精品解析：湖南永州市冷水滩区普利桥镇中心小学2025-2026学年人教版五年级数学下册学情自测

冷水滩区普利桥镇中心小学2026年五年级数学下册1－2单元检测试卷 时间：80分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 20以内的质数有________，合数有________。 2. 一个立体图形，从正面和上面看都是，从右面看是，这个立体图形是由（ ）个同样大小的正方体组成的。 3. 最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的合数是（ ），最小的质数的是（ ）。 4. 从同一个方向观察一个正方体最多能看到（ ）个面。 5. 一个大于1的自然数最小的因数是（ ），最小的倍数是（ ）。 6. 观察立体图形，从上面看到的图形是（ ），从正面看到的图形是（ ），从左面看到的图形是（ ）。 7. 两个质数的和是19，积是34，它们的差是________。 8. 一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是________。 9. 在括号里填上合适的质数。 33＝（ ）×（ ） 20＝（ ）＋（ ） 21＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 10. 观察立体图形，填写序号。 （1）从正面看是的有（ ）。 （2）从上面看是的有（ ）。 （3）如果要将②摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。 11. 一个数有2和3的因数，同时又是5和7的倍数，这个数最小是（ ）。 二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”，每题2分，共10分） 12. 一个数不是质数就是合数。（ ） 13. 从同一个方向观察一个正方体，最多只能看到三个面。（ ） 14. 所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。（ ） 15. 由相同个数的正方体摆成的物体从上面看的图形都是相同的。（ ） 16. 如果一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 17. 276最少加上（ ）就是5的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 一个立体图形由6个同样大小的正方体组成，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（ ）种不同的搭法。 A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 19. 若m＋9的和是奇数，则m一定是（ ）。 A. 奇数 B. 质数 C. 合数 D. 偶数 20. 用同样的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 21. 如果a是非0自然数，那么“2a－1”一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 22. 从四张卡片中选出三张，按要求组成一个三位数，使它符合题目要求。 （1）奇数：______________。 （2）偶数：______________。 （3）3的倍数：______________。 （4）5的倍数：______________。 （5）既是3的倍数，又是5的倍数：______________。 （6）同时是2、3、5的倍数：______________。 23. 画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 六、解决问题。 24. 一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 25. 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？ 26. 一只小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ 27. 王师傅用一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮剪小正方形铁皮，怎样剪，小正方形的边长最大，且没有剩余铁皮？ 28. 如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把小丽搭的积木（图1）变成了六种不同的形状（图2）。 （1）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（ ）号和（ ）号，或者是（ ）号和（ ）号。 （2）从左面看，小明搭的积木中，（ ）号和（ ）号的形状和小丽搭的是相同的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冷水滩区普利桥镇中心小学2026年五年级数学下册1－2单元检测试卷 时间：80分钟 满分：100分 一、填空题。（每空1分，共20分） 1. 20以内的质数有________，合数有________。 【答案】 ①. 2，3，5，7，11，13，17，19 ②. 4，6，8，9，10，12，14，15，16，18 【解析】 【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19． 合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18． 2. 一个立体图形，从正面和上面看都是，从右面看是，这个立体图形是由（ ）个同样大小的正方体组成的。 【答案】6 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形的底层有两行共4个正方体，每行各有2个正方体；根据从正面和右面看到的图形可知，这个立体图形有两层两行，上层有2个正方体且在后一行；据此得出这个立体图形一共有（4＋2）个正方体组成。 【详解】结合从正面、上面和右面看到的图形，可得出以下立体图形： 4＋2＝6（个） 3. 最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的合数是（ ），最小的质数的是（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 1 ③. 4 ④. 2 【解析】 【分析】（1）整数中，能被2整除的数是偶数。 （2）不能被2整除的数是奇数。 （3）大于1的自然数中，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。 （4）大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。 【详解】根据分析可知： （1）0能被2整除，因此最小的偶数是0； （2）1不能被2整除，且是满足条件的最小数，因此最小的奇数是1； （3）4的因数有1、2、4，且是满足条件的最小数，因此最小的合数是4； （4）2的因数只有1和2，且是满足条件的最小数，因此最小的质数是2。 4. 从同一个方向观察一个正方体最多能看到（ ）个面。 【答案】三##3 【解析】 【分析】观察正方体时，观察角度不同，可见面的数量不同：视线正对正方体的单个面时，仅能看到1个面；视线正对正方体的单条棱时，能看到相邻的2个面；视线正对正方体的单个顶点时，能看到相邻的3个面。 【详解】由分析可知，从同一个方向观察一个正方体最多能看到三个面。 5. 一个大于1的自然数最小的因数是（ ），最小的倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 它本身 【解析】 【分析】一个大于1的自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个大于1的自然数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个大于1的自然数最小的因数是1，最小的倍数是它本身。 6. 观察立体图形，从上面看到的图形是（ ），从正面看到的图形是（ ），从左面看到的图形是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】从上面可以看到三列，左边一列看到1个小正方形，中间一列看到3个小正方形，右边一列看到1个小正方形，三列小正方形顶部对齐； 从正面可以看到三列，左边和右边一列分别看到1个小正方形，中间一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐； 从左面可以看到三列，右边两列分别看到1个小正方形，左边一列看到2个小正方形，三列小正方形底部对齐。 【详解】观察立体图形，从上面看到的图形是（），从正面看到的图形是（），从左面看到的图形是（）。 7. 两个质数的和是19，积是34，它们的差是________。 【答案】15 【解析】 【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 将34分解质因数为34＝2×17，又2＋17＝19，所以这两个质数分别是17和2，然后求出它们的差即可。 【详解】34＝2×17，又2＋17＝19，所以这两个质数分别是17和2， 17－2＝15 两个质数的和是19，积是34，它们的差是15。 8. 一个数既是35的倍数，又是35的因数，这个数是________。 【答案】35 【解析】 【详解】略 9. 在括号里填上合适的质数。 33＝（ ）×（ ） 20＝（ ）＋（ ） 21＝（ ）＋（ ）＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 11 ②. 3 ③. 13 ④. 7 ⑤. 2 ⑥. 19 ⑦. 7 ⑧. 3 【解析】 【分析】质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身之外没有其他因数的数。33的因数有1，3，11，33，其中3和11是质数。20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，其中相加和为20的是3和17。相加和为21的质数为2和19，相乘为21的为3和7。 【详解】33＝11×3 20＝17＋3 21＝2＋19＝7×3 10. 观察立体图形，填写序号。 （1）从正面看是的有（ ）。 （2）从上面看是的有（ ）。 （3）如果要将②摆成一个较大的正方体，至少还需要（ ）个相同的小正方体。 【答案】（1）③ （2）②④ （3）4 【解析】 【分析】（1）从正面看①是2个正方体竖排；②是左边2个正方体竖排，右边1个正方体；③左边1个正方体，右边2个正方体竖排；④2个正方体横排；⑤下层3个正方体横排，上层1个正方体居中；⑥1个正方体。 （2）从上面看到①是1个正方体；②左边1个正方体，右边2个正方体竖排；③2个正方体横排；④左边1个正方体，右边2个正方体；⑤3个正方体横排；⑥2个正方体竖排。 （3）几何体的长和宽是2个正方体，要拼成一个较大的正方体，需要长、宽、高都是2个正方体，由此确定需要的正方体个数。 【小问1详解】 从正面看是的有③。 【小问2详解】 从上面看是的有②，④。 【小问3详解】 如果要将②摆成一个较大的正方体，右侧需要2个正方体，后面需要2个正方体，至少还需要4个相同的小正方体。 11. 一个数有2和3的因数，同时又是5和7的倍数，这个数最小是（ ）。 【答案】210 【解析】 【分析】一个数有2和3的因数，说明这个数是2和3的倍数，同时是5和7的倍数，那么这个数的质因数有2，3，5，7，求出2，3，5和7的最小公倍数就是这个数。 【详解】2×3×5×7＝210 二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”，每题2分，共10分） 12. 一个数不是质数就是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在非零自然数中，按照因数的个数可以分为三类：质数、合数和。其中只有个因数，既不是质数也不是合数。 【详解】只有和它本身两个因数的数叫做质数；除了和它本身还有别的因数的数叫做合数；只有个因数，既不是质数也不是合数。所以一个数不是质数就是合数的说法是错误的。 故答案为：× 13. 从同一个方向观察一个正方体，最多只能看到三个面。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】从同一个方向观察一个正方体，当视线正对一个面时，能看到1个面；当视线正对一条棱时，能看到2个面；当视线正对一个顶点时，能看到3个面。由于正方体是不透明的立体图形，背面的面会被遮挡，无法看到，所以最多只能看到3个面。 【详解】如图： 从同一个方向观察一个正方体，最多只能看到三个面。 原题说法正确。 故答案为：√ 14. 所有的合数都是偶数，所有的质数都是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答。 【详解】在1~20中，奇数有1、3、5、7、9、11、13、15、17、19；偶数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、8、9、10、12、14、15、16、18、20。1既不是质数，又不是合数。 9和15既是合数，又是奇数。2既是质数，又是偶数。 因此一个合数可能是偶数，也有可能是奇数。质数中除了2，其它的质数都是奇数。所以原题说法错误。 故答案为：× 15. 由相同个数的正方体摆成的物体从上面看的图形都是相同的。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 16. 如果一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据倍数的性质，9是3的倍数，因此任何9的倍数都包含3的因数，一定能被3整除。 【详解】例如，18是9的倍数（18÷9＝2），18÷3＝6，也是3的倍数；27是9的倍数（27÷9＝3），27÷3＝9，也是3的倍数。因此，如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 17. 276最少加上（ ）就是5的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。 求276最小加上几就是5的倍数，需要找到大于276的最小的5的倍数，然后计算它与276的差。 【详解】276的个位上是6，不是5的倍数，比276大且最接近276的5的倍数的个位是0，即280； 280－276＝4 所以，276最少加上4就是5的倍数。 18. 一个立体图形由6个同样大小的正方体组成，从左面看形状是，从上面看形状是，共有（ ）种不同的搭法。 A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状可知，这个立体图形的底层有两层共5个正方体，后一行有3个正方体，前一行有2个正方体，且左右各1个。因为立体图形是由6个正方体组成，下层用了5个，则还剩下1个正方体。从左面看到的形状可知，这个立体图形有两层，所以剩下的1个正方体在上层，且在第二行任意一个正方体的上方，所以共有3种不同的搭法。 【详解】结合从左面、上面看到的形状可得到以下立体图形： 共有3种不同的搭法。 19. 若m＋9的和是奇数，则m一定是（ ）。 A. 奇数 B. 质数 C. 合数 D. 偶数 【答案】D 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．若m是奇数1，1＋9＝10，10是偶数，不符合m＋9的和是奇数； B．若m是质数3，3＋9＝12，12是偶数，不符合m＋9的和是奇数； C．若m是合数9，9＋9＝18，18是偶数，不符合m＋9的和是奇数； D．若m是偶数2，2＋9＝11，11是奇数，符合m＋9的和是奇数； 综上所述，m一定是偶数。 20. 用同样的小正方体拼成一个较大的正方体，至少需要（ ）个。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的长、宽、高相等，则大正方体的长宽高上至少有2个小正方体，即大正方体至少需要个小正方体。 【详解】（个） 所以至少需要8个小正方体。 故答案为：C 【点睛】本题考查正方体，解答本题的关键是掌握正方体的概念。 21. 如果a是非0自然数，那么“2a－1”一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；a是非零自然数，意味着a≥1，且a为整数，那么a×2＝2a是偶数，2a－1一定是奇数。 【详解】根据分析，如果a是非0自然数，则2a是偶数，“2a－1”一定是奇数。 故答案为：C 22. 从四张卡片中选出三张，按要求组成一个三位数，使它符合题目要求。 （1）奇数：______________。 （2）偶数：______________。 （3）3的倍数：______________。 （4）5的倍数：______________。 （5）既是3的倍数，又是5的倍数：______________。 （6）同时是2、3、5的倍数：______________。 【答案】（1）653 （2）360 （3）306 （4）350 （5）360 （6）630 【解析】 【分析】在整数中，不能被2整除的数，叫做奇数，判定方法：个位数字是1、3、5、7、9。 在整数中，能被2整除的数，叫做偶数，判定方法：个位数字是0、2、4、6、8。 一个整数，各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，判定方法：把各位数字相加，和是3、6、9、12…… 等3的倍数即可。 个位上是0或5的整数，叫做5的倍数，判定方法：直接看个位，个位是0或5即可。 同时满足“3的倍数”和“5的倍数”两个条件的数，也叫15的倍数，判定方法： 个位必须是0或5（满足5的倍数）；各位数字之和是3的倍数（满足3的倍数）。 同时满足2、3、5的倍数特征的数，也叫30的倍数，判定方法（必须同时满足3条）：个位必须是0（同时满足2和5的倍数）；各位数字之和是3的倍数（满足3的倍数）。 先确定百位，百位不能为0，因此百位只能从3、6、5中选择，再根据目标数的特征锁定个位，最后筛选出满足条件的组合。 【小问1详解】 个位是3： 百位可选5或6，十位为剩下的数：503、563、603、653 个位是5： 百位可选3或6，十位为剩下的数：305、365、605、635 符合条件的组合：305、365、503、563、603、605、635、653（答案不唯一，任选其一即可） 【小问2详解】 个位是0： 百位可选3或5或6，十位为剩下的数：350、360、530、560、630、650 个位是6： 百位可选3或5，十位为剩下的数：306、356、506、536 符合条件的组合：306、350、356、360、506、530、536、560、630、650（答案不唯一，任选其一即可） 【小问3详解】 先算所有3张卡片的数字和： 3、6、0：和为9（是3的倍数）→可组成：306、360、603、630 3、6、5：和为14（不是3的倍数）→排除 3、5、0：和为8（不是3的倍数）→排除 6、5、0：和为11（不是3的倍数）→ 排除 符合条件的组合：306、360、603、630（答案不唯一，任选其一即可） 【小问4详解】 个位是0： 百位可选3或5或6，十位为剩下的数：350、360、530、560、630、650 个位是5： 百位可选3或6，十位为剩下的数：305、365、605、635 符合条件的组合：305、350、360、365、530、560、605、630、635、650（答案不唯一，任选其一即可） 【小问5详解】 个位是0： 只有3、6、0的组合满足数字和为9 → 360、630 个位是5： 所有含5的3张卡片组合，数字和都不是3的倍数 →无符合条件的数 符合条件的组合：360、630（答案不唯一，任选其一即可） 【小问6详解】 个位是0，且数字和是3的倍数： 只有3、6、0的组合满足→ 360、630 符合条件的组合：360、630（答案不唯一，任选其一即可） 23. 画出下图的立体图形从正面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【解析】 【分析】第一个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有分开的2个小正方形，分别在第1层最左边和最右边的小正方形上面。从上面看，有两行，第2行有3个小正方形，第1行有1个小正方形，挨着第2行最左边的小正方形。从左面看，有两层，第1层有2个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。 第二个几何体，从正面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层最左边的小正方形上面。从上面看，有三行，第1行有3个小正方形，第2行有2个小正方形，和第1行左边对齐，第3行有1个小正方形，挨着第2行最右边的小正方形。从左面看，有两层，第1层有3个小正方形，第2层有1个小正方形，在第1层中间的小正方形上面。 【详解】 六、解决问题。 24. 一袋棒棒糖，2颗2颗地数，剩1颗；3颗3颗地数，剩1颗；5颗5颗地数，还是剩1颗。如果这袋棒棒糖的数量在40颗以内，这袋棒棒糖有多少颗？ 【答案】31颗 【解析】 【分析】根据题意，2颗2颗地数，3颗3颗地数，5颗5颗地数，都剩1颗；说明棒棒糖的数量减去1后，能同时被2、3、5整除，即棒棒糖的数量减去1是2、3、5的公倍数。先求出 2、3、5的最小公倍数，再结合棒棒糖的数量在40颗以内的条件，即可求出棒棒糖的具体数量。 【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5＝30 30＋1＝31（颗） 31＜40 答：这袋棒棒糖有31颗。 25. 一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，它的周长是40cm，它的面积最大是多少平方厘米？ 【答案】91平方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，长与宽的和为40÷2＝20（厘米）；根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7，分别求出面积，再相比即可。 【详解】40÷2＝20（厘米） 根据长和宽都是质数可知，长和宽可以分别为：17和3、13和7 17×3＝51（平方厘米） 13×7＝91（平方厘米） 51＜91； 答：它的面积最大是91平方厘米。 【点睛】求出长与宽的和是解答本题的关键，进而根据长和宽都是质数，分别求出长和宽即可。 26. 一只小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返（往返算2次）。小船摆渡11次后在南岸还是在北岸？为什么？ 【答案】北岸；理由见详解 【解析】 【分析】根据题意，小船最初在南岸，摆渡1次到达北岸，摆渡2次回到南岸，摆渡3次到达北岸……由此发现规律，将按此规律解答。 【详解】摆渡情况： 最初：南岸 第1次摆渡：南岸北岸 第2次摆渡：北岸南岸 第3次摆渡：南岸北岸 第4次摆渡：北岸南岸 …… 发现规律：摆渡次数是奇数时，船在北岸；摆渡次数是偶数时，船在南岸。 因为11是奇数，所以摆渡11次后，船在北岸。 答：小船摆渡11次后在北岸。因为摆渡次数是奇数时，船在北岸；摆渡次数是偶数时，船在南岸。11是奇数，所以船在北岸。 27. 王师傅用一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮剪小正方形铁皮，怎样剪，小正方形的边长最大，且没有剩余铁皮？ 【答案】6个 【解析】 【分析】根据题意，小正方形的最大边长是长方形的长和宽的最大公因数，求出边长后，分别计算长和宽方向上可以剪出的个数，最后相乘得到总个数。 【详解】1.2米＝12分米 12和8的最大公因数是4，小正方形铁皮的边长是4分米。 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 3×2＝6（个） 答：最多剪出6个。 28. 如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把小丽搭的积木（图1）变成了六种不同的形状（图2）。 （1）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（ ）号和（ ）号，或者是（ ）号和（ ）号。 （2）从左面看，小明搭的积木中，（ ）号和（ ）号的形状和小丽搭的是相同的。 【答案】（1） ①. ① ②. ⑤ ③. ④ ④. ⑥ （2） ①. ① ②. ⑤ 【解析】 【分析】 图②中的立体图形从正面和左面看到的形状如下： 【小问1详解】 从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（①）号和（⑤）号，或者是（④）号和（⑥）号。 【小问2详解】 从左面看，小明搭的积木中，（①）号和（⑤）号的形状和小丽搭的是相同的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $