湖南长沙市立信中学2025-2026学年下学期第一次核心素养七年级数学试卷

长沙市立信中学2025-2026学年第二学期第一次核心素养 初一数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（    ） A. B. C. 0.1010010001 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，直角三角板的直角顶点C在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上与数最靠近的点是（ ）     A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 6. 点在轴上，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　） A. （﹣1，﹣3） B. （3，﹣1） C. （﹣1，3） D. （3，0） 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平方根是本身的数是和0 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 如果，那么 D. 在同一平面内，若，，则 9. “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为尺，每张长桌的长为尺，根据图中信息，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，，…均为格点，且按如图所示的规律排列在直线上．若点的纵坐标为，则的值为（ ） A. 4048 B. 4049 C. 4050 D. 4051 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 64的算术平方根是______． 12. 已知a为正整数，，则_____ ． 13. 如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为____． 14. 若是方程的一个解，则______． 15. 如图，渔船与港口相距17海里，我们用有序数对（南偏西，17海里）来描述渔船相对港口的位置，那么港口相对渔船的位置可描述为______． 16. 如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20题、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．） 17. 计算：． 18. 解方程组、解方程： （1） （2） 19. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足 （1）求a的值； （2）m为任意实数，当m为何值时，有最小值？求出这个最小值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别为、、，点P的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出三角形； （3）求三角形的面积． 21. 如图，是一个潜望镜模型示意图，光线经过互相平行的镜子和镜子反射后，形成光线，人眼在D点即可看到A点的光线．已知，，求证．请完成下面的证明，在括号内的横线上补充正确的结论或推理的依据． 证明：∵（已知）， ∴（_________）． ∵，（已知）， ∴（__________）． ∴（等式的性质）． ∵，（平角的定义）， ∴_________． ∴（__________）． 22. 如图，在四边形中， ，是上一点，平分交的延长线于点． （1）若，，求的度数； （2）若，试说明：． 23. 长沙市立信中学拟组织七、八年级师生去参观长沙博物馆，请根据以下素材完成相应的任务． 项目主题 探究“租车方案”问题 素材1 客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用．60座客车每辆每天的租金比45座的贵220元． 素材2 八年级师生在这个客运公司租了5辆60座和3辆45座的客车到长沙博物馆，一天的租金共计8620元． 素材3 如果七年级租用45座的客车a辆，则恰好所有师生都有座位，且无多余空位；如果租用60座的客车则可少租2辆，且有一辆车上空余15个座位． 解决问题： （1）任务1：根据素材1、2，解决下列问题： 客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）任务2：根据素材3，并结合任务1的结论，解决下列问题： 七年级若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，应该怎样租用才合算？ 24. 定义：在平面直角坐标系中，把满足关系式的点称为“立信点”． （1）判断：点___（填“是”或“不是”）“立信点”；若点是“立信点”，则__________． （2）已知点、均为“立信点”，且关于x，y的两个方程组与的解相同，求a，b，m，n的值． （3）若点满足关系式（其中k为常数），同时点C到x轴的距离是到y轴距离的2倍．试问：点C能否成为“立信点”？若能，请求出此时点C的坐标及对应的k的值；若不能，请说明理由． 25. 如图1，长方形在平面直角坐标系中，点，，． （1）请直接写出D点的坐标_____． （2）如图1，连接，，交于点E，的平分线和的平分线交于点F． ①当的度数为n，的度数为m时，求的度数（用含m、n的式子表示）． ②请直接写出和之间的数量关系． （3）如图2，若长方形以每秒2个单位的速度向下运动，设运动的时间为t秒．在边上取一点G，使得的面积是面积的2倍，连接，若的面积等于的面积，求t的值． 长沙市立信中学2025-2026学年第二学期第一次核心素养 初一数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】##130度 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】（北偏东，17海里） 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20题、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）3；（2）m=-1，2 【20题答案】 【答案】（1） （2）图形见解析 （3） 【21题答案】 【答案】两直线平行，内错角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）60座和45座的客车每辆每天的租金分别是1160元和940元； （2）租用6辆60座客车和1辆45座客车最合算． 【24题答案】 【答案】（1）不是；9 （2），，，； （3）能，点的坐标为，；点的坐标为，． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $