2026年山东临沂市沂水县四十里堡镇初级中学等校中考数学模拟卷一

**基本信息** 以红色文化（遵义负氧离子）、地方特色（盘古山测量）为情境载体，融合代数、几何、统计知识，梯度设计基础与综合题，考查数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（数据意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、中心对称图形、科学记数法等|结合遵义负氧离子含量考科学记数法，体现文化传承| |填空题|5/15|不等式、方程、函数平移等|设计含参数不等式解集关系题，考查推理能力| |解答题|8/75|解直角三角形、统计分析、二次函数综合等|盘古山高度测量（模型意识）、红茶质量测评（数据意识）、矩形旋转证明（空间观念）|

九年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．﹣2026的绝对值是（　　） A．2026 B．﹣2026 C． D． 2．下列四个图形中，一定是中心对称图形的是（　　） A．角 B．三角形 C．菱形 D．扇形 3．红色圣地醉美遵义，令人陶醉向往遵义的负氧离子含量最高达160000个/cm3，把数160000用科学记数法表示为（　　） A．1.6×104 B．1.6×105 C．0.16×106 D．16×104 4．如图是某个部件的实物图，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A．3a+4a＝7a2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a2•a3＝5a6 D．（﹣2ab2）2＝﹣4a2b4 6．某博物馆开展“文化讲解员”招募活动．两位同学分别从“恐龙化石展”、“矿物世界展”、“海洋贝类展”、“动物迁徙展”四个展厅中随机选择一个进行讲解，则两位同学选择同一个展厅的概率为（　　） A． B． C． D． 7． A、B两地相距100km，小江和小渝沿同一条路线骑自行车从A地匀速驶向B地，两人离开A地的距离s（km）与小渝出发时间t（h）之间的关系如图所示，根据图中信息，下列说法不正确的是（　　） A．小江比小渝晚出发1小时 B．小渝的速度是20km/h C．当小渝和小江的距离是10km时，t＝2 D．小江出发40分钟后追上小渝 8．护眼台灯亮度调节的原理是台灯内电路的电压为定值，通过控制可变电阻从而调节台灯的亮度，已知台灯的电流I（A）是电阻R（Ω）（R＞0）的反比例函数，其函数图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A． B．该护眼台灯的电压为110V C．若I≤5A，则R≥44Ω D．当R＝55Ω时，I＝6A 9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′．若∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y＝3x2+2x﹣8与y轴交点的坐标为（　　） A．（0，8） B．（0，﹣8） C．（0，2） D．（0，﹣2） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若m，n为正整数，且满足，当n＝3时，m的值有　 　 个． 12．若关于x的一元一次不等式ax+b＞1，bx+a＜1的解集相同，则实数a，b满足的关系是　 　 ． 13．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是 　 　 ． 14．已知正比例函数y＝﹣x，将此函数的图象向下平移后经过点（﹣2，﹣3），则此函数的图象向下平移了 　 　 个单位． 15．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠B＝60°．动点M，N分别在边AB，AD上，且AM＝AN，以MN为边作等边△MNP，当△MNP的面积最大时，DN的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（8分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）如图，在△ABC中，BC＝6． （1）尺规作图：请在图中AB的左侧作∠BAE＝∠B．（保留作图痕迹，不作写法） （2）在（1）的条件下，在射线AE上取点D，连结CD交AB于点O，若点O是AB的中点，求AD的长． 18．（8分）经过实验获得两个变量x（x＞0），y（y＞0）的一组对应值如表： x 1 2 3 4 5 6 y 6 2.9 2 1.5 1.2 1 （1）在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象． （2）当x＞1.5时，求y的取值范围是 　 　 ． 19．（9分）【阅读理解】 三角形两个内角的角平分线相交所形成的钝角，称为该三角形第三个内角的“好望角”． 【探究发现】如图1，∠D是△ABC中∠A的好望角，∠A＝α，请用含α的代数式表示∠D． 【实践应用】如图2，在△ABC中，∠BAC的平分线与经过B，C两点的圆交于点D，E，且∠ACE+∠BDE＝180°．求证：∠ADB是△ABC中∠ACB的好望角． 【拓展提升】如图3，在图2条件下，若∠BAC＝90°，BC＝8，则线段AE的最大值为　 　 ． 20．（10分）如图①，河南省驻马店市泌阳县盘古山被誉为“中国盘古圣地”，盘古山拜祖广场中央矗立着一尊汉白玉盘古始祖像．某数学兴趣小组把“测量盘古始祖像高度”作为一项课题活动，制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表： 课题 测量盘古始祖像高度 测量示意图 测量方案 盘古始祖像垂直于地面，基座及像高为AB，在地面点C、D两处分别测得∠ACB和∠ADB的度数及C、D两点间的距离．（B，C，D在同一直线上，所有点均在同一平面内） 测量数据 ∠ACB＝45°，∠ADB＝35°，CD＝4米 参考数据 sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70 解决问题： （1）请你帮助该兴趣小组同学根据表中的测量数据，求盘古始祖像AB的高度；（结果精确到0.1米） （2）该数学兴趣小组通过查阅资料，发现盘古始祖像高度约为9.51米，寓意“九五至尊，九九归一”，请计算本次测量值与真实值的偏差，并提出一条减小误差的合理化建议． 21．（10分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，请消费者和专业机构分别测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表和频数分布直方图如下所示： 分数 70≤x＜75 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100 频率 2 1 4 4 b．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的数据如下： 86 86 86 86 86 87 87 88 88 89 c．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 86.6 m n 乙 87.5 90 86 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图． （2）表格中m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ． （3）根据消费者对这两款红茶的评分，从平均数、众数、中位数的角度分析，你认为哪款红茶的质量较好，并说明理由． （4）专业机构对两款红茶的条索、色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合测评，评分如下：甲款红茶90分，乙款红茶87分．若以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，请通过计算说明哪款红茶的最终成绩更高． 22．（11分）已知二次函数y＝x2﹣（m+4）x+m+3． （1）证明该二次函数过一定点． （2）当1≤x≤1+m时，y有最小值﹣2m，请直接写出此时m的取值范围． （3）过A（m，0），B（0，m+3）（m＞0）的直线与二次函数图象的另一个交点为C，若A，B，C中，当其中一个点是另两点连线的中点时，求m的值． 23．（11分）如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在边AD上，BH⊥CE于点H，其中AB＝3，BC＝5． （1）求证：AB＝BH． （2）连接BG，交CH于点O，求BG的长． （3）过点O作OI∥EF，交FG于点I．求证：四边形EOIF是正方形． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B B C C D B 11． 6 12． ab＜0且a+b＝1 13． m且m≠2 14． 5 15．1 16．（1）； （2）化简结果为，值为． 解：（1） ． （2）原式 ， 当时，原式． 17．解：（1）如图所示； （2）∵点O是AB的中点， ∴AO＝BO， 在△ADO与△BCO中， ， ∴△ADO≌△BCO（ASA）， ∴AD＝BC＝6． 18．解：（1）函数图象如图所示： （2）x＞1.5时，y的取值范围是0＜y＜4． 故答案为：0＜y＜4． 19．（1）90°α， （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC， ∵∠BDE＝∠BCE，∠ACE+∠BDE＝180°， ∴∠ACB+∠BCE+∠BDE＝∠ACB+2∠BDE＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣2∠BDE， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣2∠BAD﹣180°+2∠BDE＝2∠BDE﹣2∠BAD， ∵∠BDE＝∠BAD+∠ABD， ∴∠ABD＝∠BDE﹣∠BAD， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∴BD平分∠ABC， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠ADB是△ABC中∠ACB的好望角； （3）8+4． （1）解：∵∠D是△ABC中∠A的好望角， ∴BD，CD是△ABC的角平分线， ∴∠DBC∠ABC，∠DCB∠ACB， ∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°， ∴∠ABC+∠BCA＝180°﹣∠A＝180°﹣α， ∴∠DBC+∠DCB∠ABC∠ACB（180°﹣α）＝90°α， ∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣90°α＝90°α， （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC， ∵∠BDE＝∠BCE，∠ACE+∠BDE＝180°， ∴∠ACB+∠BCE+∠BDE＝∠ACB+2∠BDE＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣2∠BDE， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣2∠BAD﹣180°+2∠BDE＝2∠BDE﹣2∠BAD， ∵∠BDE＝∠BAD+∠ABD， ∴∠ABD＝∠BDE﹣∠BAD， ∴∠ABC＝2∠ABD， ∴BD平分∠ABC， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠ADB是△ABC中∠ACB的好望角； （3）解：如图，设圆心为O，连接OA，OB，OC， ∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， ∴∠BDC是△ABC的好望角， ∴∠BDC＝90°∠BAC＝135°， ∴∠BOC＝360°﹣2∠BDC＝90°， ∴△BOC为等腰直角三角形， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°， ∵∠BAC+∠BOC＝180°， ∴四边形ABOC是圆内接四边形， ∴∠BAO＝BCO＝45°， ∵∠BAE＝45°， ∴AO与AE重合，即点O一定在AE上， ∵BC＝8， ∴OB＝OCBC＝4， ∴OE＝4， ∵∠ABO+∠ACO ∵AE＝OA+OE＝OA+4， ∴当OA最大时，AE的值最大， ∵∠BAC＝90°，∠BOC＝90°， ∴∠BAC+∠BOC＝180°， ∴A，B，O，C在BC为直径的圆上， ∴OA为直径时最大，此时OA＝BC＝8， ∴AE的最大值为8+4， 故答案为：8+4． 20． （1）9.3米 （2）本次测量值与真实值的偏差为0.21米；建议：多次测量取平均值． 解：（1）∵∠ACB＝45°，∠B＝90°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝45°， ∴设AB＝BC＝x米， ∵CD＝4米， ∴BD＝BC+CD＝（x+4）米， 在Rt△ABD中，tanD＝tan37°， ∴， 解得：， ∴盘古始祖像AB的高度约为9.3米； （2）由题意得：9.51﹣9.3＝0.21（米）， ∴本次测量值与真实值的偏差为0.21米； 建议：多次测量取平均值． 21． 解：（1）∵甲款红茶分数在85≤x＜90的频数为10， ∴分数在90≤x＜95这一组的频数为25﹣2﹣1﹣4﹣10﹣4＝4， 补全频数分布直方图： （2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87， 故答案为：86，87； （3）从平均数，众数来看，乙的质量比较好． 从中位数来看，甲的质量比较好； （4）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为： 甲的成绩：89.16（分）， 乙的成绩：87.3（分）， ∵89.16＞87.3， ∴可以认定甲款红茶最终成绩更高． 故答案为：甲． 22．解：（1）y＝x2﹣（m+4）x+m+3＝[x﹣（m+3）]•（x﹣1）， ∴函数与x轴的交点为（1，0），（m+3，0）， ∴函数必过点（1，0）； （2）∵函数与x轴的交点为（1，0），（m+3，0）， ∴抛物线的对称轴为直线， 把x＝1+m代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3得y＝﹣2m， ∴， 解得m≤2， ∵1≤x≤1+m，即1≤1+m， ∴m≥0， ∴m的范围为0≤m≤2． （3）由题意得：A（m，0），B（0，m+3）（m＞0）， 当A为BC中点，则C（2m，﹣m﹣3）， 把C（2m，﹣m﹣3）代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3得﹣m﹣3＝（2m）2﹣（m+4）×（2m）+m+3， ∴m2﹣3m+3＝0， ∴Δ＝32﹣4×3＜0， ∴方程无解， 当C为AB中点，则， 把代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3， 又∵m＞0， 解得， 当B为AC中点，则C（﹣m，2m+6）， 把C（﹣m，2m+6）代入y＝x2﹣（m+4）x+m+3， ∵m＞0， 解得， 综上所述m的值为或． 23． （1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∠D＝90°， ∴∠DEC＝∠BCH． ∵BH⊥CE， ∴∠D＝∠BHC＝90°． ∵将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG， ∴CE＝CB． 在△EDC和△CHB中， ， ∴△EDC≌△CHB（AAS）， ∴CD＝BH． ∵AB＝CD， ∴AB＝BH； （2）； （3）∵四边形FECG是矩形，OI∥EF， ∴四边形EOIF是矩形． ∵EO＝EC﹣CO＝5﹣2＝3， ∴EO＝EF＝3， ∴四边形EOIF是正方形． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，∠D＝90°， ∴∠DEC＝∠BCH． ∵BH⊥CE， ∴∠D＝∠BHC＝90°． ∵将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG， ∴CE＝CB． 在△EDC和△CHB中， ， ∴△EDC≌△CHB（AAS）， ∴CD＝BH． ∵AB＝CD， ∴AB＝BH； （2）解：在△HBO和△CGO中， ， ∴△HBO≌△CGO（AAS）， ∴OH＝OC，OB＝OG． ∵AB＝3，AB＝BH， ∴BH＝3， 在Rt△BCH中，BC＝5， 由勾股定理，得：． ∵OH＝OC， ∴． 在Rt△OHB中，由勾股定理，得：， ∴； （3）证明：∵四边形FECG是矩形，OI∥EF， ∴四边形EOIF是矩形． ∵EO＝EC﹣CO＝5﹣2＝3， ∴EO＝EF＝3， ∴四边形EOIF是正方形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/24 10:08:12；用 第1页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $