精品解析：广东省汕头市潮阳区铭星实验学校2025-2026学年七年级下学期数学期中测试卷

七年级下册数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 如图，图中∠α的度数等于(　 　) A. 135° B. 125° C. 115° D. 105° 5. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. 一定没有平方根 D. 的立方根是4 6. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 8. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中，的值为（ ） A. 250 B. 79.06 C. 2500 D. 790.6 9. 如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 12. 已知方程，用含的代数式表示为______． 13. 已知a、b均为实数且与互为相反数，则________． 14. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 三、解答题（一）（每小题各7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：①0，②，③，④3.1415926，⑤，⑥，⑦，⑧1.26，⑨，⑩0.13030030003…（相邻两个3之间的0逐次加1） （1）整数集合：{ }； （2）正实数集合：{ }； （3）无理数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 18. 如图，D，E分别在和上，平分，，，求证：． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知关于，的二元一次方程组的解是，求的值 20. 如图是某游乐园部分区域的平面示意图，以1个单位长度代表，建立平面直角坐标系． （1）如果用表示跳跳床的坐标，那么跷跷板的坐标是______，碰碰车的坐标是______，摩天轮的坐标是______； （2）在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处； （3）跷跷板与摩天轮相距______． 21. 已知点，，根据下列要求确定a，b的值： （1）直线轴； （2）直线轴； （3）点A，B在第一、三象限的角平分线上． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为． （1）实数m的值是________； （2）求的值． （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，交轴于点． （1）求三角形的面积； （2）求的长； （3）若平行于轴，当三角形的面积为三角形面积的2倍时，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册数学期中测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第四象限内点横坐标为正，纵坐标为负的特征判断即可． 【详解】解：A、横坐标为负，纵坐标为负，位于第三象限，不符合要求， B、横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，不符合要求， C、横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，符合要求， D、横坐标为正，纵坐标为正，位于第一象限，不符合要求． 2. 在实数，，，中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】解：在实数，，，中，无理数有，，共2个. 3. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与12相邻的两个完全平方数，结合二次根式的性质即可确定的范围． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， 即， 因此的值在3和4之间． 4. 如图，图中∠α的度数等于(　 　) A. 135° B. 125° C. 115° D. 105° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∠α的度数=180°﹣45°=135° 故选A． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角． 5. 在下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. 一定没有平方根 D. 的立方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相关定义逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】对于选项A，，算术平方根本身结果为非负数， ，A错误； 对于选项B，表示9的算术平方根， ，B正确； 对于选项C，当时，，0有平方根，平方根为0， C错误； 对于选项D，，8的立方根是2， D错误； 6. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组需要满足：两个一次方程，共含有两个未知数且每个方程都是整式方程. 【详解】解：A，B，D选项中的方程组均为二元一次方程组，C选项中含有二次项，不是二元一次方程组. 7. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（ ） A. 北偏东方向上的1200米处 B. 南偏西方向上的1200米处 C. 北偏东方向上的1200米处 D. 距离学校1200米处 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，结合图形得出小明家在学校的南偏西方向上的1200米处，即可作答． 【详解】解：， 由图形知，小明家在学校的南偏西方向上的1200米处． 8. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中，的值为（ ） A. 250 B. 79.06 C. 2500 D. 790.6 【答案】B 【解析】 【分析】先观察表格总结被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再利用规律计算的值． 【详解】解：总结规律可得：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点向右移动1位， ∵，且 是 的小数点向右移动2位得到的， ∴ 的结果是 的小数点向右移动1位，即． 9. 如图，将三角形沿方向向右平移到三角形的位置，连接．已知三角形的周长为，四边形的周长为，则这次平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意得：．． 三角形的周长为，四边形的周长为， ，，则， ． 10. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解． 【详解】的相反数是． 故答案为： 【点睛】此题主要考查对相反数的求解，熟练掌握，即可解题． 12. 已知方程，用含的代数式表示为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴. 13. 已知a、b均为实数且与互为相反数，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】由算术平方根的非负性得，，由相反数的性质得，得出，，即可求解． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， ，， ，， ． 14. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________． 【答案】 (1,0) 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为求出的值，再计算得到点的横坐标即可求解. 【详解】解： 点在轴上， 点的纵坐标为，即 ， 解得 ， 将代入横坐标，得 ， 点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 三、解答题（一）（每小题各7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可得到结果； （2）本题考查二元一次方程组的解法，利用消元法即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 记原方程组为   由②得  ③ 将③代入①得   整理得  解得   将代入③得   所以原方程组的解为 ． 17. 把下列各数的序号填在相应的大括号内：①0，②，③，④3.1415926，⑤，⑥，⑦，⑧1.26，⑨，⑩0.13030030003…（相邻两个3之间的0逐次加1） （1）整数集合：{ }； （2）正实数集合：{ }； （3）无理数集合：{ }； （4）非负整数集合：{ }． 【答案】（1）①③⑨ （2）③④⑥⑦⑧⑩ （3）⑤⑥⑦⑩ （4）①③ 【解析】 【分析】先化简题中可开方的数，再根据不同类型数的定义分类即可得到结果． 【小问1详解】 解：先化简各数：，， 整数集合：{①③⑨}； 【小问2详解】 解：正实数集合：{③④⑥⑦⑧⑩}； 【小问3详解】 解：无理数集合：{⑤⑥⑦⑩}； 【小问4详解】 解：非负整数集合：{①③}． 18. 如图，D，E分别在和上，平分，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由角平分线的定义得出，再由同位角相等，两直线平行，即可得证． 【详解】证明：平分， ． ， ． ， ． ∴． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 已知关于，的二元一次方程组的解是，求的值 【答案】 【解析】 【详解】解：把代入，得， 解得， ∴ . 20. 如图是某游乐园部分区域的平面示意图，以1个单位长度代表，建立平面直角坐标系． （1）如果用表示跳跳床的坐标，那么跷跷板的坐标是______，碰碰车的坐标是______，摩天轮的坐标是______； （2）在图中标出秋千的位置，秋千在大门以东，再往北处； （3）跷跷板与摩天轮相距______． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）300 【解析】 【分析】（1）根据图象读出点的坐标即可； （2）根据题意得：秋千的坐标为，在图中标出即可； （3）结合题意及网格即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得跷跷板的坐标是，碰碰车的坐标是，摩天轮的坐标是； 【小问2详解】 根据题意得：秋千的坐标为，与跳跳床在同一位置， 如图所示： 【小问3详解】 根据图象得：跷跷板与摩天轮相距 ． 21. 已知点，，根据下列要求确定a，b的值： （1）直线轴； （2）直线轴； （3）点A，B在第一、三象限的角平分线上． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于坐标轴上的直线上的点的坐标特征以及象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列式计算即可得解； （2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式计算即可得解； （3）根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列式计算即可得解． 【小问1详解】 直线轴， ，， ，． 【小问2详解】 轴， ，， ，． 【小问3详解】 ，B两点在第一、三象限的角平分线上， ，， ，． 五、解答题（三）（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为． （1）实数m的值是________； （2）求的值． （3）在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数； （2）代入m求值即可； （3）根据非负数的性质，求得c，d的值，根据无理数的估算，求出e的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，则点A所表示的数为． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∴， ∵17的平方根是， ∴的平方根是． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，交轴于点． （1）求三角形的面积； （2）求的长； （3）若平行于轴，当三角形的面积为三角形面积的2倍时，求点坐标． 【答案】（1）10 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用三角形的面积公式进行求解即可； （2）设，根据三角形的面积等于 的面积和，进行求解即可； （3）根据平行于轴的点的横坐标相同，结合三角形的面积为三角形面积的2倍，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴三角形的面积 ． 【小问2详解】 解：设， ∵，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：∵平行于轴，， ∴设， ∴， ∵三角形的面积为三角形面积的2倍，， ∴ ， ∴或， ∴或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $