第20章-数据分析 单元练习 2025--2026学年沪科版八年级数学下册

**基本信息** 沪科版八下第20章数据分析单元卷，以真实情境（如冬奥会关注、非遗推广、心理健康测试等）为载体，全面考查数据描述与分析能力，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|3题|众数、中位数、四分位数|结合体育成绩、销售数据等生活化情境| |填空题|1题|中位数计算|基础数据排序与应用| |解答题|14题|平均数、方差、频数分布、用样本估计总体|融合扇形/频数直方图分析，分层设计（基础计算→综合比较→决策应用），体现数据意识与推理能力|

2026年数学沪科版八下第20章-数据分析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（    ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（  ） A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是 3．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：．这一数据中第一四分位数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为_______kg． 三、解答题 5．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，    请解答下列问题： （1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数． （2）写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值 （3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数． 6．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6 分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下： (1)请补充完成下面的成绩统计分析表： (2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由． 7．为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW•h）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如下： （1）求频数分布直方图中x的值； （2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）设各组居民用户月平均用电量如表： 组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350 月平均用电量（单位：kW•h） 75 125 175 225 275 325 根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 8．第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有500名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：， D：，E：，F：， 并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88 请根据以上信息，完成下列问题： (1)n＝______，a＝______； (2)八年级测试成绩的中位数是______﹔ (3)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由． 9．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：    八年级名学生活动成绩统计表 成绩/分 人数 已知八年级名学生活动成绩的中位数为分． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分； (2)______________，______________； (3)若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由． 10．为了解A，B两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间，有关人员分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们飞行的最长时间（单位：），并对数据进行整理、描述与分析，得到了部分信息． a．10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是：15，16，16，21，21，24，26，27，27，27． b．10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的数据分别是：20，21，23，23，23． 10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间扇形统计图如下图： c．两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如下表： 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 22 22.5 m 21.8 B 23 n 23 6.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_____，_____，_____； (2)若仅从飞行时间上考虑，B款无人机的飞行性能更好，请说明理由． 11．购物节期间，某电商平台推出了一款热门智能家居产品．为了分析用户对该产品的兴趣程度，平台随机抽取了100名用户在该商品页面的停留时间（单位：秒）．停留时间被认为是衡量用户兴趣的重要指标：停留时间越长，用户对商品的兴趣可能越高． 平台将用户的停留时间分为6个区间，并统计了每个区间的用户数量．以下是具体的频数分布表： 组别 停留时间/秒 频数（用户数量） 组内用户平均停留时间/秒 A 5 5 B 10 15 C 20 25 D 30 35 E 25 45 F 10 55 根据上述信息，解答下列问题： (1)这100名用户停留时间的中位数落在组．（填写组别） (2)求这100名用户停留时间的平均数． (3)如果有8000名用户浏览了该产品，请估算停留时间不少于40秒的用户数． 12．随着安徽非遗文化的线上推广发展，全省各地的特色非遗手工艺品（如徽墨、歙砚、黄梅戏文创、徽派建筑摆件等）有了更广阔的展示空间，不同的文化推广平台在创意呈现、文化契合度等方面各具优势．某非遗手工艺品传承人打算从甲、乙两家文化推广平台中选择一家合作，为此他收集了10家非遗手工艺品创作者对两家平台的相关评价，并整理、描述、分析如下： 作品创意和文化传承契合度得分统计表： 统计量平台 作品创意得分 文化传承契合度得分 平均数 中位数 平均数 方差 甲 乙 (1)计算：______，扇形统计图中______，并补全频数分布直方图； (2)计算表格中乙的方差，即的值； (3)在非遗文化线上推广中，该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，同时兼顾文化传承契合度的基本表现．请结合表中的统计量，为该非遗手工艺品传承人推荐合适的合作平台，并说明理由． 13．【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100分，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下： 78，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，89，90，⋯ 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)D组对应扇形的圆心角是________； (3)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数或分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数________；上四分位数________． 14．综合与实践 【项目背景】近年来，真无线蓝牙耳机成为大众常用的数码产品，续航时长是影响用户体验的核心指标．为验证某款耳机的省电模式优化效果，测评机构在统一的标准测试环境（固定音量、相同连接状态、统一播放内容）下，对50台同批次的该款耳机，分别在普通模式、省电模式下进行满电单次续航时长测试，对比验证省电模式的优化效果． 【数据收集与整理】收集这50台耳机在普通模式、省电模式下的单次续航时长（单位：小时，用表示续航时长），并进行分组如下： 组别 A B C D E 整理1：耳机在省电模式下的部分续航时长记录如下（含C组全部数据和D，E组部分数据）：14，14，14，14，15，15，15，15，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，18，… 整理2：将普通模式下的续航测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将省电模式下的续航测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50台耳机在普通模式下的续航优良率（测试成绩大于或等于16小时为优良）为． 【数据处理和应用】 (1)任务1：普通模式测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； (2)任务2：省电模式下这50台耳机测试成绩的中位数是________，D组对应扇形的圆心角是________； (3)任务3：已知省电模式下的这50台耳机的平均续航为15.8小时；普通模式测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为11，13，15，17，19；若省电模式的平均续航比普通模式高出，就认为该省电模式的优化效果卓越．请你通过计算说明该款耳机的省电模式是否达到“效果卓越”？ 15．随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取了20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析（分数均不低于80分，用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： “豆包”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 a 92 94 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)定义：将一组数据从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，中位数也称为第50百分位数，记作，前半部分数据的中位数记作，称为下四分位数，后半部分数据的中位数记作，称为上四分位数．根据定义，写出“豆包”得分的下四分位数，________； (3)若本次调查有1000名用户对“豆包”进行了评分，有1200名用户对“”进行了评分，估计其中对这两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 16．某校组织七、八年级学生开展劳动技能知识比赛．为了解活动效果，从两个年级随机抽取部分学生成绩，进行如图统计分析： 收集数据 七年级共400人，八年级共500人，每个年级分别随机抽取20名学生的比赛成绩（满分100分，成绩均为整数） 整理数据 将抽取的学生比赛成绩分别进行整理，分成A，B，C，D四组（用x表示成绩）A组：，B组：，C组：，D组：．其中七年级20名学生的比赛成绩众数出现在B组，B的数据为：72，73，74，74，74，74，74，76，78；八年级20名学生的比赛成绩中C组的数据为：87，88，88，88，89，89，89，89 描述数据 根据统计数据，绘制成如图统计图： 分析数据： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 八年级 (1)_________，_________，_________． (2)你认为哪个年级劳动技能比赛的总体成绩较好，说明理由． (3)①该校授予劳动技能比赛成绩不低于分的学生“劳动小能手”称号估计七、八年级共_________名学生获此称号． ②七（1）班“乐学”小组五位组员在本次比赛中均未达到80分，成绩分别为：65，69，70，74，78．他们决定分成两人组或三人组合作学习，如表． 分法 分组情况 组内离差平方和 第一种 第一组人，第二组人 第二种 第一组人，第二组人 22 为了达到“组内离差平方和最小”，请你计算并做出选择．_________，选第_________种分法． 17．综合与实践 【问题情境】数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动． 【实践发现】同学们每人随机收集芒果树、荔枝树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下： 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.0424 荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.0669 【问题解决】 (1)上述表格中： ， (2)通过数据，同学们总结出了一些结论： ①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶 ”（填“小”或者“大”） ②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的 倍．” (3)现有一片长11cm，宽5.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由 18．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100    94    88    88    52    79    83    64    83    87 76    89    91    68    77    97    72    83    96    73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 (1)填空：__________，__________，__________； (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学沪科版八下第20章-数据分析》参考答案 题号 1 2 3 答案 D D C 1．D 【详解】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40， 得45分的人数最多，众数为45， 第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45， 平均数为： =44.425． 故错误的为D． 故选D． 2．D 【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意； B．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意； C．这组数据的方差为=，此选项正确，不符合题意； D．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键． 3．C 【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第3个数的平均数即为所求． 【详解】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为： ， 则这组数据中第一四分位数是第2个与第3个数的平均数，即． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，理解第一四分位数的定义是解题的关键． 4．40 【详解】题目中数据共有7个，中位数是按从小到大排列后第4个数作为中位数，故这组数据的中位数是40． 5．（1）4（2）4，5，6（3）64人 【分析】中位数是指将数据从小到大进行排列，处于最中间的数就是中位数；根据题意得出剩余的人数，然后根据这18人会落在哪个区域，从而得出众数；根据题意得出合格品低于3件的人数，然后得出全厂需要接受培训的人数． 【详解】（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，  ∴中位数为4；     （2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数． 故众数可能为4，5，6；      （3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人）， 故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）． 考点：频数分布直方图 6．（1）甲组：中位数 7； 乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组． 【分析】（1）根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案． （2）根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案． 【详解】解：(1)从统计图中可以看出： 甲组：中位数7； 乙组：平均分，中位数7, 补全表格如下： (2)①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； ③因为乙组7分(含7分)以上人数多于甲组7分(含7分)以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组. 7．（1）22；（2）；（3） 【分析】（1）利用100减去其它各组的频数即可求解； （2）中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内，由此即可解答； （3）利用加权平均数的计算公式即可解答． 【详解】（1） （2）∵中位数是第50和51两个数的平均数，第50和51两个数都位于月用电量150～200的范围内， ∴这100户居民用户月用电量数据的中位数在月用电量150～200的范围内； （3）设月用电量为y， 答：该市居民用户月用电量的平均数约为． 【点睛】本题考查了频数分布直方图、中位数及加权平均数的知识，正确识图，熟练运用中位数及加权平均数的计算方法是解决问题的关键． 8．(1)20；4 (2)86.5 (3)该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有人． 【分析】（1）八年级D组：的频数为7÷D组占35%求出n，再利用样本容量减去其他四组人数÷2求即可； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出七八年级不低于90分的人数，求出占样本的比，用两个年级总数×计算即可． 【详解】（1）解：八年级测试成绩D组：的频数为7，由扇形统计图知D组占35%， ∴进行冬奥会知识测试学生数为n=7÷35%=20， ∴， 故答案为：20；4； （2）解：A、B、C三组的频率之和为5%+5%+20%=30%＜50%， A、B、C、D四组的频率之和为30%+35%=65%＞50%， ∴中位数在D组，将D组数据从小到大排序为85，85，86，86，87， 88 ，89， ∵20×30%=6，第10与第11两个数据为86，87， ∴中位数为， 故答案为：86.5； （3）解：八年级E：，F：两组占1-65%=35%， 共有20×35%=7人 七年级E：，F：两组人数为3+1=4人， 两年级共有4+7=11人， 占样本， ∴该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有（人）． 【点睛】本题考查从频率直方图和扇形统计图获取信息与处理信息，样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握样本的容量，频数，中位数，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键． 9．(1) (2) (3)优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析 【分析】（1）根据扇形统计图得出七年级活动成绩为分的学生数的占比为，即可得出七年级活动成绩为分的学生数，根据扇形统计图结合众数的定义，即可求解； （2）根据中位数的定义，得出第名学生为分，第名学生为分，进而求得，的值，即可求解； （3）分别求得七年级与八年级的优秀率与平均成绩，即可求解． 【详解】（1）解：根据扇形统计图，七年级活动成绩为分的学生数的占比为 ∴样本中，七年级活动成绩为分的学生数是， 根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为 故答案为：． （2）∵八年级名学生活动成绩的中位数为分， 第名学生为分，第名学生为分， ∴， ， 故答案为：． （3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下， 七年级优秀率为，平均成绩为：， 八年级优秀率为，平均成绩为：， ∴优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高， ∴优秀率高的年级不是平均成绩也高 【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． 10．(1)10，27，23 (2)理由见解析 【分析】（1）根据众数的定义可得的值，根据中位数的定义可得的值，用“1”减去其他部分所占百分比可得的值； （2）可比较中位数，众数与方差得出结论． 【详解】（1）解：∵B款无人机中中等的有5架， ∴所占百分比为， ∴B款无人机中合格的所占百分比为，即； A款无人机一次充满电后飞行的最长时间中，出现次数最多的是27， ； 把B款无人机一次充满电后飞行的最长时间从小到大排列，排在中间的两个数是23和23， ∴中位数是23． （2）解：一次充满电后飞行的最长时间，B款的平均数大于A款，且方差较小，更稳定，故仅从飞行时间上考虑，B款无人机的飞行性能更好． 11．(1)D (2)这100名用户停留时间的平均数为34秒 (3)停留时间不少于40秒的用户数约为2800 【分析】（1）根据中位数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解； （3）利用样板估计总体求解． 【详解】（1）解：∵共有100个数据， ∴中位数为第50个数据和第51个数据的平均数 ∵， ∴这100名用户停留时间的中位数落在组； （2）解：（秒）， ∴这100名用户停留时间的平均数为34秒； （3）解：． 答：停留时间不少于40秒的用户数约为2800． 12．(1)，，见解析； (2)； (3)推荐乙平台，理由见解析． 【分析】（1）根据频数分布直方图，可得甲文化推广平台作品创意得分为分的频数，可得中位数，用乘乙文化推广平台作品创意得分为分的百分比，可得，补全频数分布直方图即可； （2）将折线统计图中乙文化推广平台文化传承契合度得分代入方差公式计算即可； （3）按照选择标准，根据作品创意得分的中位数和平均数做决策即可． 【详解】（1）解：甲文化推广平台作品创意得分为分的频数为， ∴甲文化推广平台作品创意得分按照从小到大的顺序排列，第个数为，第个数为， ∴， ， 补全频数分布直方图如下： （2）解： ． （3）解：推荐乙平台， 理由：该传承人将作品创意的整体水平作为首要选择标准，乙平台作品创意得分的平均数和中位数均高于甲平台． 13．(1)12，图见解析 (2)115.2 (3)80.5；89 【分析】（1）利用“总人数×优良率”求出课前、两组总人数，结合图中已知的组人数，算出组人数，再用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全频数分布直方图； （2）先根据课后成绩记录数出组人数，再用“组人数÷总人数×”计算对应扇形的圆心角； （3）根据中位数和上四分位数的定义，分别找到第25、26个数据和第13个数据，计算得到结果． 【详解】（1）解：根据这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率为． 人， 组的人数为人， 则组的人数为：（人）， 补全频数分布直方图如图， （2）根据整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，…， 组的人数为16人， 组对应扇形的圆心角是：． （3）心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数在组， 其中组占比为，共有人， 把50个数据从大到小排列，第25，26个数据分别为81，80，第13个数据为89， 心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数，上四分位数． 14．(1)12，图见解析 (2)16，115.2 (3)没有 【分析】（1）根据这50台耳机在普通模式下的续航优良率（测试成绩大于或等于16小时为优良）为，得出D，E组有10人，进而求得D组的人数，根据频数直方图求得组的人数，进而补全统计图； （2）根据图②可得省电模式下这50台耳机测试成绩的中位数在D组，进而求得第25，26个数据，即可求得中位数，用D组人数占比乘以360度，可得对应圆心角的度数； （3）根据加权平均数的方法计算普通模式下的平均续航时间，进而即可求解． 【详解】（1）解：这50台耳机在普通模式下的续航优良率（测试成绩大于或等于16小时为优良）为， D，E组人数之和为：， D组人数为：， C组人数为：， 补全频数分布直方图如图， （2）解：由图②知，省电模式下，A，B组人数之和为：， 由整理1的数据得，C组人数为：14人， ， 省电模式下这50台耳机测试成绩的中位数在D组，第25，26个数据分别是16，16， 中位数为； D组人数所占百分比为： D组对应扇形的圆心角是； （3）解：普通模式下平均续航时间为：（小时）， ， 该款耳机的省电模式没有达到“效果卓越”． 15．(1)94，40 (2) (3)对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人 【分析】（1）根据众数定义求出a的值，先求出“”得分在C组中所占的比例，再求出m的值即可； （2）根据下四分位数的定义进行解答即可； （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：“豆包”得分出现次数最多的是94， ∴众数， “”得分在C组中所占的比例为， ∴ ∴； （2）解：排在第5，6位数分别是89，90， ∴“豆包”得分的下四分位数为； （3）解：（人） 答：对这两款人工智能软件非常满意的总用户数约为680人． 16．(1)；； (2)八年级成绩总体较好，理由见解析 (3)①；②；二 【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行计算即可； （2）分别从四个维度进行评价即可； （3）①根据样本中C、D两组的占比，分别估算出两个年级总体获奖人数，再相加即可； ②离差平方和是指每个数据与平均数之差的平方之和，根据定义计算出，与作比较后，得出结论． 【详解】（1）解：∵七年级学生的比赛成绩的众数出现在B组， 又∵B组成绩中分出现5次，出现的次数最多， ∴七年级学生的比赛成绩的众数为分， ∴， 七年级的成绩中，B组占比为， ∴C组占比为， ∴， 由条形统计图和八年级C组的数据可知，八年级学生的比赛成绩的第11名与第10名的成绩对应C组的分与分， ∴． （2）解：八年级的比赛成绩总体较好，理由如下； 虽然在平均分上八年级的比赛成绩略低于七年级，但八年级的中位数大幅高于七年级，说明八年级有一半成绩在分以上，而七年级低分段的学生较多．八年级的众数也远高于七年级，反映八年级大多数学生成绩集中在较高水平．另外八年级的方差更小，成绩更稳定，综合来看，八年级的成绩总体好于七年级（言之有理即可）． （3）解：①由统计的数据可知， 七年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， 八年级获得“劳动小能手”称号的人约有（人）， （人）， ∴七、八年级约有名学生获得“劳动小能手”称号； ②，， ∴， ∵， ∴应该选第二种分法． 17．(1)3.75，2.0 (2)①小；②2.0 (3)荔枝树叶，见解析 【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差，掌握相关定义是解答本题的关键． （1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据题目给出的数据判断即可； （3）根据树叶的长宽比判断即可． 【详解】（1）解：把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7、3.8， 故； 10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故． 故答案为：3.75；2.0； （2）解：从树叶的长宽比的方差来比较，， 芒果树叶的形状差别比荔枝树叶差别小， 荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0， 荔枝树叶的长约为宽的2.0倍． 故答案为：小；2.0； （3）解：， 这片树叶更可能是荔枝树叶． 18．(1)4，0.25，83 (2)75人 (3)男生体能状况良好 【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体： （1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c； （2）用样本估计总体可得结论； （3）结合分析，得出看法 【详解】（1）解：； ； 把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100， 最中间的两个数据为83，83， 所以，， 故答案为：4，0.25，83； （2）解：（人） 答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人； （3）解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $