精品解析：四川眉山市洪雅县实验中学校2026年春期中质量监测八年级 数学科 试卷

洪雅县实验中学2026年春期中学业质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）. 1. 下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点是的中点，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象分布在第二、四象限 C. 图象关于轴对称 D. 随着的增大而增大 7. 如图，两把直尺的长分别为，，宽分别为，，纸上画有，将两把直尺的一边缘沿的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点在的平分线上，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 今年8月，郑州市发布第5号总河长令，全面发力幸福河湖建设，提出深入落实河南省建设幸福黄河三年行动．为响应这次行动，黄河岸边A，B两个村的村民开展植树造林活动，已知A村植树64棵与B村植树56棵所用的时间相同，两个村平均每小时共植树15棵．求A村平均每小时植树多少棵？设A村平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，能推出四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 10. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，下列说法正确的个数为（ ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 14. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则平移后的一次函数的表达式为________． 15. 若分式无解，则________． 16. 如图，在中，，为边上的中线，为的角平分线，过点B作于点F，连接，则线段的长为______． 17. 若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为______个． 18. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，为坐标原点，反比例函数的图象经过的中点，与交于点，连接，若，，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 22. 如图，已知中，E、F分别是边、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的周长． 23. 洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元． （1）求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？ （2）若该单位因举办活动需要购进A，B两种汉服共21套，要求买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半，怎样购买花费最少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 25. 综合与实践 定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”． （1）已知分式，，判断与是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”． （2）已知分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”． ①求代数式（用含的式子表示）． ②若分式的值为正整数，求的值． （3）已知分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”． 26. 如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形． （1）若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______； （2）在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式； （3）当平行四边形的面积等于30时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪雅县实验中学2026年春期中学业质量检测 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）. 1. 下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】形如（A、B均为整式且B中有字母）的式子是分式，根据定义解答． 【详解】解：是分式的有+x，，共2个， 故选：A． 【点睛】此题考查了分式的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，明确科学记数法的表示方法是解题的关键．绝对值小于1的正数利用科学记数法表示，一般形式为，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：； 故选：B． 3. 下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断一条图象是否表示是的函数，需要依据函数的定义：对于每一个值，只能对应一个值．可以通过“竖直检验法”来判断：如果在某条图象上画一条竖直线，这条竖直线与图象的交点不超过一个，则该图象表示是的函数；否则，不表示函数关系． 【详解】解：选项A：存在某些竖直线与图象相交于两个不同的点，这意味着对于某些值，有两个不同的值，因此不表示是的函数． 选项B：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，因此表示是的函数． 选项C：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 选项D：无论画哪条竖直线，与图象的交点最多只有一个，表示是的函数． 4. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可. 【详解】解：由题意， 解得． 5. 如图，四边形是平行四边形，对角线交于点是的中点，以下说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，由此可判定B正确，不符合题意；进而得到是的中位线，是的中位线，利用中位线性质以及平行线性质，可得，，由此判定A、C正确，不符合题意；由已知条件，无法判定，故D错误，符合题意． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，故B正确， E是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，故A正确， ， ，故C正确，不符合题意， 由已知条件，不能得到，故不能判定，故D错误，符合题意． 6. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象分布在第二、四象限 C. 图象关于轴对称 D. 随着的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：、当时，， ∴图象经过点，原选项正确，符合题意； 、由， ∴图象分布在第一、三象限，原选项不正确，不符合题意； 、图象关于成轴对称，关于原点中心对称，原选项不正确，不符合题意； 、由， ∴在每一象限内，随着的增大而减小，原选项不正确，不符合题意； 故选：． 7. 如图，两把直尺的长分别为，，宽分别为，，纸上画有，将两把直尺的一边缘沿的边摆放，两直尺的另一边的边缘的交点在的平分线上，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间距离；点分别作的垂线，垂足分别为，由角平分线的性质得到，由平行线间距离相等可知，，则，而和的长度未知，故二者不一定相等，据此可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过点分别作的垂线，垂足分别为， ∵点在的平分线上， ∴， 由平行线间间距相等可知，，， ∴， 由于和的长度未知，故二者不一定相等， 故选：． 8. 今年8月，郑州市发布第5号总河长令，全面发力幸福河湖建设，提出深入落实河南省建设幸福黄河三年行动．为响应这次行动，黄河岸边A，B两个村的村民开展植树造林活动，已知A村植树64棵与B村植树56棵所用的时间相同，两个村平均每小时共植树15棵．求A村平均每小时植树多少棵？设A村平均每小时植树x棵，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设村平均每小时植树棵，则村平均每小时植树棵，根据“A村植树64棵与B村植树56棵所用时间相同”即可列出方程． 【详解】解：设村平均每小时植树棵， ∵两个村平均每小时共植树棵， ∴村平均每小时植树棵， 又∵A村植树64棵与B村植树56棵所用时间相同， ∴村用时为，村用时为， 因此可列方程． 9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，能推出四边形是平行四边形的依据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可知，，， 四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． 10. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象交点右侧直线图象在直线图象的上面，即可得出的解集． 【详解】解：∵直线和直线交于点， ∴由图象可得，不等式的解集为． 即关于的不等式的解集为． 11. 已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出，再结合解为负数、分式分母不为的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，且分母， 即，且， 解得，且． 【点睛】对于此类告知分式方程解的情况的题型，要注意分式方程有解必须满足分式分母不为这个隐含要求，否则极容易造成漏解． 12. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，下列说法正确的个数为（ ） ；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】由的周长等于，可得，即得到，根据等腰三角形三线合一得到，即可判断；过点作，交与，证明，得到，同理可得，，，再由三角形的面积即可判断；过点于，交于，可得，即可判断；过点作的延长线于点，由平行线可得，进而可得，得到，由勾股定理可得，设，则，在中，由勾股定理可得，求出进而可得的长，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵的周长等于， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， ∵， ∴， 即， ∴，故正确； 过点作于M，交与， ∵， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∵，， ∴，故正确； 过点作于，交于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，故正确； ∴说法正确的个数有个， 故选：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，平行线的性质，直角三角形的性质，勾股定理． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 14. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则平移后的一次函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移变换，关键是对平移性质的应用．根据平移的性质得到平移后的函数解析式，再把代入平移后的解析式即可得出结论． 【详解】解：根据题意得平移后直线的表达式为：， 将点代入得，， 解得：， 所以平移后的一次函数的表达式为 故答案为： 15. 若分式无解，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，根据分式方程无解可知整式方程的解为原分式方程的增根，求出增根后代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：， 方程变形得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 分式方程无解， 原分式方程的增根为（使分母）， 将代入得，解得． 16. 如图，在中，，为边上的中线，为的角平分线，过点B作于点F，连接，则线段的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，中位线定理等知识点，熟练掌握以上知识点并能正确添加辅助线是解决此题的关键．如图，延长交于，先证得得出，再由中位线定理即可得解． 【详解】解：如图，延长交于， 是角平分线，， ， ， ， ， ， ， 又是中线， 是的中位线， ， 故答案为：． 17. 若实数a使得关于x的分式方程有非负整数解，并且使关于y的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为______个． 【答案】4 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组，根据不等式组有且仅有个整数解确定的取值范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解且分母不为零，找出符合条件的所有整数即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有个整数解， ∴， 解得， 解分式方程， 解得， ∵分式方程有非负整数解， ∴，，且为整数，即，，且是的倍数， ∴，，且是的倍数， ∴符合条件的整数为，共个． 18. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，为坐标原点，反比例函数的图象经过的中点，与交于点，连接，若，，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设点的坐标为，点的坐标为，根据平行四边形的性质表示出点和点的坐标，利用表示出点的坐标，将点和点的坐标代入反比例函数解析式得到关于的方程组，利用平行线间的距离相等得出，结合三角形面积公式求出的值，进而求解的值． 【详解】解：设，其中， ∵四边形为平行四边形，且在轴上， ∴， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， ∵为的中点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 整理得①， ∵点在上，且， ∴， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，即②， 将②代入①得：， 解得：， ∵，即，连接， ∴与同底等高， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得：． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂、乘方化简，再进行加减运算 【详解】解：原式 = = 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：对原方程左边的分母因式分解得 方程两边同时乘以最简公分母，得 解得 检验：当时， 因此是原分式方程的解． 21. 先化简，再求值：，其中且x为整数，请你取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式；时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先算括号，再算除法，然后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴，， ∵且x为整数， ∴或， 当时，原式； 当时，原式． 22. 如图，已知中，E、F分别是边、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，从而可得，然后根据平行四边形的判定即可得证； （2）先根据线段中点的定义可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，根据平行四边形的周长公式即可得四边形的周长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ， 分别是的中点， ， ， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：是中点，且， ， ， ∴是等边三角形， ， 由（1）已证：四边形是平行四边形， ∴四边形的周长为． 23. 洛阳以古都历史文化为底蕴，通过一系列活动正吸引越来越多的游客来一场古今穿越之旅，某单位计划购进A，B两种汉服，若购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元． （1）求购进A种汉服和B种汉服每套各多少元？ （2）若该单位因举办活动需要购进A，B两种汉服共21套，要求买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半，怎样购买花费最少？ 【答案】（1） 购进A种汉服每套元，B种汉服每套元； （2） 购买A种汉服套，B种汉服套时花费最少． 【解析】 【分析】（1）设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据购进2套A种汉服与1套B种汉服共需560元；购进3套A种汉服与2套B种汉服共需920元，列出方程组并解方程组即可； （2）设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据买A种汉服的数量不少于B种汉服数量的一半列出不等式，求出的范围，再设花费元，结合（1）中单价，列出关系式，利用一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设购进A种汉服每套x元，购进B种汉服每套y元，根据题意得： ， 解得：． 答：购进A种汉服每套元，购进B种汉服每套元． 【小问2详解】 解：设购进A种汉服a套，则购进B种汉服套，根据题意得： ， 解得， 设花费元，则， ， 随的增大而增大， 当时，有最小值， 此时，（套）， 答：购买A种汉服套，B种汉服套时花费最少． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为； （2）； （3）的面积为． 【解析】 【分析】（）把点代入一次函数，即可得到k的值，得到一次函数的表达式，把点代入一次函数，得到，把点代入反比例函数，求出的值，得到反比例函数的表达式； （）由与关于原点对称得到，然后根据图象即可求解； （3）由（）得，过点作轴于点，过点作轴于点，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为， ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵射线与反比例函数的图象交于点， ∴与关于原点对称， ∴， ∴根据图象可得，不等式的解集为； 【小问3详解】 解：由（）得，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 25. 综合与实践 定义：如果两个分式与的和为常数，则称与互为“和常分式”，常数称为“和常值”．例如：分式，，，则与互为“和常分式”，“和常值”． （1）已知分式，，判断与是否互为“和常分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“和常值”． （2）已知分式，，若与互为“和常分式”，且“和常值”． ①求代数式（用含的式子表示）． ②若分式的值为正整数，求的值． （3）已知分式，（，为整数），若与互为“和常分式”，求“和常值”． 【答案】（1）与互为“和常分式”，“和常值” （2）①；②或 （3） 【解析】 【分析】（1）计算，观察结果是否为整数即可； （2）①根据，计算出的表达式即可；②对分式D进行化简得，故是的因数，由此得出的可能值； （3）根据分式的加法计算法则表示出，根据与互为“和常分式”，列式后化简整理，然后对比系数列方程求解即可． 【小问1详解】 解： 与互为“和常分式”． ∵，， ∴， “和常值”． 【小问2详解】 解：①∵与互为“和常分式”，且“和常值”， ∴． 两边同乘，得， ∴ ． ②． ∵分式的值为正整数， ∴是的因数， ∴或， ∴或． 【小问3详解】 解：∵与互为“和常分式”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 解得． 26. 如图所示，直线的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数交于的C，且B为线段的中点，向上平移直线与反比例函数的图像相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形为平行四边形． （1）若，则点C的坐标为_______，反比例函数的表达式为_______； （2）在（1）的条件下，求平移后的直线的函数表达式； （3）当平行四边形的面积等于30时，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先根据直线的解析式求出和的坐标，再利用中点坐标公式可得点的坐标，从而求出反比例函数解析式； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，利用可得点的坐标，再利用平移知，相同，从而解决问题； （3）根据的面积等于30，得的面积为30，由题意可得，，，再由（2）同理可得点的坐标，从而表示出，进而解决问题． 【小问1详解】 解：当，时，， 当时，，当时，， ，， 为线段的中点， ， 反比例函数过点， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 过点作轴于点，过点作轴于点， 则轴， ∴， 在平行四边形中， ，， ∴， ∴，又，， ∴， ，， 由（1）知，，， ， ， ， ，把代入中，得， ， 设直线为， 直线由直线平移得到， ， 将代入中，得， ， 直线的解析式为为； 【小问3详解】 的面积等于30， 的面积为15， 点是的中点， 的面积为30， 由可得：，， ∵B为线段的中点， ∴， 将代入中，得：， 同（2）可得， ， 把代入中，得：， ， ， ， 的面积为30， ， 即， ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平移的性质等知识，利用由特殊到一般类比的数学思想是解决问题（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $