2026年山东济南市初中学业水平数学考试第二次全真模拟考试卷

**基本信息** 以中国经典纹样、广场舞调查等真实情境为载体，通过基础题（如科学记数法）、能力题（如动态几何）、创新题（如“k型闭函数”定义）的梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法、图形对称、代数运算|结合如意纹等文化素材考查几何直观| |填空题|5/20|概率计算、圆与三角形、函数图像|动态几何（旋转翻折）体现空间观念| |解答题|10/90|方程不等式、统计分析、函数与几何综合|广场舞调查（数据意识）、吊灯距离计算（模型意识）、抛物线综合（推理能力）|

2026年山东省济南市初中学业水平数学考试第二次全真模拟考试卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共7页，25小题考试时间120分钟，满分150分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．已知一粒红豆的质量是千克，将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．中国经典纹样，千古流传，深受人们喜爱．下列纹样示意图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．如意纹 B．风车纹 C．冰裂纹 D．柿蒂纹 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．四边形的内角和等于（   ） A．180° B．270° C．360° D．150° 5．已知等腰三角形的一个底角是，则该等腰三角形的顶角度数是（） A． B． C． D． 6．方程的根的情况是（   ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．无法确定 7．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线．过点A作，交射线于点D，过点D作，交于点E．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．对某一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y满足，且满足，则称此函数为“k型闭函数” ．例如：正比例函数，当时，，则，求得：，所以函数为“3型闭函数” ．已知二次函数，当时，y是“k型闭函数”，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．一个不透明袋子里有6个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球，恰好摸到白球的概率为，则袋子中黑球的个数为_________． 12．如图，等边是的内接三角形，若的半径为，则阴影部分的面积为______．    13．如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．行驶过程中，两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了________小时． 14．如图，在中，D是上一点，，交于点E，，交于点F，有下列条件：①；②平分；③，．选择条件___________能使四边形是菱形． 15．如图，在中，，，点分别是边的中点，点是线段上任意一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，是直线上一个动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，则线段长度的最大值是____________． 三、解答题（本大题共10小题，共计90分，解答题要有必要的文字说明） 16．（本小题满分7分）计算：． 17．（本小题满分7分）求不等式组的所有整数解． 18．（本小题满分7分）如图，在菱形中，分别是边上的点，且． 求证：． 19．（本小题满分8分）如图1，墙壁上的点A处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，． (1)如图2，当时，求灯口D与墙壁的距离； (2)如图3，现有一靠墙放置的学习桌与地面平行，其距离地面的高度为．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口D需距离桌面，求点A距离地面的高度．（参考数据：） 20．（本小题满分8分）如图，为的直径，点D为弦的中点，连接并延长交于点E，过点B作的切线交的延长线于点F．记与的交点为G． (1)求证：； (2)若点G为的中点，的半径为3，求的长． 21．（本小题满分9分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查，四个层次为：（A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)本次被抽查的居民人数是_____人 (2)图中的度数是_____度 (3)该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人？ (4)据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 22．（本小题满分10分）某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元． (1)求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？ (2)该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案； 23．（本小题满分10分）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标； (3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标． 24．（本小题满分12分）如图1，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，点是抛物线上一个动点，连接 (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2所示，当点在直线上方运动时，连接，求四边形面积的最大值，并写出此时点坐标． (3)若点是轴上的一个动点，点是抛物线上一动点，的横坐标为．试判断是否存在这样的点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分12分）（1）如图1，在与中，，，连结，求和的数量关系； （2）如图2，在与中，，，边和交于点，点在边上，，求的值． （3）如图3，若，，，，当的值最大时，求的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D C C B B B 二、填空题 11．4 12． 13． 14．②③/③② 15． 三、解答题 16．【详解】解： ； 17．【详解】解：解： ， ， ； 解： ， ， ， ； 则不等式组的解集为， 所以不等式组的所有整数解为，，． 18．【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 19．【详解】（1）解：如图：过点B作于点N，延长交于点M， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∴． 答：灯口D与墙壁的距离． （2）解：如图：过点B作于点P，延长交于点R，交于点Q，则四边形为矩形， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 答：点距离地面的高度为． 20．【详解】（1）证明：∵是的半径，点D为弦的中点， ∴． ∴． ∴． ∵切于点B，且为的半径， ∴． ∴． ∴． （2）解：如图，连接． ∵是的直径， ∴． ∵点G为的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点O为的中点，点D为的中点， ∴，． ∵， ∴． ∵在中，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵在中，， 在中，， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：， 所以本次被抽查的居民人数是40人； （2）解：； （3）解：（人）， 所以估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人； （4）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的结果数为2， 所以恰好选中甲和乙的概率． 22．【详解】（1）解：设甲种型号微波炉每台进价为x元，乙种型号微波炉每台进价为y元， 根据题意得， 解得：， 答：甲型号微波炉每台进价为1000元，乙型号微波炉每台进价为800元； （2）解：设购进甲种型号微波炉a台，则购进乙种型号微波炉台， 根据题意得：， 解得：， ∵a为整数， ∴共有四种方案， 方案一：购进甲种型号微波炉7台、乙种型号微波炉13台； 方案二：购进甲种型号微波炉8台、乙种型号微波炉12台； 方案三：购进甲种型号微波炉9台、乙种型号微波炉11台； 方案四：购进甲种型号微波炉10台、乙种型号微波炉10台． 23．【详解】（1）解：将代入得， ， 将代入得，解得， 反比例函数表达式为， （2）解：如图，设点，那么点，    由可得， 所以， 解得（舍）， ; （3）解：如图，过点作轴，过点作于点，过点作于点，    ， 点绕点顺时针旋转， ， ， ， ， 设点， 点， ， 解得， 点或（舍），此时点． 24．【详解】（1）解：∵抛物线经过点、， ∴，解得，， ∴该抛物线的表达式为． （2）解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点和点关于直线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图2，过点作轴交于点， 设所在直线的解析式为：，过点， ∴，即所在直线的解析式为：， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴点的坐标为． （3）解：抛物线的表达式为，点的横坐标为， ∴，即，且， ①如图所示，四边形为平行四边形， ∴，且， ∴点的纵坐标为，，解得，，， ∴点的坐标为， ∴， 设点， ∵， ∴，则，即； ②如图所示，四边形是平行四边形，过点作轴于，过点作轴于， ∴，，， ∴， ∴，且,设，， ∴，解得，，， 当时，，即，则；当时，，即，则， ∴点的坐标为或； ③如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴设，则， ∴，即点的坐标为； 综上所示，点的坐标为或或或． 25．【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 即， 故； （2）连接，如图， 设，则， 同理，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）以为边在上方作，且，，连接，，，，如图所示， 由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在中，， ， ∴当点A，E，D三点共线时，的值最大，最大值为， 在中，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $