精品解析：陕西西安市临潼区骊山初级中学2025-2026学年下学期期中检测七年级数学试题

陕西西安市临潼区骊山初级中学2025-2026学年下学期期中检测七年级数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 2的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2的平方根是. 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算，然后根据无限不循环小数是无理数求解． 【详解】解：A选项，是整数，属于有理数，不符合要求； B选项，开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求； C选项，是分数，属于有理数，不符合要求； D选项，，是整数，属于有理数，不符合要求． 3. 如图，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是邻补角，原说法错误，不符合题意； B、和不是同旁内角，原说法错误，不符合题意； C、和是同位角，原说法正确，符合题意； D、和不是内错角，原说法错误，不符合题意； 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 5. 如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出，再根据角平分线的定义计算即可． 【详解】解：∵， ， 平分， ． 6. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据可以判断真假的陈述句叫做命题，判断正确的命题为真命题，结合初中几何基本性质，判断各选项是否为正确的真命题． 【详解】解：A 、两直线平行时，同位角相等，但同位角不一定相等，结论错误，是假命题； B、 “两点之间，线段最短”是几何基本事实，判断正确，是真命题； C 、该语句是作图指令，没有作出判断，不是命题，不符合要求； D 、只有和为的两个锐角才互余，任意两个锐角不一定满足互余，结论错误，是假命题． 7. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移的性质得到，进而可得，即可得解． 【详解】解：根据平移的性质可得，， 又∵，， ∴， ∴平移的距离为3． 8. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ） A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题． 【详解】解：当时，无法判断，故①不符合题意； ∵，∴，故②符合题意； 当时，无法判断，故③不符合题意； ∵，∴，故④符合题意； ∵，∴，故⑤符合题意． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 10. 如图，在数轴上表示的点可能是______． 【答案】点Q 【解析】 【分析】先估算的取值范围，进而可确定表示的点所在的位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点可能是点Q． 11. 已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据第一象限的点的符号特征，以及点到轴的距离为横坐标的绝对值，进行求解即可. 【详解】解：由题意，，解得， ∴； ∴点的坐标为. 12. 如图，由，，可以得出与重合，其中的理由是____． 【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【解析】 【分析】利用垂线的唯一性定理，证明两条过同一点且垂直于同一直线的直线必然重合． 【详解】解：∵直线、都经过点，且都垂直于， 与重合， 故理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 13. 如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意得：，，则，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴，， ∴， ∴， ∴的度数为． 三、解答题 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 15. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∵， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： ∵， ∴． 16. 如图，已知：，，求证：．请将证明过程补充完整． 证明：（已知）， ∴_______（ ）， （已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】解：（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， （已知）， ∴（等量代换）， ∴（ 同旁内角互补，两直线平行）． 17. 某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？ 【答案】1400元 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米， 即可得地毯的长度为（米）地毯的面积为（平方米）， 故买地毯至少需要（元）， 购买地毯至少需要1400元． 答：购买地毯至少需要1400元． 18. 如图，直线相交于点，平分． （1）的邻补角为______，的对顶角为______． （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（）根据对顶角、邻补角的定义，结合图形确定即可； （）根据角平分线的意义和对顶角的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵邻补角：两个角有公共顶点、公共边，另一边互为反向延长线，和为， ∴的邻补角是； ∵对顶角：两条直线相交后，只有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，直线相交于， ∴的对顶角是； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵和是对顶角， ∴． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和；的立方根为． （1）求a，b的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义求解即可； （2）先计算出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， 的立方根为， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 的算术平方根为3． 20. 如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； （2）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 【答案】（1）见解析，体育场的坐标为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用； （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系并写出体育场的坐标； （2）根据坐标，标出，的位置． 【小问1详解】 解：如图所示，体育场的坐标为 【小问2详解】 解：如图所示 21. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标为0，再列方程求解即可； （2）由直线轴，可得M，N的纵坐标相等，再列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴ ； 【小问2详解】 解：直线轴， ， 解得， ， 点的坐标为． 22. 的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． （1）请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； （2）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中图形的平移与坐标变化，熟练掌握坐标系中图形的平移规律是解题的关键， （1）根据点移到点，得到平移规律，从而得到答案； （2）根据（1）中的平移规律即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得：，，， ∵点移到点， ∴平移规律为：横坐标向左平移5个单位，纵坐标向下平移2个单位， ∴，， 依次连接，即可得到，如图所示： 故答案为： 【小问2详解】 解：∵点为内部的点， ∴根据（1）中的平移规律可得：， 故答案为：． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据，可证明，从而得到，从而得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）先求出，再求得，根据，从而得出，从而得出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求长方形封皮的长和宽； （2）请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 （2）正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】（1）设长方形封皮的长为，则宽为．长方形封皮的长与宽的比为，面积为列出方程，利用平方根解方程即可． （2）计算出正方形卡片的边长，然后比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的长为，则宽为． 根据题意，得， 解得：或（负值舍去）． 则长方形封皮的长为，宽为． 【小问2详解】 解：∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ∵，且 ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 25. 如图1，，点为边上一动点，连接，且． （1）求证：； （2）当点在的平分线上时，若，求的度数； （3）在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和补角的性质进行解答即可； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义等知识进行解答即可； （3）根据角平分线的定义和平行线的性质进行解答即可． 【小问1详解】 证明：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 平分， ， 如图，过点作， ， ， ． ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，当时，的长度最小， ， 由（1）可得 点恰好在的平分线上， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西西安市临潼区骊山初级中学2025-2026学年下学期期中检测七年级数学试题 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，共24分） 1. 2的平方根是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，下列说法一定正确的是（ ） A. 和是邻补角 B. 和是同旁内角 C. 和是同位角 D. 和是内错角 4. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，交于点O．射线平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列语句是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 两点之间，线段最短 C. 过点作线段的垂线 D. 两个锐角互余 7. 如图，中，，将沿方向平移得到，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若，则平移的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 8. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断直线的有（ ） A. ②③④ B. ②③⑤ C. ②④⑤ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 64的立方根是_______． 10. 如图，在数轴上表示的点可能是______． 11. 已知点在第一象限，且点到轴的距离是3，则点的坐标是____． 12. 如图，由，，可以得出与重合，其中的理由是____． 13. 如图，将长方形纸条折叠，若，则的度数为______． 三、解答题 14. 计算：． 15. 解方程： （1） （2） 16. 如图，已知：，，求证：．请将证明过程补充完整． 证明：（已知）， ∴_______（ ）， （已知）， ∴________（等量代换）， ∴________（ ）． 17. 某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是米，楼梯的总长度为米，总高度为米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费多少元？ 18. 如图，直线相交于点，平分． （1）的邻补角为______，的对顶角为______． （2）若，求的度数． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是和；的立方根为． （1）求a，b的值． （2）求的算术平方根． 20. 如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； （2）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 21. 已知点． （1）若点在轴上，求的值； （2）若点的坐标为，且直线轴，求点的坐标． 22. 的位置如图所示，现将平移，使点移到点的位置． （1）请画出平移后的，并写出点的对应点的坐标______； （2）若内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标是______． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求长方形封皮的长和宽； （2）请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 25. 如图1，，点为边上一动点，连接，且． （1）求证：； （2）当点在的平分线上时，若，求的度数； （3）在点移动的过程中，当的长最小时，此时点恰好也在的平分线上，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $