精品解析：四川达州市渠县文崇中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

四川省达州市渠县文崇中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟 测试内容：第1-3章） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在中，，，则的形状是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 3. 已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形中，，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 渠县文崇中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，．直线垂直平分，直线垂直平分，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 不等式的解集是______． 10. 已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12. 不等式组的解集是，则的取值范围是______． 13. 已知：如图，中，是高，是的角平分线，若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 15. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 16. 在中，，，，垂足为G，且．，其两边分别交边，于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 17. 为助力乡村农产品外销，某物流企业调配运输车辆．调研发现，辆型货车与辆型货车一次可运货吨；辆型货车与辆型货车一次可运货吨． （1）求辆型货车和辆型货车分别能运货多少吨？ （2）该企业计划用这两种货车共辆运输这批农产品，每辆型货车运输一次费用为元，每辆型货车运输一次费用为元．若型货车数量不低于辆，总费用不超过元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？ 18. 如图，和均为等腰三角形，点，，在同一直线上，连接． （1）如图1，若． ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，则与的位置关系是 (直接填空)． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知、分别平分和，，则______． 20. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 21. 如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________． 23. 如图，已知在等边中，， ，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． （1）若过点作于点，则___________； （2）求的距离； （3）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 25. 如图，直线：与轴、轴分别交于点、，直线：与轴、轴分别交于点、，两直线相交于点． （1）直接写出直线的解析表达式为______； （2）结合图像，当时，的取值范围是______； （3）如果点在直线上，满足的面积是面积的2倍，请求出点的坐标． 26. 在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接． （1）【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点． ①请补全图形； ②的数量关系为___________； （2）【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县文崇中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟 测试内容：第1-3章） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 2. 在中，，，则的形状是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到底角相等，再利用三角形内角和定理求出三个内角的度数，即可判断三角形的形状． 【详解】解：∵在中，， ∴是等腰三角形， ∵ ∴是等边三角形． 3. 已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变即可得出结果． 【详解】解：∵ ， 将不等式两边同时乘以，，不等号方向改变， ∴ ． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，把点向左平移三个单位长度后，得到对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，规律为左减右加，纵坐标不变，根据规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向左平移三个单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标仍为， ∴平移后对应点的坐标为， 故选． 5. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∴， 解得：， 不等式的解集在数轴上表示为： 6. 如图，等边三角形中，，与相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由等边三角形性质，得，再证明，运用三角形的外角性质进行分析，即可作答． 【详解】解：是等边三角形， ，， 在与中， ， ， ， ， ， ． 7. 渠县文崇中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，由题意，得： . 8. 如图，中，，．直线垂直平分，直线垂直平分，若，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可得，，进而得到，，再根据三角形的外角性质可得，，推出，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， 直线垂直平分，直线垂直平分， ，， ，， ，， ， ， 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的求解，按照一元一次不等式的求解步骤计算，注意系数化为1时，若系数为负数，需改变不等号的方向即可得到解集． 【详解】解：∵， ∴移项，得， ∴系数化为，得． 10. 已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为______． 【答案】8 【解析】 【分析】设多边形的边数为，根据多边形内角和公式与任意多边形外角和为，结合题目条件列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数为8． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标规律，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标均互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 不等式组的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式，再根据已知解集，结合一元一次不等式组的解集法则，即可求出参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，移项得，即， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 根据“同大取大”的解集法则，得． 13. 已知：如图，中，是高，是的角平分线，若，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由为高，，，利用外角性质求出，根据是角平分线，求出，即可求出的度数. 【详解】解：∵为高，， ∴． ∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题： （1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （2）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； 画数轴如下： 【小问2详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解为． 15. 如图，在边长均为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，为直角坐标系的原点，三个顶点坐标分别为，，． （1）以为旋转中心，将逆时针旋转，请在网格中画出旋转后的； （2）画出与关于原点对称的； （3）直接写出点和点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）根据旋转方式找到对应点，顺次连接即可； （2）找到各顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （3）根据所作图形写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 【小问2详解】 解：如图，即为所求， 【小问3详解】 解：点和点的坐标分别为，． 16. 在中，，，，垂足为G，且．，其两边分别交边，于点E，F． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到，，即可得到结论； （2）证明，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 证明：在中，，，， ，， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 证明：由（1）知是等边三角形，， ，， ， ， , ， ， ， ， ． 17. 为助力乡村农产品外销，某物流企业调配运输车辆．调研发现，辆型货车与辆型货车一次可运货吨；辆型货车与辆型货车一次可运货吨． （1）求辆型货车和辆型货车分别能运货多少吨？ （2）该企业计划用这两种货车共辆运输这批农产品，每辆型货车运输一次费用为元，每辆型货车运输一次费用为元．若型货车数量不低于辆，总费用不超过元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1） 辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨 （2） 共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元 【解析】 【分析】（1）设未知数，根据题干给出的两种运货总量关系列出二元一次方程组，求解得到结果； （2）设型货车的数量，进而表示出型货车的数量，根据“型货车数量不低于辆”和“总费用不超过元”列出不等式组，求出整数解得到所有方案，再计算各方案的总费用，比较得到最少费用． 【小问1详解】 解：设辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨， 根据题意得，，解得． 答：辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨； 【小问2详解】 解：设安排型货车辆，则安排型货车辆， 根据题意得，解得， 为正整数， 的取值为，，， 共有三种运输方案： 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）， ， 方案的总费用最少． 答：共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元． 18. 如图，和均为等腰三角形，点，，在同一直线上，连接． （1）如图1，若． ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，则与的位置关系是 (直接填空)． 【答案】（1）①见解析；② （2）垂直 【解析】 【分析】（1）①先证，再结合等腰三角形两边相等，根据证，进而得；②由全等得对应角相等，结合对顶角相等，可证； （2）先证明，得对应角相等，结合对顶角相等，可证，得． 【小问1详解】 ①证明：， ， ，， ， 和均为等腰三角形， ，， 在和中， ， ， ． ②解： 如图，与交于点， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：垂直，证明如下： 如图，与交于点， ， ，， ， 和均为等腰三角形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，已知、分别平分和，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出， 根据角平分线的定义得出，在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，  ，  、分别平分和， ，，  ， 在中，．  20. 若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减得到，结合可得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 得，． ， ， 解得． 21. 如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 【答案】4 【解析】 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】求出点B和点C的坐标，进而可求出点A的坐标，则可求出直线的解析式，再分两种情况：点在点下方和点在点上方，过点作交直线于，可证明是等腰直角三角形，通过一线三垂直模型构造全等三角形讨论求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴，， ， ， ． ∵点A在x轴的负半轴上， ． 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，当点N在点B的下方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作于点F，过点H作交直线于点E， 则， ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ∵点M是的中点，，， ． 设，则， ， ， 解得， ∴点N的坐标为； 当点N在点B的上方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作交直线于点F，过点H作于点E， 同理可证明， ， ∵点M是的中点，，， ． 设． ， ， ， ， ∴点坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 23. 如图，已知在等边中，， ，若点P在线段上运动，当有最小值时，最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作，垂足分别为，根据三线合一，结合含30度角的直角三角形的性质，推出，进而得到，进行求解即可. 【详解】解：作，垂足分别为， ∵在等边中，， ， ∴，，， ∴，， ∴， ∴的最小值为. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某海域有一小岛，在以为圆心，半径为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在处测得小岛位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达处，此时观测小岛位于处北偏东方向上． （1）若过点作于点，则___________； （2）求的距离； （3）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 【答案】（1） （2）80海里 （3）海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 【解析】 【分析】（1）设，则，，据此求解即可； （2）设海里，根据等腰直角三角形的性质用x表示出，再用x表示出，根据题意列出方程，解方程求出x，进而求出； （3）比较与半径的大小，得到答案． 【小问1详解】 解：如图，在中，， 设，则，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， 设海里，则海里，海里， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴海里， ∵海里， ∴， 解得， ∴海里， ∴的距离为80海里； 【小问3详解】 解：海监船由B处继续向东航行有触礁危险， 理由如下：∵， ∵， ∴海监船由B处继续向东航行有触礁危险． 25. 如图，直线：与轴、轴分别交于点、，直线：与轴、轴分别交于点、，两直线相交于点． （1）直接写出直线的解析表达式为______； （2）结合图像，当时，的取值范围是______； （3）如果点在直线上，满足的面积是面积的2倍，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）求出点坐标，待定系数法求出直线的解析式即可； （2）根据图像法进行求解即可； （3）求出的坐标，根据的面积是面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得， ∴， 把代入，得，解得， ∴； 【小问2详解】 解：由图像可知的解集为； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴， 设， 则， ∴， ∴或， ∴或． 26. 在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接． （1）【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点． ①请补全图形； ②的数量关系为___________； （2）【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先补全图形，证明，进而证明，即可得到； （2）将线段绕点逆时针旋转交于点，先证明，得到，，过点作于，可得，由，即可得到； （3）分两种情况进行讨论，当点在线段上时,由（2）可知，，，；当点在线段的延长线上时,将线段绕点顺时针旋转交于点，先证明，得到，，过点作于，通过即可求解的长． 【小问1详解】 解：①补全图形如下： ②， ，， ， ， ， ， ，即， ，， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图所示，将线段绕点逆时针旋转交于点， ，， ，即， ，， ， ，， 过点作于， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 第一种情况：点在线段上时,由（2）可知， ，， ， ； 第二种情况：点在线段的延长线上时, 如图所示，将线段绕点顺时针旋转交于点， ，， ，即， ，， ， ，， 过点作于， ，， ， ，， ， ； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $