精品解析：河南省漯河市邓襄镇第一初级中学2025-2026学年下期期中考试试题 七年级数学

2025-2026学年下期期中考试试题 七年级数学 温馨提示： 1．考试时间100分钟，卷面满分120分，试卷共8页． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 2. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分每小题3分） 11. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 12. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 13. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为_____． 14. 小海和乐乐在运用计算器求与（其中、是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么和的数量关系是_________． 15. 如图，四边形中，，，的平分线交于点，连接，，的平分线交的延长线于点F，下列结论：；；平分；．其中正确的结论有___________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若ON平分，求的度数． 18. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿平移，且使点平移到点，平移后的对应点分别为．仅用无刻度直尺完成作图，并回答问题：（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）写出两点的坐标； （2）画出平移后所得的三角形； （3）在轴上画点，使； （4）连接，求三角形的面积． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（）是一个“互”字，如图（）是由图（）抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（），延长交于点， ∵（已知）， ∴（___________）， 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， 又∵___________（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（___________）． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 21. （1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______； （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且． （1）________，________． （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 23. 某数学兴趣小组利用直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动． （1）【基础探究】如图，已知，，，，则的度数为___________； （2）【巩固提升】如图，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，已知，，，，，则___________，___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下期期中考试试题 七年级数学 温馨提示： 1．考试时间100分钟，卷面满分120分，试卷共8页． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 2. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定点的取值范围，再估算各选项的数值进行判断． 【详解】解：由图可知，点在和之间，即． A．，，故A不符合； B．，，故B符合； C．，，，，即，故C不符合； D．，故D不符合． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握坐标系中的点的特征． 根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，逐项进行判断即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 选项A，：横坐标为正，纵坐标为负，属于第四象限，不符合题意； 选项B，：横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的特征，符合题意； 选项C，：横坐标、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合题意； 选项D，：横坐标、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法中正确的个数为（） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． 垂直于同一直线的两条直线互相平行． 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一平面内直线的位置关系、平行线的性质与平行公理，只需逐一判断每个说法即可得到正确结论． 【详解】解：∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况， ∴错误； ∵同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， ∴错误； ∵由平行公理的推论可知，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行， ∴正确； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线， ∴错误； 综上，正确的说法共个． 5. 一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 【点睛】 6. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 7. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，把经过一定的变换得到（与B重合），如果图中上点P的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可． 【详解】解：点B的坐标为，点的坐标为； 横坐标增加了；纵坐标增加了； ∵上点P的坐标为， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 9. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， 四边形为长方形， ， ， ， 又， ， ，， ， ， 即：， ， ， ， ， ， ． 10. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标特点，观察图形发现点坐标的变化规律成为解题的关键． 观察图形可发现每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用除以4的余数2，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可． 【详解】解：观察可发现：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第次运动为第507循环组的第2次运动， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴动点第次运动到点． 故选C． 二、填空题（15分每小题3分） 11. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为列方程求出的值，再代入计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点坐标为，且点在轴上， ， 解得， 将代入纵坐标计算得：， 点的坐标为． 12. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，作图，由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， 秤绳是平行的， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短．过点作于点，利用等积法求出长．根据垂线段最短，得出当时，即点与点重合时，最小． 【详解】解：在中，，，为边上的高，，如图，过点作于点， ， ， ， 解得：， 垂线段最短， 当点与点重合时，最小， 即最小值为， 故答案为：． 14. 小海和乐乐在运用计算器求与（其中、是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么和的数量关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，根据题意可知，则，计算即可得到答案． 【详解】根据题意可知，可得 ． 变形，得 ． 故答案为： 15. 如图，四边形中，，，的平分线交于点，连接，，的平分线交的延长线于点F，下列结论：；；平分；．其中正确的结论有___________． 【答案】 ①②③ 【解析】 【分析】由角平分线的定义，结合，可判断；由，结合平行线的性质，可判断；由角平分线的定义，结合平行线的性质，可判断；由，可得，，结合，可判断． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴正确，   ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴正确， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴错误， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴正确． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算、解方程 （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 两边同除以，得， 两边开方，得， 解得或． 17. 如图，直线、相交于点O，平分，且． （1）求的度数； （2）若ON平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的计算，对顶角相等，邻补角互补，角的和差问题等知识，会列方程求出的度数是解题的关键． （1）设，根据平分得到，结合和即可列出方程求出，从而得解． （2）根据（1）的结果可求出，从而求出，再利用对顶角相等求出，继而得解． 【小问1详解】 解：设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ON平分， ∴， 又∵， ∴． 18. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿平移，且使点平移到点，平移后的对应点分别为．仅用无刻度直尺完成作图，并回答问题：（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． （1）写出两点的坐标； （2）画出平移后所得的三角形； （3）在轴上画点，使； （4）连接，求三角形的面积． 【答案】（1），； （2）见解析； （3）见解析； （4）． 【解析】 【分析】（）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点的坐标和点的坐标； （）根据坐标标出位置，画出三角形即可； （）取格点，连接交轴于点，则，即； （）根据正方形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：∵的对应点， ∴三角形向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴点的对应点的坐标为，点的对应点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问3详解】 解：如图，取格点，连接交轴于点，则，即，故点即为所求； 【小问4详解】 解：如图， ∴三角形的面积为 ． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（）是一个“互”字，如图（）是由图（）抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（），延长交于点， ∵（已知）， ∴（___________）， 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴___________（___________）， 又∵___________（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（___________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 【解析】 【分析】延长交于点，然后根据平行线的判定与性质求证即可． 【详解】证明：如图（），延长交于点， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）， 故答案为：两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义，垂线的定义． （1）根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结论； （2）根据垂线定义得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再由平行线的性质即可得到． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. （1）如图，把两个边长为1的小正方形沿着对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．图2中、两点表示的数分别为______，______； （2）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片（如图），使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由． 【答案】（1）；（2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据图1得出小正方形对角线长即可； （2）设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、，根据题意即可求得、的值，再进行比较即可判定． 【详解】解：（1）设边长为的小正方形沿对角线长为x，由图1得：， ∴对角线为， 图2中、两点表示的数分别， 故答案为：， （2）不能， 说明如下： 设这个面积为的正方形纸片的边长为，面积为的长方形纸片的长、宽分别为、． 由题得，，． ，． ． ∵ ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 【点睛】本题考查无理数的表示方法，无理数与数轴，算术平方根的应用，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解． 22. 在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且． （1）________，________． （2）如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 【答案】（1）4；6 （2）①经过2秒或6秒，；②或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，一元一次方程的应用，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：①由（1）得：， ∵轴，且轴， ∴点E的坐标为， 设运动时间为t秒， 根据题意得：，， 当点P在y轴的右侧时，， ∵， ∴， 解得：； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述，经过2秒或6秒，； ②设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，，， ∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是， ∴， 解得：， ∴ ∴此时点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，，， ∴， 解得：， ∴ 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 23. 某数学兴趣小组利用直角三角板在两条平行线间的摆放开展数学活动． （1）【基础探究】如图，已知，，，，则的度数为___________； （2）【巩固提升】如图，小组成员琳琳将直线向上移动，并改变的位置，请写出此时与的数量关系，并说明理由； （3）【拓展探究】将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，已知，，，，，则___________，___________． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3），． 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质可得，然后通过角度和差即可求解； （）过作，则，所以，，又，再代入即可求解； （）过作，所以，则有，，代入求出，再通过邻补角定义即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即； 【小问3详解】 解：如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵ ，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $