广东中山市华侨中学2025-2026学年度第二学期初三数学学科第二次学情调研试题

2025-2026学年度第二学期初三数学学科第二次学情调研试题 一,选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数中比-3小的数是( A.-4 B.-2 C.-1 D.3 .: 2.下列数学符号是轴对称图形的是( A.≠ B.≌ C.≥ D. 3.如图,该平面展开图可以折成一个正方体的盒子,折好后与“全”字相对的字是 () A.祝 B.会 C.你 D.的 祝 A 你 的全会 考 题3图 题4图 题5图 4.如图,平行于主光轴P的光线AB和CD经过凸透镜折射后,折射光线BE,DF交 于主光轴上一点G.若∠ABE=I55 ,∠CDF=160 ,则∠EGF的大小是() A.35 B.40 C.45 D.50 5.某藏家收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”,测得它们的质量(单位:g)分别为6.9、 7.5、6:6、6.6、6:8、7.4、7.7.这组数据的中位数为( A.7.1 B.6.9 C.6.8 D.6.0 6.已知正方形的面积是5,估计其边长在() A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.若代数式√2一x有意义,则实数x的取值范围是( A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 8.如图为一次函数y=+b的图象,关于x的不等式k(x-3)<-b的解集为() A.x<-4 B.x>-4 C.x<2 D.x>2 题8图 图题9 题10图 口 CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp -1- .如图,在正n边形中,∠ADB=20 ,则n的值是() A.8 B.9 C.10 D.18 0.如图,ABLx轴,B为垂足,双曲线y=女(x>0)与 AOB的两条边OA,AB分别相交 于C、D两点,OC=CA, ACD的面积为9,则k等于() A.41 B.6 C.8 D.12 二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) I1.计算:(a+b)(b-a)= l2.请你取一个a的值,说明命题“|a=a”是假命题,那么a= 3.近年来,二维码已广泛应用于社会生活的各个领域某班在“轻松一刻钟”开展了“码 上解压”活动,参与者只需扫描二维码,即可获取一条解压祝福语如图是小明设计的 一个二维码,其解码后的内容为:“祝你蒙的都对”.小明将二维码打印在边长为3 厘米的正方形纸片上,为了估计黑色阴影部分的面积,他在纸内随机掷点,经过大量 实验,发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右,则据此估计此二维码中黑色阴影 的面积为 平方厘米。 4.如图是跷跷板示意图,支柱OM经过AB的中点O,:OM与地面CD垂直于点M,OM =40cm,当跷跷板的一端A着地时,另一端B离地面的高度为 cm. 兔y 曰 A 3cm A Crraakirm IB\ 题13图 题14图 题15图 15.如图,抛物线y=x2-4x+6与y轴交于点A,与x轴在对称轴左侧交于点B,线段 CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点D下方),且CD=3.当AD+BC的值最小 时,点C的坐标为 三.解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 3x-5≤1① 16.解不等式组 2x+1>x② CS扫描全能王 百:3亿人都在用的扫描APP 2 17.我们知道,通过对特殊三角形作图可以得到菱形.如图, ABC是等边三角形. (1)尺规作图:作∠B的平分线BF交AC与点E,在射线EF上截取ED=BE,连 接AD,CD,则四边形ABCD是菱形 (2)根据下面的思路完成证明过程, 证明:. ABC是等边三角形,BD平分∠ABC, ∴.BD⊥AC且① 二=② 二,(三线合一) 又BE=DE, ∴.四边形ABCD是菱形.(③ (填理由) 18.某市为缓解交通拥堵现象,决定修一条市中心到飞机场的轻轨铁路,为使工程提前 3个月完成,需要将原定的工作效率提高12%,则原计划完成这项工程需用多少个 月? 四.解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 19.小中和小山想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示,他们在河边的 山坡BM上的点C处安装测角仪CD,测得河对岸点A的俯角a为8.5 ,CD与BM 的夹角 为78.5 ,又测得点C与河岸点B之间的距离CB为10m.已知CD=1.6m, 点A,B,C,D,M,N在同一平面上,点A,B,N在同一水平直线上,且CD⊥AB.求 河宽AB.(精确到0.1m) (参考数据:sin8.5 ≈0.15,cos8.5 ≈0.99,tan8.5 .≈0.15,sin78.5 ≈0.98,cos78.5 ≈0.20,tan78.5 ≈4.92) 8 M N 20.:如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙0的切线AC,点P是射线AC上的动点,连 接OP, 过点B作BD∥OP,交⊙O于点D,连接PD. (1)求证:PD是⊙O的切线: (2)当四边形POBD是平行四边形时,求∠APO的度数 备用图 口 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 3 21.已知二次函数y=x2+bx-3(a,b为常数,a≠0)的图象经过点A(-1,0),B(3, 连 0) (1)求二次函数的表达式: (2)若n-1≤x≤n时,y的最大值为3-2n,求n的值. 五.解答题(本大题共2小题,第22小题13分,第23小题14分,共27分) B 22.【阅读与探索】 弗朗索瓦 韦达(Frangois Vie te,1540-1603)是16世纪法国数学家,他是第一个有 意识地和系统地使用字母表示数的人,并且对数学符号进行了很多改进,被誉为“代数 个 学之父”.他深入研究了一元二次方程的根与系数之间的关系。对于一般形式的一元二 次方程a46te=0(a0),如果方程的两根为小、名,则+名=一名名=台,特别 地,当二次项系数=1时,方程可化为x2+px+q=0,此时根与系数的关系式变得更加 为 简洁:x+为2=一P,xx2=q这种关系以他的姓氏命名为“韦达定理” 也被称为“根 M 与系数的关系” 根据以上材料回答以下问题: R (1)两个数的和为8,积为9.75,求这两个数.在解决这个问题时,可以这样思考: 设这两个数为、x2,则x+x2=8,x x2=9.75.由此可根据韦达定理,构造一个以x2 为根的一元二次方程,此方程(一般式)为 (2)解(1)中所列方程; (8)设实数a、e满足到侣++8+a+9=0 求a的取值范围。 23.如图,在平行四边形ABCD中,AB=12,AD=10,∠B为锐角,且sinB=4 (1)如图1,求AB边上的高CH的长: (2)P是边AB上的一动点,点C,D同时绕点P按逆时针方向旋转90 得点C,D', ①如图2,当C落在射线CA上时,求BP的长; ②当 ACD是直角三角形时,求BP的长, 图1 图2 备用图 2 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 4