精品解析：宁夏固原市西吉县第二中学2025-2026学年度第二学期期中考试七年级数学试卷

西吉二中2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分）． 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握：平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的平方根是. 3. 如图，已知∥，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质和对顶角相等，即可求出的度数． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，以及对顶角相等，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补． 4. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： A、，2是整数，属于有理数，不符合要求； B、π是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，是无理数，符合要求； C、是分数，属于有理数，不符合要求； D、，3是整数，属于有理数，不符合要求． 5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误； B、的次数是2，故B错误； C、不是整式方程，故C错误； D、满足二元一次方程的定义，故D正确． 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键． 7. 已知点，轴，且，则B点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】设，根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，再由得到，解之即可得到答案． 【详解】解：设， ∵，轴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴点B的坐标为或． 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ___________. 【答案】(8，5) 【解析】 【分析】根据有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级解答． 【详解】∵（7，1）表示七年级一班， ∴八年级五班可表示成（8，5）． 故答案为（8，5）． 10. 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____． 【答案】－1 【解析】 【详解】把代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1． 【题型】选择题 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的大小比较，比较容易，由可得，从而即可得解． 【详解】解：∵, ∴， 故答案为：． 12. 如图，数轴上表示数的点是___． 【答案】B 【解析】 【分析】首先估算的大小，再利用实数与数轴的关系可得答案． 【详解】解：因为实数≈1.732，所以应介于1与2之间且比较靠近2， 根据图示可得表示数的点是点B． 故答案为B． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于点O，∠COE=50°，那么∠BOD=________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据EF⊥AB，即得出，从而可根据求解． 【详解】∵EF⊥AB于点O， ∴． ∵∠COE=50°， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查垂线的定义和角的运算．确定出是解题关键． 14. 若，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根，等号两边同时开立方即可． 【详解】解：由题意，得：． 故答案为：． 15. 已知点A在x轴上方在y轴右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点A的位置判断点A所在象限，再利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴上方，y轴右侧， ∴点A位于第一象限，横坐标为正，纵坐标为正， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ∴点A的纵坐标为，横坐标为， ∴点A的坐标为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ，得 ， 解得． 把代入①，得 ， 解得， ∴． 19. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______， _______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查平移作图、平移性质求坐标及网格中求三角形面积等，数形结合，熟练掌握图形平移是解决问题的关键． （1）在平面直角坐标系中得到三角形三个顶点的坐标，再由图形的平移方式即可得到平移后图形的坐标； （2）由（1）中的坐标直接描点连线即可得到答案； （3）在网格中，数形结合，间接表示出，代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 则、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示： ． 20. 如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． (1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________． (2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________． 【答案】 ①. 垂线段最短 ②. 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】(1)过A作AC⊥MN，AC最短； (2)连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短． 【详解】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短， 故答案为垂线段最短； (2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短， 故答案为两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短． 21. 如图，已知O是直线上的一点，是的平分线，是的平分线，求与的位置关系． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到，，求出，即可得到与的位置关系． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， 即． 22. 某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？ 【答案】甲种奖品10件，乙种奖品20件 【解析】 【分析】根据购买甲、乙两种奖品共30件，共花了400元列二元一次方程组解答． 【详解】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件， 根据题意，得， 解得， 答：甲种奖品买了10件，乙种奖品买了20件． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解． 23. 已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的立方根是4,求a＋b 的平方根． 【答案】± 【解析】 【详解】试题分析：根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可. 试题解析：解：∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1=9， ∴a=5， ∵3a+b﹣1的立方根是4， ∴3a+b﹣1=64， ∴b=50， ∴a+b=55， ∴a+b的平方根是． 点睛：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决. 24. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（___________）， ∴（___________ ）． ∴（___________）． ∴∠___________（___________）． 又∵（___________）， ∴∠___________（等量代换）． ∴（___________）． 【答案】 见解析 【解析】 【详解】解：∵（已知）， 且（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 25. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． AI （1）若， 求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点作．由平行线的性质得，则，进而得出结论； （3）过点作，由角平分线定义得，由平行线的性质得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵， ； 【小问2详解】 证明：过点作．如图所示： 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作，如图所示： 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， ． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1），3 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点： （1）由非负数性质即得； （2）根据三角形面积公式即得； （3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴，且， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：当时， 则，， ∵的面积的面积的2倍， ∵的面积的面积的面积， 解得：， ∵， ∴， 当点P在点C的下方时，，即； 当点P在点C的上方时，，即； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西吉二中2025-2026学年度第二学期期中考试 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分）． 1. 随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 如图，已知∥，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 6. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）. A. B. C. D. 7. 已知点，轴，且，则B点的坐标为（　　） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成 ___________. 10. 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k=_____． 11. 比较大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 如图，数轴上表示数的点是___． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于点O，∠COE=50°，那么∠BOD=________． 14. 若，则 ______． 15. 已知点A在x轴上方在y轴右侧，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 三、解答题 17. 计算： 18. 解方程（组） （1） （2） 19. 如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形，请回答下列问题： （1）平移后的三个顶点坐标分别为：_______， _______，_______； （2）画出平移后三角形； （3）求三角形的面积． 20. 如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据． (1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________． (2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________． 21. 如图，已知O是直线上的一点，是的平分线，是的平分线，求与的位置关系． 22. 某班为奖励在小运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？ 23. 已知2a－1的平方根是±3,3a＋b－1的立方根是4,求a＋b 的平方根． 24. 如图，已知，可推得．理由如下： ∵（已知）， 且（___________）， ∴（___________ ）． ∴（___________）． ∴∠___________（___________）． 又∵（___________）， ∴∠___________（等量代换）． ∴（___________）． 25. 综合与实践． 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知直线，，，． AI （1）若， 求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，发现，请你进行证明； 【拓展应用】 （3）缜密小组将图形变化为如图3所示的形式，此时平分，他们发现和的数量关系，请你直接写出结果． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $