精品解析：陕西省西安市雁塔区高新逸翠园初级中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试题

陕西省西安市雁塔区高新逸翠园初级中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、，选项中的运算错误； B、，选项中的运算正确； C、，选项中的运算错误； D、，选项中的运算错误． 2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据三角形内角和为，计算各选项中三角形各角的度数，判断是否存在直角，即可得出结论． 【详解】解：三角形内角和满足 A ， ，得， 是直角三角形，不符合题意。 B ， ， 是直角三角形，不符合题意。 C ， ， 是直角三角形，不符合题意。 D ， ， 解得，，三角形中不存在的角， 不是直角三角形，符合题意． 3. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 从只有白球的袋子中摸出红球 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐 【答案】D 【解析】 【分析】随机事件是指可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A．投掷一枚骰子，朝上的点数为7是不可能事件； B．从只有白球的袋子中摸出红球是不可能事件； C．任意画一个三角形，其内角和为是必然事件； D．篮球运动员投篮一次，命中篮筐是随机事件， 4. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由图可得左脚的脚印距离起跳线的最短距离为， 故他的成绩为． 5. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6. 如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边，根据三角形的三边关系列出不等式，通过解不等式判断即可． 【详解】解：在中，，， 则，即， ∴A、B间的距离不可能是， 故选：D． 7. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ） A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率及利用概率公式求数量，先通过试验数据得到摸到黑棋的频率，以此估计概率，再结合黑棋数量求出总棋子数，进而算出白棋数量。 【详解】解：∵共摸了200次，有50次摸到黑棋 ∴摸到黑棋的频率为 设盒中白棋子有枚 ∴ 解得 ∴盒中白棋子共有30枚 故选：D． 8. 如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则的面积为（ ） A. 27.9 B. 28.7 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明，得到，推出，利用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵等腰直角和等腰直角，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴ ， ∴的面积为 . 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知∠＝25°，那么∠的余角等于________度. 【答案】65 【解析】 【详解】试题解析：∵∠α=25°， ∴∠α的余角=90°-∠α=90°-25°=65°． 10. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为______． 【答案】##165度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据题意，和是对顶角，，又因为和是邻补角．邻补角的定义是两个角相邻且它们的和为．因此，我们可以得出的度数． 【详解】解：因为与是对顶角， 所以， 因为， 所以， 因为和是邻补角， 所以， 因此． 故答案为： 11. 已知，， 则的值为 ___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：3． 12. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴； 故答案为：63． 13. 已知： （1）； （2）； （3）；猜想规律如下： （其中为正整数，且）． 利用上面猜想的结论计算：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将所求式子变形为，根据题目材料设，，，得到 ，再代入变形式子计算即可． 【详解】解： ∵，设，，， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ． 14. 如图，在四边形中米，米，和正好面积相等，点F在上，连接，且，则的长___________． 【答案】52 【解析】 【分析】根据和面积相等且同底，可知为中点；延长交的延长线于点，利用和中点性质证明 ，从而得到及 ；结合已知 推导为等腰三角形，即，根据 即可求解 . 【详解】解：，且与底边、在同一直线上，高相同， ， 延长交的延长线于点， ， ，， ， ，， ， ， 点在上，点在的延长线上， ， ， ， ， . 三、简答题（共78分） 15. 解决下列问题： （1）； （2）运用乘法公式计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，再进行加减计算； （2）将变形为，再用平方差公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解决下列问题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：；其中 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当 时， ． 17. 如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】过点P作直线TM交AC于点T，作∠QPM＝∠CTM，PQ交BC于点Q，直线PQ即为所求． 【详解】解：如图，直线PQ即为所求． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 18. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由得到，由，得到，则，已知，得到，则，即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，余角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 19. 已知，求的值。 【答案】-4. 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则把变形为，就可得出m的值，再把代数式根据相关法则计算，就可得出答案． 【详解】解：由题意，得=， 所以 所以， 所以原式． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方法则，能利用相关法则进行计算. 20. 如图，在中，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的定义用表示出的度数，再根据三角形内角和定理用表示出的度数，，化简即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 21. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字小于7的概率． （2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 【答案】（1）；（2）对，理由见解析 【解析】 【分析】（1）共有9种结果，“转出数字小于7”的结果有6种，利用概率公式计算即可； （2）计算小亮转出的颜色是红色的概率，再与（1）算出的概率比较即可． 【详解】解：（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，“转出数字小于7”的结果有6种， ∴P（转出数字小于7）； （2）小颖说法正确， 理由：小亮：图2红色部分所在扇形的圆心角度数是， ∴P（转出红色）， ∴P（转出数字小于7）= P（转出红色）， 【点睛】本题主要考查了概率公式： ，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数． 22. 如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题： （1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？ （2）BO与CO相等吗？为什么？ 【答案】（1）△ABD与△ACE全等，理由见解析；（2）BO与CO相等，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等； （2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO． 【详解】△ABD与△ACE全等，理由： （1）在△ABD与△ACE中 ∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（AAS）． （2）BO与CO相等，理由： ∵△ABD≌△ACE， ∴AB=AC， ∵AE=AD， ∴AB﹣AE=AC﹣AD， 即BE=CD， 在△BOE与△COD中， ∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD， ∴△BOE≌△COD（AAS）． ∴BO=CO． 23. 【问题呈现】 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________． 因此，可以得出等式___________．（填序号） ① ② 【数学应用】 根据图1所得的等式，若，求的值． 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和． 【答案】问题呈现：，，②；数学应用：134；拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 问题呈现：根据计算阴影部分面积的两种方法即可得； 数学应用：根据（1）所得的等式，代入计算即可得； 拓展应用：设，，则，，再根据种草区域的面积和等于，代入计算即可得． 【详解】解：问题呈现：方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：， 用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：， 因此，可以得出等式：， 故答案为：，，②． 数学应用：∵，， ∴ ． 拓展应用：设，， 由题意得：，， ∴， ∴种草区域的面积和为 ， 答：种草区域的面积和为． 24. 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为 证明：， ，____________（____________）， （平角的定义）， ∴____________（等量代换）． 即三角形的内角和为； （2）［应用1］如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F，顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，AF恰好经过点，且，，，求的度数． （3）［应用2］自行车尾灯是由红色塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意车距．如下图，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上的光线图，由于驾驶员的视点会高于反射点，所以反射光线FG会与水平视线成一定角度，若，请探索与满足的数量关系．（提示：，） 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过三角形顶点作底边的平行线，利用两直线平行，内错角相等将三角形的三个内角转化为顶点处的一个平角，再结合平角的定义和等量代换，证明三角形内角和为； （2）过点作，利用平行线的传递性得到，根据两直线平行，内错角相等分别得到 、 ，再利用角的和差关系得 ，结合已知 ，代入后消去中间量，即可求出 的度数 （3）过点作，过点作，利用平行线的传递性得到四条直线互相平行，根据两直线平行，内错角相等将转化为、转化为，结合反射角相等的提示推导出 和 ，再利用两直线平行，内错角相等得到 ，进而将表示为、与的和，最后结合三角形内角和定理将与的和用表示，代入整理后即可得到与的数量关系． 【小问1详解】 证明：， ，（两直线平行，内错角相等）， （平角的定义）， ∴（等量代换）． 【小问2详解】 解： 如图，过点作， 又∵， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， ∴ ， ， ∵，， ∴ ， ， ∵，，， ∴， ∴ ， ∴ ， ∵ ，即 ， ∴ ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安市雁塔区高新逸翠园初级中学2025-2026学年下学期期中七年级数学试题 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，随机事件是（ ） A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 从只有白球的袋子中摸出红球 C. 任意画一个三角形，其内角和为 D. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐 4. 跳远成绩是沙坑中留下的最近着地点到起跳线的距离．下图是某同学立定跳远后留下的脚印，则他的成绩是（ ） A. B. C. D. 5. 可见光是电磁波谱中人眼可以感知的部分，一般来说，人的眼睛可以感知的电磁波的波长在之间．已知，则用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明为了估计池塘两岸A、B间的距离，在池塘一侧选取了点O，测得，，那么A、B间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，棋子分黑白两色．在一个不透明的盒子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了200次，发现有50次摸到黑棋，由此可估计盒中白棋子共有（ ） A. 170枚 B. 60枚 C. 50枚 D. 30枚 8. 如图，把等腰Rt和等腰Rt放在一起，三点在一条直线上，其中，点在上，连接交于点．若，则的面积为（ ） A. 27.9 B. 28.7 C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知∠＝25°，那么∠的余角等于________度. 10. 中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为______． 11. 已知，， 则的值为 ___________ 12. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中都与地面平行，，，当为_____时，与平行． 13. 已知： （1）； （2）； （3）；猜想规律如下： （其中为正整数，且）． 利用上面猜想的结论计算：_____________． 14. 如图，在四边形中米，米，和正好面积相等，点F在上，连接，且，则的长___________． 三、简答题（共78分） 15. 解决下列问题： （1）； （2）运用乘法公式计算： 16. 解决下列问题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：；其中 17. 如图，已知△ABC，点P在△ABC内，利用尺规在BC上找一点Q，使得直线PQ∥AC（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 如图，，，，求证：． 19. 已知，求的值。 20. 如图，在中，平分．若，求的度数． 21. 如图1和图2均是一个均匀的可以自由转动的转盘，图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）；图2被涂上红色与绿色，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色（当指针恰好指在分界线上时重转）．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘． （1）求小明转出的数字小于7的概率． （2）小颖认为，小明转出来的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同，她的看法对吗?为什么? 22. 如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题： （1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？ （2）BO与CO相等吗？为什么？ 23. 【问题呈现】 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________． 因此，可以得出等式___________．（填序号） ① ② 【数学应用】 根据图1所得的等式，若，求的值． 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和． 24. 小学阶段，我们可以通过“拼”角、“折”角，观察得到三角形内角和为，现在我们学习了平行线的性质，就可以证明此结论的正确性了． （1）如图1，过的顶点作的平行线，请你证明三角形的内角和为 证明：， ，____________（____________）， （平角的定义）， ∴____________（等量代换）． 即三角形的内角和为； （2）［应用1］如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F，顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，AF恰好经过点，且，，，求的度数． （3）［应用2］自行车尾灯是由红色塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意车距．如下图，数学小组模拟了当后面汽车的灯光照射在前面自行车尾灯上的光线图，由于驾驶员的视点会高于反射点，所以反射光线FG会与水平视线成一定角度，若，请探索与满足的数量关系．（提示：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $