山东省德州市临邑县2026年 第二次练兵考试九年级数学试题

山东省德州市临邑县2026年+第二次练兵考试九年级数学试题 （满分150分 时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁． 卷I（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1．在实数、0、、中最大的数是（ ） A. B.0 C. D. 2．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3．清代乾隆款雯红瓷瓶，藏于开封市博物馆．该瓶呈玉壶春形，喇叭口，削肩，鼓腹，圈足，器口呈白色，圈足内无釉，有“大清乾隆年制”三行六字篆书款．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视图相同 D.三视图均不相同 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5．下列说法正确的是（ ） A.矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线互相平分 B.有一个内角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的四边形是菱形 C.正方形具有矩形和菱形的所有性质 D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 6．已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7．如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O，作射线交于点D； ②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线分别交，于点E和点F． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A.4 B. C. D.5 8．如图是以的边为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作交于D．已知，，则的长为（ ） A.1 B. C.3 D. 9．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即，已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100 g，物体B的质量是200 g时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10．若函数的图象上存在点P，函数的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数和具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”．下列结论： ①函数与函数不具有“对偶关系”； ②函数与函数的“对偶值”为； ③若1是函数与函数的“对偶值”，则； ④若函数与函数具有“对偶关系”，则． 其中正确的是（ ） A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③ 卷II（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11．计算：______，______． 12．稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料．据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为1.2亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的4.4倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为______吨． 13．通常情况下无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a．盐酸（呈酸性）b．白醋（呈酸性）c．氢氧化钠溶液（呈碱性）d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为______． 14．如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5 cm，瓶内液体已经过半，最大深度，当瓶内液体升高1 cm，则截面圆中弦的长减少了______cm． 15．如图，直线（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点、，抛物线与y轴交于点C，点E在抛物线的对称轴上移动，点F在直线上移动，的最小值是______． 三、解答题（本题共计8小题，共计90分） 16．（10分）计算：（1） （2）先化简，再求值：，其中 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将绕点O顺时针旋转得到，点A旋转后的对应点为，点B旋转后的对应点为，点C旋转后的对应点为， （1）画出旋转后的，并写出点的坐标； （2）求点B经过的路径的长（结果保留）。 18．（8分）受2026年春晚节目《武BOT》的影响，人形机器人跳舞引发一番浪潮、为满足市场需求，某商场准备购入一批人形机器人，现有H1和G1两款人形机器人适合．相关调研人员分别随机调查了这两款机器人各10台，记录了它们续航时间x（分钟），并将其分为四个等级：不合格，合格，良好，优秀，调查结果如下： H1款：111，115，112，108，118，122，114，115，105，110； G1款： 根据以上信息，解答下列问题： 类别 平均数 中位数 众数 方差 H1 113 113 a 21.8 G1 b c 112 36.6 （1）上表中________，________，________； （2）若该商场购买一批G1款人形机器人500台，请估算这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的台数； （3）根据题中的信息和数据，你认为商场应该选择哪款人形机器人？请说明理由（写出一条理由即可） 19．（12分）如图，在中，E为的中点，F为延长线上一点，连接，，过点B作交的延长线于点G，连接． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 20．（12分）如图，在中，，以为直径作，交于点D，过O点作交于点E，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 21．（12分）综合与实践 问题情境：物理课上，同学们发现将吸管一端密封，然后对着吸管的另一端管口吹气，管内空气柱振动就发出了声音，大家利用专业软件对某型号吸管长度与振动频率的关系展开探究． 实验操作：将吸管不断剪短，用相关软件测得吸管另一出口发出声音的振动频率，部分数据如表： 吸管长度 200 150 120 100 80 60 50 … 振动频率 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 … 数学思考：根据上述信息，解决下列问题： （1）观察振动频率随吸管长度变化的规律，可知y是x的________函数（选填：“一次”或“反比例”），y与x之间的函数关系式为__________________； （2）若一根同型号吸管的长为40 mm，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为________Hz； （3）已知人耳通常能够感知的声波频率不超过20000 Hz，若要用此型号吸管吹出人耳能正常感知的声音，则吸管的长度最短应是多少？ 22．（12分）光伏产业对于优化能源结构、推动绿色发展意义重大．某能源部门在某地安装了一批光伏发电板，如图1，某校实践活动小组对其中一块光伏发电板的支架高度进行了测量，图2为测量示意图（点A，B，C，D均在同一平面内，）．已知斜坡长为18 m，斜坡的坡角为，在斜坡顶部D处测得光伏发电板顶端A点的仰角为，坡底与支架的距离． （1）求斜坡顶部D到坡底水平面的垂直高度； （2）求该光伏发电板支架的高度（结果精确到个位）． （参考数据：，，，，，） 23．（14分）几何探究： 在中，点C是的平分线上一点，过点C作，垂足为点D，过点D作，垂足为点E，直线，交于点F，过点C作，垂足为点G． 【观察猜想】 （1）如图1，当为锐角时，用等式表示线段，，的数量关系：__________． 【类比探究】 （2）如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． 【拓展应用】 （3）当，且时，若，请计算出的值． 数学二练答案 一、选择题（每题4分） 1．C 2．D 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每题4分） 11． 12． 13． 14．2cm 15． 三、解答题 16．（1） 4分 （2）解： ． 8分 当时， 原式 ． 10分 17．解：（1）如图，为所作，点的坐标为；（图画对3分，坐标写对2分，本小题共5分） （2）， ∴点经过的路径的长为． 10分 18．解：（1）H1款机器人续航时间中115出现2次，故其众数； G1款机器人续航时间平均数 ， 众数， 故答案为： 3分 （2）（台）， 答：估计这批G1款人形机器人续航时长的等级为“良好及以上”的约有350台； 5分 （3）选择H1款人形机器人， 由表知，两款机器人续航时间的平均数相等，而H1款机器人续航时间的中位数大于G1款、方差小于G1款， 所以H1款机器人续航长时间多于G1，且比G1款稳定， 所以商场应该选择H1款人形机器人． 8分 19．（1）证明：， ． 为AB的中点， ， 在和中， ， ， ． 5分 （2）解：四边形AGBF为矩形．证明如下： ， ． ， ∴四边形AGBF为平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ． ， ． ， ， ， ∴四边形AGBF为矩形． 12分 20．（1）解：DE是的切线，位置关系为相切.理由如下， 如图所示，连接OD， ∵OB=OD， ， ， ， ， 在和中， ， ， 又OD是圆的半径， 是的切线； 6分 （2）解：， ， ， ， ， ∴， ， ， ∴阴影部分的面积 ， ∴图中阴影部分的面积为． 12分 21．解：（1）观察表格可知，吸管长度与振动频率的积不变， 是的反比例函数； ， 与之间的函数关系式为； 故答案为：反比例， 4分（每空两分） （2）在中，令得， ∴一根同型号吸管的长为40mm，按同样方式吹此吸管，发出声音的振动频率为2175Hz； 故答案为：2175； 6分 （3）根据题意得，即， ， ∴吸管的长度最短应是 12分 22．解：（1）斜坡CD长为18m，斜坡CD的坡角为，在斜坡顶部处测得光伏发电板顶端点的仰角为，如图，过点作于点，作于点．则： 由题意得米，， 在Rt中， ， （米）． 答：斜坡顶部到坡底水平面的垂直高度为14.76米； 6分 （2）在Rt中， ， （米）， ， ∴四边形DFBH为矩形， 米， （米）， 米， 在Rt中， ， （米）， （米）． 答：该光伏发电板支架AB的高度约为31米． 12分 23．解：（1）如图1，过点作于点， 平分， ， 在Rt和Rt中， ， ， ， ， ， ∴四边形CPEG是矩形， ， ， 故答案为： 4分 （2）补全图形如图2所示. 不成立，，证明如下： 如图，过点作于点， 平分， ， 在Rt和Rt中， ， ， ， ， ， ∴四边形CQEG是矩形， ， ； 9分 （3）①如图：当时， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ②如图：当时， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， 综上，的值为或． 14分 学科网（北京）股份有限公司 $