2026年河南平顶山市郏县城关镇第二初级中学等校中考学科第二次调研考试数学试卷

**基本信息** 以“一带一路”“红色研学”“铁塔测量”等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、推理意识、模型观念等核心素养，适配中考二模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、科学记数法、三视图、幂运算、相似、概率|结合“小孔成像”考查相似应用，动态几何题（第10题）渗透空间观念| |填空题|5/15|不等式组、概率、扇形最短路径、等边三角形动态问题|第14题扇形折叠求最短周长，体现转化思想| |解答题|8/75|统计分析、反比例函数、解直角三角形、圆的切线、抛物线应用、矩形折叠|21题圆与函数结合，22题投壶抛物线建模（跨学科），23题矩形折叠探究（创新意识）|

2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间 100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分) 的绝对值的倒数是 ( ) A. B. C.-3 D.3 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. B.4.5×10⁹ C. D. 3.如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 4.下列各式中，计算结果为 m⁸的是 ( ) A. B. C. D.(m²)⁴ 5.小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2，若烛焰AC的高是4 cm，则实像DB的高是 ( ) A.12 cm B.8cm C.6 cm D.5cm 6.一元二次方程 的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 7.为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动，则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是 ( ) A. B. C. D. 8.若函数 的图象上有两点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若 则 ( ) A. y₁＞y₂ B. C. D. y₁,y₂的大小不确定 9.如图,在▱OABC中,D是BC边上一点,连接 OD,将△OCD 沿OD 翻折,点C的对应点为E.已知点C(-2,2),点 A(4,0),则当D,E,A三点共线时，点 D 的坐标为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在直角三角板ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AC=3.已知斜边AB的端点A，B分别在相互垂直的射线OM，ON 上滑动，连接OC.给出下列结论：①若C，O两点关于AB 对称，则( ②C，O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④在滑动过程中,∠AOC始终等于60°.其中所有正确结论的序号是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.若不等式组 无解，则m的取值范围是 . 13.某中学将体育运动纳入课后延时服务中，开设了篮球、排球、足球三种球类运动课程.甲、乙两名同学从这三种球类运动课程中各随机选择一种参加，则他们选到同一种球类运动课程的概率是 . 14.如图,在半径为6的扇形 MON中,∠MON=40°,OA 平分∠MON,交 于点A，点 B为半径OM 上一动点，连接AB，BN，则阴影部分周长的最小值为 (结果保留π). 15.如图,△ABC 为等边三角形,AB=2,D 为BC 边上一动点,过点 D 作DE⊥BC交AB 于点E,作DF∥AB交AC 于点F,连接EF.当△AEF为直角三角形时，线段 BD 的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“中华传统文化知识”竞赛，七、八年级各有100名学生参赛，对成绩(百分制)进行整理，部分信息如下： a.八年级成绩频数分布直方图： b.将八年级在70<x≤80这一组的成绩按照从小到大的顺序排列后，最后10个数据为： 76,77,77,77,78,78,79,79,79,80. c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数(单位：分)如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 78 81 79 八 80 m 82 根据以上信息，回答下列问题。 (1)表格中的m= ; (2)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年级中排名更靠前，可知甲是 (填“七”或“八”)年级的学生； (3)小东同学只看了八年级成绩频数分布直方图后，就说：“八年级成绩的平均数一定小于82分.”请你写出小东作出此判断的理由。 18.(9分)如图，两块三角板放置在平面直角坐标系中，含 角的直角三角板OAB 的直角边OB 的长恰与等腰直角三角板ODC 的斜边 OC 的长相等，且 反比例函数 的图象恰好经过点 A. (1)求反比例函数的解析式. (2)若把含 角的直角三角板 OAB 绕点O 按顺时针方向旋转后，斜边OA 恰好落在x 轴上，点A 落在点.A'处，求图中阴影部分的面积. 19.(9分)开封铁塔是我国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”的美称.某数学小组为了测量铁塔塔尖到湖面的高度，结合光的反射定律，利用皮尺和量角器，设计了测量方案：如图，在铁塔对岸 A处，测得塔尖 H 的仰角. 低头看湖面，发现塔尖 H 的倒影H'恰好被C处的一片树叶挡住.已知点 A，G，H，M在同一平面内，观测点 A离湖面MG 的高度AG=5m ,点C到湖岸的距离(CG=10m..请运用所学知识，根据以上数据推算出铁塔的塔尖 H 到湖面MG 的高度.(结果精确到1m .参考数据： 20.(9分)全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程——古赖国文化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地的赖氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动.为使活动更有意义，举办方决定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元. (1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价； (2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍.请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 21.(9分)如图，AB是⊙O的直径，点 F 是半圆上的一动点(点F 不与点A，B重合),弦AD平分∠BAF,过点 D作. 交射线AF 于点E. (1)求证:DE与⊙O相切; (2)若AE=8,AB=10,求 DE的长; (3)若AB=10,AF的长记为x,EF 的长记为y,求y与x之间的函数解析式，并求出AF·EF的最大值. 22. (10分)投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(单位长度为1m ).某同学将箭从A(0，1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线 c的一部分，且当箭的最大高度为 2m 时，距离投出点的水平距离为 1m .把壶近似看作矩形 DEFG，已知壶口的宽度(GF=0.2m,壶的高度.EF=0.72 m. (1)求抛物线 L 的解析式公众号耕耘数学YYDS (2)若箭刚好由点 G处擦边投入壶中，求人离壶的距离OE； (3)在(2)的条件下，该同学再次投壶，仅调整了箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请直接写出OA 的取值范围. 23.(10分)综合与实践 数学实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. (1)操作探究 对折矩形纸片ABCD，使AD和BC 重合，得到折痕EF，展平纸片，再次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM,把纸片展开,连接BN,MN,如图1. 小强在进行上述操作之前，先在AD上取一点Q，沿 BQ折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点 P 处，展平纸片，连接QP，再进行上述操作，连接NQ，如图2，在不添加其他线段(也不得标注字母或符号)的情况下,写出一个15°的角: ,一个120°的角: ,一个150°的角: ; (2)探究拓展 延长图1中的MN交BC于点K，如图3，小强发现无论怎么改变矩形ABCD的形状线段BK，AE之间都存在某种数量关系，请写出这种数量关系，并证明； (3)拓展应用 在(2)的条件下，若 连接 BF,MF,当△BMF 为直角三角形时，请直接写出AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考学科第二次调研考试 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分。考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题 卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.一号的绝对值的倒数是 () A-号 B号 C.-3 D.3 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划 “一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示 为 () A.45×108 B.4.5×109 C.4.5×108 D.4.5×101o 3.如图所示的几何体的俯视图是 屏幕 挡板 B 正面 第3题图 第5题图 4.下列各式中，计算结果为m8的是 () A.m2·m B.m+m C.ml6÷m2 D.(m2) 5.小郑在做“小孔成像”实验时，蜡烛到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比 是1：2，若烛焰AC的高是4cm,则实像DB的高是 () A.12 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm 6.一元二次方程x2一8x十20=0的根的情况是 () A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C,有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 7.为培养学生爱国主义情怀，某校决定从“新县大别山革命老区”“焦裕禄纪念 园”“红旗渠风景区”三处红色基地中随机选取两处组织学生开展研学活动， 则恰好选中“新县大别山革命老区”和“焦裕禄纪念园”的概率是（) A号 B号 at D日 8.若函数y=x2一4x十m的图象上有两点A(1y1),B(x2y2),若<x2<2,则 () A.yya B.y<ya C.y1=y2 D.y1,y2的大小不确定 9.如图，在口OABC中，D是BC边上一点，连接OD,将△OCD沿OD翻折， 点C的对应点为E.已知点C(一2,2)，点A(4,0),则当D,E,A三点共线 时，点D的坐标为 () A.(2-25,2) B.(4-2√5,2) C.(2√3-4,2) D.(2√5-2,2) M A 第9题图 第10题图 10.如图，在直角三角板ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AC=3.已知斜 边AB的端点A,B分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，连接OC.给 出下列结论：①若C,O两点关于AB对称，则OB=√5；②C,O两点距离的 最大值为4；③若AB平分CO,则AB⊥CO;④在滑动过程中，∠AOC始终 等于60°.其中所有正确结论的序号是 () A.①② B.①③ C.②③ D.①④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11计算：(2)1-15-2到= 1x-2<3x-6, 12.若不等式组 无解，则m的取值范围是 (x<m 13.某中学将体育运动纳入课后延时服务中，开设了篮球、排球、足球三种球类 运动课程.甲、乙两名同学从这三种球类运动课程中各随机选择一种参加， 则他们选到同一种球类运动课程的概率是 14.如图，在半径为6的扇形MON中，∠MON=40°，OA平分∠MON,交MN 于点A,点B为半径OM上一动点，连接AB,BN,则阴影部分周长的最小 值为 （结果保留π)， B D 第14题图 第15题图 15.如图，△ABC为等边三角形，AB=2,D为BC边上一动点，过点D作 DE⊥BC交AB于点E,作DF∥AB交AC于点F,连接EF.当△AEF为 直角三角形时，线段BD的长为」 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：l2-2+(x-2025)°-（号）1. （@)化简：十+1片平 17.(9分)为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了“中华传统文化知识”竞赛， 七、八年级各有100名学生参赛，对成绩（百分制）进行整理，部分信息 如下： a.八年级成绩频数分布直方图： 频数 30 262 0060力00100成绩/分 (每组包含最大值，不包含最小值) b.将八年级在70<x≤80这一组的成绩按照从小到大的顺序排列后，最 后10个数据为： 76,77,77,77,78,78,79,79,79,80 c.七、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 78 81 79 八 80 m 82 根据以上信息，回答下列问题、 (1)表格中的m= (2)这次竞赛中，甲、乙两名同学的成绩均为80分，但甲的成绩在其所在年 级中排名更靠前，可知甲是 (填“七”或“八”)年级的学生； (3)小东同学只看了八年级成绩频数分布直方图后，就说：“八年级成绩的 平均数一定小于82分.”请你写出小东作出此判断的理由. 18.(9分)如图，两块三角板放置在平面直角坐标系中，含30°角的直角三角板 OAB的直角边OB的长恰与等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等， 且OB=33.反比例函数)y=名（x>0)的图象恰好经过点A. (1)求反比例函数的解析式 (2)若把含30°角的直角三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转后，斜边 OA恰好落在x轴上，点A落在点A'处，求图中阴影部分的面积 19.(9分)开封铁塔是我国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第 一塔”的美称.某数学小组为了测量铁塔塔尖到湖面的高度，结合光的反射 定律，利用皮尺和量角器，设计了测量方案：如图，在铁塔对岸A处，测得 塔尖H的仰角∠BAH=23°，低头看湖面，发现塔尖H的倒影H'恰好被 C处的一片树叶挡住.已知点A,G,H,M在同一平面内，观测点A离湖面 MG的高度AG=5m,点C到湖岸的距离CG=10m.请运用所学知识，根 据以上数据推算出铁塔的塔尖H到湖面MG的高度.（结果精确到1m. 公众号耕耘数学DS 参考数据：tan23°≈ 6,C0s23≈23 1 sin23≈号) H 铁塔 湖面 C仑地面 B习 H 20.(9分)全球赖氏的精神家园、中原“根亲文化”的示范性工程一古赖国文 化园坐落在河南省三大历史名镇之一的息县包信镇，近些年世界各地的赖 氏宗亲都会到河南息县参加赖氏祭祖活动.为使活动更有意义，举办方决 定购买甲、乙两种品牌的文化衫，已知购买4件甲品牌文化衫和2件乙品牌 文化衫需230元；购买8件甲品牌文化衫和6件乙品牌文化衫需530元. (1)求甲、乙两种品牌文化衫的单价； (2)根据需要，举办方决定购买两种品牌的文化衫共2000件，且甲品牌文 化衫的件数超过乙品牌文化衫件数的2倍.请你设计出最省饯的购买 方案，并说明理由。 21.(9分)如图，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（点F不与点A,B 重合)，弦AD平分∠BAF,过点D作DE⊥AF交射线AF于点E. (1)求证：DE与⊙O相切； (2)若AE=8,AB=10,求DE的长； (3)若AB=10,AF的长记为x,EF的长记为y,求y与x之间的函数解 析式，并求出AF·EF的最大值！ 0 备用图 22.(10分)投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规 则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得 分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽 象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1m). 某同学将箭从A(0,1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线L:y=ax2十bx十 c的一部分，且当箭的最大高度为2m时，距离投出点的水平距离为1m. 把壶近似看作矩形DEFG,已知壶口的宽度GF=O.2m,壶的高度EF= 0.72m. (1)求抛物线L的解析式公众号耕耘数学YYDS (2)若箭刚好由点G处擦边投人壶中，求人离壶的距离OE; (3)在(2)的条件下，该同学再次投壶，仅调整了箭抛出时的高度，其他条件 不变，要使得箭再次投人壶中，请直接写出OA的取值范围， 23.(10分)综合与实践 数学实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动， (1)操作探究 对折矩形纸片ABCD,使AD和BC重合，得到折痕EF,展平纸片，再 次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B,得到折 痕BM,把纸片展开，连接BN,MN,如图1. 小强在进行上述操作之前，先在AD上取一点Q,沿BQ折叠矩形纸片 ABCD,使点A落在BC边上的点P处，展平纸片，连接QP,再进行上 述操作，连接NQ,如图2，在不添加其他线段（也不得标注字母或符号）的 情况下，写出一个15的角： ,一个120°的角： ,一个150的 角： (2)探究拓展 延长图1中的MN交BC于点K,如图3，小强发现无论怎么改变矩形 ABCD的形状，线段BK,AE之间都存在某种数量关系，请写出这种数 量关系，并证明； (3)拓展应用 在(2)的条件下，若AB=33,连接BF,MF,当△BMF为直角三角形 时，请直接写出AD的长， 图1 图2 图3 九年级数学参考答案 1.D2.B3.C4.D5.B6.B7.B8.A 9.B【解析】当D,E,A三点共线时，过点D作DF⊥ OA于点F,由题意，可知DF=2,OA=4.由折叠的 性质，可知∠CDO=∠EDO.OA∥BC,∴.∠CDO =∠AOD.∴.∠EDO=∠AOD.∴.OA=AD=4. .AF=VAD2-DF2=23...OF=OA-AF=4- 2√3.'，点D的坐标为(4一2√3,2)，故选B. 10.D【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC= 60°，AC=3,则BC=√3，AB=23.①若C,O两点 关于AB对称，如图1，则OB=BC=√3，故结论① 正确，②设AB的中点为D,如图1，连接OD,DC, ∠AOB=∠ACB=90',·OD=CD=7AB主 合×2=，当0C经过点D时，0C最大，故C, O两，点距离的最大值为2√5，故结论②错误.③如图 2,当∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°时，四边形 AOBC是矩形，此时AB与OC互相平分，但AB⊥ OC不成立，故结论③错误.④延长OD至点F,如图 1,DC=OD,∴.∠DCO=∠DOC,.∠CDF= B D B D ∠DCO+∠DOC=2∠DOC.同理∠ADF= 2∠AOD,∠ADC=2∠ABC,∴.2∠ABC=∠ADC= 图1 图2 ∠ADF+∠CDF=2∠AOD+2∠COD=2∠AOC, 16.解：(1)原式=2-√2+1一3=一√2. ∴∠AOC=∠ABC=60°，故结论④正确.综上所 (2)原式=1+2， (x十2)2 述，结论①④正确，故选D. x+2 a2= N 2共 (x+2)2 N 17.解：(1)78.5.(2)八. (3)由八年级成绩频数分布直方图可知，八年级成 绩的平均数的最大值为(60×12+70×20+80× 22+90×30+100×16)÷100=81.8(分)， 故八年级成绩的平均数共定小于82分. M 18.解：(1)由题意，得∠AOB=30°，OB=33. A A ∴.AB=OB·tan30°=3.∴.A(3,33). 图1 图2 1512.m≤213.号 将A3,3)代人=兰(>0， 得k=3X35=93. 14.6十号元【解析】如图，作成A关于直线OM的对称 :反比例函数的解析式为y=3(x>O. 点A',连接A'N交OM于点C,连接AC,则A'C= AC,∴.AC+CN=A'C+CN=A'N.易知当，点B与 (2)由题意，知OC=OB=33, 点C重合时阴影部分的周长最小，为A'N的长与 AN的长的和.，OA平分∠MON,∠MON=40°， .OD=CD-OC_3 √22 六∠M0A=∠N0A=20,a=20X6= 180 3元 sam=20D.cD=2头 4 连接OA',由轴对称的性质可得∠A'OM=∠AOM =20°，OA'=OA,∴∠A'ON=60°，∴.△AON是等 由旋转的性质，得OA'=OA=OB c0s30°=6. 边三角形，A'N=ON=6,.阴影部分周长的最 ∠AOB=30°，∠BOA'=90°，∴.∠AOA'=60° 小雀为6+号x S角形O4A= 60XπX62 360 =6π. “S阴影=S期形04%一SAc00=6元-27 4 19.解：如图，过点A作AN⊥HH于点N,则四边形 ANMG为矩形， ∴.AN=MG,NM=AG=5. 15.受或号【解折】设BD=x,则CD=2-x,BE= 铁塔 2x..AE=2一2x.易得△CDF是等边三角形， A 地面 ∴.CF=CD.AF=BD=x.分两种情况讨论.①当 湖面 ∠AFE=90°时，如图1所示，易得∠AEF=30°， AE=2AR,即2-2z=2x,解得x=合，四当 ∠AEF=90°时，如图2所示.易得∠AFE=30°， AF=2AE,即x=22-2),解得z=号棕上所 设H'M=x,则HM=x. 迷，线段BD的长为合或号 ,∠MCH'=∠GCA,∠H'MC=∠AGC=90°， '.△H'MC∽△AGC, 器-品即流=品 在Rt△DEF和Rt△DGB中， ∴.MC=2x,∴.AN=MG=2x+10. IDE=DC,:Rt△DEF≌Rt△DGB(HL), DF=DB, 在Rt△HNA中，tan23°=Hy=-5≈1是 ,EF=GB, AN=2x+10≈26： ..AB=AG+BG=AE+EF=AF+EF+EF=AF+ .x=60. 2EF,即x+2y=10, 答：铁塔的塔尖H到湖面MG的高度约为60m. 20.解：(1)设甲种品牌文化衫的单价为x元，乙种品牌 -号， 文化衫的单价为y元， 由题套，得十30每得任： AP·EF=-合2+5x=-合(z-52+ 2 y=35, .当x=5时，AF·EF有最大值，AF·EF的最大 故甲种品牌文化衫的单价为40元，乙种品牌文化 衫的单价为35元； 值为空。 (2)设购买甲品牌文化衫m件，则购买乙品牌文化 22.解：(1)根据题意可知，抛物线的顶点坐标为（一1， 衫(2000-m)件， 2),c=1.5, 由题意，得m>2(2000-m),解得m>1333 3, -名=-1，a-6是-2， 2a ,甲品牌文化衫的单价大于乙品牌文化衫的单价， 购买甲品牌文化衫的件数越少，越省钱， a=- 26=-1, ∴.当m=1334时，最省钱，此时2000-m=666, 故购买甲品牌文化衫1334件，乙品牌文化衫666件 小抛物线L的解析式为y=一号2-x十 2 时最省钱. 21.(1)证明：如图1，连接OD, (2)令-合2-x+号-0.72， 2 OD=OA,∴∠OAD=∠ODA, 解得x1=一2.6，x2=0.6(舍去). AD平分∠BAF,∠OAD=∠FAD, 2.6-0.2=2.4(m). ∠ODA=∠FAD,.OD∥AF, 答：人离壶的距离OE为2.4m; DE⊥AF,.DE⊥OD, (3)1.2m≤0A≤1.5m. 又，OD是⊙O的半径，.DE与⊙O相切； 解法提示：易知可设再次投壶时箭的飞行轨迹对应 的抛物线的解析式为y=一合2-z十元 将(-240.72)代人，得-合×(-22+2.4+n 0 =0.72, 解得n=1.2, 图1 图2 .OA的取值范围为1.2m≤OA≤1.5m. (2)解：如图2，连接BD, 23.解：(1)∠MBQ(或∠NBQ或∠PQN) :AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90, ∠MNF(或∠AMN或∠BMQ)∠BNF DE⊥AF,.∠AED=90°=∠ADB, (2)AE-BK. 又，∠EAD=∠DAB,.△AEDD△ADB, 4 ..AD:AB=AE:AD, 证明：如图1，连接AN. .AD2=AB·AE=10X8=80, M 在Rt△AED中，由勾股定理， 得DE=√AD2-AE=√80-82=4； (3)如图3，连接DF,过点D作DG⊥AB于点G, 图1 由折叠可知，AB=BN,∠ABM=∠NBM,∠BNM 0 =∠BAM=90°，EF垂直平分AB, ∴.AN=BN,.AN=BN=AB, 图3 .△ABN是等边三角形，∠ABN=60°， I∠AED=∠AGD=90°， 在△AED和△AGD中，{∠DAE=∠DAG, ∠ABM=∠NBM=号∠ABN=30. (AD=AD, 又∠BNM=90°，∴.∠BMN=60°. ',△AED≌△AGD(AAS), 又∠MBK=90°-∠ABM=60°， ∴.AE=AG,DE=DG, △MBK是等边三角形，∴.BK=BM. :∠FAD=∠DAB,DF=DB,DF=DB, 在Rt△ABM中，∠ABM=30°， 号AB=BMcos30°=2BM=)BR 又AB=2AE,AE= -BK; (3)AD的长为号或号， 解法提示：分两种情况讨论 O当BM⊥MF时，如图2，由(2)知，∠ABM=30°， AM-AB-3,BM 26. 2 可知DF=AE=3 2 △BAMp△MDF, 器=兴即 3 9 MD ,.MD= 3V3 2, 2 AD=AM+MD=3+9=15 2 2 M E F(N) B 图2 图3 ②当MF⊥BF时，如图3，此时点F与点N重合， .BF=BN=AB=3√3. 在Rt△BCF中，∠FBC=30°， BC=gBF=号AD=BC=号 综上可知，当△BMF为直角三角形时，AD的长为 或号 2