精品解析：2026年河南驻马店市泌阳县泌阳县致远学校等校中考模拟训练·数学(四)

中考模拟训练·数学（四） 2026年中考模拟训练·数学（四） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题目规定温度上升，记作，即上升记为正，下降与上升是相反意义的量， ∴下降记为负， ∴温度下降应记作， 2. 据统计，2025年河南省地区生产总值为66632.79亿元，实际增速为，数据66632.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：66632.79亿 ． 3. 如图所示的几何体的截面不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三棱柱的截面形状．先确定原几何体为三棱柱(多面体)，再逐一分析每个选项的截面是否可能． 【详解】解：原几何体为三棱柱，是由平面围成的多面体，其截面为平面与各面相交的图形，边均为直线，故截面只能是多边形． 对于选项A，用平行于底面三角形一边平面斜截三棱柱，可得到梯形截面； 对于选项B，圆是曲线图形，多面体的截面由直线段构成，不可能出现曲线，故截面不可能是圆； 对于选项C，用平行于底面的平面截三棱柱，可得到三角形截面； 对于选项D，用平行于侧棱的平面截三棱柱，可得到长方形截面； 故选：B． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的加法，先将原式通过变形变为同分母分式减法，然后再计算． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查分式的加减法计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 5. 如图，平放在桌面上的透明杯中盛放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质结合三角形的外角的性质，进行求解即可. 【详解】解：如图，由题意， （两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴ . 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 一元二次方程中，， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负列不等式组，解不等式组可得出答案． 【详解】∵点在第四象限， ∴， 解得：． 8. 五一假期期间，小明和小丽计划外出进行研学，他们打算各自从如图所示的红旗渠纪念馆、竹沟革命纪念馆、桐柏革命纪念馆3个红色基地中随机选取一个，则他们选择的红色基地相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：红旗渠纪念馆、竹沟革命纪念馆、桐柏革命纪念馆3个红色基地记为，，，列表如下， 共有种等可能结果，其中选择的红色基地相同的有3种 所以他们选择的红色基地相同的概率为． 9. 如图，是的直径，为上一点（不与点，重合），平分交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由是的直径得，再由平分得，根据同弧所对圆周角相等推出，最后在中利用三角函数求出即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中， ． 10. 如图，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动，动点同时从点出发，以的速度沿折线向点运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点的运动时间是（单位：），的长是（单位：），图是关于的函数图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形分析出的最小值和最大值即可求解． 【详解】解：根据题意与函数图象可知当点运动到边上，且时，有最小值，此时， 由图象可知当点运动到点时，有最大值，此时运动时间为， ， ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，对于正比例函数，当时，图象经过一、三象限；当时，图象经过二、四象限；据此即可求解． 【详解】解：∵正比例函数经过二、四象限， ∴， ∴（答案不唯一） 12. 某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 【答案】8 【解析】 【详解】解：∵在数据9，8，10，8，6，7，9，8中，8出现三次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为8． 13. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案． 【详解】解：，，，， 单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数， 第个代数式是：． 故答案为： 14. 如图，在扇形中，，边长为的正方形的顶点在上，点在上，点在上，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，扇形的面积公式计算即可． 【详解】连接，交于点， 是正方形，边长为， ，， ， ． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，线段交边于点F，连接．若为直角三角形，则的长为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，根据三角函数求出，当时，根据三角函数求出，根据折叠的性质及30度角的性质即可求出的长；时，过点E作交的延长线于点M，连接，由折叠的性质可知，求出，设，根据三角函数可知，证明，得到，根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：， ∴，， ，． ∵D是的中点， ． 当时，如图1， 在中，， ∴， ． 由折叠的性质得， ， ∵， ∴， 解得． 当时，过点E作交的延长线于点M，连接， 如图2，由折叠的性质可知， ， ， ， 设， ∴在中，， 在和中， ， ， ． 在中， ， 解得． 综上所述，的长为2或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用负整数指数幂、零指数幂、算术平方根计算即可； （2）根据完全平方公式、整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 五一期间，某旅游景点管理处为了解景点的服务质量，现随机抽取该景点五一期间的游客，对景点的服务质量进行评分，评分结果用x（单位：分）表示，对数据进行整理，信息如表． a．成绩频数分布表： 成绩x/分 频数 11 13 10 16 b．成绩在（单位:分）这一组的是80，81，83，84，85，85，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这一组的10个评分的平均数为_______分． （2）本次被抽取的所有评分的中位数为_______分，成绩不低于90分的人数占被抽取人数的百分比为_______． （3）若评分不低于80分表示该景点的服务质量较好，请对该景点的服务质量进行评价． 【答案】（1）84.5 （2）80.5；32% （3）评分不低于80分的人数占被抽取人数的52%，说明游客对该景点的服务质量整体评价较好（答案不唯一，合理均可） 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表、平均数、中位数．（1）根据这一组的10个评分计算平均数即可； （2）根据中位数的定义可知，把这些人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的平均数是这组数据的中位数；第四组中，评分不低于90分的人数有16人，用评分不低于90分的人数除以总人数50即可求出被抽取人数的百分比；（3）评分不低于80分的人数有：（人），计算评分不低于80分的人数占被抽取人数的百分比大于，说明游客对该景点的服务质量整体评价较好（答案不唯一，合理均可）． 【小问1详解】 解：这一组的10个评分的平均数为： （分）； 【小问2详解】 解：一共抽取了 人， 把这50人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第25和26个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又第25和26个评分结果在第三组，根据题干信息可知，这两个数据是，， ∴； 第四组中，评分不低于90分的人数有16人 ∴评分不低于90分的人数占被抽取人数的百分比为：； 【小问3详解】 解：评分不低于80分的人数有：（人）， 评分不低于80分的人数占被抽取人数的百分比为： ， 说明游客对该景点的服务质量整体评价较好（答案不唯一，合理均可）． 18. 如图，在四边形中，与相交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，且点在上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接．若，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据“作一个角的基本作图”解答即可； （2）根据证明 ，得，结合得四边形是平行四边形，由 根据等腰三角形三线合一得，题目得证． 【小问1详解】 解：根据“作一个角的基本作图”的基本作图，作图如下： 则即为所求； 【小问2详解】 证明：由（1）得，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 即， 平行四边形是菱形． 19. 如图，正六边形的边在轴的正半轴上，点在轴上，连接，的面积为，反比例函数的图象经过点． （1）求正六边形的边长． （2）求反比例函数的解析式． （3）在反比例函数的图象上，当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）正六边形的边长为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先由正六边形的每个内角为且，推出、，进而得到，再根据三角函数关系得出 ，然后利用的面积为列方程求解，即可得出正六边形的边长； （2）先由（1）的结果得到，从而确定点的坐标为，再将点的坐标代入反比例函数中，解方程得出的值，回代即可得到反比例函数的解析式； （3）先由（2）得反比例函数的解析式为，再根据 得出图象位于第一象限且随的增大而减小，接着计算出当时对应的值为，最后结合函数的增减性即可得出当时的取值范围． 【小问1详解】 解：∵正六边形的每个内角为，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵面积为， ∴，即， 解得（负值已舍去）， ∴正六边形的边长为； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴ 点， 把点的坐标代入，得， 解得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问3详解】 解：由（2）得反比例函数的解析式为（）， ∵ ，且图象位于第一象限， ∴随增大而减小， 当时， ， ∴当时，． 20. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 新郑大枣以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐，是河南省新郑的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某商店销售，两种红枣，种红枣为鲜枣，标价元/千克，种红枣为枣干，标价元/千克 素材一 小陈在这家商店按标价购买了，两种红枣共千克，合计付款元 素材二 小陈计划再到这家商店购买，两种红枣，且种红枣比种红枣多买千克，小陈到这家商店后，发现，两种红枣正在进行优惠活动：种红枣打八折；一次购买种红枣不超过千克不优惠，超过千克后，超过的部分打七折 任务： （1）在素材一中，这两种红枣小陈各购买了多少千克? （2）在素材二中，若小陈买两种红枣合计付款元，问购买种红枣多少千克? 【答案】（1）种红枣购买了千克，种红枣购买了千克； （2）购买种红枣千克． 【解析】 【分析】（1）设种红枣购买了千克，种红枣购买了千克，再建立方程组解题即可； （2）设购买种红枣千克，则购买种红枣千克，通过比较，可知，根据不同的优惠方式可得，再解方程即可． 【小问1详解】 解：设种红枣购买了千克，种红枣购买了千克， 由题意得， 解得， 答：种红枣购买了千克，种红枣购买了千克； 【小问2详解】 设购买种红枣千克，则购买种红枣千克， 当时，两种红枣合计费用为元， 两种红枣合计付款元， ， ， 解得， 答：购买种红枣千克． 21. 龙角塔（图），位于南阳卧龙岗，是武侯祠的一个重要人文景观．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量龙角塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与龙角塔顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为米，到龙角塔的水平距离为米，求龙角塔的高度． 【答案】龙角塔的高度为米． 【解析】 【分析】由，则四边形为矩形，所以，然后证明，通过相似三角形的性质得，再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， ∴， 答：龙角塔的高度为米． 22. 已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）若抛物线与直线（t为常数）只有一个交点，求t的值． （3）若把抛物线沿x轴向右平移个单位长度，在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，请直接写出m的值． 【答案】（1） （2） （3）m的值为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线表达式； （2）将抛物线解析式与直线解析式 联立，得到一个一元二次方程，根据“只有一个交点”的条件，可知该一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式 ，利用这一关系建立关于 的方程，解方程即可求出 的值； （3）首先确定原抛物线的顶点坐标和平移后的解析式，由于平移不改变开口方向和形状，仅改变位置，需根据平移后对称轴与给定的的范围的相对位置关系进行分类讨论：即对称轴在的左侧、在之间或在的右侧，分别判断函数在自变量取何值时取得最小值的情况，从而求出满足条件的值。 【小问1详解】 解：将，代入，得， 解得， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：令，整理得． ∵抛物线与直线只有一个交点， ， 解得． 【小问3详解】 解：， ， ∴当时，y取得最小值，最小值为． ∵抛物线沿x轴向右平移m个单位长度， ∴平移后抛物线的解析式为． 当平移后对称轴在5的左边，即时，函数在处取得最小值，最小值为， ， 解得（不合题意，舍去）； 当平移后对称轴在5到7之间（含端点）时，即时，函数在顶点处取得最小值，即最小值为，不合题意； 当平移后对称轴在7的右边，即时，函数在处取得最小值，最小值为， ， 解得（不合题意，舍去）． 综上所述，m的值为或． 23. 根据题目条件，解答下列各题： （1）【特例发现】 如图1，已知，且，将绕点A顺时针旋转得到，连接交于点F，则与的数量关系是________． （2）【拓展探索】 如图2，已知，，且，D是上一点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． （3）【知识应用】 在（2）的条件下，若，当D是的三等分点时，求线段的长． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）线段的长为或 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质证明即可； （2）作交于点G，先证明，再证明即可； （3）分两种情况，结合（2）的结论，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解： ∵ ∴ 由旋转可得， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图2，作交于点G， ∴ ∵， ∴， ∴， 由旋转得， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴ ∴， ∵ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图2，当时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 当时， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中考模拟训练·数学（四） 2026年中考模拟训练·数学（四） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2025年河南省地区生产总值为66632.79亿元，实际增速为 ，数据66632.79亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体的截面不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平放在桌面上的透明杯中盛放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 五一假期期间，小明和小丽计划外出进行研学，他们打算各自从如图所示的红旗渠纪念馆、竹沟革命纪念馆、桐柏革命纪念馆3个红色基地中随机选取一个，则他们选择的红色基地相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，为上一点（不与点，重合），平分交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿线段向点运动，动点同时从点出发，以的速度沿折线向点运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点的运动时间是（单位：），的长是（单位：），图是关于的函数图象，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 某正比例函数经过二、四象限，写出一个满足条件的的值___________． 12. 某校组织各班围绕“保护视力”开展手抄报评比，其中九年级8个班的得分为9，8，10，8，6，7，9，8，则这组数据的众数为___________． 13. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是______． 14. 如图，在扇形中，，边长为的正方形的顶点在上，点在上，点在上，则图中阴影部分的面积为___________． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，线段交边于点F，连接．若为直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）计算：． （2）化简：． 17. 五一期间，某旅游景点管理处为了解景点的服务质量，现随机抽取该景点五一期间的游客，对景点的服务质量进行评分，评分结果用x（单位：分）表示，对数据进行整理，信息如表． a．成绩频数分布表： 成绩x/分 频数 11 13 10 16 b．成绩在（单位:分）这一组的是80，81，83，84，85，85，85，86，87，89． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这一组的10个评分的平均数为_______分． （2）本次被抽取的所有评分的中位数为_______分，成绩不低于90分的人数占被抽取人数的百分比为_______． （3）若评分不低于80分表示该景点的服务质量较好，请对该景点的服务质量进行评价． 18. 如图，在四边形中，与相交于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，且点在上（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，连接．若 ，求证：四边形是菱形． 19. 如图，正六边形 的边在轴的正半轴上，点在轴上，连接，的面积为，反比例函数的图象经过点． （1）求正六边形的边长． （2）求反比例函数的解析式． （3）在反比例函数的图象上，当时，直接写出的取值范围． 20. 请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 新郑大枣以其皮薄、肉厚、核小、味甜备受人们青睐，是河南省新郑的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某商店销售，两种红枣，种红枣为鲜枣，标价元/千克，种红枣为枣干，标价元/千克 素材一 小陈在这家商店按标价购买了，两种红枣共千克，合计付款元 素材二 小陈计划再到这家商店购买，两种红枣，且种红枣比种红枣多买千克，小陈到这家商店后，发现，两种红枣正在进行优惠活动：种红枣打八折；一次购买种红枣不超过千克不优惠，超过千克后，超过的部分打七折 任务： （1）在素材一中，这两种红枣小陈各购买了多少千克? （2）在素材二中，若小陈买两种红枣合计付款元，问购买种红枣多少千克? 21. 龙角塔（图），位于南阳卧龙岗，是武侯祠的一个重要人文景观．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量龙角塔的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与龙角塔顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为米，到龙角塔的水平距离为米，求龙角塔的高度． 22. 已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式． （2）若抛物线与直线（t为常数）只有一个交点，求t的值． （3）若把抛物线沿x轴向右平移个单位长度，在自变量x的值满足的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，请直接写出m的值． 23. 根据题目条件，解答下列各题： （1）【特例发现】 如图1，已知，且，将绕点A顺时针旋转得到，连接交于点F，则与的数量关系是________． （2）【拓展探索】 如图2，已知，，且，D是上一点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． （3）【知识应用】 在（2）的条件下，若，当D是的三等分点时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $