 【分析】直角为90°，平角为180°；这几个三角形都是已知两个角的度数求第三个角的度数；根据三角形在内角和定理：三角形三个内角的和是180°，即可求出第三个角的度数；最后一个图形先根据平角的意义求出除∠4和已知角的另一个角，再根据三角形的内角和求出∠4；据此解答。 【详解】（1）∠1＝180°－90°－50°＝40° （2）∠1＝180°－60°－57°＝63° （3）∠3＝180°－27°－23°＝130° （4）180°－115°＝65° ∠4＝180°－58°－65°＝57° 14．96°；34°；66° 【分析】三角形的内角和是180°，1直角＝90°，因此用180°减另外两个角的度数之和即可，依此计算。 【详解】180°－（35°＋49°） ＝180°－84° ＝96° 180°－（101°＋45°） ＝180°－146° ＝34° 180°－（90°＋24°） ＝180°－114° ＝66° 15．∠4＝65°；∠5＝115°；∠6＝30° 【分析】三角形的内角和是180°。 （1）∠2、∠3和∠4组成了一个三角形，所以∠4＝180°－∠2－∠3。 （2）∠5和∠4组成了一个平角，1平角＝180°，所以∠5＝180°－∠4。 （3）∠1、∠5和∠6组成了一个三角形，所以∠6＝180°－∠1－∠5，据此解答。 【详解】∠4＝180°－∠2－∠3 ＝180°－55°－60° ＝125°－60° ＝65° ∠5＝180°－∠4＝180°－65°＝115° ∠6＝180°－∠1－∠5 ＝180°－35°－115° ＝145°－115° ＝30° 答：∠4的度数是65°，∠5的度数是115°，∠6的度数是30°。 16．108° 【分析】根据题意，等腰三角形的底角相等，再根据三角形的内角和，求出的度数。 【详解】根据三角形的内角和为180°，可知：180°－36°－36°＝144°－36°＝108° 答：的度数为108°。 17． 【分析】根据三角形内角和为，首先求出与相邻的角的度数，，再用平角减去这个角就是的度数。 【详解】 即的度数是。 18．108° 【分析】图中梯形是两个三角形组成的，根据三角形内角和可求出梯形的内角和；已知梯形的两个角是直角，一个是40°，还有一个角是32°与未知角的和；用梯形是内角和减去已知角的度数即可解题。 【详解】梯形内角和：180°×2＝360° 未知角的度数：360°－90°－90°－40°－32° ＝270°－90°－40°－32° ＝180°－40°－32° ＝140°－32° ＝108° 19．18° 【分析】因为三角形的内角和是180度，所以已知其中两个角的度数求第三个角，用180度减去已知的两个角的和即可。 【详解】根据分析可知：180°－72°－90°＝18° 20．40厘米 【分析】通过观察可知，通过平移可以把求涂色部分的周长转化为求长为12厘米、宽为8厘米的长方形的周长，利用长方形的周长公式即可解答。 【详解】（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 【点睛】解答本题的关键是通过平移把求涂色部分的周长转化为求最大长方形的周长。 21．50° 【详解】根据三角形内角和等于180°，∠1的度数应该是用180°分别减去另外两个角的度数就可以了，题中的三角形是直角三角形，也就是有一个角是90°。∠1＝180°－90°－40°＝ 50° 22．20平方厘米；8平方厘米 【分析】 将图一上部分的三角形向下平移到如图位置，此时图一是个长方形，长是5厘米，宽是4厘米，长方形面积＝长×宽； 图二是个三角形，三角形的底等于4个小方格的边长之和，高等于4个小方格的边长之和，一个小方块边长是1厘米，所以三角形的底是4厘米，高是4厘米，三角形面积＝底×高÷2；据此解答。 【详解】5×4＝20（平方厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 图一的面积是20平方厘米，图二的面积是8平方厘米。 23．105° 【分析】四边形的内角和是360°，因此∠2＝360°－90°－90°－∠1，依此计算。 【详解】∠2＝360°－90°－90°－75° ＝270°－90°－75° ＝180°－75° ＝105° 24．∠2＝74° 【分析】因为三角形的内角和是180度，所以用180度减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。 【详解】∠2＝180°－71°－35° ＝109°－35° ＝74° 25．45° 【详解】∠1的度数应该是用180°分别减去另外两个角的度数就可以了，∠1＝180°－65°－70°＝ 45°。 26．30° 【分析】根据三角形的内角和是180°，用内角和减去已知角的度数，用减法计算。 【详解】180°－69°－81° ＝111°－81° ＝30° 27．∠4＝105°；∠5＝75°；∠6＝95° 【分析】平角为180°，三角形内角和为180°，观察图可以发现，∠1、∠3和∠4组成三角形的内角和，用180°依次减去∠1、∠3，即可求出∠4。∠4和∠5组成平角，用180°减去∠4，即可求出∠5。∠5、∠2和∠6组成三角形的内角和，用180°依次减去∠2、∠5，即可求出∠6。 【详解】∠4＝180°－30°－45° ＝150°－45° ＝105° ∠5＝180°－105°＝75° ∠6＝180°－10°－75° ＝170°－75° ＝95° 即∠4＝105°，∠5＝75°，∠6＝95°。 28．∠1＝70°         ∠2＝110°    ∠3＝50° 【分析】三角形的内角和是180°；平角是180°的角；直角三角形是有一个角是直角的三角形；据此解答。 【详解】因为三角形ABC是等腰三角形，所以∠A＝∠C＝20°； 在直角三角形ABD中， ∠1＝180°－90°－∠A ＝180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° 因为∠1与∠2组成平角， 所以∠2＝180°－∠1 ＝180°－70° ＝110° 在三角形BDC中， ∠3＝180°－∠C－∠2 ＝180°－20°－110° ＝160°－110° ＝50° 29．∠4＝73°；∠5＝107°；∠6＝60° 【分析】三角形的内角和是180°。看图可知，∠1、∠2和∠4组成了一个三角形，所以∠4＝180°－∠1－∠2；∠5和∠4组成了一个平角，1平角＝180°，所以∠5＝180°－∠4；∠3、∠5和∠6组成了一个三角形，所以∠6＝180°－∠3－∠5，据此解答。 【详解】∠4＝180°－∠1－∠2 ＝180°－35°－72° ＝145°－72° ＝73° ∠5＝180°－∠4＝180°－73°＝107° ∠6＝180°－∠3－∠5 ＝180°－13°－107° ＝167°－107° ＝60° 所以∠4的度数是73°，∠5的度数是107°，∠6的度数是60°。 30． 42°/42度 115°/115度 【分析】根据题意，明确直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°，先用180°－80°求出∠ACB的度数；再计算∠2＝180°－38°－∠ACB。给四边形做辅助线，180°可以把四边形分成两个三角形，可知四边形的内角和是180°×2＝360°，∠D＝360°－115°－90°－40°，以此计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠ACB＝180°－80°＝100° ∠A＝180°－38°－100° ＝142°－100° ＝42° 180°×2＝360° ∠D＝360°－115°－90°－40° ＝245°－90°－40° ＝155°－40° ＝115° 综上可知，∠A＝42°；∠D＝115° 31．45° 【分析】根据三角形的内角和是180°，用180°－65°－40°求得最大三角形另一个角的度数，再减去30°即为所求角的度数。 【详解】180°－65°－40°－30° ＝115°－40°－30° ＝75°－30° ＝45° 32．75°   60°   40° 【详解】（1）180°﹣55°﹣50°＝75° （2）180°﹣90°﹣30°＝60° （3）（180°﹣100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 故答案为 33．180°－115°－30°= 35°； 【详解】本题考查学生对三角形内角的认识．分析三个图可知，都是已知三角形的两个内角，求第三个内角的度数．根据三角形内角和等于180°，∠1的度数应该是用180°分别减去另外两个角的度数就可以了，其中（2）小题中的三角形是直角三角形，也就是有一个角是90°． 34．120° 【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去40°，再减去20°，就是∠1的度数。 【详解】180°－40°－20°＝120° 所以∠1的度数为120°。 35．105°－45°=60° 【分析】根据三角形内角和和平角特点进行计算即可。 【详解】180-105=75（度） 180-45-75=60（度） 【点睛】本题考查了三角形内角和，平角特点，答案中的方法更灵活，详解中的方法好理解一些。 36．（1） （2） 【分析】（1）如图一个直角三角形，那么一个角是90度，另两个角的和是90度，用90度减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数； （2）根据三角形内角和度数是180度，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数，据此解答。 【详解】（1） （2） 37．∠1＝45°；∠2＝33°；∠3＝75° 【分析】（1）据三角形的内角和等于180°，用180°－53°－82°，即为∠1； （2）平角是180°，用180°－72°，求出这个钝角的度数，再根据三角形的内角和等于180°，180°减去（钝角的度数＋39°），即为∠2的度数； （3）平角是180°，用180°－165°，求出这个锐角的度数，又因为是直角三角形，再用90°－这个锐角的度数即为∠3。 【详解】∠1＝180°－53°－82°＝45° ∠2＝180°－（180°－72°＋39°） ＝180°－147° ＝33° ∠3＝90°－（180°－165°） ＝90°－15° ＝75° 38． 【分析】求的度数，要先求的度数。求时看所在的直角三角形，根据三角形的内角和可求；求时看和所在的四边形，根据四边形的内角和可求。 【详解】 则的度数是。 39．38°；15° 【分析】根据三角形的内角和等于180°，第一个三角形为直角三角形，已知一个角的度数为52°，另一个角为直角，用180°减去这两个数，即可得到正确答案；第二个三角形为钝角三角形，且已知另外两个角的度数，用180°减去这两个数，即可解答此题。 【详解】180°－90°－52° ＝90°－52° ＝38° 180°－50°－115° ＝130°－115° ＝15° 40．72° 【分析】三角形的内角和等于180°，用180°减去两个已知角的度数即等于∠1的度数。 【详解】∠1＝180°－62°－46° ＝118°－46° ＝72° 41．105°；105° 【分析】平角是180°，三角形的内角和等于180°，用180°减去60°再减去45°即为剩余角的度数，三角形剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去三角形剩余角的度数即为所求。 四边形的内角和减去已知的三个角，即为剩余角的度数，剩余角的度数与所求的求组成平角，用180°减去剩余角的度数即为所求。 【详解】180°－60°－45° ＝120°－45° ＝75° 180°－75°＝105° 图一的未知角是105°。 （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－110°－95°－80° ＝250°－95°－80° ＝155°－80° ＝75° 180°－75°＝105° 图二的未知角是105°。 42．36°；22° 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，因此用180°减去另外两个角的度数之和即可；1直角＝90°，依此计算。 【详解】图一：72°＋72°＝144° 180°－144°＝36° 图二：90°＋68°＝158° 180°－158°＝22° 43．75° 【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的和是90°，在直角三角形ABC中，∠A＋∠ACB＝90°，已知∠A的度数，可以求出∠ACB的度数；根据条件“∠1＝∠2”可以求出∠2的度数，∠2的度数是∠ACB的一半；在直角三角形DBC中，∠3＋∠2＝90°，则∠3＝90°－∠2，据此列式解答。 【详解】∠ACB＝90°－∠A＝90°－60°＝30°； 因为∠1＝∠2，所以∠2＝30°÷2＝15°； ∠3＝90°－∠2 ＝90°－15° ＝75° 答：∠3的度数是75°。 【点睛】此题是考查三角形内角定理的实际应用，三角形三个内角的和是180°，由此即可推出直角三角形两锐角之和是90°。 44．∠1＝92°；∠2＝130°；∠3＝138° 【分析】1平角＝180°，用180°减88°，即可求出∠1的度数。用180°减50°即可求出∠2的度数。三角形的内角和是180°，180°减50°再减88°，即可求出这个三角形的第三个内角度数，这个角与∠3组成的角是一个平角，接着用180°减这个角的度数，即可求出∠3的度数。 【详解】∠1＝180°－88°＝92° ∠2＝180°－50°＝130° 180°－50°－88° ＝130°－88° ＝42° ∠3＝180°－42°＝138° 45． 60° 【分析】如图，AB＝AD，∠1＝60°，∠ABD＝∠ADB＝（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°，如图可知∠ADC＝90°，∠C＝90°，根据四边形的内角和等于360°。可以算出∠2＝360°－∠C－∠ADC－∠1－∠ABD。 【详解】∠ABD＝（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60° ∠2＝360°－90°－90°－60°－60°＝60°。 46．36° 【分析】三角形内角和是180°，因此可用180°减去∠4、∠5的度数计算出∠1的度数，然后用57°减去∠1的度数即可。 【详解】∠1＝180°－∠4－∠5 ＝180°－14°－145° ＝166°－145° ＝21° ∠2＝57°－∠1 ＝57°－21° ＝36° 47．70°；25°；52° 【分析】根据三角形的内角和是180°，求出∠1的度数，并由此求解。 【详解】据分析可知： 图1：180°－70°－90° ＝110°－90° ＝20° ∠1＝90°－20°＝70° 图2：∠1＝180°－90°－65° ＝90°－65° ＝25° 图3：∠1＝180°－60°－68° ＝120°－68° ＝52° 48．∠2＝55° 【分析】三角形的内角和为180°，一个直角是90°，因此用180°减去90°后，再减去35°即可，依此计算。 【详解】∠2＝180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 49． 【分析】三角形内角和是，所以，。 因为∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6， 所以，，，。 【详解】 故∠1＝50°，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠2是115°。 50．40° 【分析】 根据题意可知，∠3＝∠4，∠5＝∠6。∠1、∠5和∠6组成一个直角，则∠5＝（90°－∠1）÷2。∠3、∠5和一个直角组成一个三角形，则∠3＝180°－90°－∠5。∠2、∠3和∠4组成一个平角，则∠2＝180°－∠3－∠4。 【详解】∠5＝（90°－∠1）÷2 ＝（90°－50°）÷2 ＝40°÷2 ＝20° ∠3＝180°－90°－∠5 ＝180°－90°－20° ＝90°－20° ＝70° ∠3＝∠4＝70° ∠2＝180°－∠3－∠4 ＝180°－70°－70° ＝110°－70° ＝40° 【点睛】直角是90°，平角是180°，三角形的内角和是180°。解决本题的关键是明确∠3＝∠4，∠5＝∠6。 51．22°；49°；60°；57° 【分析】图中4个三角形都是已知∠B、∠C（直角为90°）的度数求∠A的度数，根据三角形内角定理，三角形三个内角之和为180°，用180°减去∠B、∠C就是∠A的度数。 【详解】（1）∠A＝180°－28°－130°＝22° （2）∠A＝180°－90°－41°＝49° （3）∠A＝180°－60°－60°＝60° （4）∠A＝180°－90°－33°＝57° 【点睛】此题是考查三角形内角和定理的应用。知道三角形两个角的度数，就可以算出第三个角的度数。 52．（1）120厘米 （2）176厘米 【分析】（1） 如图所示，将这个图形的边向右向上平移后，这个图形的周长等于边长为30厘米的正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4解答； （2） 如图所示，将这个图形的边向下向左平移后，这个图形的周长等于长50厘米宽30厘米的长方形的周长，再加上2条长8厘米的线段和。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】（1）30×4＝120（厘米） 则图形的周长是120厘米。 （2）（50＋30）×2＋8＋8 ＝80×2＋16 ＝160＋16 ＝176（厘米） 则图形的周长是176厘米。 53．78°；60° 【分析】根据三角形内角和是180°和图中给出的度数，用180°减去三角形的两个已知角度，可以求得未知角的度数。 【详解】根据分析可知： 180°－（65°＋37°） ＝180°－102° ＝ 78° 图一的未知角的度数是 78°。 180°－（90°＋30°） ＝180°－120° ＝ 60° 图二的未知角的度数是 60°。 54．40°；50° 【分析】一个等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°；图1，用180°减去100°，即可求出2个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数，也就是未知角的度数；图2，用180°减去2个65°，即可求出顶角的度数，也就是未知角的度数；据此列式计算即可。 【详解】（180°－100°）÷2 ＝80°÷2 ＝40° 则图1的未知角的度数是40°。       180°－65°×2 ＝180°－130° ＝50° 则图2的未知角的度数是50°。 55．∠3＝30° 【分析】1平角＝180°，根据题意可知，∠2＋∠3＋∠1＝180°，因此用180°减∠2与∠1的度数之和即可，依此计算。 【详解】180°－（100°＋50°） ＝180°－150° ＝30° 即∠3＝30°。 56．31° 【详解】∠4＝180°－（180°－∠2－∠3） ＝180°－（180°－32°－45°） ＝180°－103° ＝77°     ∠5＝180°－∠1－∠4 ＝180°－72°－77° ＝108°－77° ＝31° 57．∠1＝29°；∠1＋∠2＝270° 【分析】（1）三角形内角和等于180°，所以180°减去90°，再减去61°，即等于∠1的度数； （2）三角形内角和等于180°，所以∠3＋∠4等于180°－90°，又因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°，可求出∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，所以∠1＋∠2等于360°减去∠3＋∠4的和，据此即可解答。 【详解】（1）∠1＝180°－90°－61° ＝90°－61° ＝29° （2）如下图：∠3＋∠4＝180°－90°＝90° ∠1＋∠3＝180° ∠2＋∠4＝180° 所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360° ∠1＋∠2＝360°－（∠3＋∠4） ∠1＋∠2＝360°－90° ∠1＋∠2＝270° 58．∠1＝72°；∠2＝35° 【分析】三角形的内角和是180°。 第1个图，是一个等腰三角形，顶角是36°，用180°减36°即可求出两个底角的度数和，而等腰三角形的两个底角相等，所以再用这个和除以2即可求出∠1的度数。 第2个图，1平角＝180°，用180°减65°即可求出这个三角形中钝角的度数，再用180°减30°，再减这个钝角的度数，即可求出∠2的度数。 【详解】（180°－36°）÷2 ＝144°÷2 ＝72° ∠1＝72° 180°－65°＝115° 180°－30°－115° ＝150°－115° ＝35° ∠2＝35° 59．800cm2 【分析】首先用分割法把图形分割成两个长方形，一个长方形的长是20厘米，宽是10厘米，另一个长方形的长是20＋10＝30厘米，宽是20厘米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出所分割的图形的面积，再把分割图形的面积相加，即可解答。 【详解】20×10＋（20＋10）×20 ＝20×10＋30×20 ＝200＋30×20 ＝200＋600 ＝800（cm2） 60．78° 【分析】根据三角形的内角和是180°，已知三角形中两个内角的度数，用180°分别减去两个内角的度数，即可求出∠1度数。 【详解】180°－65°－37° ＝115°－37° ＝78° 所以∠1＝78°。 61．360平方米；方法见详解 【分析】把这个图形分成两个长方形（不同的分法得到的两个长方形不同。），分别计算出两个长方形的面积，相加就是这个图形的面积。（方法不唯一）长方形的面积＝长×宽。在计算过程中可用到乘法分配律使计算简便。 【详解】 方法一：21×9＋19×9 ＝（21＋19）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） 方法二：（9＋19）×9＋（21－9）×9 ＝28×9＋12×9 ＝（28＋12）×9 ＝40×9 ＝360（平方米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $