精品解析：2025-2026学年浙江绍兴市诸暨市实验初级中学八年级下学期数学期中测试卷

2025-2026学年诸暨市实验初中八年级下数学期中测试卷 考试时间：120分 ； 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2． 【详解】解：＝2， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，关键在于被开方数要写成平方数乘积的形式再进行化简． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式，在数轴上表示不等式的解集．根据二次根式有意义的条件列出不等式，根据不等式的解集判断即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义． ， 解得， 解集表示在数轴上，如图， 故选：A． 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是分式方程，不是整式方程，故此选项不符合题意； D、是一元二次方程，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解法求出，的值，根据各象限点的特征即可求得． 【详解】∵实数，是一元二次方程的两个根，且， ∴, ∴为， ∴在第二象限， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法以及各象限点的特征，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法． 5. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和常数项的概念，熟练掌握“一元二次方程二次项系数不为0且常数项的概念”是解题的关键． 根据一元二次方程常数项为0和二次项系数不为0的条件来确定的值． 【详解】∵ 方程常数项为0， ∴ ，解得． 又∵ 方程是一元二次方程， ∴ 二次项系数，即． ∴ ， 故选：C． 6. 一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，任意边形的外角和恒为，而内角和为．题目中给出外角和是内角和的2倍，由此建立方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得， 解得： ∴这个多边形的边数为3， 故选：D． 7. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义，和轴对称图形的定义，即可判断答案．关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解： A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知点O是两条对角线，的交点，，，，则的周长为（ ） A. 29 B. 33 C. 34 D. 43 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质． 由平行四边形的性质推出，，，即可求出的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 的周长． 故选：B． 9. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是（　　） A. 5 B. 20 C. 15 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数，解答本题的关键要明确：若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数． 根据的平均数为5得到，再根据平均数的公式计算即可． 【详解】解：∵一组数据的平均数为5， ∴， ∴ ∴数据的平均数为20， 故选：B． 10. 若，则代数式的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知二次根式的值为4，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简运算，根据题意建立等式求解，即可解题． 【详解】解：由题知，， ， ， ． 故答案为：5． 12. 平行四边形中，与的度数之比是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质．解题的关键是由平行四边的性质推出，．由平行四边形的性质推出，，根据平行线的性质得出，求出，得到∠D的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故． 故答案为：． 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 【答案】39 【解析】 【详解】解：∵将个数据从小到大排序可得， ∴上四分位数为的中位数， ∴上四分位数为：． 14. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________． 【答案】2022 【解析】 【分析】将代入原方程得到关于、的等式，整理得到的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴， 整理得， 等式两边同时除以2得， 即， ∴． 15. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到．若，则________，________，________． 【答案】 ①. 60 ②. ③. 【解析】 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到， ∴，，， ∴． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①求出方程的根，再判断是否为“倍根方程”； ②根据“倍根方程”和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m，n之间的关系； ③当满足时，有，求出两个根，再根据代入可得两个根之间的关系，讲而判断是否为“倍根方程”； ④用求根公式求出两个根，当或时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可． 【详解】①解方程，得， ， 方程不是“倍根方程”．故①不正确； ②是“倍根方程”，且， 因此或． 当时，， 当时，， ，故②正确； ③， ， ， ， 因此是“倍根方程”，故③正确； ④方程的根为， 若，则， 即， ， ， ， ， ， 若，则， ， ， ， ， ．故④正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 解方程： （1） ； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： 解得：， 【小问2详解】 解： 解得：， 【小问3详解】 解： 解得：， 【小问4详解】 解： 解得：， 18. 计算下列各题： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题（本大题共6小题，19-22题每小题6分，23-24题8分，共40.0分） 19. 如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． （1）作，使得与关于点O成中心对称； （2）已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于点的对称点，再顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：即为所求； 【小问2详解】 解：的面积． 20. 已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： （1）这组数据的平均数、众数、中位数． （2）这组数据的离差平方和与方差． 【答案】（1）平均数：；众数：6；中位数： （2）离差平方和：；方差： 【解析】 【小问1详解】 解：按从小到大的顺序排列数据：3，3，4，5，6，6，6，7． 平均数 ， 众数是6，中位数是； 【小问2详解】 解：离差平方和 ， 方差 ． 21. 如图，E，F，G，H分别是的边上的点，且， （1）图中有几对全等三角形？把它们写出来． （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）2对全等三角形，， （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合证明即可； （2）根据全等三角形的对应边相等结合平行四边形的判定证明即可． 【小问1详解】 解：2对全等三角形，， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，再证，即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由勾股定理求出，进而解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E，F分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的平与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 【答案】（1）某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元 （2）， （3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元 【解析】 【分析】（1）根据盈利单件利润销售数量即可得出结论； （2）根据每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来每件盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额； （3）根据盈利单件利润销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值． 【小问1详解】 解：当天获利：（元）； 答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元； 【小问2详解】 解：∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：根据题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∵商城要尽快减少库存， ． 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题关键． 24. 阅读下列材料： 材料一  “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： ，， 解决下列问题： （1）填空：                     ． （2）已知，求的值． （3）比较代数式与的大小，并说明理由 【答案】（1）；1 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1），再根据完全平方公式进行配方； （2）将原式变形为，再由非负性求解； （3）利用作差法结合配方法求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ∵ ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵ ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年诸暨市实验初中八年级下数学期中测试卷 考试时间：120分 ； 满分100分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数，是一元二次方程的两个根，且，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 6. 一个多边形的外角和是内角和的2倍，这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动所形成的知识体系，被誉为“中国的第五大发明”，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知点O是两条对角线，的交点，，，，则的周长为（ ） A. 29 B. 33 C. 34 D. 43 9. 已知一组数据的平均数是5，则另一组数据的平均数是（　　） A. 5 B. 20 C. 15 D. 25 10. 若，则代数式的值是（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 已知二次根式的值为4，则___________． 12. 平行四边形中，与的度数之比是，则________． 13. 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为________． 14. 若关于x的一元二次方程的解是，则的值是________． 15. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到．若，则________，________，________． 16. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）． ①方程是“倍根方程”； ②若是“倍根方程”，则； ③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”； ④若方程是“倍根方程”，则必有． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分） 17. 解方程： （1） ； （2）； （3）； （4）． 18. 计算下列各题： （1） （2）． 四、解答题（本大题共6小题，19-22题每小题6分，23-24题8分，共40.0分） 19. 如图，的三个顶点与点O均在正方形网格的格点上． （1）作，使得与关于点O成中心对称； （2）已知网格中小正方形的边长均为1，求的面积． 20. 已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求： （1）这组数据的平均数、众数、中位数． （2）这组数据的离差平方和与方差． 21. 如图，E，F，G，H分别是的边上的点，且， （1）图中有几对全等三角形？把它们写出来． （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）； （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 24. 阅读下列材料： 材料一  “”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： ，， 解决下列问题： （1）填空：                     ． （2）已知，求的值． （3）比较代数式与的大小，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $